223實際問題與一元二次方程(第1課時)_課件_2

1、練習練習1：某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率降價的百分率.（精確到（精確到0.1%） 解：設原價為解：設原價為1個單位，個單位，每次降價的百分率為每次降價的百分率為 x.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 2112x解這個方程，得解這個方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合題意，舍去答：每次降價的百分率為29.3%. 練習練習2:2:某藥品兩次升價，零售價升為原來的某藥品兩次升價，零售價升為原來的 1.21.2倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價

2、的倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價的百分率（精確到百分率（精確到0.1%0.1%）解，設原價為解，設原價為 元，每次升價的百分率為元，每次升價的百分率為 ，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 ax2(1)1.2axa解這個方程，得解這個方程，得 3015x 由于升價的百分率不可能是負數(shù)，由于升價的百分率不可能是負數(shù)，所以所以 不合題意，舍去不合題意，舍去3015x 3019.5%5x 答：每次升價的百分率為答：每次升價的百分率為9.5%.9.5%. 一元二次方程及應用題1、直角三角形問題：（勾股定理）2、體積不變性問題：3、數(shù)字問題：4、互贈禮物問題：5、增長率問題：10abab(1 )2nn

3、2(1)axb2(1)(1)aaxaxb(1)n n 典型練習題典型練習題1、一個兩位數(shù)個位數(shù)字比十位數(shù)字大、一個兩位數(shù)個位數(shù)字比十位數(shù)字大1，個位，個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得的兩位數(shù)比原數(shù)大數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后所得的兩位數(shù)比原數(shù)大9，求：這個兩位數(shù)求：這個兩位數(shù)2、一件商品原價、一件商品原價200元經(jīng)過兩次降價后元經(jīng)過兩次降價后162元，元，求：平均降價的百分比求：平均降價的百分比3、某班同學在圣誕節(jié)期間互贈禮物、某班同學在圣誕節(jié)期間互贈禮物182件，求：件，求：這個班級的人數(shù)這個班級的人數(shù)4、某校進行乒乓球單循環(huán)比賽，共比賽、某校進行乒乓球單循環(huán)比賽，共比賽55場，場，問：共有多少名同學

4、參加問：共有多少名同學參加面積問題有關面積問題：有關面積問題：常見的圖形有下列幾種：常見的圖形有下列幾種：例例1、用、用22cm長的鐵絲，折成一個面積長的鐵絲，折成一個面積為為30cm2的矩形。求這個矩形的長與寬的矩形。求這個矩形的長與寬.整理后，得整理后，得x2-11x+30=0解這個方程，得解這個方程，得x1=5,x2=6(與題設不符，舍去與題設不符，舍去)答：這個矩形的長是答：這個矩形的長是6cm，寬是，寬是5cm。由由x1=5得得6x222 5x222 由由x2=6，得，得解：設這個矩形的長為解：設這個矩形的長為xcm，則寬為，則寬為 （cm）.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得x222 30)

5、x222(x 例例2、在寬為、在寬為20米、長為米、長為32米的矩形地面上，米的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部修筑同樣寬的兩條互相垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為分作為耕地，要使耕地面積為540米米2，道路，道路的寬應為多少？的寬應為多少？32m20m則橫向的路面面積為則橫向的路面面積為 ，32m20mx米米分析：此題的相等關系是分析：此題的相等關系是矩形面積減去道路面積等矩形面積減去道路面積等于于540米米2。解法一、解法一、如圖，設道路的寬為如圖，設道路的寬為x米，米，32x 米米2縱向的路面面積為縱向的路面面積為 。20 x 米米2注意：這兩個面積的重疊部

6、分是注意：這兩個面積的重疊部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是540)2032(2032xx？圖中的道路面積不是圖中的道路面積不是xx2032 米米2，而是從其中減去重疊部分，即應是而是從其中減去重疊部分，即應是22032xxx米米2所以正確的方程是：所以正確的方程是：540203220322xxx化簡得，化簡得，. 2,50, 010052212xxxx其中的其中的 x=50超出了原矩形的長和寬，應舍去超出了原矩形的長和寬，應舍去.取取x=2時，道路總面積為：時，道路總面積為：22220232 =100 (米米2)耕地面積耕地面積=1002032= 540（米（米2）答：所求

7、道路的寬為答：所求道路的寬為2米。米。解法二：解法二： 我們利用我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）按原圖的位置修路）橫向路面為橫向路面為 ，32m20mxmxm如圖，設路寬為如圖，設路寬為x米，米，32x 米米2縱向路面面積為縱向路面面積為 。20 x 米米2耕地矩形的長（橫向）為耕地矩形的長（橫向）為 ，耕地矩形的寬（縱向）為耕地矩形的寬（縱向）為 。相等關系

8、是：耕地長相等關系是：耕地長耕地寬耕地寬=540米米2(20-x) 米米（32-x) 米米即即.5402032xx化簡得：化簡得：2,50, 010052212xxxx再往下的計算、格式書寫與解法再往下的計算、格式書寫與解法1相同。相同。練習練習1：用一根長：用一根長22厘米的鐵絲，能否折厘米的鐵絲，能否折成一個面積是成一個面積是30厘米的矩形？能否折成一厘米的矩形？能否折成一個面積為個面積為32厘米的矩形？說明理由。厘米的矩形？說明理由。2：在一塊長：在一塊長80米，寬米，寬60米的運動場外米的運動場外圍修筑了一條寬度相等的跑道，這條圍修筑了一條寬度相等的跑道，這條跑道的面積是跑道的面積是1

9、500平方米，求這條跑平方米，求這條跑道的寬度。道的寬度。 3. 如圖，在長為如圖，在長為40米，寬為米，寬為22米的矩米的矩形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為面積為760平方米，道路的寬應為多少？平方米，道路的寬應為多少？40米米22米米4、如圖，在寬為、如圖，在寬為20m，長為，長為32m的矩形耕地的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，（兩條縱向，上，修筑同樣寬的三條道路，（兩條縱向，一條橫向，橫向與縱向相互垂直），把耕地一條橫向，橫向與縱向相互垂直），把耕地分成大小相等的六塊試驗地，

10、要使試驗地面分成大小相等的六塊試驗地，要使試驗地面積為積為570m，問道路的寬為多少？，問道路的寬為多少？例例3、求截去的正方形的邊長、求截去的正方形的邊長v用一塊長用一塊長28cm、寬、寬 20cm的長方形紙片，要的長方形紙片，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為180cm，為了有效地利用材料，求截去的，為了有效地利用材料，求截去的小正方形的邊長是多少小正方形的邊長是多少cm？求截去的正方形的邊長求截去的正方形的邊長v分析分析v設截去的正方形的邊長為設截去的正方形的邊長為xcm之

11、后，關鍵在于列之后，關鍵在于列出底面（圖中陰影部分）長和寬的代數(shù)式結合出底面（圖中陰影部分）長和寬的代數(shù)式結合圖示和原有長方形的長和寬，不難得出這一代數(shù)圖示和原有長方形的長和寬，不難得出這一代數(shù)式式20-2x28-2xcm20cm 求截去的正方形邊長v解：設截去的正方形的邊長為解：設截去的正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得(28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0解這個方程，得：解這個方程，得：x1=5,x2=19經(jīng)檢驗：經(jīng)檢驗：x219不合題意，舍去不合題意，舍去所以截去的正方形邊長為所以截去的正方形邊長為cm.v課堂練習課堂練習:列方程解下列應用題列方程解下

12、列應用題v1、學生會準備舉辦一次攝影展覽，在每張長和、學生會準備舉辦一次攝影展覽，在每張長和寬分別為寬分別為18厘米和厘米和12厘米的長方形相片周圍鑲嵌厘米的長方形相片周圍鑲嵌上一圈等寬的彩紙。經(jīng)試驗，彩紙面積為相片面上一圈等寬的彩紙。經(jīng)試驗，彩紙面積為相片面積的積的2/3時較美觀，求鑲上彩紙條的寬。（精確到時較美觀，求鑲上彩紙條的寬。（精確到0.1厘米）厘米）v2、在寬、在寬20米，長米，長32米的矩形地面上修筑同樣寬米的矩形地面上修筑同樣寬的四條互相垂直的的四條互相垂直的“井井”字形道路（如圖），余字形道路（如圖），余下的部分做綠地，要使綠地面積為下的部分做綠地，要使綠地面積為448平方平

13、方 米，米，路寬為多少路寬為多少？ 32323232 32205、 在長方形鋼片上沖去一個在長方形鋼片上沖去一個長方形，制成一個四周寬相等的長方形，制成一個四周寬相等的長方形框。已知長方形鋼片的長長方形框。已知長方形鋼片的長為為30cm，寬為，寬為20cm,要使制成的要使制成的長方形框的面積為長方形框的面積為400cm2，求這，求這個長方形框的框邊寬。個長方形框的框邊寬。 XX30cm20cm解解:設長方形框的邊寬為設長方形框的邊寬為xcm,依題意依題意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25+100=0得得 x1=20, x2=5當當=20時時,20-2x= -20(舍去舍去);當當x=5時時,20-2x=10答答:這個長方形框的框邊寬為這個長方形框的框邊寬為5cm列一元二次方程解應題6、放鉛筆的V形槽如圖，每往上一層可以多放一支鉛筆現(xiàn)有190支鉛筆，則要放幾層 ?解解:要放要放x層層,則每一則每一層放層放(1+x) 支鉛筆支鉛筆.得得x (1+x) =1902 X X 3800解解得X119， X2