絕對(duì)值及其幾何意義

1、絕對(duì)值及其幾何意義文檔編制序號(hào)：KK8UY-LL9IO69-TT。6M3-MTOL89-FTT688絕對(duì)值及其幾何意義絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，零的絕對(duì)值是零，負(fù)數(shù) 的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。如：|5 =5； |-5 =5； 0|=0絕對(duì)值的幾何意義：可以借助數(shù)軸來(lái)加以認(rèn)識(shí)，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到 的距離。如| |表示數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到 的距離，推而廣之：I x-a |的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示數(shù) 的點(diǎn)之間的距離，I x-a | + | x-b |的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)到表示 數(shù) 兩點(diǎn)的距離之和。對(duì)于一些比較復(fù)雜的絕對(duì)值問(wèn)題，如果用常規(guī)的方法做

2、會(huì)比較繁瑣，而運(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義解題，往往能取得事半功倍的效果。例1：已知，I x-4 | =3,求x的值。解法一（代數(shù)法，分類討論）（“零點(diǎn)分段法”）：解法二（幾何法）：由絕對(duì)值的幾何意義可知，I x-4 | =3表示數(shù)x的點(diǎn)到的距離為，結(jié)合數(shù)軸不難發(fā)現(xiàn)這樣的點(diǎn)共有 個(gè)，分別是和,故 x=.例2：求I x-l | + | x+2 |的最小值。解法一（代數(shù)法）（“零點(diǎn)分段法”）：解法二（幾何法）：由絕對(duì)值的兒何意義可知,分析：本題若采用“零點(diǎn)分段法”討論亦能解決，但若運(yùn)用絕對(duì)值的幾何 意義解題，會(huì)顯得更加簡(jiǎn)潔。解：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知，IxTl表示數(shù)軸上點(diǎn)x到 的距離，I x+2 |表示

3、數(shù)軸上點(diǎn)x到 的距離。實(shí)際上此題是要在數(shù)軸上找一點(diǎn)x,使該點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和最短，由數(shù)軸可知，x應(yīng)在數(shù)軸上 的點(diǎn)，且最短距離為，即I xT | + | x+2 |的最小值為 o推廣：I x-a | + | x-b |的最小值為 oI | x-a | - | x-b | |的幾何意義是數(shù)軸上一點(diǎn)x到a、b兩點(diǎn)之間 距離之差的絕對(duì)值，它有一個(gè)最（大或小）值 o例3:對(duì)于任意實(shí)數(shù)，若不等式I I x+1 | - | x-2 | | Vk恒成立，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是什么？解：（提示：k是式子| | x+1 | - | x-2 | |的最大值還是最小值？）例4：如果I x-3 | + I x+1 |

4、=4,則x的取值范圍是什么？ 解：絕對(duì)值的幾何意義的運(yùn)用是一個(gè)較好的技巧，這種簡(jiǎn)捷、巧妙的方法，應(yīng) 引起重視。絕對(duì)值的性質(zhì)：（1）絕對(duì)值的非負(fù)性，可以用下式表示：|a|20,這是絕對(duì)值非常重要的性質(zhì);（9>0（2） i= a =o （代數(shù)意義）,<0（3）若 |a| 二a,則 a20；若 a =-a,則 aWO：（4）任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都不小于這個(gè)數(shù)，也不小于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即舊2a,且a Aa；（5）若|a|二|b|,則a=b或a=-b；（兒何意義）（6）| ? |=| |?| |（7）H = H（* 6（8） | =| 升"（9） | |-| |<| + |<| | + | |左邊的等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ab < 0時(shí)取到，右邊的等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ab > 0時(shí)取到（10） | |-|