202X_202X高中數(shù)學第3章導數(shù)及其應用3.3.1單調性課件蘇教版選修1_1

1、3.3.1單調性第3章3.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用學習目標1.結合實例，直觀探索并掌握函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系.2.能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，并能夠利用單調性證明一些簡單的不等式.3.會用導數(shù)法求函數(shù)的單調區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).問題導學達標檢測題型探究內容索引問題導學函數(shù)及其圖象切線斜率k正負導數(shù)正負單調性正_1，)上單調_ R上單調_知識點函數(shù)的單調性與導函數(shù)正負的關系思考思考1觀察以下各圖，完成表格內容觀察以下各圖，完成表格內容.正正正遞增遞增_負(0，)上單調_(0，)上單調_(，0)上單調_負遞減負遞減負遞減負負思考思考2依據(jù)上述分析，可得出什么結論？依據(jù)上述分析，可

2、得出什么結論？答案一般地，設函數(shù)答案一般地，設函數(shù)yf(x)，在區(qū)間，在區(qū)間(a，b)上，上，如果如果f(x)0，那么，那么f(x)在該區(qū)間上單調遞增；在該區(qū)間上單調遞增；如果如果f(x)0k 0 角_單調_f(x)銳上升0，那么f(x)在區(qū)間(a，b)內單調遞增.( )2.如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上單調遞增，那么它在區(qū)間(a，b)上都有f(x)0.( )思考辨析 判斷正誤題型探究類型一求函數(shù)的單調區(qū)間命題角度命題角度1求不含參數(shù)的函數(shù)的單調區(qū)間求不含參數(shù)的函數(shù)的單調區(qū)間例例1求f(x)3x22ln x的單調區(qū)間.解解f(x)3x22ln x的定義域為(0，).解答反思與感悟反思與感

3、悟求函數(shù)yf(x)的單調區(qū)間的步驟(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域；(2)求導數(shù)yf(x)；(3)解不等式 f(x)0，函數(shù)在定義域內的解集上為增函數(shù)；(4)解不等式 f(x)0，(x2)20.由f(x)0，得x3，所以函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(3，)；由f(x)0，得x0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)；綜上，當a0時，函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間是(0，)；解答引申探究引申探究假設將本例改為假設將本例改為f(x)ax2ln x(aR)呢？呢？當a0時，且x(0，)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)；綜上所述，當a0時，函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)；反思與感悟反思與感悟

4、(1)在判斷含有參數(shù)的函數(shù)的單調性時，不僅要考慮到參數(shù)在判斷含有參數(shù)的函數(shù)的單調性時，不僅要考慮到參數(shù)的取值范圍，而且要結合函數(shù)的定義域來確定的取值范圍，而且要結合函數(shù)的定義域來確定f(x)的符號，否那么會產的符號，否那么會產生錯誤生錯誤.(2)分類討論是把整個問題劃分為假設干個局部問題，在每一個局部問題分類討論是把整個問題劃分為假設干個局部問題，在每一個局部問題中，原先的不確定因素就變成了確定性因素，當這些局部問題都解決了，中，原先的不確定因素就變成了確定性因素，當這些局部問題都解決了，整個問題就解決了整個問題就解決了.解答跟蹤訓練跟蹤訓練2函數(shù)函數(shù)f(x)4x33tx26t2xt1，其中，

5、其中xR，tR.當當t0時，求時，求f(x)的單調區(qū)間的單調區(qū)間.解解f(x)12x26tx6t26(xt)(2xt)，同理當x(t，)時，f(x)也為增函數(shù).類型二證明函數(shù)的單調性問題證明那么cos x0，xcos xsin x0，f(x)(或或)0，那么，那么f(x)為單調遞增為單調遞增(或遞減或遞減)函數(shù)；但要特別注意，函數(shù)；但要特別注意，f(x)為單調遞增為單調遞增(或遞減或遞減)函數(shù)，那么函數(shù)，那么f(x)(或或)0.證明又0 xe，ln x0，2x3a0，a2x3在x2，)時恒成立.a(2x3)min.當x2，)時，y2x3是單調遞增的，(2x3)min16，a16.a的取值范圍是

6、(，16.反思與感悟函數(shù)的單調性，求函數(shù)解析式中參數(shù)的取值范圍，可轉化反思與感悟函數(shù)的單調性，求函數(shù)解析式中參數(shù)的取值范圍，可轉化為不等式恒成立問題，一般地，函數(shù)為不等式恒成立問題，一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間I上單調遞增上單調遞增(或減或減)，轉，轉化為不等式化為不等式f(x)0(f(x)0)在區(qū)間在區(qū)間I上恒成立，再用有關方法可求出參數(shù)上恒成立，再用有關方法可求出參數(shù)的取值范圍的取值范圍.解答解解方法一方法一f(x)x2ax(a1)，因為函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，所以f(x)0，即x2ax(a1)0，解得ax1.因為在1,2上，ax1恒成立，所以a(x1)max1.所以a的取

7、值范圍是1，).方法二方法二f(x)(x1)x(a1)，由于函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù)，所以f(x)0，當a2時，解得1xa1，即減區(qū)間為1，a1，那么1,21，a1，得a1.當a2時，解得減區(qū)間為a1，1，那么函數(shù)f(x)不可能在1,2上為減函數(shù)，故a1.所以實數(shù)a的取值范圍是1，).達標檢測1.函數(shù)f(x)2x33x21的單調遞增區(qū)間是_，單調遞減區(qū)間是_.答案12345解析(，0)和(1，)解析解析f(x)6x26x，令f(x)0，得x1，令f(x)0，得0 x0，解得x0.(0，)3.函數(shù)f(x)ln xax(a0)的單調遞增區(qū)間為_.12345答案解析解析解析f(x)的定義域為x|x0，4.假設函數(shù)yx3ax24在(0,2)上單調遞減，那么實數(shù)a的取值范圍為_.解析y3x22axx(3x2a)，由題意知x(0,2)，y0，12345答案解析3，)123455.求函數(shù)f(x)(xk)ex的單調區(qū)間.解解f(x)ex(xk)ex(xk1)ex，當xk1時，f(x)k1時，f(x)0，所以f(x)的單調遞減區(qū)間是(，k1)，單調遞增區(qū)間為(k1，).解答1.導數(shù)的符號反映了函數(shù)在某個區(qū)間上的單調性，導數(shù)絕對值的大小反映了函數(shù)在某個區(qū)間或某