“萬(wàn)能”的梯形面積公式上課講義

1、萬(wàn)能”的梯形面積公式“萬(wàn)能”的梯形公式武勝縣龍庭鄉(xiāng)小學(xué)謝海波長(zhǎng)期的六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，每一次給學(xué)生整理復(fù)習(xí)資料時(shí)，平面圖形 的面積是一個(gè)大的知識(shí)板塊。正是這些復(fù)習(xí)與總結(jié)，不能總是對(duì)原有 的知識(shí)進(jìn)行線性的重復(fù)，也不是對(duì)原有的知識(shí)點(diǎn)重新講解一遍，而是 要有所創(chuàng)新，要讓學(xué)生有新的領(lǐng)悟、新的收獲。正是基于此，在學(xué)生 學(xué)習(xí)完小學(xué)階段平面圖形面積計(jì)算的時(shí)候，我就可以來(lái)一個(gè)創(chuàng)新，來(lái) 一次總結(jié)，來(lái)一次融通，讓學(xué)生的思維來(lái)個(gè)飛躍。眾所周知，如果梯形的上底為a,下底為b,高為h,那么，它的面積公式：S=(a+b)h我們可以把長(zhǎng)方形看作特殊的梯形，特殊在上下底相等。如果上底為 a，下底也為a，高為b，因此S=(a+a)

2、b1=1 x 2a x b=abS=ab也是長(zhǎng)方形的面積公式!a，下底是當(dāng)我們把正方形看作特殊的梯形時(shí)，那么這個(gè)梯形的上底是 a,高是h，在正方形中，四條邊相等，所以a=h所以12S= (a+a)h丄二一 X2ah=a2則三角形的面積就是:當(dāng)我們把三角形看作特殊的梯形時(shí)，三角形的上為0，下底為a高為h丄S八(O+a)hJ_二 ah/TVJ" 平行四邊形是長(zhǎng)方形的變形，當(dāng)平行四邊形上1底為a，下底也為a，高為h，S=- (a+a)h1= X2ah=ah圓也是特殊的梯形，只不過(guò)上底為0,下底為圓周長(zhǎng)丄(2n)，高為r，那么人0+2 n粧丄7= X 2n r Xr2=nr扇形形狀類似于三角

3、形，當(dāng)圓心角為3'，上底為0,下斤丄”底呻 x2nr，高為r,貝y S= (0+汀"x2n)刈xM；x 2n2外圓半徑為R,內(nèi)圓為r，圓環(huán)其實(shí)就是變形 的梯形，上底為內(nèi)圓周長(zhǎng)，下底為外圓周長(zhǎng)，高為內(nèi)外圓半徑之差，2S=X2R+2：f)(R-r)1x 2 n x (R+rXR部分，更是變形的梯形。上底為外扇環(huán)弧長(zhǎng)，下底為內(nèi)扇環(huán)弧長(zhǎng)，高為外扇半徑與內(nèi)扇半徑之差。所以S二'x( 口門(mén) x 2 n R+“" x 2 nr)(R+r) _L n二xx 2 n (R-r)(R+r)二""x n(R2-r2)大家聽(tīng)過(guò)數(shù)學(xué)王子高斯小時(shí)候的故事嗎？有一次，他的老師出了 這樣一道題目：1 + 2 + 3 + 4+ 97 + 98 + 99 + 100=?同學(xué)們都老老實(shí) 實(shí)地埋頭計(jì)算，只有聰明的小高斯很快就報(bào)出了答案：5050。其實(shí)小高斯所做的題屬于等差數(shù)列。而等差數(shù)列是常見(jiàn)數(shù)列的一 種，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè) 常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差， 公差常用字母d表示。丄Sn =2 (首項(xiàng)+末項(xiàng))x項(xiàng)數(shù)丄2Sn = (a1+a