直角三角形的邊角關(guān)系復(fù)習(xí)教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案直角三角形的邊角關(guān)系復(fù)習(xí)一、教學(xué)要求1、通過復(fù)習(xí)進(jìn)一步理解銳角三角形函數(shù)的概念，能熟練地應(yīng)用sinA、cosA、tgA,表示直角三角形(其中有一個(gè)銳角是A)中的兩邊的比，熟記30。，45。，60。角的各三角函數(shù)的數(shù)值，會計(jì)算含有這三個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)數(shù)值說出這個(gè)角。2、理解直角三角形中邊角之間的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并會用解直角三角形的有關(guān)知識來解某些簡單的實(shí)際問題(包括一些能用直角三角形解的斜三角形問題)從而進(jìn)一步把數(shù)和形結(jié)合起來，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的

2、意識。3、通過解答與三角形或四邊形有關(guān)的問題，增強(qiáng)分析能力和邏輯推理能力。二、知識回放1 .銳角三角函數(shù)的概念如圖，在AABC中，/C為直角，則銳角A的各三角函數(shù)的定義如下：a(1)/A的正弦：銳角A的對邊與斜邊的比叫做/A的正弦，記作sinA,即sinA=5b(2) /A的余弦：銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做/A的余弦，記作cosA,即cosA=Ca(3) /A的正切：銳角A的對邊與鄰邊的比叫做/A的正切，記作tgA,即tgA=b2 .三角函數(shù)的關(guān)系(1)同角的三角函數(shù)的關(guān)系1)平方關(guān)系：sinA2+cosA2=12)倒數(shù)關(guān)系：tgAtg(90。一A)=1SinA3)商的關(guān)系：tgA=CosA,

3、(2)互為余角的函數(shù)之間的關(guān)系sin(90A)=cosA,cos(90A)=sinA3 .直角三角形中的邊角關(guān)系(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(2)銳角之間的關(guān)系：/A+/B=900ab(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=cosB=,cosA=sinB="c4 .一些特殊角的三角函數(shù)值5 .銳角”的三角函數(shù)值的符號及變化規(guī)律。(1)銳角a的三角函數(shù)值都是正值(2)若0Wa<90°則Sina,tga隨a的增大而增大，Cos”，Ctga隨a的增大而減小。6 .解直角三角形(1)直角三角形中的元素：除直角外，共有5個(gè)元素，即3條邊和2個(gè)銳角。(2)解直角三角形：由直角三

4、角形中除直角外的已知元素，求出所有未知的元素的過程叫做解直角三角形。7 .解直角三角形的應(yīng)用：解直角三角形的應(yīng)用，主要是測量兩點(diǎn)間的距離，測量物體的高度等，常用到下面幾個(gè)概念：(1)仰角、俯角視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的叫做俯角(2)坡度.坡面的鉛直高度h與水平寬度l的比叫做坡度，常用字母i表示，h即i=1(3)坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，用字母a表示h則tga=i=1(4)方向角指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90。的角。(5)方位角從某點(diǎn)的指北方向線，按順時(shí)針方向轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角。三、知識講解例1.已知：如圖，BHAGCDLAB,/AC

5、由45°,ZDCB=30°,DC=6,求：BE的長。1.BD=_BC.DG=6.BC2BD2=DC=361 £ .BC2-：BC2=:BC2=36.BC2=48,.BE!AG/ACB=45°EBOZACB=90°，/EBG=45°=/ACBBE=BC .bE"+cU=bC,，2Bd=48，bU=24，BE=2"解法2:.CDLAB,ZDCB=30°叵 .DC：BC=Cos30°= .DC=6.BC=4 .BE!AGZACB=45°逝 .BE：BC=Sin45°=2四.BE=2

6、,BC=2后注：解法1是利用三角形的知識解答，而解法2是利用三角函數(shù)知識解答的，顯然解法2比解法1簡單，為什么呢？原因是特殊角的三角函數(shù)值是利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理得到的，而解法1實(shí)際上是重復(fù)了特殊角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程，因此今后在解決有特殊角條件的題目時(shí)，應(yīng)盡量利用三角函數(shù)的知識去解，以便得到簡捷解法。四、課堂練習(xí)1 .下列說法正確的是（A.為銳角則00Sina8. Cos30°+Cos30°)<1=Cos60°C.若tgB=tg(900A)則CA與CB互余D.若ai,a2為銳角，且aia2則CoSaCoSa2A. Sin aC. Si

7、n a>C0Sa>C0S>a3.在 RtzXABC中，/413 叵A. l .i B. 一C= 90C. 1B. Sin a < CosaD. Sin a <Cosa .1tgA = 3,則CosB的值為()3而D. .4.直角梯形ABCDKAB/ CD C5 10, /B= 90° , ZC= 30° 則 AB=()A.5B.5 C D. 75.一個(gè)三角形的一邊長為2,這邊上的中線長為1,另兩邊長之和為1+后,2 .已知0°<a<45°則Sina,CoSa的大小關(guān)系為()則這個(gè)三角形的面積為（）是43A.1B.

8、C.D.16.面積相同的直角三角形中，斜邊最小的三角形的一個(gè)銳角的正切是（）1 £A.BB.1C.sin15°D.37.k取什么值時(shí)，二次方程kx2-（k+2）x+k+1=6以Sina、Cosa為它的兩個(gè)根。B組工1 .a為銳角，若tg肝5,則sin而.cos第。3Sin-+2Es-2 .若tgg2,則SinQ_4CosCl的值等于。3 .底角為30。的等腰三角形，底邊長為4cm,則腰長=,面積=。4 .Sin218°+Cos45°tg25tg65。+Sin272°=。5 .|Sin10-2|Jtg23“tg6TTSWC口slO。=6 .已知：

9、如圖，AB=*,BC=3,AC1 .如圖，已知ABC,/B=120°,AC=7,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn)，AE=BC,3/EDC=60°sinA=«行,求四邊形BCD的面積。2 .一艘船在海上B處，以每小時(shí)40海里的速度沿方位角1408的方向航行，在B處測的燈塔A的方位角103°,航行2小時(shí)到達(dá)C處，又測的A在C的北偏東73求AC的長。3.已知如圖，正方形 ABCD重合，折痕為MN ,若中，點(diǎn)E在BC邊上，將該正方形折疊，使點(diǎn)A和E1求：（1）ANE的面積；（2）Sin/ENBAB =4.如圖，已知在四邊形ABCD中，/BAD=90°,/A

10、DC=135°,五、課堂小結(jié)1、本章的重點(diǎn)是直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義，特殊銳角與其三角函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，及互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用這些知識解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。2、解直角三角形四類基本問題的方法是：a(1)已知斜邊和一直角邊(如斜邊c,直角邊a):由SinA='c,求A、B=90-A,b=*1c2-a?(2)已知斜邊和一銳角(如斜邊c,銳角A);B=90°-A,a=C6inA,b=cCosA(3)已知一直角邊和一銳角(如a,A):B=90-A,b=actgA,ac=s3、解直角三角形的思路是：(1)解直角三角形的方法可以概括為有弦(斜邊)用弦(正弦，余弦)無弦用切(正切，余切)寧乘母除，取原避中”其意指：當(dāng)已知或求解中有斜邊時(shí)，可用正弦或余弦；無斜邊時(shí)就用正切或余切；當(dāng)所求元素既可用乘法又可用除法解時(shí)，則用乘法，不用除法；既可由已知數(shù)據(jù)又可由中間數(shù)據(jù)求解時(shí)，取原始數(shù)據(jù)，忌用中間數(shù)據(jù)。(2)解含有非基本元素的直角三角形(即直角三角形的中線，高，角平分線，周長，面積等)一般將非基本元素轉(zhuǎn)化為基本元素，或轉(zhuǎn)化為基本元素間的關(guān)系式，再通過解方程組求解。4、解直角三角形在實(shí)際應(yīng)用中的解題步驟如下：(1)審題：要弄