2019屆江蘇蘇北三高三上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)理版

1、2019 屆江蘇省蘇北三市高三上學(xué)期期末模擬考試數(shù)學(xué)理科(滿分 160 分，考試時(shí)間 120 分鐘)2019.1填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共 70 分.1 .已知集合 A=0,12,3,B=x|0 x2,則 AAB=W.2 .已知復(fù)數(shù) z=(2i)2(i 是虛數(shù)單位),則 z 的模為 W.3 .已知一組樣本數(shù)據(jù) 5,4,X,3,6 的平均數(shù)為 5,則該組數(shù)據(jù)的方差為 W.4 .運(yùn)行如圖所示的偽代碼，則輸出的結(jié)果 S 為 W.I1WhileI0)的焦點(diǎn)與雙曲線 x25=1 的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù) p 的值為 W.17 .在等差數(shù)列an中，若 a5=2，8a6+2a4=a2,則a

2、n的前 6 項(xiàng)和 S6 的值為 W.8 .已知正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為 2 點(diǎn)，高為 1,則該正四棱錐的側(cè)面積為 W.9 .已知 a,bR,函數(shù) f(x)=(x2)(ax+b)為偶函數(shù)，且在(0,+00)上是減函數(shù)，則關(guān)于 x 的不等式f(2x)0 的解集為 W.1110 .已知a0，b0，且a+3b=b-a,則b的破大值為 w.兀、，,、,_一一，.一，,11 .將函數(shù) f(x)=sin2x 的圖象向右平移 3個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù) g(x)的圖象，則以函數(shù)f(x)與 g(x)的圖象的相鄰三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為 W.12.在ABC 中，AB=2,AC=3,/BAC=60,P 為ABC 所在平

3、面內(nèi)一點(diǎn)，滿足 CP=|PB+2FA,則CP-AB 的值為 w.13 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知圓 C1：x2+y2+2mx(4m+6)y4=0(mCR)與以02(-2,3)為圓心的圓相交于 A(xi,yi),B(x2,y2)兩點(diǎn)，且滿足 x2-x2=y2-y2,則實(shí)數(shù) m 的值為W.14 .已知 x0,y0,z0,且 x+J3y+z=6,則 x3+y2+3z 的最小值為W.二、解答題：本大題共 6 小題，共 90 分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15 .(本小題滿分 14 分)參考公式：樣本數(shù)據(jù) Xi,X2,，Xn 的方差F其中丁二一ki,.2 兀、在AB0 中

4、，sinA=3，AC(,兀).(1)求 sin2A 的值；(2)若 sinB=1,求 cosC 的值.316 .(本小題滿分 14 分)如圖，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D,E,F 分別是 B1O1,AB,AA1的中點(diǎn).(1)求證：EF/平面 A1BD;(2)若 A1B1=A1C1,求證：平面 ABD,平面 BB1C1C.17 .(本小題滿分 14 分)如圖，某公園內(nèi)有兩條道路 AB,AP,現(xiàn)計(jì)劃在 AP 上選擇一點(diǎn) C,新建道路 BC,并把兀ABC 所在的區(qū)域改造成綠化區(qū)域.已知/BAC=,AB=2km.6(1)若綠化區(qū)域ABC 的面積為 1km2,求道路 BC 的長(zhǎng)度；(2)若綠化區(qū)

5、域ABC 改造成本為 10 萬(wàn)元/km2,新建道路 BC 成本為 10 萬(wàn)元/km.設(shè)/ABC=。(0b0)的離心率為啦,且右a/b2焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線 l 的距離為 1.過(guò) x 軸上一點(diǎn) M(m,0)(m 為常數(shù)， 且 mC(0,2)的直線與橢圓 C 交于 A,B 兩點(diǎn)，與 l 交于點(diǎn) P,D 是弦 AB 的中點(diǎn)，直線 OD 與 l 交于點(diǎn) Q.(1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)試判斷以 PQ 為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.19 .(本小題滿分 16 分)已知函數(shù) f(x)=(xa)lnx(aCR).(1)若 a=1,求曲線 y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切

6、線的方程;(2)若對(duì)于任意的正數(shù) x,f(x)0 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的值;(3)若函數(shù) f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.20 .(本小題滿分 16 分)已知數(shù)列an滿足對(duì)任意的 nCN*,都有 an(qnan1)+2qnanan+i=an+i(1qnan+i),且 an+i+anW0,其中ai=2,qw0.記 Tn=ai+qa2+q2a3+qn1an.(1)若 q=i,求 T20i9的值；(2)設(shè)數(shù)列bn滿足 bn=(1+q)Tnqnan.求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；若數(shù)列.滿足 6=1,且當(dāng) n2 時(shí)，cn=2bn11,是否存在正整數(shù) k,t,使 ci,ckCi,Ctck成等比數(shù)

7、列？若存在，求出所有 k,t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2019屆高三模擬考試試卷數(shù)學(xué)附加題（滿分 40 分，考試時(shí)間 30 分鐘）21 .【選做題】在 A,B,C 三小題中只能選做 2 題，每小題 10 分，共 20 分.若多做,則按作答的前兩題計(jì)分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟A.（選彳 42:矩陣與變換）已知矩陣 A=01,B=20,求 A-1B2318-B.（選彳 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，曲線 C:尸 2cose.以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為 x 軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系 xOy,設(shè)過(guò)點(diǎn) A（3,0）的直線 l 與曲線 C 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線

8、l 的斜率.C.(選彳 45:不等式選講)已知函數(shù) f(x)=|x1|.(1)解不等式 f(x1)+f(x+3)6;b(2)若|a|1,|b|a|fQ.a【必做題】第 22,23 題，每小題 10 分，共 20 分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.22 .如圖，在三棱錐 DABC 中，DA，平面 ABC,/CAB=90,且 AC=AD=1,AB=2,E 為 BD 的中點(diǎn).(1)求異面直線 AE 與 BC 所成角的余弦值；(2)求二面角 ACEB 的余弦值.一 1O*23 .已知數(shù)列an滿足 a1=-,an+1=2a2+2an,nCN.31(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明：anC(0,2)

9、；Sr3 用一 3.1，一(2)令 bn=2an,求證：*一 I2019 屆高三模擬考試試卷（五）（蘇北三市）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1. 1,22,53.24,215.16.47.8.8 近 9.（0,4）10.111.323312.-113.-614.3715 .解：（1）由 sinA=|,A（y,兀）,則 cosA=-41sin2A=1（|）2=一率,（2 分）所以 sin2A=2sinAcosA=2X|x（堂）=4g.（6 分）339（2）由 AC（y,兀），則 B 為銳角.又 sinB=1,所以 cosB=1sin2B=A/1（）2=22,（8 分）3133所以 cosC=cos（A+

10、B）=（cosAcosBsinAsinB）（12 分）=_（_V522_212VlO+23333）-9.（14分）16.證明：（1）因?yàn)?E,F 分別是 AB,AA1的中點(diǎn)，所以 EF/AB.（3 分）因?yàn)?EF?平面 ABD,A1B?平面 A1BD,所以 EF/平面 ABD.（6 分）（2）在直三棱柱 ABCA1B1C1中，BB1,平面 A1B1C1.因?yàn)?A1D?平面 A1B1C1,所以 BB1LA1D.（8 分）因?yàn)?A1BA1C1,且 D 是 B1C1的中點(diǎn)，所以 A1D，B1C1,（10 分）因?yàn)?BBnB1C1=B1,B1C1,BB1?平面 BB1C1C,所以 A1DL平面 BB1

11、C1C.（12 分）因?yàn)?A1D?平面 A1BD,所以平面 A1BDL 平面 BB1C1C.（14 分）兀17.解：（1）在ABC 中，已知/BAC=,AB=2km,._1.兀一一一八所以ABC 的面積 S=XABXACXsin=1,解得 AC=2.（2 分）,.*一、.、一_兀在ABC 中，由余弦定理得 BC2=AB2+AC2-2XABXACXcos 一6=22+222X2X2Xcos_6=845，（4 分）所以 BC=琉 8-4/=m-V2（km）.（5 分）（2）由/ABC=0,則/ACB=TT（。+套）,0-2ss2 兀sin(9+)6八 1-1X2X-X10+2 兀sin(9+T)1

12、0(sin8+1兀sin(。+式)6(00 恒成立，所以當(dāng) lnx=0,即 x=1 時(shí)，f(x)=0,aCR；(5 分)當(dāng) Inx0,即 x1 時(shí)，xa 恒成立，所以 a1;(6 分)當(dāng) Inx0,即 x1 時(shí)，x1.綜上可知，對(duì)于任意的正數(shù) x,f(x)0 恒成立，a=1.(7 分)(3)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，所以 fx)=lnxa+1 存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn).x設(shè) g(x)=lnx-a+1,則 gxOn+Mxaw 分)xxxx當(dāng) a0 時(shí)，g(x)0,所以 g(x)單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn).(9 分)當(dāng) a0 時(shí)，xC(0,a)時(shí)，g(x)0,g(x)單調(diào)遞增，所以 x=a 時(shí)，g

13、(x)min=g(-a)=ln(-a)+2.(11 分)因?yàn)?g(x)存在兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，所以 ln(a)+20,解得一 e2a0.一、，C 一1c因?yàn)橐?e2ae2a.a一.11因?yàn)?g(一)=ln()+a2+10,所以 g(x)在(-a,十)上存在一個(gè)零點(diǎn).(13 分)aa因?yàn)橐?e2a0,所以 a2a.又 g(a2)=lna21=2ln(a)+1,aa設(shè) 1=a,則 y=2lnt+1+1(0t)te因?yàn)?y=&；i”0,所以 y=2lnt+：+1(0t2ln4+e2+1=e230,e所以 g(a2)=lna2：+10,所以在(0,a)上存在一個(gè)零點(diǎn).綜上可知，e2a2.因?yàn)?C

14、1,CkC1,CtCk成等比數(shù)列，所以(CkC1)2=C1(ctCk),即(2k2)2=2-2k,(12 分)所以 2t=(2k)232k+4,即 2t2=(2k1)2-32k2+1(*).由于 CkC1W0,所以 kw1,即 k2.當(dāng) k=2 時(shí)，2t=8,得 t=3.(14 分)因?yàn)樵撌綄?duì)？kw0 恒成立，所以y=0,x2-4x+2+m+y2=0,解得x=2 旬2m,y=0.當(dāng) k3 時(shí)，由(*)得(2L1)232k2+1 為奇數(shù)，所以 t2=0,即 t=2,代入(*)得 22k232k2=0,即 2k=3,此時(shí) k 無(wú)正整數(shù)解綜上，k=2,t=3.(16 分)31二二21.A.解：由題意

15、得 A1=22,(5 分)10312n_5所以 A1B=22=24.(10 分)101820B.解：曲線 C:p=2cos8 的直角坐標(biāo)方程為(x1)2+y2=1.(4 分)設(shè)過(guò)點(diǎn) A(3,0)的直線 l 的直角坐標(biāo)方程為 x=my+3,因?yàn)橹本€ l 與曲線 C 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以11-31=1,解得 m=旬 3.(8 分)寸 1+m2從而直線 i 的斜率為 W.(10 分)3C.(1)解：不等式的解集是(8,3U3,+8).(4 分)b(2)證明：要證 f(ab)|a|f(1),只要證|ab1|ba|,只需證(ab1)2(ba)2.a而(ab1)2(b-a)2=a2b2-a2-b2+1

16、=(a2-1)(b2-1)0,從而原不等式成立.(10 分)22.解：因?yàn)?DAL 平面 ABC,/CAB=90,所以以 A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz.因?yàn)?AC=AD=1,AB=2,所以 A(0,0,0),C(1,0,0),B(0,2,0),D(0,0,1).因?yàn)辄c(diǎn) E 為線段 BD 的中點(diǎn)，所以 E(0,1,%.1(1) AE=(0,1,2BC=(1,2,0),一一 AEBC2所以 cosAE,BC=二二-=丁|AE|BC|址xp所以異面直線 AE 與 BC 所成角的余弦值為 4.(5 分)(2)設(shè)平面 ACE 的法向量為 m=(x,v,z),因?yàn)锳C=(1,。，。

17、)，AE=(0,1,2),“r、1口 rr-rt1 一一所以 n.AC=0,n.AE=0,即 x=0J1y+z=0,取 y=1,得 x=0,z=2,-245所以 ni=(0,1,2)是平面 ACE 的一個(gè)法向量.1設(shè)平面 BCE 的法向量為 n2=(x,y,z),因?yàn)?BC=(1,2,0),BE=(0,1,-),r、口 rr-rt1 一一所以 n2BC=0,n2BE=0,即 x2y=0 且一 y+z=0,取 y=1,得 x=2,z=2,所以 n2=(2,1,2)是平面 BCE 的一個(gè)法向量.,n1n23 乘八所以 cos=f=產(chǎn)=-T：-.(8 分)|n1|n2|書xp5，所以二面角 ACEB

18、 的余弦值為專.(10 分)、一 1123.證明：(1)當(dāng) n=1 時(shí)，a1=3(0,萬(wàn))，結(jié)論顯然成立；1假設(shè)當(dāng) n=k(k1,kCN)時(shí)，akC(0,3),1.11則當(dāng) n=k+1 時(shí)，ak+1=2ak+2ak=2(ak萬(wàn)產(chǎn)十(0,).1綜上，an(0,2(4 分),-11.1 一 1(2)由(1)知，an(0,力所以加=2anC(0,-).因?yàn)?an+1=2an+2an,11.0o11所以 2an+1=5(2an+2an)=2an2an+5=2(酊5),即 bn+1=2bn.于是 10g2bn+1=2log2bn+1,所以(log2bn+1+1)=2(log2bn+1),故log2bn+1構(gòu)成以 2 為公比的等比數(shù)列，其首項(xiàng)為 10g2b1+1=l