用邁克爾遜干涉儀測單色光波長

1、用邁克爾遜干涉儀測單色光用邁克爾遜干涉儀測單色光波長波長錢萍錢萍北京化工大學(xué)北京化工大學(xué) 一、一、實驗實驗?zāi)康哪康?1)了解邁克爾遜干涉儀的結(jié)構(gòu),原理及調(diào)節(jié)和使用方法。(2)觀察等傾干涉條紋，等厚干涉條紋和白光干涉條紋。(3)應(yīng)用邁克爾遜干涉儀測單色光波長。二、實驗裝置二、實驗裝置 邁克爾遜干涉儀，HeNe激光器，擴束鏡，白熾燈，毛玻璃等。三、實驗原理三、實驗原理 (1)概述 邁克爾遜干涉儀是一種利用干涉條紋測量長度和長度的微小變化的精密儀器。它由一套精密的機械傳動系統(tǒng)和四個高質(zhì)量的光學(xué)鏡片裝在底座上組成，見圖1。 圖1 邁克爾遜干涉儀俯視圖1.導(dǎo)軌；2.底座；3.調(diào)平螺絲；4.絲杠；5粗調(diào)手

2、輪；6.毫米尺；7.防塵罩；8微調(diào)手輪；9.拉簧螺絲；10.絲杠的頂進螺絲。 邁克爾遜干涉儀的實驗原理如圖2所示。由光源發(fā)出一束光，經(jīng)擴束鏡后射到分光板的半反射半透射膜上，反射光和透射光的光強基本相同。 透過膜層的光束( 1 )到達參考鏡后被反射回來。由于( 1 )、( 2 )兩束光滿足光的相干條件。相疊加后就發(fā)生干涉。在屏上即可觀察到干涉條紋。是在中看到的的虛像。在光學(xué)上，認(rèn)為干涉是在與之間的空氣膜上發(fā)生的。(2)等傾干涉條紋 如果經(jīng)過精心調(diào)節(jié)，這時必然有。設(shè)和相距為，如圖3所示。那么入射角為的光線經(jīng)，反射后成為相互平行的兩束光（）和（），它們的光程差為Ldi 2 cos（1 ） 圖 2 圖

3、3 由式（1）可見：當(dāng)一定時，光程差將隨著入射角而改變。即具有同一入射角的光線將有相等的光程差。它們將在無窮遠處形成干涉條紋，這種干涉稱為等傾干涉。所產(chǎn)生的干涉條紋為同心圓。其第級亮紋形成的條件為2dikcos （2） 式中為單色光的波長。由（2）式可見a.當(dāng)一定時，角越小，越大。因此光程差越大，形成的干涉條紋級次就越高。但是角越小，所形成的干涉圓環(huán)的直徑就越小。在圓心處。此時光程差最大Ldk2（3） 所以圓心處的干涉條紋級次最高。b.當(dāng)變化時，如果觀察干涉圖象中某一級條紋。因為 ，若d逐漸減小，則為了保持 為常數(shù)， 必須增大，即 必定逐漸減小。因此可以看到條紋隨著d的減小而逐漸縮進中心；同時

4、整體條紋變粗、變??；反之，看到條紋隨著d的增大時，圓環(huán)自中心“冒出”，并向外擴張，整體條紋變細、變密； 211dikcos21dicoscosi1i1從數(shù)量上看，如果d減小或增大半個波長時，光程差 就減小或增大一個整波長，對應(yīng)的就有一條條紋“縮進”中心或從中心“冒出”。當(dāng)然d變化 ，即 LN/ 2dN2 （4） 對應(yīng)的就有N個條紋“縮進”中心或從中心“冒出”。根據(jù)這個原理，如果已知入射光波長 ，并數(shù)出“縮進”或“冒出”的圓環(huán)數(shù)N，則 之間的距離變化d可求。這就是利用干涉儀精密測量長度的基本原理。等厚干涉條紋和白光干涉條紋當(dāng) 與 有一個很小的交角 ，形成楔形空氣薄層時，就會有等厚干涉條紋。如圖4

5、所示。因為 角很小，光束（），（）之間光程差仍可近似為 MM12,M1M2 （5） Ldi 2 cos 圖 4其中d為觀察點B處的空氣層的厚度，i為入射角。在 與 的相交（即d=0）處，應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)直線條紋，此條紋稱為中央條紋。將式（5）展開為冪級數(shù)形式并舍去高次項，可得 M1M2Ldidididd i221222122222cos(sin)()（6） 在中央條紋附近，因為i很小，所以式（5.14.6）中的 項可以忽略，于是有di2Ld 2 （7） 因此產(chǎn)生與中央條紋平行的近似直條紋。離交線較遠處，由于項 的影響增大，條紋發(fā)生彎曲，凸向中央條紋。離交線越遠，d越大，條紋越彎曲。d i2由于干涉條紋

6、的明暗取決于光程差 與光源波長 之間的關(guān)系。故若用白光光源，各種波長的光產(chǎn)生的干涉條紋明暗互相重疊。只有零級和附近的幾級的條紋因各種波長的光光強分布合成的結(jié)果，尚能顯示出最大和最小。不同顏色的光在零級兩側(cè)展開，產(chǎn)生多種混合色，組成彩色條紋（只有中央條紋是非彩色的）。而在較高的干涉級次，因為每一點都有各色光出現(xiàn)，合成結(jié)果變?yōu)榘咨?，所以白光干涉只能看到不多的幾條。彩色條紋的出現(xiàn)標(biāo)志著儀器的、兩臂達到等光程。 L四、實驗步驟()觀察等傾干涉條紋a.點亮HeNe激光器，使光束與分束板等高且位于沿分束板和 鏡的中心連線上。轉(zhuǎn)動干涉儀粗調(diào)手輪，使 和 兩鏡距分束板的中心大致相等（拖板上的標(biāo)志線大約指在主尺

7、的350mm位置），以便于調(diào)出干涉條紋。b.在激光器與分束板 之間放上擴束鏡。此時從干涉儀前方朝 觀察，可以看到分別由鏡 和鏡 反射產(chǎn)生的兩組像。仔細調(diào)節(jié)反射鏡 后面的調(diào)節(jié)螺絲使兩組像重合（主要看兩組中最亮的兩個點重合），先使 反射的像逐步接近 反射的像。如果難以重合，可略微調(diào)節(jié)一下 鏡后的三個螺絲。如果兩組像確實完全重合了，就可以放上毛玻璃屏，則視場中就會出現(xiàn)明暗相間的干涉條紋。如果經(jīng)過上述調(diào)整后，仍然看不到條紋（或干涉條紋很模糊），可以輕輕地轉(zhuǎn)動粗調(diào)手輪半圈左右，使 鏡移動一下位置，干涉條紋就會出現(xiàn)了。M2M2M1G1G1M1M2M2M2M1M1M1c.看到干涉條紋后，仔細調(diào)節(jié)鏡 的兩個拉

8、簧螺絲，把干涉條紋變粗，曲率變大，直到把條紋的圓心調(diào)至視場中央，視場中將出現(xiàn)明暗相間的等傾干涉同心圓環(huán)。然后旋轉(zhuǎn)微動手輪，觀察干涉環(huán)的“冒”與“縮”現(xiàn)象。M2(2)利用等傾干涉環(huán)測HeNe激光的波長a.選定等傾干涉環(huán)清晰的區(qū)域，調(diào)整儀器的零點。b.輕輕旋轉(zhuǎn)微動手輪（注意：要與調(diào)零點時的旋轉(zhuǎn)方向相同），每冒出（或縮進）個干涉環(huán)記錄一次鏡 的位置，連續(xù)記錄六次。然后根據(jù)式（），用逐差法求出激光的波長，并與標(biāo)準(zhǔn)值( )進行比較。計算百分差 M1 6328 A100%(3)觀察等厚干涉條紋慢慢轉(zhuǎn)動粗調(diào)手輪使干涉圓環(huán)逐漸向圓心“縮進”，同時可見條紋由細變粗，由密變疏。直到整個視場條紋變成等軸雙曲線形狀，即 與 已十分靠近時，調(diào)節(jié) 鏡的拉簧螺絲，使 與 有一個很小的夾角，視場中出現(xiàn)直紋形平行干涉條紋，記錄條紋的特點。M2M2M1M2M1(4)觀察白光的等厚彩色條紋在調(diào)出等厚干涉條紋的基礎(chǔ)上，使用白熾燈作為光源，細心緩慢地旋轉(zhuǎn)微動手輪，在 與 達到“零程”附近時就會出現(xiàn)彩色條紋。再小心地旋轉(zhuǎn)微調(diào)手輪找到中央條紋，記錄觀察到的條紋形狀和顏色分布。（注意：使用白熾燈作光源時，應(yīng)在光源與分束板之間放置一塊毛玻璃）M1M2五、思考與討論(1)在觀察到白光的等厚彩色條紋后，調(diào)節(jié)鏡 的拉簧螺絲，能否