大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)

1、大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)緒論 20132013年年安徽三聯(lián)學(xué)院安徽三聯(lián)學(xué)院 實(shí)驗(yàn)中心實(shí)驗(yàn)中心科學(xué)科學(xué)定義定義 是是如實(shí)反映如實(shí)反映客觀事物固有客觀事物固有規(guī)律規(guī)律的的系統(tǒng)系統(tǒng)知識(shí)知識(shí)。是對(duì)一定條件下物質(zhì)變化規(guī)律的總。是對(duì)一定條件下物質(zhì)變化規(guī)律的總結(jié)。結(jié)。特點(diǎn)：特點(diǎn)：課重復(fù)性，可證偽，自身沒有矛盾。課重復(fù)性，可證偽，自身沒有矛盾?？茖W(xué)科學(xué)與與非科學(xué)非科學(xué)的根本區(qū)別的根本區(qū)別在于在于假設(shè)假設(shè)能否能否被被驗(yàn)證。驗(yàn)證。一一 序言序言1 1 物理學(xué)與實(shí)驗(yàn)物理學(xué)與實(shí)驗(yàn) 物理學(xué)物理學(xué)一詞一詞() () 源于希源于希臘文臘文()()，意為，意為自然自然。其現(xiàn)代內(nèi)涵。其現(xiàn)代內(nèi)涵是指是指研究研究物質(zhì)運(yùn)動(dòng)最一般規(guī)律

2、物質(zhì)運(yùn)動(dòng)最一般規(guī)律及及物質(zhì)基本物質(zhì)基本結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的的科學(xué)科學(xué)。 物理學(xué)物理學(xué)是是實(shí)驗(yàn)科學(xué)實(shí)驗(yàn)科學(xué)，凡物理學(xué)的，凡物理學(xué)的概念概念、規(guī)律規(guī)律等都是以等都是以客觀實(shí)驗(yàn)客觀實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的。因此為基礎(chǔ)的。因此物物理學(xué)理學(xué)絕不能脫離絕不能脫離物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果物理實(shí)驗(yàn)結(jié)果的的驗(yàn)證驗(yàn)證，實(shí)，實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)是物理學(xué)的基礎(chǔ)物理學(xué)的基礎(chǔ)。實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)是是有目的地有目的地去嘗試，是對(duì)自然的積極探去嘗試，是對(duì)自然的積極探索?？茖W(xué)家提出某些索?？茖W(xué)家提出某些假設(shè)假設(shè)和和預(yù)見預(yù)見，為對(duì)其進(jìn)，為對(duì)其進(jìn)行證明，籌劃適當(dāng)?shù)氖侄魏头椒?，根?jù)產(chǎn)生行證明，籌劃適當(dāng)?shù)氖侄魏头椒?，根?jù)產(chǎn)生的現(xiàn)象來判斷的現(xiàn)象來判斷假設(shè)和預(yù)見假設(shè)和預(yù)見的的真?zhèn)握鎮(zhèn)巍Ｒ虼丝茖W(xué)

3、。因此科學(xué)實(shí)驗(yàn)的重要性是不言而喻的，其中物理實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)的重要性是不言而喻的，其中物理實(shí)驗(yàn)自然也雄居要位。自然也雄居要位。 物理實(shí)驗(yàn)物理實(shí)驗(yàn)是對(duì)是對(duì)物理現(xiàn)象物理現(xiàn)象、運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)規(guī)律的的定定量量的認(rèn)識(shí)，當(dāng)然離不開的認(rèn)識(shí)，當(dāng)然離不開測(cè)量測(cè)量，但決不僅僅是，但決不僅僅是測(cè)量測(cè)量，還需從一定的理論出發(fā)，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)，還需從一定的理論出發(fā)，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)加以分析，歸納出有關(guān)結(jié)論。加以分析，歸納出有關(guān)結(jié)論。 它包含著：它包含著：理論理論實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)方法儀器選儀器選擇擇測(cè)量測(cè)量數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理結(jié)果分析結(jié)果分析等環(huán)節(jié)，可等環(huán)節(jié)，可見物理實(shí)驗(yàn)包括測(cè)量，但物理實(shí)驗(yàn)決不是單見物理實(shí)驗(yàn)包括測(cè)量，但物理實(shí)驗(yàn)決不是單純的測(cè)量。純

4、的測(cè)量。2 2 物理理論物理理論和和物理實(shí)驗(yàn)物理實(shí)驗(yàn) 整個(gè)整個(gè)物理學(xué)的發(fā)展史物理學(xué)的發(fā)展史是人類不斷深刻是人類不斷深刻了解自然，認(rèn)識(shí)自然的過程。了解自然，認(rèn)識(shí)自然的過程。實(shí)驗(yàn)物理和理實(shí)驗(yàn)物理和理論物理論物理是是物理學(xué)物理學(xué)的的兩大支柱兩大支柱。實(shí)驗(yàn)事實(shí)實(shí)驗(yàn)事實(shí)是檢是檢驗(yàn)物理模型和確立物理規(guī)律的終審裁判。驗(yàn)物理模型和確立物理規(guī)律的終審裁判。物物理理論理理論則是對(duì)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果的則是對(duì)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果的歸納歸納和和總結(jié)總結(jié)，并在此基礎(chǔ)上去解釋新的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和預(yù)測(cè)新并在此基礎(chǔ)上去解釋新的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和預(yù)測(cè)新的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。兩者相輔相成兩者相輔相成，相互促進(jìn)相互促進(jìn)，恰，恰如鳥之雙翼，人之雙足，如鳥之雙翼

5、，人之雙足，缺一不可缺一不可。物理學(xué)。物理學(xué)正是靠著實(shí)驗(yàn)和理論的相互配合激勵(lì)，探索正是靠著實(shí)驗(yàn)和理論的相互配合激勵(lì)，探索前進(jìn)，從而使人類對(duì)于自然基本規(guī)律的認(rèn)識(shí)前進(jìn)，從而使人類對(duì)于自然基本規(guī)律的認(rèn)識(shí)不斷向前發(fā)展的。不斷向前發(fā)展的。 這種這種相互促進(jìn)、相互激勵(lì)、相互完善相互促進(jìn)、相互激勵(lì)、相互完善的過的過程的程的實(shí)例實(shí)例是數(shù)不勝數(shù)的是數(shù)不勝數(shù)的. 19241924年法國人年法國人德布羅意（德布羅意（De. BroglieDe. Broglie）在在光的微粒性光的微粒性的啟發(fā)下，明確提出了的啟發(fā)下，明確提出了實(shí)物粒實(shí)物粒子具有物質(zhì)波動(dòng)性子具有物質(zhì)波動(dòng)性，即波和粒子的締合概念。，即波和粒子的締合概念。

6、通常人們將它描述為通常人們將它描述為波粒二重性波粒二重性，即，即p=h/p=h/，這是一個(gè)這是一個(gè)大膽而偉大的假設(shè)大膽而偉大的假設(shè)。19271927年，美國科學(xué)家年，美國科學(xué)家戴維孫（戴維孫（C.J.DavissonC.J.Davisson）和和蓋爾末蓋爾末(L.H.Germer)(L.H.Germer)用被電場(chǎng)加速過的電子束打用被電場(chǎng)加速過的電子束打在鎳晶體上，得到在鎳晶體上，得到衍射環(huán)紋照片衍射環(huán)紋照片。從而計(jì)算并證。從而計(jì)算并證實(shí)了實(shí)了p p和和之之間關(guān)系的假設(shè)，使間關(guān)系的假設(shè)，使德布羅意德布羅意的理論得的理論得以被公認(rèn)。以被公認(rèn)。 從而分別獲得從而分別獲得19291929年和年和193

7、71937年的年的諾貝爾物理諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。學(xué)獎(jiǎng)。理論上美妙的假設(shè)和推論，要成為被公認(rèn)理論上美妙的假設(shè)和推論，要成為被公認(rèn)的物理規(guī)律，必須的物理規(guī)律，必須有實(shí)驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證有實(shí)驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證。德德布羅意布羅意指出可以通過指出可以通過電子在晶體上的衍射電子在晶體上的衍射實(shí)驗(yàn)來證明他的假設(shè)。實(shí)驗(yàn)來證明他的假設(shè)。 物理偉人物理偉人愛因斯坦愛因斯坦曾稱這是照亮曾稱這是照亮我們最難解開物理學(xué)之謎的第一我們最難解開物理學(xué)之謎的第一縷微弱的光。并提名縷微弱的光。并提名德布羅意德布羅意獲獲諾貝爾獎(jiǎng)諾貝爾獎(jiǎng)。 1895 1895年年倫琴倫琴在實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)了在實(shí)驗(yàn)上發(fā)現(xiàn)了新的電磁輻射新的電磁輻射，并稱其為并稱其為X X

8、射線射線（它是由高速電子轟擊重元素靶（它是由高速電子轟擊重元素靶而產(chǎn)生的波長在而產(chǎn)生的波長在nmnm量級(jí)的電磁輻射）。量級(jí)的電磁輻射）。 X X射線射線的發(fā)現(xiàn)的發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步推動(dòng)氣體中進(jìn)一步推動(dòng)氣體中電傳導(dǎo)電傳導(dǎo)的的研究。研究。 J.JJ.J湯姆遜湯姆遜說明了被說明了被X X射線照射的氣體射線照射的氣體具有具有導(dǎo)電性導(dǎo)電性是是由于由于X X射線引起分子電離而使氣體帶有電荷。這射線引起分子電離而使氣體帶有電荷。這給給勞倫茨勞倫茨創(chuàng)立創(chuàng)立電子論電子論提供了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。而提供了實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)。而電子電子理論理論又給又給ZeemanZeeman效應(yīng)，即效應(yīng)，即光譜線在磁場(chǎng)中會(huì)分光譜線在磁場(chǎng)中會(huì)分裂，裂，這一事實(shí)以

9、理論解釋。這一連串的事實(shí)關(guān)這一事實(shí)以理論解釋。這一連串的事實(shí)關(guān)系表明了實(shí)驗(yàn)物理和理論物理之間的密切關(guān)系系表明了實(shí)驗(yàn)物理和理論物理之間的密切關(guān)系和相互激勵(lì)而共同推進(jìn)物理學(xué)發(fā)展的進(jìn)程。和相互激勵(lì)而共同推進(jìn)物理學(xué)發(fā)展的進(jìn)程。3 3 科學(xué)實(shí)驗(yàn)科學(xué)實(shí)驗(yàn)和和教學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)驗(yàn) 科學(xué)實(shí)驗(yàn)科學(xué)實(shí)驗(yàn)是為了是為了試圖驗(yàn)證試圖驗(yàn)證某些預(yù)測(cè)某些預(yù)測(cè)或或獲獲取新的信息取新的信息，通過技術(shù)性操作來，通過技術(shù)性操作來觀測(cè)觀測(cè)由預(yù)先由預(yù)先安排的方法所產(chǎn)生的安排的方法所產(chǎn)生的現(xiàn)象現(xiàn)象?？茖W(xué)實(shí)驗(yàn)科學(xué)實(shí)驗(yàn)是是探索探索的的過程，過程，可能可能成功成功也也可能可能失敗失敗，其結(jié)果是可，其結(jié)果是可能符合預(yù)期也可能有否定預(yù)期的，當(dāng)然還可能符

10、合預(yù)期也可能有否定預(yù)期的，當(dāng)然還可以有意外收獲，并得到未曾預(yù)期的成功。以有意外收獲，并得到未曾預(yù)期的成功。 每每一次科學(xué)實(shí)驗(yàn)的成功再一次揭示出自然界的一次科學(xué)實(shí)驗(yàn)的成功再一次揭示出自然界的奧秘，使人類在認(rèn)識(shí)自然的道路上又前進(jìn)了奧秘，使人類在認(rèn)識(shí)自然的道路上又前進(jìn)了一步。一步。 教學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)驗(yàn)是以是以傳授知識(shí)、培養(yǎng)人才傳授知識(shí)、培養(yǎng)人才為為目的。其目標(biāo)不在于探索，而目的。其目標(biāo)不在于探索，而在于培養(yǎng)學(xué)在于培養(yǎng)學(xué)生未來進(jìn)行探索的基本能力生未來進(jìn)行探索的基本能力。教學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)驗(yàn)都都是理想化了的，排除了次要干擾因素，經(jīng)是理想化了的，排除了次要干擾因素，經(jīng)過精心設(shè)計(jì)準(zhǔn)備，過精心設(shè)計(jì)準(zhǔn)備，是一定能成功

11、的是一定能成功的。盡管。盡管如此，教學(xué)實(shí)驗(yàn)的地位仍然是非常重要的。如此，教學(xué)實(shí)驗(yàn)的地位仍然是非常重要的。因?yàn)榻虒W(xué)實(shí)驗(yàn)擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素質(zhì)的因?yàn)榻虒W(xué)實(shí)驗(yàn)擔(dān)負(fù)著培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素質(zhì)的任務(wù)。任務(wù)。學(xué)生的任務(wù)學(xué)生的任務(wù)主要是主要是積累知識(shí)、提高能力和培積累知識(shí)、提高能力和培養(yǎng)素質(zhì)。養(yǎng)素質(zhì)。某種意義上說，不管學(xué)生自己是否某種意義上說，不管學(xué)生自己是否意識(shí)到，實(shí)際都在建造自己通向未來事業(yè)高意識(shí)到，實(shí)際都在建造自己通向未來事業(yè)高峰的階梯。每個(gè)人建造階梯的過程和結(jié)果取峰的階梯。每個(gè)人建造階梯的過程和結(jié)果取決于諸多主客觀因素，會(huì)有所不同。無論如決于諸多主客觀因素，會(huì)有所不同。無論如何總以明確目標(biāo)自覺行動(dòng)為先。何總

12、以明確目標(biāo)自覺行動(dòng)為先。 物理實(shí)驗(yàn)課是一門物理實(shí)驗(yàn)課是一門基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課，是知，是知識(shí)的底層，這底層的重要性是不言而喻的。識(shí)的底層，這底層的重要性是不言而喻的。 希望同學(xué)們充分發(fā)揮主觀積極因素，希望同學(xué)們充分發(fā)揮主觀積極因素，提高學(xué)習(xí)效益，切莫辜負(fù)好時(shí)光。提高學(xué)習(xí)效益，切莫辜負(fù)好時(shí)光。 4 結(jié)論測(cè)量：利用合適的工具，確定某個(gè)給測(cè)量：利用合適的工具，確定某個(gè)給定對(duì)象在某個(gè)給定屬性上的量的程序定對(duì)象在某個(gè)給定屬性上的量的程序或過程或過程。幾種測(cè)量方法幾種測(cè)量方法 0 10 X0200dI=0I=0I=0ExExExE0E0ExE0Ex+ q導(dǎo)電介質(zhì)導(dǎo)電介質(zhì) - qIIC C II0 I待測(cè)平

13、面平晶待測(cè)平面平晶非電量電測(cè)非光量的光測(cè)地球月球直角反射器 通過測(cè)發(fā)射與接收兩光信號(hào)的時(shí)間 ，在C已知的條件下，可知地球、月球之間距離為38萬公里。激光具有良好的方向性。故制成各種激光測(cè)距儀。t 2 53秒秒不等精度測(cè)量不等精度測(cè)量： 在所有的測(cè)量條件下，在所有的測(cè)量條件下，只要有一個(gè)發(fā)生變化，只要有一個(gè)發(fā)生變化，所進(jìn)行的測(cè)量為所進(jìn)行的測(cè)量為不等精度不等精度測(cè)量。測(cè)量。測(cè)量測(cè)量等精度測(cè)量等精度測(cè)量直接測(cè)量直接測(cè)量間接測(cè)量間接測(cè)量單次測(cè)量單次測(cè)量多次測(cè)量多次測(cè)量不等精度測(cè)量不等精度測(cè)量1.1.測(cè)量分類測(cè)量分類等精度測(cè)量等精度測(cè)量： 對(duì)對(duì)某一物理量某一物理量進(jìn)行進(jìn)行多次測(cè)量多次測(cè)量，且每次，且每次

14、測(cè)量條測(cè)量條件件都相同都相同。（如（如同一同一觀察者，觀察者，同一同一組組儀器，儀器，同同一一測(cè)量方法和測(cè)量方法和同樣同樣環(huán)境條件下測(cè)試等等。）環(huán)境條件下測(cè)試等等。）2.2.真值真值ax3.3.測(cè)量誤差測(cè)量誤差3.1. 3.1. 系統(tǒng)誤差（簡稱系差）系統(tǒng)誤差（簡稱系差） 是重復(fù)測(cè)量中保持恒定或以一定規(guī)律變是重復(fù)測(cè)量中保持恒定或以一定規(guī)律變化的誤差分量?；恼`差分量。系差特點(diǎn)系差特點(diǎn)：確定性、有規(guī)律性、可修正性確定性、有規(guī)律性、可修正性系差來源：儀器不完善或使用不當(dāng)；環(huán)境的恒定因系差來源：儀器不完善或使用不當(dāng)；環(huán)境的恒定因素；理論或方法誤差；實(shí)驗(yàn)者生理或心理的固有特素；理論或方法誤差；實(shí)驗(yàn)者生理

15、或心理的固有特點(diǎn)等。點(diǎn)等。系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差表現(xiàn)在一系列重要測(cè)量中表現(xiàn)在一系列重要測(cè)量中測(cè)量結(jié)果差不多測(cè)量結(jié)果差不多都都朝著相同方向朝著相同方向偏離偏離真值真值一定值一定值。系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差可以通可以通過檢查改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法或測(cè)量設(shè)備引進(jìn)相應(yīng)的修正值，過檢查改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法或測(cè)量設(shè)備引進(jìn)相應(yīng)的修正值，使之盡量減少使之盡量減少，可在實(shí)驗(yàn)前，預(yù)見一切可能產(chǎn)生系，可在實(shí)驗(yàn)前，預(yù)見一切可能產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的來源，設(shè)法測(cè)量之，并從計(jì)算中消去之。統(tǒng)誤差的來源，設(shè)法測(cè)量之，并從計(jì)算中消去之。天平不等臂所造成的 系統(tǒng)誤差儀器誤差A(yù)OB B AAABB a baabb BnI 0 螺線管為無限長，管壁磁漏可忽略。如： 由于理

16、論推導(dǎo)中的近似,產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差理論hg t 122V2Vm s極極 50/hh實(shí)實(shí)理理 人為 心理因素.因緊張,在量血壓時(shí),較正常 偏大等。生理因素聽覺嗅覺色覺視覺對(duì)音域（20HZ-20KHZ）的辨別。對(duì)音色的辨別。環(huán)境市電的干擾接近時(shí)，靜電干擾，使光斑移動(dòng)等。AVVRVAAVIRIV 用V作為VR的近似值時(shí)，求RVIVVIVIVIVIRARAR RVIVIIVIRVR 增加測(cè)量次數(shù)不能減少，只能從方法、理論、儀器等方面的改進(jìn)與修正來實(shí)現(xiàn)。表現(xiàn)出恒偏大、恒偏小或周期性的特點(diǎn)。系差分類（按其可掌握程度分）：系差分類（按其可掌握程度分）：已定系差：已定系差：指指誤差取值誤差取值的的變化規(guī)律變化規(guī)律

17、及其符號(hào)及其符號(hào)和絕對(duì)值都和絕對(duì)值都能確切掌握能確切掌握的的誤差分量。誤差分量。 修正公式為：修正公式為：已修正結(jié)果已修正結(jié)果= =測(cè)量值（或平均測(cè)量值（或平均值）值）- -已定系差已定系差未定系差未定系差 ：指指不能確切掌握不能確切掌握誤差取值的變誤差取值的變化規(guī)律及其符號(hào)和絕對(duì)值的系差分量?；?guī)律及其符號(hào)和絕對(duì)值的系差分量。儀表的基本允許誤差主要屬于未定系差。儀表的基本允許誤差主要屬于未定系差。3.2.3.2.隨機(jī)（偶然）誤差隨機(jī)（偶然）誤差是重復(fù)測(cè)量中以不可預(yù)知的方式變化的誤差是重復(fù)測(cè)量中以不可預(yù)知的方式變化的誤差分量。分量。隨機(jī)誤差特點(diǎn)隨機(jī)誤差特點(diǎn)：隨機(jī)性、服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律隨機(jī)性、服從統(tǒng)計(jì)

18、規(guī)律測(cè)量結(jié)果變化不定，測(cè)量結(jié)果變化不定，其值其值與與真值之差真值之差時(shí)時(shí)正正時(shí)時(shí)負(fù)負(fù)，時(shí)時(shí)大大時(shí)時(shí)小小，并且分布于某一范圍之內(nèi)，并且分布于某一范圍之內(nèi)，服從于統(tǒng)計(jì)規(guī)服從于統(tǒng)計(jì)規(guī)律律。這類誤差這類誤差無法避免，也無法無法避免，也無法直接消除直接消除與與修正修正。當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨于無窮時(shí)，隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布規(guī)當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨于無窮時(shí)，隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布規(guī)律。律。隨機(jī)誤差來源：隨機(jī)誤差來源：實(shí)驗(yàn)條件和環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏實(shí)驗(yàn)條件和環(huán)境因素?zé)o規(guī)則的起伏變化，引起測(cè)量值圍繞真值發(fā)生漲落的變化。變化，引起測(cè)量值圍繞真值發(fā)生漲落的變化。x1)(21nxxsniinsxs)( 在實(shí)際測(cè)量中，由于在實(shí)際測(cè)量中，由于

19、真值真值是是不可知不可知的，且測(cè)量次數(shù)也的，且測(cè)量次數(shù)也不可能是無限的，通常用不可能是無限的，通常用n次測(cè)量值的次測(cè)量值的算術(shù)平均值算術(shù)平均值 作為作為測(cè)量值的測(cè)量值的最佳估計(jì)值最佳估計(jì)值。x測(cè)量列測(cè)量列的的隨機(jī)誤差估計(jì)隨機(jī)誤差估計(jì)n次測(cè)量值的次測(cè)量值的算術(shù)平均值算術(shù)平均值niixnx11 對(duì)于對(duì)于n n次測(cè)量的次測(cè)量的測(cè)量列測(cè)量列 ，測(cè)量值的誤差測(cè)量值的誤差可表示可表示為為 ，通常稱其為，通常稱其為殘差殘差。其對(duì)應(yīng)的。其對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差 可用下列可用下列貝塞爾公式貝塞爾公式估算估算為：為： ixxxiiniiniixnnxxS1212)1(1測(cè)量列的隨機(jī)誤差估計(jì)測(cè)量列的隨機(jī)誤差估計(jì)x其

20、意義是其意義是任一次測(cè)量結(jié)果任一次測(cè)量結(jié)果落在落在 到區(qū)間到區(qū)間 的的概率概率為為 0.683xxxx 對(duì)于對(duì)于n n次測(cè)量的測(cè)量列次測(cè)量的測(cè)量列 ，測(cè)量值的誤差測(cè)量值的誤差可表示可表示為為 ，通常稱其為，通常稱其為殘差殘差。其對(duì)應(yīng)的。其對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差 可用下列可用下列貝塞爾公式貝塞爾公式估算估算為：為： ixxxiiniiniixnnxxS1212)1(1測(cè)量列的隨機(jī)誤差估計(jì)測(cè)量列的隨機(jī)誤差估計(jì)當(dāng)當(dāng)n時(shí)，時(shí)， 。也就是說也就是說S Sx x( (標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差) )能作為反能作為反映有限測(cè)量列的映有限測(cè)量列的離散程度離散程度。xxSxn1iiS80n.算術(shù)平均誤差算術(shù)平均誤差為為x

21、 顯然，隨著顯然，隨著n的增大，的增大，測(cè)量列測(cè)量列平均值的偏差平均值的偏差S Sx x會(huì)會(huì)越來越小。越來越小。但是但是，其減少，其減少程度在程度在n大于大于1010后變得緩慢，后變得緩慢，如圖所示。因此，如圖所示。因此，在實(shí)際在實(shí)際測(cè)量中，測(cè)量中，一般只測(cè)一般只測(cè)10-2010-20次次來來減小減小隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差。在在有限次數(shù)的測(cè)量有限次數(shù)的測(cè)量中，相同中，相同n n次測(cè)量值的次測(cè)量值的算術(shù)平均值算術(shù)平均值一般一般是不相等。由于是不相等。由于算術(shù)平均值是算術(shù)平均值是測(cè)量結(jié)果的最佳值測(cè)量結(jié)果的最佳值, ,最接近最接近真值真值, ,因此我們更希望知道它對(duì)真值的因此我們更希望知道它對(duì)真值的離散

22、程度離散程度. .在在n n一定一定時(shí)，一系列時(shí)，一系列 也滿足也滿足正態(tài)分布正態(tài)分布，該分布的，該分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差為，為，其為其為 nxnSnnSxniix12) 1(測(cè)量的測(cè)量的精密度精密度、準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度與與精確度精確度精密度高精密度高精密度低精密度低精密度低精密度低精密度高精密度高精密度精密度是指重復(fù)測(cè)量的結(jié)果是指重復(fù)測(cè)量的結(jié)果彼此接近彼此接近的程度。彼此非常的程度。彼此非常接近的，叫接近的，叫高高精密度精密度：彼此離散彼此離散得大的得大的，叫叫低低精密度。精密度。因此，精密度因此，精密度描述描述實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)重復(fù)性重復(fù)性的的程度程度。準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度是指是指測(cè)量值測(cè)量值接近接近真值真值的程

23、度的程度。精密度高精密度高準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度高精密度低精密度低準(zhǔn)確度低準(zhǔn)確度低精密度低精密度低準(zhǔn)確度高準(zhǔn)確度高精密度高精密度高準(zhǔn)確度低準(zhǔn)確度低相比較相比較而言：而言：精確度精確度很高很高 精確度較高精確度較高 精確度較低精確度較低 精確度很低精確度很低測(cè)量的測(cè)量的精密度精密度、準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度與與精確度精確度精確度精確度是對(duì)測(cè)量的是對(duì)測(cè)量的系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差和和隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的的綜合評(píng)定綜合評(píng)定。通俗地講，測(cè)量通俗地講，測(cè)量的的精確度精確度高高是指是指測(cè)量數(shù)據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)比較集中比較集中在在真值真值附近附近。重復(fù)測(cè)量次數(shù)為重復(fù)測(cè)量次數(shù)為 n 時(shí)，時(shí)，uA由平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差由平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差 S求得，即求得

24、，即) 1()()(2nnxxxsuiA 一般等刻度儀器、儀表均按均勻分布考慮。實(shí)驗(yàn)中直接測(cè)量的實(shí)驗(yàn)中直接測(cè)量的B 類類 分量分量 uB 近似取儀器誤差限值近似取儀器誤差限值,是認(rèn)為是認(rèn)為 uB 主要由儀器的主要由儀器的廠家給出的儀器誤差限值或最大允許誤差廠家給出的儀器誤差限值或最大允許誤差 儀儀 ，實(shí)際上就是，實(shí)際上就是一種未定系差。取一種未定系差。取誤差性質(zhì)決定的。誤差性質(zhì)決定的。33Bkukk儀正態(tài)分布均勻分布Buk儀 一般等刻度儀器、儀表均按均勻分布考慮。 Xxu x 100%ru xux設(shè)間接被測(cè)量為設(shè)間接被測(cè)量為Y，有，有 m 個(gè)直接被測(cè)量，分別為個(gè)直接被測(cè)量，分別為X1，X2，X

25、m，它們之間的函數(shù)關(guān)系為，它們之間的函數(shù)關(guān)系為 其全微分式其全微分式對(duì)于有限小量對(duì)于有限小量其標(biāo)準(zhǔn)差的合成式其標(biāo)準(zhǔn)差的合成式由由可求不確定度可求不確定度是各直接測(cè)量量是各直接測(cè)量量的不確定度的不確定度若若中各量間是積商關(guān)系中各量間是積商關(guān)系 用相對(duì)不確定度來合成用相對(duì)不確定度來合成更方便更方便練習(xí)題練習(xí)題 寫出下列各函數(shù)的不確定度的傳遞公式寫出下列各函數(shù)的不確定度的傳遞公式1、圓柱體的體積：、圓柱體的體積：2、密度測(cè)量：、密度測(cè)量：3、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：4、金屬線的原始長度：、金屬線的原始長度：hdV241ommm1HmgRrTI224tLLo1。 Yyu y 100%ru yuyy測(cè)圓柱

26、體直徑d和高度hh/cm3.2503.2523.2583.2563.2583.250d/cm2.8142.8242.8202.8242.8202.818計(jì)算：使用計(jì)算器cmh254. 3cmhs002. 0)(cmd820. 2cmds002. 0)(圓柱體體積公式：hdV241將d和h的測(cè)得值代入上式，求出體積V： 3231.2041cmhdV(1)求d的u(d)從多次測(cè)量cmdsduA002. 0)()( mm02. 0mmmmduB012. 0302. 0)(從鋼直尺合成cmcmduC012. 0012. 0002. 0)(22(2)求h的)(hu從多次測(cè)量cmhshuA002. 0)(

27、)(mm02. 0mmmmhuB012. 0302. 0)(從游標(biāo)卡尺，合成cmcmhuC012. 0012. 0002. 0)(22322222222233. 0)()41()()21()()()()()(cmhuddudhhuhVdudVVuC測(cè)量結(jié)果為 333. 031.20cmV 1、有效數(shù)字有效數(shù)字的的定義定義 可靠的幾位數(shù)字可靠的幾位數(shù)字加上加上可疑的一位數(shù)字可疑的一位數(shù)字統(tǒng)稱為測(cè)量統(tǒng)稱為測(cè)量結(jié)果的結(jié)果的有效數(shù)字有效數(shù)字。2、與與有效數(shù)字有效數(shù)字定義有關(guān)定義有關(guān)的的幾個(gè)概念幾個(gè)概念 (1)(1)有效數(shù)字位數(shù)有效數(shù)字位數(shù)與與小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)和和單位無關(guān)單位無關(guān) 用以表示小數(shù)點(diǎn)位置的用以表

28、示小數(shù)點(diǎn)位置的“0”不是有效數(shù)字。不是有效數(shù)字。 (2)(2)當(dāng)當(dāng)“0”不是表示小數(shù)點(diǎn)位置時(shí)，為有效數(shù)字不是表示小數(shù)點(diǎn)位置時(shí)，為有效數(shù)字，因，因此此數(shù)據(jù)最后零數(shù)據(jù)最后零不能隨便加上，也不能隨便減去不能隨便加上，也不能隨便減去。例如：例如：0.02040米中，米中，“2”前面的前面的“0”不是有效數(shù)字不是有效數(shù)字，而中間和最后的而中間和最后的“0”為為有效數(shù)字有效數(shù)字。1、有效數(shù)字有效數(shù)字的的幾個(gè)概念幾個(gè)概念第一位第一位非零數(shù)字非零數(shù)字前前的的“0 0”在確定有效位在確定有效位數(shù)時(shí)無意義，而在數(shù)時(shí)無意義，而在第一位非零數(shù)字后第一位非零數(shù)字后的的“0 0”在確定在確定有效位數(shù)有效位數(shù)時(shí)應(yīng)計(jì)入時(shí)應(yīng)計(jì)

29、入有效位數(shù)有效位數(shù)。(3)有效數(shù)字有效數(shù)字反映儀器的反映儀器的精度精度。 讀數(shù)時(shí)讀數(shù)時(shí)，必須必須讀到讀到估讀估讀的一位的一位，即，即最后一位最后一位是是估讀估讀的，是有誤差的。的，是有誤差的。例如：例如：1.35cm，其中，其中0.05為為估讀位估讀位。米尺的最小分度。米尺的最小分度值為值為0.1cm，因此，因此估讀位估讀位為為0.01cm。 (4)有效數(shù)字有效數(shù)字的的科學(xué)書寫方式科學(xué)書寫方式(浮點(diǎn)書寫規(guī)則浮點(diǎn)書寫規(guī)則) 將將有效數(shù)字首位作個(gè)位有效數(shù)字首位作個(gè)位，其余各位其余各位均位于小數(shù)點(diǎn)均位于小數(shù)點(diǎn)后，再乘以后，再乘以10的方冪的方冪.例如：例如：25.46cm=254.6mm=2.546

30、105m 有效數(shù)字有效數(shù)字在運(yùn)算的過程中，會(huì)出現(xiàn)很多位數(shù)，如在運(yùn)算的過程中，會(huì)出現(xiàn)很多位數(shù)，如果都給予保留，既果都給予保留，既繁瑣又不合理繁瑣又不合理，下面討論如何合理，下面討論如何合理地確定運(yùn)算結(jié)果的地確定運(yùn)算結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù)有效數(shù)字的位數(shù)。 首先要確定首先要確定幾個(gè)運(yùn)算規(guī)則幾個(gè)運(yùn)算規(guī)則：(1)有效數(shù)字相互運(yùn)算后仍為有效數(shù)字，既有效數(shù)字相互運(yùn)算后仍為有效數(shù)字，既最后一位可最后一位可 疑疑其它位數(shù)均可靠。其它位數(shù)均可靠。(2)可疑數(shù)可疑數(shù)與與可疑數(shù)可疑數(shù)相互運(yùn)算后仍為相互運(yùn)算后仍為可疑數(shù)可疑數(shù)，但其，但其進(jìn)位進(jìn)位 數(shù)數(shù)可視為可視為可靠數(shù)?？煽繑?shù)。(3)可疑數(shù)可疑數(shù)與與可靠數(shù)可靠數(shù)相互運(yùn)算后

31、仍為相互運(yùn)算后仍為可疑數(shù)可疑數(shù)。(4)可靠數(shù)可靠數(shù)與與可靠數(shù)可靠數(shù)相互運(yùn)算后仍為相互運(yùn)算后仍為可靠數(shù)可靠數(shù)。有效數(shù)字有效數(shù)字的的運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則下面討論如何確定下面討論如何確定有效數(shù)字的運(yùn)算法則。有效數(shù)字的運(yùn)算法則。 在運(yùn)算中，為了與在運(yùn)算中，為了與可靠數(shù)字可靠數(shù)字加以區(qū)別，加以區(qū)別，可疑數(shù)字可疑數(shù)字以以紅色紅色數(shù)字表示。數(shù)字表示。（1）有效數(shù)字的加減法則有效數(shù)字的加減法則計(jì)算計(jì)算10.1+1.551=? 數(shù)字?jǐn)?shù)字11.651的末兩位已無意義，根據(jù)的末兩位已無意義，根據(jù)舍入法則舍入法則寫寫為為11.7。 有效數(shù)字經(jīng)過有效數(shù)字經(jīng)過加減加減運(yùn)算后，運(yùn)算后，得數(shù)的最后一位數(shù)得數(shù)的最后一位數(shù)應(yīng)應(yīng)該與參

32、與運(yùn)算的諸數(shù)中該與參與運(yùn)算的諸數(shù)中可疑位數(shù)可疑位數(shù)最高的位數(shù)一致最高的位數(shù)一致。10.1+ 1.55111.651（2）有效數(shù)字有效數(shù)字的的乘除運(yùn)算法則乘除運(yùn)算法則計(jì)算計(jì)算 12.3851.1.1 1= =?93.50512=?舍入后舍入后13.6235變?yōu)樽優(yōu)?4，所以所以12.3851.1.1 1=1=14 4。所以所以93.50512=7.8 8。 有效數(shù)字經(jīng)過乘除運(yùn)算后，有效數(shù)字經(jīng)過乘除運(yùn)算后，得數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)得數(shù)的有效數(shù)字的位數(shù)與參與運(yùn)算的各數(shù)中與參與運(yùn)算的各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少那個(gè)數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)最少那個(gè)數(shù)的有效有效數(shù)字位數(shù)數(shù)字位數(shù)相同。相同。12.3851.11.238512

33、.38513.623593.504127.79284951108410824240（3）乘方、開方的有效數(shù)字運(yùn)算后的有效數(shù)字位數(shù)乘方、開方的有效數(shù)字運(yùn)算后的有效數(shù)字位數(shù) 與與底數(shù)的有效數(shù)字底數(shù)的有效數(shù)字相同相同。（4）三角函數(shù)、對(duì)數(shù)的有效數(shù)字運(yùn)算法則三角函數(shù)、對(duì)數(shù)的有效數(shù)字運(yùn)算法則 一般可采用誤差分析方法，一般可采用誤差分析方法，先決定誤差位先決定誤差位，再將測(cè)再將測(cè)量結(jié)果誤差位量結(jié)果誤差位對(duì)齊對(duì)齊。例如：求例如：求cos7o26的的數(shù)值數(shù)值。解：由誤差傳遞公式可得解：由誤差傳遞公式可得cos7o26的的誤差誤差 =（sin7o26） (1)(1) 這里角度為直接測(cè)量量，其測(cè)量量具為角游標(biāo)尺，

34、這里角度為直接測(cè)量量，其測(cè)量量具為角游標(biāo)尺，其最小分度值為其最小分度值為1。所以。所以 =1=(1/60)o=(1/60)(/180)(2) 將（將（2）代入（）代入（1）得）得=（sin7o26）(1/60)(/180)=0.00004所以，所以，cos7o26=0.99198。（5）特殊數(shù)特殊數(shù)的的有效數(shù)字位數(shù)有效數(shù)字位數(shù) 參與運(yùn)算的參與運(yùn)算的準(zhǔn)確數(shù)字準(zhǔn)確數(shù)字或或常數(shù)常數(shù)，比如，比如2，e等的有等的有效數(shù)字的位數(shù)可以認(rèn)為效數(shù)字的位數(shù)可以認(rèn)為有無限位有無限位。 （6）有效數(shù)字截尾的舍入規(guī)則有效數(shù)字截尾的舍入規(guī)則 大家通常熟悉大家通常熟悉四舍五入四舍五入。 簡單明了，要求數(shù)據(jù)清晰不能涂改，單位規(guī)范，并加必要說明。X含意 X1 X2 Xn （單位）Y含意 Y1 Y2 Yn （單位） 注意:1根據(jù)數(shù)據(jù)的分布范圍，合理 選擇單位長度及坐標(biāo)軸始末 端的數(shù)值，并以有效數(shù)字的 形式標(biāo)出。2將實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的位置在圖上，用鉛 筆連成光滑曲線或一條直線， 并標(biāo)