（許靜儀）解直角三角形（學(xué)案）

1、解直角三角形復(fù)習(xí)一、考綱要求 1了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件。 2會運(yùn)用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理的逆定理判斷直角三角形。 3知道30°、45°、60°角的三角函數(shù)值；會使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值， 由已知三角函數(shù)值求它對應(yīng)的銳角。 4運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單實(shí)際問題。二、知識點(diǎn)歸納 1 銳角三角函數(shù)的概念 如圖，RtABC中，C=900，則銳角A 的各三角函數(shù)的定義如下：(1)角A的正弦：銳角A的 的比叫做A的正弦，記作sinA， 即sinA (2)角A的余弦：銳角A的 的比叫做A的余弦

2、，記作cosA， 即cosA (3)角A的正切：銳角A的 的比叫做A的正切，記作tanA， 即tanA2一些特殊角的三角函數(shù)值角度函數(shù)值數(shù)函30°45°60°sincostan3銳角的三角函數(shù)值的符號及變化規(guī)律。(1)銳角的三角函數(shù)值都是正值.(2)若090° 則sin，tan隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。4解直角三角形 (1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5個(gè)元素，即3條邊和2個(gè)銳角。 (2)解直角三角形：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的過程叫做解直角三角形。5解直角三角形的理論依據(jù)：在RtABC中，C=900，A，B

3、，C所對的邊分別為，. (1)三邊之間的關(guān)系：2b2c2(2)銳角之間的關(guān)系：AB90°(3)邊角之間的關(guān)系：sinAcosB， cosAsinB,tanA， tanB 6解直角三角形的應(yīng)用: 解直角三角形的應(yīng)用，主要是測量兩點(diǎn)間的距離，測量物體的高度等，常用到下面幾個(gè)概念：(1)仰角、俯角 視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的叫做俯角(2)坡度：坡面的鉛直高度h與水平寬度l的比叫做坡度，常用字母i表示，即i(3)坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用字母表示，則tani(4)方位角：從某點(diǎn)的指北方向線，按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角。3、 基礎(chǔ)檢測完

4、成備考指導(dǎo)P128基礎(chǔ)檢測4、 重點(diǎn)突破例如圖，飛機(jī)沿水平方向（A、B兩點(diǎn)所在直線）飛行，前方有一座高山，為了避免飛機(jī)飛行過低，就必須測量山頂M到飛行路線AB的距離MN.飛機(jī)能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行的距離（因安全因素，飛機(jī)不能飛到山頂?shù)恼戏絅處才測飛行距離），請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)距離MN的方案，要求：(1)指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出)；(2)用測出的數(shù)據(jù)寫出求距離MN的步驟.五、重點(diǎn)檢測30°ABFEP45°第15題圖1、（2009廣東省、156分）如圖所示，、兩城市相距，現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段），經(jīng)測量，森林保護(hù)中心在城市的北偏東和城市的

5、北偏西的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問計(jì)劃修建的這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：）第17題圖BClDA2（2011廣東省、177分）如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路. 現(xiàn)新修一條路AC到公路l. 小明測量出ACD=30º，ABD=45º，BC=50m. 請你幫小明計(jì)算他家到公路l的距離AD的長度（精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：，）.3（2012廣東187分）如圖，小山崗的斜坡AC的坡度是tan=，在與山腳C距離200米的D處，測得山頂A的仰角為26.6°，求小山崗的高AB（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，t