九年級《三角函數(shù)》知識點、經(jīng)典例題

1、九年級?三角函數(shù)?知識點、例題、中考真題2221、勾股定理：直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方.abc2、如以下圖,在RtABC中,/C為直角,那么/A的銳角三角函數(shù)為/八可換成/8:定義表送式取值范圍關(guān)系正弦.八A的對邊sinA斜邊asinAc0sinA1/A為銳角sinAcosBcosAsinB2A2A/sinAcosA1余弦A的鄰邊cosA斜邊八bcosAc0cosA1/A為銳角正切,AA的對邊tanA工,A的鄰邊tanAabtanA0/A為銳角tanAcotBcotAtanB1-2,tanA倒數(shù)cotAtanAcotA1余切A的鄰邊cotA,A的對邊一bcotAacotA

2、0/A為銳角3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.sinAcosBcosAsinBsinAcos90AcosAsin90A由AB90>得B90A斜邊cb鄰邊B對獨C4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值.tanAcotBcotAtanBtanAcot90AcotAtan90A由AB90>得B90A5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函數(shù)值重要三角函數(shù)0°30°45°60°90°sin01

3、2叵2立21cos1<322120tan0近31-cot-百1右306、正弦、余弦的增減性:當(dāng)0.<<90°時,sin隨的增大而增大,cos隨的增大而減小7、正切、余切的增減性：當(dāng)0°<<90°時,tan隨的增大而增大,cot隨的增大而減小.8、解直角三角形的定義：邊和角兩個,其中必有一邊一所有未知的邊和角.依據(jù)：邊白關(guān)系：a2b2c2;角的關(guān)系：A+B=90.；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義.注意：盡量防止使用中間數(shù)據(jù)和除法9、應(yīng)用舉例：1仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角.2坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度坡

4、比.用字母i表示,即ih.坡度一般寫成1:m的形式,如i1:5l把坡面與水平面的夾角記作叫做坡角,那么ihtanol3,OAOBOCOD的方向角分別是：4510、從某點的指北方向按順時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角,叫做方位角.如圖135°、22511、指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角,叫做方向角.如圖4,OA、OBOCOD的方向角分別是:北偏東30°東北方向南偏東45°東南方向,南偏西60°西南方向,北偏西60°西北方向國J12、解斜三角形所根據(jù)的定理在ABC中abc正弦7E理：=2R.(R是ABC外接圓半徑).SinA

5、SinBSinC余弦定理：c2=a2+b22abCosC;b2=c2+a22caCosB;a2=c2+b22cbCosA.互補的兩個角的三角函數(shù)的關(guān)系:Sin(180A)=sinA,Cos(180-A)=cosAtan(180A)=cotA,cotA(180-A)=-tanA.1absinC=1bcsinA=1casinB.三角函數(shù)中測試題分類例題解說一、三角函數(shù)的定義例1：濱州市如圖1,梯子長度不變跟地面所成的銳角為關(guān)于/A的三角函數(shù)值與梯子的傾斜程度之間,表達(dá)正確的選項是A.sinA的值越大,梯子越陡B.cosA的值越大,梯子越陡C.tanA的值越小,梯子越陡D.陡緩程度與/A的函數(shù)值無關(guān)

6、分析：由銳角的正切、正弦和余弦的定義可知：銳角的正切、正弦值越大,梯子越陡,余弦值越小,梯子越陡.因此選Ao、利用特殊角的三角函數(shù)值計算例4：遼寧省十二市計算：J52cos45解：原式無化叵當(dāng)運2242_6,622sin60),2442點評：熟記特殊角的三角函數(shù)值是解決此類問題的關(guān)鍵.三、求線段的長度例5:云南省：如圖3,在ABC中,/B=45C=60°,AB=6.求BC的長結(jié)果保存根號分析：解決此類問題需要根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形,在直角三角形中加以研究.如圖4,過點A作AD±BC于點D=在RtABD中,/B=45°,貝UAD=BD.不妨設(shè)AD=x,又AB=6,所

7、以有x2+x2=62,解得x=31,即AD=BD=3x/-o在RtACD43,由/ACD=60°得/CAD=圖4BC=BD+DC=3r+疾.a,b,c分別是30°而tan30°=CD,即-.CD,解得CD=J-.因此AD32下面也是2007年關(guān)于銳角三角函數(shù)的中考題,請自己完成.1、江西省如圖5,在RtABC中,C90°,A,B,C的對邊,假設(shè)b2a,那么tanA2、大連市在AABC中,/C=90°,4AB=10cm,sinA=二,貝UBC的長為cm>5-,那么梯子AB的長度為米.3、麗水市如圖6,一架梯子斜靠在墻上,假設(shè)梯子到墻的距離A

8、C=3米,cosBAC34圖64、天津市sin45cos45的值等于A.2B.321C.3D.15、連云港市計算：20172|2sin45：6、岳陽市計算：V31011+12-3|+sin245.圖7作法、證實；7、眉山市計算：22sin450+cos300-tan600j3238、中山市如圖7,RtABC的斜邊AB=5,cosA=.51用尺規(guī)作圖作線段AC的垂直平分線l保存作圖痕跡,不要求寫2假設(shè)直線l與ARAC分別相交于DE兩點,求DE的長.答案：1、1.2、8.3、4.4、A.5、2.6、工.227、-L8、2.2選擇題1.2021漳州中考三角形在方格紙中的位置如下圖,那么tan的值是L

9、I-rI>iI*it2.3.A.35D.452021威海中考在4ABC,/C=90,.1itanA=一,那么3sinB=()A,且103.10102021湖州中考如圖,在RtMBC中,ACBRt,BC1,AB2,那么以下結(jié)論正確的選項是AsinA及2B.1tanA一2cosBD.tanB,34.2021溫州中考如圖,在RtAABC中,CD是斜邊AB上的中線,CD2,AC3,那么sinB的值是D.435(2007-中考如圖,在ABC中,ACB90：,CDAB于D,假設(shè)AC273,AB3J2,那么tanBCD的值為(B)(C)-13二、填空題6.2021梧州中考ABE,/C=90°

10、3sinA,那么AB的長是cm57.2021孝感中考如圖,角的頂點為O,它的一邊在x軸的正半軸上,另一邊OA上有一點P3,4,那么sin7題題8.2021慶陽中考如圖,菱形ABCD勺邊長為10cm,DE!ARsinA3,那么這個菱形的面積52cm三、解做題9.(2021寧夏中考)如圖,4ABC中,/C=90,sinA=,5AB=15,求ABC的周長和tanA的值.10.2007蕪湖中考如圖,在ABC43,(1)求證：AC=BD12.(2)右sinC一,BC=12,求AD的長.13、選擇題2. 2021長春中考.菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如下圖,AOC45°,OCJ2,那么點

11、B的坐標(biāo)為A.(、2,1)3.2021定西中考某人想沿著梯子爬上高*LG14米的房頂,11)D.(1,/21)梯子的傾斜角梯子與地面的夾角不能大于60.,否那么就有危險,那么梯子的長至少為B.A.8米4.2021宿遷中考為銳角,且sin10),32那么等于5.6.A.506070D.802021畢節(jié)中考2007襄樊中考計算:(cos60°,tan30關(guān)于原點對稱的點A的坐標(biāo)是D.(A) 1(B)2cos45,tan60；(C) 2(D)O二、填空題(2)1(.20212021)0=7. (2021荊門中考)4cos30sin60B與鋼纜固定點C的距離為4米,鋼纜與地面的夾角8. 20

12、21百色中考如圖,在一次數(shù)學(xué)課外活動中,測得電線桿底部為60o,那么這條鋼纜在電線桿上的固定點A到地面的距離AB是米.結(jié)果保存根號.10. (2007濟寧中考)計算sin60tan45的值是cos30三、解做題11. (2021黃石中考)計算：31+(2%-1)0-tan30°-tan45°3112. 2021崇左中考計算：2sin603tan301.3要點三、解直角三角形在實際問題中的運用一、選擇題1. 2021-白銀中考某人想7&著梯子爬上高4米的房頂,梯子的傾斜角梯子與地面的夾角不能大于60.,否那么就有危險,那么梯子的長至少為A.8米B.8石米C.殳后米D.

13、生8米332.2021衢州中考為測量如下圖上山坡道的傾斜度,小明測得圖中所示的數(shù)據(jù)單位：米,那么該坡道傾斜角的正切值是1173.2021益陽中考如圖,先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹,要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米,那么這兩樹在坡面上的距離AB為4.A.5cos1題B.cosC.5sinD.20工區(qū)二二5sin2021蘭州中考如圖,在平地上種植樹木時,要求株距相鄰兩樹間的水平距離為4m.如果在坡度為的山坡上種樹,也要求株距為4m,那么相鄰兩樹間的坡面距離為.8mA.5mB.6mD/題5.2021濰坊中考如圖,小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離,在A點測得BAD30°,在C點測得B

14、CD60°,又測得AC50米,那么小島B到公路l的距離為米.A.251003D.2525/3二、填空題6. 2021沈陽中考如圖,市政府準(zhǔn)備修建一座高AB=6m的過街天橋,天橋的坡面AC與地面BC的夾角/ACB勺正弦值為,那么坡面AC的長度為7. 2021南寧中考如圖,一艘海輪位于燈塔P的東北方向,距離燈塔40J2海里的A處,它沿正南方向航行一段時間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處,那么海輪行駛的路程AB為海里結(jié)果保存根8.(2021米.6題7C親題題9慶陽中考如圖,一架梯子斜靠在墻上,假設(shè)梯子底端到墻的距離AC=3米,cosBAC-,那么梯子長AB=49.2007湖州中考小明發(fā)現(xiàn)在教學(xué)樓走廊上