2018-2019學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)高一上期末考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2018-2019學(xué)年天津市河?xùn)|區(qū)高一上期末考試數(shù)學(xué)試題、單選題A.B.C.2_?D.利用誘導(dǎo)公式,逐步化角，求解3?？冢? 853。co5( 解： 故選：D.本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，一般求解思路是：化負(fù)角為正角，化大角為 銳角，屬于基礎(chǔ)題.2.下列關(guān)于向量知識(shí)的選項(xiàng)中，不正確的為I r 卡 r- +A.靛A0 °c B,單位向量的模長(zhǎng)都相等r r < r " = .C.的 8 趾D,在平行四邊形ABCD中，M HD【答案】D【解析】利用向量的定義和簡(jiǎn)單運(yùn)算規(guī)則求解 .【詳解】r r r= +解：A.A0 0c,顯然正確；B.單位向量的模長(zhǎng)都是 1 ,即

2、單位向量的模長(zhǎng)都相等，”正確；ri ri<riC.當(dāng)A, O, C三點(diǎn)不共線時(shí)，口口 8 AC ;當(dāng)A, O, C三點(diǎn)共線且O在A, C兩r ri<ri點(diǎn)之間時(shí)，A0 8 M ；當(dāng) A, O, C三點(diǎn)共線且 O在A, C兩點(diǎn)之外時(shí)r ri = riAO 8 趾. - r i - r i < r iA。 3 AC正確；J. T 工 i T = TD.在平行四邊形 ABCD中，AC, BD是對(duì)角線，AC日，即或日口不正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量加法的幾何意義，單位向量的概念，以及相等向量的概念.1cos a =-3 .若口是第三象限角，二則3r口的值為()噓4&

3、;44A.7B. 了 c 3 d 3【答案】A【解析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan口的值，再利用二倍角的正切公式求得口的值.【詳解】1f- 2,2sinacos a =- 一 鼠 si not =- Ji - cos a tana =解：口是第三象限角，3,3 , cosa2tana 4j,2:、tanZa =二上nW二故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4 .扇形的圓心角與半徑相等，面積為 4,這個(gè)扇形的圓心角等于(n nA. Y*B, 2C. 4 D, 2【答案】B【解析】由題意根據(jù)扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：設(shè)扇形的圓

4、心角大小為 Md),半徑為，則二仃，1 212S = -r a = -xa xa = 4可得扇形的面積為22.解得：扇形的圓心角大小為 a =故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的求法，注意題意的正確理解，考查計(jì)算能力.V = cos(K-J) 0-1【答案】C5. 6在1H6的范圍,【一月 C.結(jié)合余弦函數(shù)的圖像可求【解析】利用x的范圍，【詳解】1 0 £ K £ 一月 解：2 ,nnn < x - <6631 H2 61TyM 1 即2,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦型函數(shù)的值域求解，一般是利用換元法，結(jié)合函數(shù)圖像求解.3m1）.6.已知己七 ，若由

5、匕，則n的值為'）1A. '3 B. '2C.D. 2【答案】D"I' 一【解析】結(jié)合向量的基本運(yùn)算先求出 者匕，由向量數(shù)量積的性質(zhì)求出自b , a b,結(jié)合已知可求.【詳解】解：守 b ,.< + "=（1 + n,4） + = J（o4- i）2 + is白匕mb"t7 s bab a b二 n + 2n + 17 = n + 6n + 9則乃，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量模長(zhǎng)，屬于基礎(chǔ)試題.7.設(shè)A、B、C為三角形的三個(gè)內(nèi)角，sinA = 2sinBcosC該三角形一定是（）A.等腰三角形B

6、.等邊三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形【答案】A【解析】通過三角形的內(nèi)角和，以及兩角和的正弦函數(shù)，化簡(jiǎn)方程，求出角的關(guān)系，即 可判斷三角形的形狀.【詳解】解：因?yàn)樗?：即 sin(B - C) = 0因?yàn)锳, B, C是三角形內(nèi)角,所以B = C.所以三角形是等腰三角形.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形形狀的判斷，一般處理思路有兩種： 一是化角為邊；二是化邊為角,然后進(jìn)行判斷，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù)綱=23sg +巾）的圖象對(duì)稱軸完全相同，則函數(shù)n f(x) = 3$in(wx - -)(w > 0) 6削”）的對(duì)稱中心可能為n卜一A. 127n(0)B.C.71 (-0)

7、6n(一D. 3【解析】由題意可知，函數(shù)f與日閔的周期相同，可求W = 2,結(jié)合正弦函數(shù)及余弦函數(shù)在對(duì)稱軸處取得最值可求 小，進(jìn)而可求g，然后結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可求其對(duì)稱中心.【詳解】f(x) = 3sin(wx - -)(w > 0)函數(shù)6的對(duì)稱軸與 或刈=28蟲 +小)的圖象對(duì)稱軸完全相同,故函數(shù)與削M的周期相同，f(x) = 3sin(2x -), 6 ,n 111- - = kn + -itx = -kn + -n當(dāng) 62可得，對(duì)稱軸 23 ke；/I 1 /g -kn + -n = 2cos krr + + =± 2此時(shí)123 /3 I2n2n + - = nn,n

8、G z 巾=nn - -fn E z2n2k故有 3，即 3,g(x) = 2cos(2k + nn - ) =±7n 7n7nx=一或一)=0(一結(jié)合選項(xiàng)可知，當(dāng) I?時(shí)，I? ,即函數(shù)的圖象關(guān)于 12 對(duì)稱.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，正弦函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用是求解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題9.已知向量5 1s m b與* b共線，則'的值為【解析】先求出b,匕的坐標(biāo)，利用共線求得卜【詳解】2" + ' = (4,7)a b= +A2 + 3A)解：，+12"總上與S 共線；A7(l + 2M-4(2 + 3X) =

9、0.A - 解得故答案為：【點(diǎn)睛】 本題主要考查向量坐標(biāo)的加法和數(shù)乘運(yùn)算，向量平行時(shí)的坐標(biāo)關(guān)系.1f（x） = 2Sin（TTX -）10 .函數(shù)2的最小正周期為2hT =利用V = AsingK + W的周期等于 3 ,得出結(jié)論.【詳解】12nf(x) = 2$in(nx- -)= 2解：函數(shù)2的最小正周期為71,本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法,利用了 ¥ =如+巾）的周期等于2n3 ,屬于基礎(chǔ)題.11 .平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E F分別在邊BC與CD上，CF = "D , CE = 3EH ,EF的中點(diǎn)，設(shè)也總岫匕，用a b表示Gt一 十一8a 3b根據(jù)匚卜=

10、2F。，CE = 3EB ,且嵋白岫匕，便可得出匚丸CE 4a131-*IT TT I-*1T=T + = EF的中點(diǎn)，從而得出右。2*匚e & 3b【詳解】 解：CF = 2FD CE = 3EB;222333-hTFF>-*-*SCF 3cd3A63bCE 4cB4屬04a .又點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)；11 3 231, TfT T hJ -+1 T T -=：- -l + J =,一E -,一=一GC 2 CF CE 2 4a 3b 8a 3bm. i,一 + =故答案為：8a丸.【點(diǎn)睛】考查向量數(shù)乘的幾何意義，相反向量的概念，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，向量加法的平行四 邊形法則.2J

11、534 nsina =-ra w= -（3 E 0T12 .已知 5232,則匚困" + B）的值為.y/5【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得CQSU、8耶、S呻的值,再利用兩角和的余弦公式求得+a的值.【詳解】2J534 n寸 5sina =-fa W (nT-nLtanp = -,(3 E (0,R 二 cosa =-八-£jn a - 一解：'''已知 52 m 24 sinp =-53 cosp =-5,4 sinp一二 -22結(jié)合3 8耶0十的8 = 1求得者3人£ 4拈cos(a + P) = cosacosp - sina

12、sin =-， - (-) =則5 5ss 5 ,故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13 .邊長(zhǎng)為2的正三角形 ABC邊BC上的中線為 AD,取AD的中點(diǎn)O,則配 “ .1【答案】+ J + - 1人-=T + ) = 一(一 + )【解析】由題意可得，B0 2即 明，從而有日。AC 2 20c BA “，然后結(jié)合向量數(shù)量 積的定義即可求解.【詳解】1*=-1)解：由題意可得，BO 2 BD BAT -»1.11 - If T 1 »*"=1一 + 廣 = F + 則1 。1 。 1-x 2 x 2 k co

13、sGO + - x 2 X 2 X cos 120 =-422,1故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的基本運(yùn)算，解題中要注意向量夾角與已知三角形中角的關(guān)系.1BF = CE = 14.矩形ABCD中“巳" 1 (- 【答案】【解析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)表示A、B、C、E、F的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)寫出直線AP、OB的方程，求出O點(diǎn)的縱坐標(biāo)，計(jì)算 AAEi。的面積，求出S 的最大、最小值即可., 'C=2,點(diǎn) 曰f在bc±2,點(diǎn)p在線段ef上移動(dòng)，連接AP,作BQ'LAP于點(diǎn)O,則三角形ABO面積的范圍是 .【詳解】解：建立平面直角坐標(biāo)系，如

14、圖所示;1 - 21H3T21Jr1.E則A(0,。)，C(lf2)13一 £ a 弓一 設(shè)點(diǎn)叩，2 工, 直線AP的方程為¥3,¥- -(> -1)工直線OB的斜率為 a,方程為 日y = axy-Hx-1)a*'a y -2 .一 1?1a al5 二 一|AB| y = W=-.,心ABO的面積為 22年+1) 2父2己4,當(dāng)且僅當(dāng)曰=1時(shí)取“1133a =- S = - a = - S =又 2時(shí)，5,2時(shí)，13；1 1 (_+ .心AEi。面積的取值范圍是1 1 _L故答案為：54【點(diǎn)睛】 本題考查了解三角形與直線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

15、三、解答題15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是角口終邊上的一點(diǎn).（1）求$in口、tana.nsin（a -）求 4121217 國(guó)sina = ; tana =-【答案】（1）135 （2） 26【解析】口）由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得羽n口、urn口.nsin（a -）（工）先求出8s口的值，再利用兩角差的正弦公式，求出4的值.【詳解】解：口+點(diǎn)P（-5,12）是角a終邊上的一點(diǎn)，-55,* cos a = ( 二二一 國(guó)5+144 13,nren1225/17 Jsin(a - ) = sinacos - cosasin- () -=-44413213226【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角

16、的三角函數(shù)的定義，兩角差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.7A- D(x,-2)16 .已知2證明：A、B、C三點(diǎn)共線;n上 DAB=_若 2,求x的值.【答案】（1）詳見解析（2） 7【解析】計(jì)算斜率%B、kAC,利用與B=k趾證明A、B、C三點(diǎn)共線;n上DAB=- f f由2知AB或，列方程求出x的值.【詳解】7 CU-) 解：證明:All© B(-3f-4)2 ,3=(-4<6)/ =(1-J J-4 f '，有，A、b、C三點(diǎn)共線；f = ( - 4, - 6)" = (x - 1, - 4)由ABAU,n乙DAB=- - J。若 2 ,則陰口 ,即-4(x-l

17、) + 24 = 0,解得“7,的值為7.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三點(diǎn)共線的判斷問題，也考查了直線垂直的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.x n f(x) = 2tan(-)17 .已知函數(shù)2 3口)求可其)最小正周期、定義域； 若小)皂2,求x的取值范圍.5n7K 5nk| x * 2kn +,k E Z(2kjr + ,2kn + )【答案】(1)最小正周期為2n,定義域?yàn)?(2)63k EZ【解析】口)利用正切函數(shù)的周期性、定義域，得出結(jié)論.x ntan(- - T 之 1Q)不等式即2 3,再利用正切函數(shù)的圖象性質(zhì)，求得 X的取值范圍.【詳解】71- = 2nx n1f(x) = 2tan(-)解：(

18、1)對(duì)于函數(shù)2 3 ,它的最小正周期為2x nh5n5Tl-* kn + - x * 2kn + x|x * 2kn +fk E Z由2 m2,求得 m ,可得它的定義域?yàn)?xn7ix nntan()> 1 +kn < - - < kn + -f3”，即23,故42 327n5n7n 5n25 + < x < 2kn + (2krr + ,2kn +)求得 63 ,故x的取值范圍為 63 , kE；【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的周期性、定義域，正切函數(shù)的圖象性質(zhì)，屬于中檔題.18,已知函數(shù) *式)= 2c5, - 2 招EMxCSK - 1 .nf(-)(1)求4

19、的值；0-1求在2上的單調(diào)區(qū)間.nTinc(0,-卜,【答案】(1) "3 (2) 網(wǎng)幻的減區(qū)間為3 ,增區(qū)間為3 2【解析】利用倍角公式降哥，再由輔助角公式化積.nf(_)(1)直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求4的值；JI0-(工)由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求在 之上的單調(diào)區(qū)間.【詳解】f(x) = 2cas - zJsinxcosx -1 = cos2x - J3sin2x = 2cos2x +-)解：,nn nn(l)f(-) = 285(2 x + -) =- 2sin-=-44 33hn n 4n0 x £ 2x + £ ,.由 2,得 33 3nn2x + - = it x =由 3,可得n tlx E 0-當(dāng) 3時(shí),即玨刈的減區(qū)間為X e -1*)為減函數(shù)，當(dāng) M2時(shí)，f(x為增函數(shù).ntitiI0-H -L