華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案：27.3圓中的計(jì)算問(wèn)題

1、.273圓中的計(jì)算問(wèn)題第1課時(shí)弧長(zhǎng)和扇形面積教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)探索弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式推導(dǎo)過(guò)程，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式【教學(xué)難點(diǎn)】弧長(zhǎng)及扇形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P58P61的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1在半徑為R的圓中，1°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是.2在半徑為R的圓中，1°的圓心角所對(duì)應(yīng)的扇形面積是，n°的圓心角所對(duì)應(yīng)的扇形面積是.3半徑為R，弧長(zhǎng)為l的扇形面積SlR.4已知O的半徑OA6，AOB90°，

2、則AOB所對(duì)的弧長(zhǎng)的長(zhǎng)是3.5一個(gè)扇形所在圓的半徑為3 cm，扇形的圓心角為120°，則扇形的面積為3 cm2.6在一個(gè)圓中，如果60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是6 cm，那么這個(gè)圓的半徑r18 cm.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】制作彎形管道時(shí)，需要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”再下料，試計(jì)算如圖所示的管道的展直長(zhǎng)度，即的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1 mm)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)直接運(yùn)用弧長(zhǎng)公式求解【解答】R40 mm，n110，的長(zhǎng)76.8(mm)管道的展直長(zhǎng)度約為76.8 mm.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))運(yùn)用弧長(zhǎng)公式解決問(wèn)題時(shí)，一定要找準(zhǔn)弧所對(duì)

3、的圓心角與半徑【例2】扇形AOB的半徑為12 cm，AOB120°，求的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0.1 cm)和扇形AOB的面積(結(jié)果精確到0.1 cm2)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)直接運(yùn)用弧長(zhǎng)公式求出的長(zhǎng)，再直接運(yùn)用扇形公式求解【解答】的長(zhǎng)×1225.1(cm)S扇形×122150.7(cm2)【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))此題求扇形的面積也可利用公式SlR解決活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1已知半徑為2的扇形，面積為，則它的圓心角的度數(shù)120°.2已知半徑為2 cm的扇形，其弧長(zhǎng)為 cm，則這個(gè)扇形的面積S cm2.3已知半徑為2的扇形，面積為，則這個(gè)扇形的

4、弧長(zhǎng).4已知扇形的半徑為5 cm，面積為20 cm2，則扇形弧長(zhǎng)為8 cm.5已知扇形的圓心角為210°，弧長(zhǎng)是28，則扇形的面積為336.活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】如圖，兩個(gè)同心圓被兩條半徑截得的的長(zhǎng)為6 cm，的長(zhǎng)為10 cm，又AC12 cm，求陰影部分的面積【互動(dòng)探索】圖中的陰影部分是圓環(huán)的一部分，要求陰影部分的面積，需求扇形COD的面積與扇形AOB的面積之差根據(jù)扇形面積SlR，l已知，則需要求兩個(gè)半徑OC與OA，因?yàn)镺COAAC，AC已知，所以只要能求出OA即可【解答】設(shè)OAR cm，OC(R12) cm，On°.根據(jù)已知條件有得，R18.OC181230

5、，SS扇形CODS扇形AOB×10×30×6×1896 cm2.陰影部分的面積為96 cm2.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))利用我們所學(xué)的知識(shí)，不能直接求出陰影部分的面積，需要將它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)扇形的面積之差在求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，需要將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和(差)形式，從而解決問(wèn)題環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))弧長(zhǎng)和扇形面積練習(xí)設(shè)計(jì)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)訓(xùn)練！第2課時(shí)圓錐的側(cè)面積和全面積教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1了解圓錐母線和高的概念，理解圓錐側(cè)面積計(jì)算公式2理解圓錐全面積的計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問(wèn)題二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】圓錐側(cè)面積和全

6、面積的計(jì)算【教學(xué)難點(diǎn)】探索圓錐側(cè)面積計(jì)算公式教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P62P63的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的把圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)與圓錐頂點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線，連結(jié)頂點(diǎn)與底面圓心的線段叫做圓錐的高2沿著圓錐的母線，把圓錐的側(cè)面展開，得到一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，而扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).3圓錐的母線為l，圓錐的高為h，底面圓的半徑為r，存在關(guān)系式：l2h2r2，圓錐的側(cè)面積Slr；圓錐的全面積S全S底S側(cè)r2lr.4已知圓錐的底面直徑為4，母線長(zhǎng)為6，則它的側(cè)面積為12.5圓錐的底面半徑為3

7、 cm，母線長(zhǎng)為6 cm，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角是180°.6如果圓錐的高為3 cm，母線長(zhǎng)為5 cm，則圓錐的全面積是36 cm2.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生對(duì)學(xué))【例1】圣誕節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽已知紙帽的底面周長(zhǎng)為58 cm，高為20 cm，要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？(結(jié)果精確到0.1 cm2)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)“圓錐形紙帽”的側(cè)面展開圖是什么？要求紙帽的面積，即求圓錐的側(cè)面積，需要哪些條件？【解答】設(shè)紙帽的底面半徑為r cm，母線長(zhǎng)為l cm.則r，l22.03(cm)，S圓錐側(cè)lR×5

8、8×22.03638.87(cm2).638.87×2012 777.4(cm2)即至少需要12 777.4 cm2的紙【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，首先要考慮求的是圓錐的側(cè)面積還是全面積，確定好以后，找到需要的數(shù)據(jù)，代入公式計(jì)算即可活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是180°.2一個(gè)扇形，半徑為30 cm，圓心角為120°，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的底面半徑為10 cm.3如圖所示，已知扇形AOB的半徑為6 cm，圓心角為120°，現(xiàn)要將此扇形圍成一個(gè)圓錐(1)求圍成的圓錐的側(cè)面積；(2)求該圓錐的底面半徑；解：(1)圓錐的側(cè)面積12(cm2)(2)該圓錐的底面半徑為r.根據(jù)題意，得2r，解得r2.即圓錐的底面半徑為2 cm.活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】如圖，已知RtABC的斜邊AB13 cm，一條直角邊AC5 cm，以直線AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得一個(gè)幾何體求這個(gè)幾何體的表面積【互動(dòng)探索】觀察圖形，幾何體由兩個(gè)圓錐組成，且共用圓錐底面，要求其表面積，只需求出兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和即可【解答】在RtABC中，AB13 cm，AC5 cm，BC12 cm.OC·ABBC·AC，rOC