九年級數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1、章：二次根式九年級上冊目 錄21.1 二次根式21.2 二次根式的乘除21.3 二次根式的加減22.2降次一解一元二次方程22.3實際問題與一元二次方程二十三章：旋轉(zhuǎn)23.1圖形的旋轉(zhuǎn)23.2 中心對稱23.3 課題學(xué)習(xí)一圖案設(shè)計二十四章：圓24.1圓24.2與圓有關(guān)的位置關(guān)系24.3正多邊形和圓24.4弧長和扇形面積二十五章：概率初步25.1概率25.2用列舉法求概率25.3利用頻率估計概率25.4課題學(xué)習(xí)一鍵盤上字母的排列規(guī)律章二次根式1、定義：一般的我們把形如.a(a 0)的式子叫做二次根式。其中，Y ”稱為二次根號 注：當(dāng)a 0時，表示a的算術(shù)平方根，即 ja(a 0)是一個非負數(shù)區(qū)分

2、：(.a)在方程左邊同時加上并減去一次項系數(shù)一半的平方 化簡整理，再用直接開平方法解方程 a(a 0)a,a 0a,a 02、代數(shù)式：用基本運算符號（乘方、開方）把數(shù)和表示數(shù)的子母連接起來的式子叫做數(shù)式。3、乘除運算a ,：（a 0,b 0）,b b最簡二次根式：（兩個條件） 被開方數(shù)不含有分母 被開方數(shù)不含有能開得盡方的因數(shù)或因式4、加減運算二次根式加減，可以先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。第二十二章一元二次方程1、定義：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)最高次數(shù)為2的方程叫做一元二次方程注：任何一個一元二次方程經(jīng)整理均能化為如下形式：ax2 bx C 0（a 0）

3、其中：ax2叫做二次項bx叫做一次項C叫做常數(shù)項a是二次項系數(shù)b是一次項系數(shù)2、一元二次方程解法 降次一直接開平方法（將被開放式看作一個整體）2eg:（2x 1）5解：2X 1= X 545 iX25 1需 1Xi, x2 2 配方法步驟：（1）二次項系數(shù)化為1eg2 :X6x160解2 :X6x3223160(X3)225X35X53X12, X28公式法X1,2b2 4ac)eg: 2x解:ab22,b4acb2a1,c11 8 9194Xi1,x2i因式分解法方法：將式子左邊進行因式分解,2eg:2x 10x 解:2X(X 10)(X 10)(2x 1)X 10 O 或 2xXI 10,

4、 X2-2 十字相乘法(特殊的因式分解)右邊為 O10(X010) 0m)(x n) 0方法：形如X2 (m n)x mn O的式子，可化為(X2eg: X 5x 6 0解：(X 1)(x 6)0X 10或 X 60x1 1,x263、一元二次方程解決實際問題轉(zhuǎn)化設(shè)未知數(shù)，列方程（數(shù)學(xué)問題）實際問題的解解方程（數(shù)學(xué)問題的解）檢驗二十三章圖形的旋轉(zhuǎn)1、旋轉(zhuǎn)定義將一個圖形繞著某點O轉(zhuǎn)動一個角度的變換叫做 旋轉(zhuǎn)。其中，O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫做 旋 轉(zhuǎn)角。2、旋轉(zhuǎn)性質(zhì) 旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等 對應(yīng)線段與O形成的角叫做旋轉(zhuǎn)角 各旋轉(zhuǎn)角都相等3、平移定義將一個圖形沿著某條直線方向平移一定的距離的變

5、換叫做平移。其中，該直線的方向叫做平移方向，該距離叫做平移距離。4、平移性質(zhì) 平移后的圖形與原圖形全等 兩個圖形的對應(yīng)邊連線的線段平行且相等（等于平行距離） 各組對應(yīng)線段平行且相等5、中心對稱與中心對稱圖形 中心對稱：若一個圖形繞著某個點O旋轉(zhuǎn)1800 ,能夠與另一個圖形完全重合，則這 兩個圖形關(guān)于這 個點對稱或中心對稱。其中，點 O叫做對稱中心、兩個圖形的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。 中心對稱圖形：若一個圖形繞著某個點O旋轉(zhuǎn)1800 ,能夠與原來的圖形完全重合，則 這個圖形叫做 中心對稱圖形。其中，這個點叫做該圖形的對稱中心。6軸對稱與軸對稱圖形 軸對稱：若兩個圖形沿著某條軸對折，能夠完全重

6、合，則 這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱或它們成軸對 稱。其中，這條軸叫做對稱軸。性質(zhì)（1）兩個圖形全等（2）對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分 軸對稱圖形：若一個圖形沿著某條軸對折，能夠完全重合，則 這個圖形叫做軸對稱圖形。7、點的對稱變換P（,y） 關(guān)于X軸對稱P(, y)P(,y) 關(guān)于y軸對稱P( ,y)P(, y) 關(guān)于原點O對稱 p( , y)P(, y) 關(guān)于y X軸對稱P(y,)P(, y) 關(guān)于y X軸對稱 P( y, )8、圖案設(shè)計(略)二十四章圓一、圓的基本性質(zhì)1、 圓的定義：在一個平面內(nèi)，線段 OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形 叫做圓。其中，固定的端點O叫做圓

7、心，線段OA叫做半徑。2、弦、弧、圓心角、圓周角及其關(guān)系弦一一連接圓上任意兩點的線段叫做 弦。其中，過圓心的弦叫做半徑。弧一一圓上任意兩點間的部分叫做 圓弧，簡稱弧。其中，圓的任意直徑的兩個端點將圓分成的弧叫 做半圓。圓心角一一頂點在圓心上的角叫做圓心角。圓周角頂點在圓上且兩邊均與圓相交的角叫做圓周角。關(guān)系： 垂直與弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。 平分弦(不是直徑)的直徑垂直與弦，并且平分弦所對的兩條弧。 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，且等于這條弧所對的圓心角的一半。 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角。90。的

8、圓周角所對的弦是直徑。3、圓是軸對稱圖形，任意一條直徑都是它的對稱軸。二、與圓有關(guān)的位置關(guān)系：1、點與圓的位置關(guān)系：點P在圓外dr點P在圓上d=r點P在圓外dr(d: P與O的距離,r:圓的半徑)2、直線與圓的位置關(guān)系 直線L與圓O相交 dr（d:圓心O到直線L的距離，r:圓的半徑）3、圓和圓的位置關(guān)系外離：dr1 + r2內(nèi)含：dr B同心圓（內(nèi)含）有1個交點外切：d=r1 r2內(nèi)切：d=r B有2個交點相交:r r2d0,開口向上；av 0,開口向下；a越小，開口越大。（a決定了拋物線的形狀） 對稱軸：X 2ab 4ac b2 、 頂點：（，2a 4a y隨著X的變化情況（函數(shù)增減性）a

9、0： XV 一時，y隨著X的增大而減小；X 一時，y隨著X的增大而增大2a2a最值：a0：當(dāng)X2a時，y有最小值y=4acI4aa 0：當(dāng) X2時,y有最大值 y= 4ac b4a圖像與X軸的交點情況：令y a2 bxa 0： x 2a時，y隨著X的增大而減小X軸有兩個交點X軸有一個交點X軸沒有交點。=0時，函數(shù)圖形與當(dāng)0時，函數(shù)圖形與 當(dāng)當(dāng)0時，函數(shù)圖形與3、二次函數(shù)形式2 axbx C (a0)般式：y頂點式：ya(Xh）2 k其中，對稱軸x=h ，頂點（h , k ）0兩點式：ya(XX）（x X2）（其中，Xi， X2是圖像與X軸的交點橫坐標(biāo)）4、圖像平移左“ + ”右“:在X上加減上

10、“ + ”下“:在整體上加減5、二次函數(shù)解決實際問題 實際問題找出題設(shè)中的條件轉(zhuǎn)化二次函數(shù)（數(shù)學(xué)問題）解方程 實際問題的解（數(shù)學(xué)問題的解）檢驗二十七章相似一、圖形的相似1、定義：形狀相同的圖形叫做 相似圖形2、性質(zhì)： 相似圖形的形狀相同，大小不一定相同 相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊也形同。其中，對應(yīng)邊長的比叫做相似比。二、相似三角形1、定義：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。2、判定：三組對應(yīng)邊長的比值相等，兩個三角形相似 兩組對應(yīng)邊長的比值相等，且它們的夾角相等，兩個三角形相似 兩個角對應(yīng)相等，兩個三角形相似3、周長比與面積比相似三角形（或多邊形）的周長比

11、=相似比相似三角形（或多邊形）的面積比=相似比的平方相似三角形中線長之比、高之比、角平分線之比、周長之比都等于相似比。三、位似1、 位似圖形：若兩個相似圖形的對應(yīng)頂點連線相交于一點，對應(yīng)邊互相平行，則這兩個圖形叫做位似 圖形。其中，該點叫做位似中心。2、 位似的坐標(biāo)變換：在平面直角坐標(biāo)系中，位似中心為原點時，若相似比為k ,貝U，位似圖形對應(yīng)頂 點的坐標(biāo)比等于k或一k。其中，比為k時，表示兩位似圖形在位似中心的 同側(cè)，比為一 k時，表示 兩位似圖形在位似中心的 異側(cè)。二十八章 銳角三角函數(shù)1、銳角三角函數(shù)（Rt ABC中,C= 900 )正弦:A的正弦記為Sin A =A勺對邊長斜邊長余弦:A

12、的余弦記為AA勺鄰邊長COS A=斜邊長正切:A的正切記為AA勺對邊長tan A=”人八丄A的鄰邊長注：角的大小確定，則它的三角函數(shù)值也確定 A 為銳角，貝U OV SinA 1，OV COSAV 12、三個特殊銳角的三角函數(shù)三角函數(shù)銳角3004560Sin A12雖322cos A22212tan A33133、解直角三角形公式：三邊關(guān)系：a2 b2 C2 （勾股定理）兩銳角關(guān)系：A+ B= 90a邊角關(guān)系：Sin A= COS B=Cbcos A= Sin B =CabtanA =tanB=tanA tanB= 1ba步驟：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（畫平面圖形，轉(zhuǎn)化為Rt問題） 根據(jù)條件，選擇適當(dāng)?shù)匿J減三角函數(shù)解 Rt 得出數(shù)學(xué)問題的答案 得到實際問題的答案二十九章投影與視圖一、投影照射1、 定義：用光線照射物體，在某個平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影。其中 光線叫做投影線，該平面叫投影面。2、平行投影、中心投影、正投影 平行投影：由平行光線形成的投影 中心投影：由同一點（點光源）發(fā)出的光線形成的投影 正投影：投影線 垂直于投影面的投影（屬于平行投影）注：當(dāng)物體某個平面平行于投影面時，