一般的一元二次方程的解法

1、17.2（4）一元二次方程的解法 主備人：姚瑋教學(xué)目標(biāo)1、熟記求根公式，掌握用公式法解一元二次方程。 2、通過(guò)求根公式的推導(dǎo)及應(yīng)用，滲透化歸和分類討論的思想。3、通過(guò)求根公式的發(fā)現(xiàn)過(guò)程增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)概括能力及嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一元二次方程求根公式的導(dǎo)出過(guò)程，掌握用公式法解一元二次方程。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、復(fù)習(xí)引入用配方法解方程（復(fù)習(xí)配方法解方程的一般步驟）【說(shuō)明】此練習(xí)一是為了復(fù)習(xí)配方法，二是在復(fù)習(xí)配方法的一般步驟的過(guò)程中為下一環(huán)節(jié)求根公式的推倒做一個(gè)類比和參照.二、學(xué)習(xí)新知，推導(dǎo)公式我們知道一元一次方程（其中a、b是已知數(shù)，且a0）的根唯一存在，它的根可以用已知數(shù)

2、a、b表示為，那么對(duì)于一元二次方程（其中a、b、c是已知數(shù)，且a0），它的根情況怎樣？能不能用已知數(shù)a、b、c來(lái)表示呢？我們用配方法推導(dǎo)一元二次方程的求根公式.（教師講解）用配方法接方程：解： 移常數(shù)項(xiàng) 方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)（由于a0，因此不需要分類討論） 兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方 轉(zhuǎn)化為的形式進(jìn)行開方運(yùn)算時(shí)需對(duì)這個(gè)方程進(jìn)行分類討論：（具體過(guò)程參照課本P35）【說(shuō)明】對(duì)于解含有字母系數(shù)的方程學(xué)生是第一次接觸，特別是分類討論這一環(huán)節(jié)是學(xué)生的難點(diǎn)，為此在方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)時(shí)求讓同學(xué)考慮所做運(yùn)算是否能使等式仍然成立，在開平方時(shí)教師可以與復(fù)習(xí)階段的練習(xí)進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到由于字母的取值

3、范圍是一切實(shí)數(shù)（a是不等于零的實(shí)數(shù)），因此可能是正數(shù)、零或負(fù)數(shù)，因此有必要進(jìn)行分類討論，使運(yùn)算有意義.一元二次方程，當(dāng)時(shí)，它有兩個(gè)實(shí)數(shù)根：（）這就是一元二次方程的求根公式.提問(wèn)：1、在求根公式中，如果時(shí)，根的情況如何？2、如何用求根公式求一元二次方程的根？總結(jié)：1、如果，那么方程有 兩個(gè)相等 的實(shí)數(shù)根，即.2、運(yùn)用求根公式解一元二次方程時(shí)先要把方程化成 一般式 ，如果，那么可代入公式求出方程的根，如果，那么方程 無(wú) 實(shí)數(shù)根，這種解一元而次方程的方法稱為 公式法 .三、運(yùn)用公式，深化理解1、求出下列方程中的值：（P37 1）（學(xué)生練習(xí)）2、用公式法解下列方程：（過(guò)程參照課本） 【說(shuō)明】（1）的方程已經(jīng)是一般式，只需代入公式即可，重點(diǎn)可放在規(guī)范書寫格式上.（2）、（3）、（4）都必須化成一般式后才能代入公式，而且系數(shù)中有無(wú)理數(shù)，對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力有一定的要求，但教師要嚴(yán)格控制難度，不超過(guò)（4）的難度.其中（3）的，因此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.練習(xí)：P 37 3四、課堂小結(jié)用公式法解一元二次方程的一般步驟： 1、先把方程化成一般形式；2、確定方程中的a、b、c的值（特別要注意符號(hào)）；3、求出的值