二項(xiàng)式定理（數(shù)學(xué)同步測(cè)試）含答案-

1、二項(xiàng)式定理 (數(shù)學(xué)同步測(cè)試含答案一、選擇題:1. 已知a 4b ,0b a =+,(n b a +的展開式按a 的降冪排列,其中第n 項(xiàng)與第n+1項(xiàng)相等,那么正整數(shù)n 等于 ( A .4 B .9 C .10 D .112.5310被8除的余數(shù)是 ( A .1B .2C .3D .7 3.若(20190112020lg 2l grr r C CC C-+= ( A .1B .(207lgC .202 D .20104.在621(x x -+的展開式中5x 的系數(shù)為( A .4B .5C .6D .7 5.32|1|(|-+x x 展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值是( A .20 B .20 C .15 D

2、 .-28 6.已知(nx 21+的展開式中所有系數(shù)之和等于729,那么這個(gè)展開式中3x 項(xiàng)的系數(shù)是 ( A .56 B .80 C .160 D .1807.由100233(+x 展開所得的x 的多項(xiàng)式中系數(shù)為有理數(shù)共有 ( A .51項(xiàng)B .17項(xiàng)C .16項(xiàng)D .15項(xiàng)8.(1021x +的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是( A .第5項(xiàng)B .第6項(xiàng)C .第7項(xiàng)D .第8項(xiàng) 9.六個(gè)人排成一排,甲乙兩人中間至少有一個(gè)人的排法種數(shù)有 ( A .480 B .720 C .240 D .360 10.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì),若這4人中必須既有男生又有女生,則不同的選法共有( A

3、.34種B .35種C .120種D .140種 二、填空題:11.多項(xiàng)式12233(1(1(1(1n nn n n n f x C x C x C x C x =-+-+-+-(6n 的展開式中,6x 的系數(shù)為 12.55221052(x a x a x a a x +=-,則=+420531a a a a a a .13.nxx(5131+展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和等于1024,則所有項(xiàng)中的系數(shù)中最大的項(xiàng)是_14.多項(xiàng)式(1-2x 6(1+x 4展開式中,x 的最高次項(xiàng)為 ,x 3系數(shù)為_。15.二項(xiàng)式(1+sinxn的展開式中,末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為7,且系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為25,則x 在

4、0,2內(nèi)的值為_.16.關(guān)于二項(xiàng)式(x -12005有下列命題: 該二項(xiàng)展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1;該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為62005C x1999;該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1002項(xiàng);當(dāng)x =2006時(shí),(x -12005除以2006的余數(shù)是2005。 其中正確命題的序號(hào)是 。(注:把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上 三、解答題: 17.求5(21x - 的展開式中(1各項(xiàng)系數(shù)之和;(2各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和;(3偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和;(4各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和;(5奇次項(xiàng)系數(shù)之和.18.(1 設(shè)22211(,(211x x x f x g x x -=+ 求證:當(dāng)5,n n N 時(shí)(f n

5、g n (2 求證(.!222212n n n C C C C n n r n n n=+ 19. 是否存在等差數(shù)列n a ,使01212312nn n n n n n a C a C a C a C n +=對(duì)任意*N n 都成立?若存在,求出數(shù)列n a 的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說明理由.20.(本小題滿分14分一個(gè)同心圓形花壇,分為兩部分,中間小圓部分種植草坪和綠色灌木,周圍的圓環(huán)分為n (n 3,n N等份,種植紅、黃、藍(lán)三色不同的花,要求相鄰兩部分種植不同顏色的花.如圖1,圓環(huán)分成的3等份為a 1,a 2,a 3,有多少不同的種植方法?如圖2,圓環(huán)分成的4等份為a 1,a 2,a 3,

6、a 4,有多少不同的種植方法?如圖3,圓環(huán)分成的n 等份為a 1,a 2,a 3,a n ,有多少不同的種植方法?二項(xiàng)式定理(答案一、選擇題:1. 已知a 4b ,0b a =+,(n b a +的展開式按a 的降冪排列,其中第n 項(xiàng)與第n+1項(xiàng)相等,那么正整數(shù)n 等于 ( A A .4B .9C .10D .11 2.5310被8除的余數(shù)是 ( A A .1 B .2 C .3 D .7 3.若(20190112020l g 2l g r r r C C C C -+= ( A A .1B .(207lgC .202D .20104.在621(x x -+的展開式中5x 的系數(shù)為 ( C A

7、 .4 B .5 C .6 D .7解:設(shè)621(x x -+=621(x x +-的展開式的通項(xiàng)為,1+r T 則r rr x x C T (261-=+(r=0,1,2,6. 二項(xiàng)式r x x (2-展開式的通項(xiàng)為 n r n r n n n r n r n n x C x x C t +-+-=-=1(1(21(n=0,1,2,r621(x x -+的展開式的通項(xiàng)公式為=+-=rn n r n r r n r x C C T 061,1(令r+n=5,則n=5-r .0,60,0r n r r=3,4,5,n=2,1,0.621(x x -+展開式中含5x 項(xiàng)的系數(shù)為:.61(1(1(0

8、5560144623362=-+-+-C C C C C C5.32|1|(|-+x x 展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值是( A A .20B .20C .15D .-28 6.已知(n x 21+的展開式中所有系數(shù)之和等于729,那么這個(gè)展開式中3x 項(xiàng)的系數(shù)是( C A .56 B .80 C .160 D .180 7.由100233(+x 展開所得的x 的多項(xiàng)式中系數(shù)為有理數(shù)共有 ( A A .51項(xiàng)B .17項(xiàng)C .16項(xiàng)D .15項(xiàng)8.(1021x +的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是 ( D A .第5項(xiàng)B .第6項(xiàng)C .第7項(xiàng)D .第8項(xiàng)9.六個(gè)人排成一排,甲乙兩人中間至少有一個(gè)人的排法種數(shù)有 (

9、 AA .480B .720C .240D .360 10.從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì),若這4人中必須既有男生又有女生,則不同的選法共有 ( A A .34種B .35種C .120種D .140種 二、填空題: 11.多項(xiàng)式12233(1(1(1(1n n n n n n f x C x C x C x C x =-+-+-+-(6n 的展開式中, 6x 的系數(shù)為 0 .12.55221052(x a x a x a a x +=-,則=+420531a a a a a a 122 .13.nx x(5131+展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和等于1024,則所有項(xiàng)中的系數(shù)最大的項(xiàng)

10、是_43536151111,C x C x-_14.多項(xiàng)式(1-2x 6(1+x 4展開式中,x 的最高次項(xiàng)為 64x 10 ,x 3系數(shù)為_12_。 15.二項(xiàng)式(1+sinxn 的展開式中,末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為7,且系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為25,則x 在0,2內(nèi)的值為 6或65 16.關(guān)于二項(xiàng)式(x -12005有下列命題:該二項(xiàng)展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是1; 該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為62005C x 1999;該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1002項(xiàng);當(dāng)x =2006時(shí),(x -12005除以2006的余數(shù)是2005。 其中正確命題的序號(hào)是 。(注:把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上三、解答題:17

11、.求5(21x - 的展開式中(1各項(xiàng)系數(shù)之和;(2各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和;(3偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和;(4各項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值之和;(5奇次項(xiàng)系數(shù)之和.解:設(shè)5250125(21x a a x a x a x -=+(1 令1x =,得各項(xiàng)系數(shù)之和0151a a a +=(2 各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和0155555232C C C +=(3 偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和135555512162C C C +=(4 即求5(21x + 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和;令1x =,則5012345|3243a a a a a a +-+= (5 0150125135(124312222a a a a a a a a a

12、 a +-+-+=18 (1 設(shè)22211(,(211x x x f x g x x -=+,求證:當(dāng)5,n n N 時(shí)(f n g n 證明:222222(1(1211(1(21n n n n f n g n n n -=-=+(2 求證(.!2222120n n n C C C C n n r n n n=+ 提示:由(1+xn (1+xn =(1+x2n ,得(n n n n n n n n n n n n n n n n n x C x C x C x C x C x C x C C 2111011101+=+-上式左邊x n 的系數(shù)是C nn 2由此,得 (.!2(22122120n

13、 n n C C C C C nnn n r n n n =+- 19. 是否存在等差數(shù)列n a ,使01212312n nn n n n n a C a C a C a C n +=對(duì)任意*N n 都成立?若存在,求出數(shù)列n a 的通項(xiàng)公式;若不存在,請(qǐng)說明理由.解:假設(shè)存在等差數(shù)列n a d 1n (a 1-+=滿足要求(2分=+nn 1n 2n 31n 20n 1C a C a C a C a (nn2n 1n n n 1n 0n 1nC C 2C d C C C a +(4分=n 12a (1n n 11n 1n 11n 01n 2nd 2a C C C nd -+=+(8分 依題意n

14、 1n n 12n 2nd 2a =+-,(02d n a 21=-+對(duì)*N n 恒成立,(10分,0a 1=2d =, 所求的等差數(shù)列存在,其通項(xiàng)公式為1n (2a n -=.(12分 20.(本小題滿分14分一個(gè)同心圓形花壇,分為兩部分,中間小圓部分種植草坪和綠色灌木,周圍的圓環(huán)分為n (n 3,n N等份,種植紅、黃、藍(lán)三色不同的花,要求相鄰兩部分種植不同顏色的花. 如圖1,圓環(huán)分成的3等份為a 1,a 2,a 3,有多少不同的種植方法?如圖2,圓環(huán)分成的4等份為a 1,a 2,a 3,a 4,有多少不同的種植方法? 如圖3,圓環(huán)分成的n 等份為a 1,a 2,a 3,a n ,有多少不同的種植方法?解:如圖1,先對(duì)a 1部分種植,有3種不同的種法,再對(duì)a 2、a 3種植, 因?yàn)閍 2、a 3與a 1不同顏色,a 2、a 3也不同。 所以S (3=32=6(種。 如圖2,S (4=3222-S (3=18(種。 如圖3,圓環(huán)分為n 等份,對(duì)a 1有3種不同的種法,對(duì)a 2、a 3、a n 都有兩種不同的種法,但這樣的種法只能保證a 1與a i (i =2、3、n -1不同顏色,但不能保證a 1與a n 不同顏色. 于是一類是a n 與a 1不同色的種法,這是符合要求的種法,記為3(n n S 種. 另一類是a n 與a 1同色的種法,這時(shí)可以把a(bǔ) n 與a 1看成一部分