三年級下冊數(shù)學(xué)教案2.3長方形和正方形面積公式的推導(dǎo)與運用 西師大版（）

1、.2.3 長方形和正方形面積公式的推導(dǎo)與運用n 教學(xué)內(nèi)容教材第31-32頁例1、例2、“課堂活動第1題以及練習(xí)六的第1-5題n 教學(xué)提示長方形、正方形面積計算公式的推導(dǎo)是學(xué)生認(rèn)識了長方形、正方形的特征、知道了面積單位、學(xué)會用面積單位直接量面積的根底上教學(xué)的，是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)平面圖形的面積計算。學(xué)會長方形、正方形面積的計算，不僅是今后學(xué)習(xí)其它圖形面積的重要根底，而且有助于開展學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)才能和空間觀念。學(xué)生最喜歡把自己當(dāng)成探究者、研究者、發(fā)現(xiàn)者。本課時的教學(xué)要改變傳統(tǒng)的“傳遞承受式教學(xué)形式，嘗試采用 自主探究式教學(xué)形式，貫穿“實驗-發(fā)現(xiàn)-驗證思路，整節(jié)課教學(xué)過程要注重學(xué)習(xí)方法、思維

2、方法、探究方法的獲取，讓學(xué)生主動獲取知識，同時也讓學(xué)生知道這些知識是如何被發(fā)現(xiàn)的，結(jié)論是如何獲得的，表達(dá)了“方法比知識更重要這一新的教學(xué)價值觀。n 教學(xué)目的知識與才能1.理解長方形正方形面積與長和寬邊長之間的親密關(guān)系，知道面積公式的由來。2.掌握長方形、正方形面積的計算方法。3.通過面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)動手操作理論、遷移、類推才能和抽象概括才能。過程與方法1.經(jīng)歷自己動手?jǐn)[、動腦想和動口說長方形、正方形面積計算方法的發(fā)現(xiàn)過程。2. 浸透“猜測實驗發(fā)現(xiàn)驗證的學(xué)習(xí)方法以及相關(guān)事物之間都是有內(nèi)在聯(lián)絡(luò)的辯證唯物主義思想。情感、態(tài)度與價值觀1.讓學(xué)生動手實驗操作、大膽猜測以激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；2.通過比

3、較正方形和長方形面積計算方法的異同，浸透事物間互相聯(lián)絡(luò)的辨證唯物主義觀念。n 重點、難點重點 通過動手操作、猜測、分析、驗證得到長方形、正方形面積的計算方法。難點 浸透“猜測實驗發(fā)現(xiàn)驗證的學(xué)習(xí)方法以及相關(guān)事物之間都是有內(nèi)在聯(lián)絡(luò)的辯證唯物主義思想。n 教學(xué)準(zhǔn)備老師準(zhǔn)備：例1、例2教學(xué)課件、長是4厘米、寬是3厘米的長方形、邊長是1厘米的小正方形學(xué)生準(zhǔn)備：長是4厘米、寬是3厘米的長方形，邊長是1厘米的小正方形20個n 教學(xué)過程一新課導(dǎo)入：師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了有關(guān)面積的知識，還記得常用的面積單位有哪些嗎?生：平方厘米、平方分米、平方米 師：出示一個邊長為1厘米的正方形你知道這個圖形的面積是多少

4、嗎？生：l平方厘米。師：下面這個長方形含有多少個1平方厘米的正方形，它的面積是多少平方厘米？師：剛剛我們通過用數(shù)面積單位的方法，知道了長方形的面積。 多媒體出示：姚明照片時：他是誰呀?再出示籃球場，假如想知道籃球場的面積是多少，也用數(shù)方格的方法，你有什么感覺?學(xué)生說太費事了師：有沒有一種更好、更簡便的方法計算長方形的面積呢?今天我們這節(jié)課就一起來研究長方形和正方形的面積計算。提醒課題 設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)，聯(lián)絡(luò)學(xué)生熟悉的生活環(huán)境，以舊引新，激發(fā)認(rèn)知沖突。同時感受到數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實生活，數(shù)學(xué)能解決實際問題，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，引出課題。參考：鋪墊引入法師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了關(guān)于面積的知識，什么是面積

5、？常用的面積單位有哪些呢？課件出示一個長5厘米，寬3厘米的長方形和一個邊長是4厘米的正方形。師：這兩個圖形哪個面積比較大，大多少？你們會比較嗎？師：今天我們就研究長方形、正方形面積的計算板書課題，齊讀課題。師：讀了這個課題，你想知道些什么？問題：長方形的面積怎樣計算？正方形的面積又怎樣計算？設(shè)計意圖：學(xué)起于思，思起于疑，疑解于問。通過不斷的問題沖突激活學(xué)生的思維，喚醒學(xué)生的探究的欲望，帶著問題與考慮開場本節(jié)課的學(xué)習(xí)。二探究新知：知識點1：長方形和正方形面積計算公式的推導(dǎo)教材第31頁例1一、讀題找出和問題師：生活中許多地方需要用到長方形或正方形的面積，你知道它們的面積怎樣計算嗎？讀教材31頁例1

6、，說說你能找出哪些信息和所求的問題。預(yù)設(shè)生1：長方形的長是4厘米，寬是3厘米生2：求這個長方形的面積是多少？二、探究長方形面積的計算方法1.猜一猜，想一想師：猜一猜，這個長方形面積的大小可能會與哪些因素有關(guān)系?生：長方形的面積可能會與長和寬的大小有關(guān)。師：長方形的面積是不是與長方形的長和寬有關(guān)呢?我們來做一個小小的實驗。設(shè)計意圖：“猜一猜有利于活潑課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。放手讓學(xué)生大膽地猜測，是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的前提。2.動手操作，驗證猜測師：請每小組拿出準(zhǔn)備好的1平方厘米的正方形和長4厘米、寬3厘米的大長方形，小組合作擺一擺，然后看一看擺好后長是多少厘米，寬是多少厘米，數(shù)一數(shù)用了多少個1

7、平方厘米的正方形，并把結(jié)果填在表格里。由每組的小組長匯報結(jié)果生：用面積為1平方厘米的正方形將長方形擺滿后，每行擺4個這樣的小正方形，共擺了3行，所以，這個長方形的面積是l2平方厘米。學(xué)生填表師：這種方法在數(shù)學(xué)上叫密鋪法如以下圖。求長方形的面積就是求這個長方形含有多少個這樣的面積單位。師：你還有其他不同的方法也能驗證長方形的面積是12平方厘米嗎？把結(jié)果填在表中。由每組的小組長匯報結(jié)果生：沿長擺4個面積為l平方厘米的正方形，寬能擺這樣的3行，一共擺43=12個面積是1平方厘米的正方形如下表。師：上面的這種方法在數(shù)學(xué)上叫半鋪法。如以下圖師：上面的兩種方法，哪種方法更簡單些？小組討論，全班交流生：雖然

8、第二種方法沒有用邊長1厘米的正方形將整個長方形全部擺滿，但是可以清楚地看出一行擺了幾個，擺了幾行，第二種方法更為簡單些。設(shè)計意圖：兒童天性好動，在活動中容易使他們集中注意力誘發(fā)學(xué)習(xí)興趣。通過動手操作，使學(xué)生能真正參與知識的發(fā)生過程，能更深化地理解長方形面積的計算方法的由來。培養(yǎng)了學(xué)生的操作才能，促進(jìn)學(xué)生動作思維的開展，同時浸透了學(xué)習(xí)方法。師：請同學(xué)們仔細(xì)地觀察記錄表中的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么? 生：長方形的面積所含的平方厘米數(shù)就是它的長與寬所含的厘米數(shù)的乘積。 師：我們簡單地記為板書：長方形面積=長寬師：這個發(fā)現(xiàn)是否準(zhǔn)確無誤呢?我們還要對這個發(fā)現(xiàn)進(jìn)展驗證。仍舊以小組為單位，用假設(shè)干個1平方厘米的小

9、正方形拼成長方形，怎么想怎么拼，并填表。 設(shè)計意圖：發(fā)現(xiàn)也有可能是錯誤或部分錯誤的，因此，發(fā)現(xiàn)后必須進(jìn)展驗證，這是科學(xué)研究的重要環(huán)節(jié)。有拼面積一樣的長方形到拼各種大小、形狀各異的長方形，浸透了從特殊到一般的推理方法。3歸納總結(jié)師：在各小組的努力下，我們證實了你們的發(fā)現(xiàn)：長方形的面積=長寬是正確的，讓我們用熱烈的掌聲對自己表示祝賀!4.標(biāo)準(zhǔn)解答43=12平方厘米答：這個長方形的面積是12平方厘米。設(shè)計意圖： 對猜測進(jìn)展驗證后，得出的正確的結(jié)論，是需要師生共同歸納總結(jié)的，并要寫出標(biāo)準(zhǔn)的解答過程。知識點2：正方形面積計算方法的發(fā)現(xiàn)教材第31頁試一試1.讀題找出信息和問題師：讀“試一試找出和問題生：有

10、l6個lcm的正方形生2：問題是用這些小正方形拼擺長方形，并填表。 長cm 寬cm 面積cm2 二、操作探究師：拼擺記錄好以后想一想，并把你的拼擺結(jié)果用數(shù)學(xué)語言說一說。預(yù)設(shè)生1：擺出的長是16厘米時，寬是1厘米；生2：擺出的長是8厘米時， 寬是2厘米；生3：擺出的長是4厘米時， 寬也是4厘米；生4：擺出的長是2厘米時，寬是8厘米；生5：擺出的長是1厘米時，寬是16厘米。記錄結(jié)果如下表課件出示 長cm 16 8 421 寬cm 1 2 4816 面積cm2 16 16 161616三、議一議師：觀察上面的表格，看一看，想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：面積不變，都是16平方厘米，但是形狀不同了。生2：

11、當(dāng)長和寬相等時，長方形就變?yōu)檎叫巍Ｉ?：正方形的面積=邊長邊長設(shè)計意圖：正方形面積計算方法的的發(fā)現(xiàn)是通過操作活動擺一擺來實現(xiàn)的。教學(xué)時學(xué)生拼一拼、擺一擺、看一看、想一想，議一議，最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)長方形的長和寬相等時，長方形就變?yōu)檎叫危@時正方形的面積就等于邊長邊長。知識點3：長方形或正方形面積的計算教材第32頁例2一、讀圖找和所求問題師：讀例2，你能找出哪些條件和所求的問題？預(yù)設(shè)生1：電視機顯示屏的長是48厘米，寬是27厘米。生2：遮蓋電視機的方巾是邊長9分米的正方形。生3：所求的問題1電視機顯示屏的面積是多少？2方巾的面積是多少？二、探究計算師：根據(jù)上面的信息，下面以小組為單位，先單獨解答，然

12、后小組討論，最后全班匯報交流。預(yù)設(shè)生1：電視機的顯示屏的形狀是長方形，長是48厘米，寬是27厘米，求顯示屏的面積可以根據(jù)長方形的面積=長寬來計算。生2：遮蓋電視機的方巾是邊長9分米的正方形，求方巾的面積可以根據(jù):正方形的面積=邊長邊長來解答。三、標(biāo)準(zhǔn)解答：14827=1296平方厘米 答：電視機顯示屏的面積是1296平方厘米。299=81平方分米 答：方巾的面積是81平方分米。設(shè)計意圖： 運用課堂學(xué)習(xí)的方法，立即運用解決問題，既培養(yǎng)了學(xué)生運用數(shù)學(xué)的意識和才能，又起到穩(wěn)固知識、加深理解公式的作用，更有首尾照應(yīng)之妙!三穩(wěn)固新知：1.“課堂活動第1題。2.教材第33-34頁練習(xí)六的第1-5題。設(shè)計意

13、圖： 1.對周圍觀察到的長方形的物體的面進(jìn)展長和寬的測量，并計算出面積。通過觀察、判斷、測量、計算一系列活動，對長方形面積的計算方法進(jìn)展練習(xí)，到達(dá)學(xué)以致用的目的。2.通過各種練習(xí)對新學(xué)的長方形和正方形的面積的計算方法進(jìn)展運用練習(xí)。四達(dá)標(biāo)反響1.填一填，1長方形的長12厘米，寬8厘米，它的面積是平方厘米。2正方形的邊長是8分米，它的面積是。3小明用1平方分米的正方形紙板量課桌面的面積。沿著長擺6個，沿著寬擺4個，課桌面的面積是平方分米。4正方形的周長是32分米,面積是平方分米。2.計算下面圖形的面積。單位：厘米3.一張長方形的餐桌，桌面的長是14分米，寬是9分米，要配上同樣大小的玻璃，這塊玻璃的

14、面積是多少平方米？4計算下面草坪的面積。答案：1.196264平方分米 324 4642. 49=36平方厘米 55=25平方厘米3.149=126平方分米4.2016-99=320-81=239平方分米五課堂小結(jié)師：要想計算長方形的面積，必須知道什么條件？正方形呢？師：怎樣計算長方形、正方形的面積？計算長方形、正方形面積應(yīng)該注意什么問題？長和寬的單位名稱要先統(tǒng)一設(shè)計意圖：通過給出一系列問題，用這些問題將課堂上所學(xué)知識串聯(lián)起來，形成系統(tǒng)構(gòu)造。這些問題串涉及的都是知識的重點、難點，學(xué)生學(xué)習(xí)過程出現(xiàn)的盲點、弱點、易錯點、易無視點。這種方法充分表達(dá)了教學(xué)中老師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的主體地位。六布置作業(yè)1

15、. 選擇1長方形的面積計算公式是。A、長2寬2 B、長+寬2 C、長寬2正方形的邊長是4米，它的面積是A、16米B、8平方米C、16平方米3周長相等的兩個長方形，它們的面積是A、不相等B、相等C、不一定相等4一個正方形的邊長是4米，它的周長是，面積是。A16米 B8米 C16平方米2.填表3.先量一量，再求出面積。單位：厘米長= 厘米 邊長= 厘米寬= 厘米 面積= 平方厘米面積= 平方厘米4.計算下面稻田的面積。5.小明畫了一個長是8厘米，寬是5厘米的長方形，求出它的面積。假如把寬延長3厘米，它的面積變成了多少平方厘米？6.在一張長是6米，寬是4米的長方形中剪下一個最大的正方形，剩下的圖形的

16、面積是多少平方米？7.以下圖是一塊打碎的玻璃，小明想求出這塊玻璃原來的面積，你能幫幫他嗎？把你的想法說一說。8.一個正方形的荷花池，周長是36米，它的面積是多少平方米?答案：1.1C 2C 3C 4A C2.24厘米 32平方厘米 60分米 225平方分米3.略4.64=24平方米 55=25平方米5.85=40平方厘米 5+3=8厘米 88=64平方厘米6.64-44=8平方米7.測量出長和寬，然后再根據(jù)長方形的面積=長寬計算。8.364=9米 99=81平方米n 板書設(shè)計長方形、正方形面積的計算例1： 43=12（平方厘米） 答：這個長方形的面積 長方形的面積=每行的個數(shù)行數(shù)是12平方厘米

17、。 長方形的面積=長寬 正方形的面積=邊長邊長例2：（1）4827=1296（平方厘米） 答：電視機顯示屏的面積是1296平方厘米。（2）99=81（平方分米） 答：方巾的面積是81平方分米。結(jié)果。我在這堂課中，多次運用小組合作。第一次是在學(xué)生嘗試求出長4厘米、寬3厘米的長方形的面積有的學(xué)生獨立嘗試，有的學(xué)生同桌合作。第二次是在拼各種長方形來驗證長方形的面積計算公式時，學(xué)生進(jìn)展了小組合作。第三次是在對實驗形成的表格進(jìn)展的小組討論，討論“長方形的面積=長寬是不是正確時開展的n 教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段正方形面積計算方法的發(fā)現(xiàn)：師：同學(xué)們看，剛剛?cè)嫷拿娣e，有的大，有的小，憑你們的經(jīng)歷，請你大膽地

18、猜測一下，長方形的面積可能與它的什么有關(guān)系？ 生1：我認(rèn)為長方形的面積和它的周長有關(guān)系。 生2：我認(rèn)為長方形的面積和它長有關(guān)系。 生3：我認(rèn)為長方形的面積和它寬有關(guān)系。 學(xué)生答復(fù)后，老師結(jié)合課件的動態(tài)演示，讓學(xué)生確信長方形面積的大小與它的長和寬有關(guān)系。老師結(jié)合課件演示，啟發(fā)學(xué)生考慮：長方形的寬不變，長發(fā)生變化，它的面積怎么變化？長方形的長不變，寬發(fā)生變化，它的面積怎么變化？長方形的長和寬都發(fā)生變化，它的面積怎么變化？ 老師在大屏幕上出示：長方形的面積與它的長和寬有關(guān)系。設(shè)計意圖：蘇霍姆林斯基說，“每個人的內(nèi)心里有一種根深蒂固的需要總想感到自己是發(fā)現(xiàn)者、研究者、探究者。在兒童的精神世界中，這種需

19、求特別強烈。但假如不向這種需求提供養(yǎng)料，既不積極接觸事實和現(xiàn)象，缺乏認(rèn)識的樂趣，這種需求就會逐漸消失，求知興趣也與之一道熄滅。長方形面積的大小可能與哪些因數(shù)有關(guān)，是一個未知的挑戰(zhàn)，教學(xué)時讓學(xué)生大膽猜測，然后驗證，最后得出結(jié)論，充分表達(dá)了老師的主導(dǎo)學(xué)生的主體地位。教學(xué)資源“猜測驗證歸納運用的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)形式猜測驗證是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，正如荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾所說“真正的數(shù)學(xué)家常常憑借數(shù)學(xué)的直覺思維做出各種猜測，然后加以證實。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中老師要重視猜測驗證思想方法的浸透，以增強學(xué)生主動探究、獲取數(shù)學(xué)知識的才能，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新才能的開展，流程如下：一知識遷移有“理猜測，激活思維二自主

20、探究驗證猜想，加深理解。三完善發(fā)現(xiàn)歸納整理，內(nèi)化知識。四應(yīng)用猜測用之生活，培養(yǎng)思維?？傊?，“猜想驗證歸納運用的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)形式的運用與新課程倡導(dǎo)自主探究學(xué)習(xí)的精神相吻合，這樣能給多的時空讓學(xué)生自主探究索，動手操作與合作交流，使學(xué)生思維更主動、更靈敏、更廣闊、更深化、更有利于良好的思維品質(zhì)的培養(yǎng)，更有利于學(xué)生思維的系統(tǒng)性和深化性，更有利于學(xué)生的將來開展。 類比的數(shù)學(xué)思想所謂類比推理是根據(jù)兩個或兩類不同的對象在某些方面屬性、關(guān)系、特征、形式等有一樣或相似性,猜測它們在其他方面也可能一樣或相似,即把信息從一個對象轉(zhuǎn)移到另一個對象,并作出某種判斷的推理方法.類比的本質(zhì) 就是信息從模型向原型的轉(zhuǎn)移,恰當(dāng)

21、地運用類比可以有效地培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題的才能。波利亞關(guān)于為何要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精彩闡述一個重大的發(fā)現(xiàn)可以解決一道重大的題目，但是在解答任何一道題目的過程中都會有點滴的發(fā)現(xiàn)。你要解答的題目可能很平常，但是假如它激起你的好奇心，并使你的創(chuàng)造力發(fā)揮出來，而且假如你用自己的方法解決了它，那么你就能經(jīng)歷那種緊張狀態(tài)，而且享受那種發(fā)現(xiàn)的喜悅。在一個易受外界影響的年齡段，這樣的經(jīng)歷可能會培養(yǎng)出對智力考慮的愛好，并對思想和性格留下終生的影響。因此，一位數(shù)學(xué)老師就有著很大的時機。假如他所分配給他的時間都用來讓學(xué)生操練一些常規(guī)運算，那么他就會扼殺他們的興趣，阻礙他們的智力開展，從而錯失他的良機。相反地

22、，一些鼓勵性的問題去幫助他們解答題目，那么他就能培養(yǎng)學(xué)生對獨立考慮的興趣，并教給他們某些方法。假如一個學(xué)生的大學(xué)課程中包含了某些數(shù)學(xué)科目，那么他也就有了一個有獨特的時機。當(dāng)然，假如他把數(shù)學(xué)看成是一門這樣的課程，他必須從中得到多少多少學(xué)分，而在期末考試后那么應(yīng)盡可能快地把它遺忘掉，那么他就失掉了這個時機。即使這個學(xué)生數(shù)學(xué)上有些天賦，他也有可能會失掉這一時機，因為和任何其別人一樣，他必須去發(fā)現(xiàn)他自己的天賦和興趣。要是他從未嘗過樹莓餡餅，他也就不可能知道自己會喜歡樹莓餡餅。然而，他卻有可能發(fā)現(xiàn)一道數(shù)學(xué)題目會如同一個縱橫字謎游戲一樣有趣，或者發(fā)現(xiàn)充滿活力的思維練習(xí)就像一場劇烈的網(wǎng)球比賽一樣令人神往。在

23、嘗到了數(shù)學(xué)帶來的樂趣以后，他就不會輕易地忘記，于是數(shù)學(xué)就很有時機成為他生活中的一部分：一種愛好，或者他專業(yè)工作中的一種工具，或者是他的職業(yè)，或者是一種崇高的抱負(fù)。涂泓馮承天譯波利亞簡介波利亞GeorgePolya，18871985，美國著名數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。出生于匈牙利，1940年移居美國，歷任布朗大學(xué)和斯坦福大學(xué)的教授。美國國家科學(xué)院院士、美國藝術(shù)和科學(xué)院院士。其數(shù)學(xué)研究涉及復(fù)變函數(shù)、概率論、數(shù)論、數(shù)學(xué)分析、組合數(shù)學(xué)等眾多領(lǐng)域。數(shù)學(xué)淺談張五常 數(shù)學(xué)是一門很特殊的學(xué)問。怕數(shù)學(xué)的學(xué)生數(shù)之不盡。對一門學(xué)問產(chǎn)生了畏懼之心，要學(xué)得好就困難之極。是的，在學(xué)校的眾多科目中，怕數(shù)學(xué)的人遠(yuǎn)比任何其它科目多。

24、另一方面，一些學(xué)生小部分的學(xué)生似乎天生下來就不怕數(shù)學(xué)，考試時易如反掌似的。在這些喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生中，有一部分根本不用做什么功課。平常只聽聽課，翻翻書，就名列前茅。 善數(shù)的人顯然有點天分，有點不容易理解的天分。我曾經(jīng)提及，數(shù)學(xué)天才與下棋天才有一點共同之處：他們的奇異功能來得很早。但除此之外，數(shù)學(xué)與下棋的天分似乎沒有一定的關(guān)聯(lián)。很多人認(rèn)為這二者息息相關(guān)，但我知道的反證例子不勝枚舉。我在這個有趣的問題上想了很久，其答案是：下棋的本領(lǐng)是對將來變化的推斷，數(shù)學(xué)的本領(lǐng)是左右相等變化的推理，二者截然不同。下棋沒有量，沒有相等這回事，而相等卻是數(shù)學(xué)的靈魂。 假假設(shè)我們一定要找一種與數(shù)學(xué)有關(guān)的天才，那么絕大部分的

25、讀者做夢也想不到是什么。我的答案是：數(shù)學(xué)天分與音樂天分有一定的關(guān)系！這個關(guān)系可不是我發(fā)現(xiàn)的。幾年前我讀過一篇關(guān)于這關(guān)系的報道，后來偶有時機，就在自己所知的例子中加以引證，其結(jié)果差不多十無一失。當(dāng)然，懂音樂的人可能完全不懂?dāng)?shù)學(xué)，懂?dāng)?shù)學(xué)的可能不是知音人，但一個善數(shù)或善音的人，懂其一不懂其二，假設(shè)要二者兼得，會是順理成章的容易事。 對數(shù)學(xué)與音樂相關(guān)這一怪現(xiàn)象，我也想了很久。我的答案是，撇開對耳朵有缺點的例外者不說，音樂與數(shù)學(xué)有一個重要的共同處：二者都是以符號代替某種量；而量的相等或不相等，于數(shù)學(xué)與音樂都同樣重要。是的，音律的上下、強弱、快慢、長短，都是量，都是以符號代表的。這些，在概念上，數(shù)學(xué)與音樂一樣。下棋既沒有量，也沒有符號，所以與數(shù)學(xué)的天分就沒有什么牽連。 數(shù)學(xué)與音樂還有一個共同處：這二者的天才往往在很年輕時表現(xiàn)出來。這一點，下棋的天才也類似?？赡芤驗橄缕迮c數(shù)學(xué)的天才都有早發(fā)的現(xiàn)象，而二者的逐步推理也有一樣之處，所以就使人認(rèn)為這二者有一定的關(guān)聯(lián)了。我個人的觀點是：推理的才能在任何學(xué)問上都重要，所以我們難以推理的理由來判斷某兩項造詣所獨有的關(guān)聯(lián)；但量與符號是很特別的因素，而這二者似乎只有數(shù)學(xué)與音樂是不可或缺而并重的。 我可以把自己作為一個例子，將以上的有趣問題分析一下。在經(jīng)濟學(xué)者中，我的數(shù)學(xué)程