阿貝成像原理和空間濾波報(bào)告

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上關(guān)于利用阿貝成像原理進(jìn)行空間濾波和光學(xué)信息處理的進(jìn)一步分析與討論姚連生 指導(dǎo)教師：王慕冰摘要：論文描述了在阿貝成像原理與空間濾波實(shí)驗(yàn)中看到的一些有趣的光學(xué)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和對空間頻譜、空間濾波等傅立葉光學(xué)概念的理解，簡要論述了阿貝相干光成像原理，即用傅立葉變換解釋顯微鏡成像的機(jī)理，以及對利用阿貝的兩次成像原理進(jìn)行空間濾波和在光學(xué)信息處理（調(diào)制）中的應(yīng)用進(jìn)行了進(jìn)一步的分析研究與討論。在報(bào)告結(jié)尾，對一些光學(xué)問題有了比較明確的認(rèn)識和回答。是1873年由E.阿貝在顯微鏡成像中提出來的。在相干照明下，被物體衍射的相干光，只有當(dāng)它被顯微鏡物鏡收集時(shí),才能對成像有貢獻(xiàn)。換句話說,像平面上光

2、場分布和像的分辨率由物鏡收集多少衍射光來決定。最簡單情況是考慮一個(gè)振幅透過率周期變化的物體光柵。討論光柵在相干平面波照明下的成像問題。相干平面波被光柵衍射后，各衍射級次平面波有各自傳播方向，在物鏡后焦面上產(chǎn)生光柵的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，即物鏡起了變換透鏡作用，后焦面就是頻譜面。根據(jù)惠更斯菲涅耳原理，在焦面上的這些衍射圖樣可以看成許多相干次波源，每個(gè)次波源的強(qiáng)度正比于該點(diǎn)的振幅。因此在像平面 i上成像過程可以看成從這些次波源發(fā)出的光波互相干涉的結(jié)果，即所謂成像的兩次衍射過程。要得到一個(gè)逼真的像，所有衍射光都必須參與成像過程，事實(shí)上由于物鏡的孔徑有限，高衍射級次光波（相當(dāng)于物的高空間頻率分量）不能被收

3、集進(jìn)物鏡，因而在物鏡后焦面上的空間頻譜中也缺少了高頻分量，這些損失了的高頻分量會使像的細(xì)節(jié)失真。以光柵為例,零級衍射沿光軸傳播,其他衍射級次在零級兩側(cè)以各自方向傳播，假若物鏡只收集零級衍射波，則像平面是均勻照明，原光柵物體的周期結(jié)構(gòu)消失；假若收集了零級和兩個(gè)正負(fù)一級衍射光波，這時(shí)像有與物相同的周期結(jié)構(gòu)，但強(qiáng)度分布被拉平；假若只收集正負(fù)二級衍射光波，這時(shí)像的細(xì)節(jié)有很大失真，出現(xiàn)完全虛假的二倍周期結(jié)構(gòu)的像。關(guān)鍵字：阿貝成像原理 空間頻譜 空間濾波 傅立葉光學(xué)變換 相干光For personal use only in study and research; not for commercial u

4、se一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?了解透鏡孔徑對成像的影響和兩種簡單的空間濾波。2掌握在相干光條件下調(diào)節(jié)多透鏡系統(tǒng)的共軸。For personal use only in study and research; not for commercial use3驗(yàn)證和演示阿貝成像原理，加深對傅里葉光學(xué)中空間頻譜和空間濾波概念的理解。4初步了解簡單的空間濾波在光信息處理中的實(shí)際應(yīng)用。二、實(shí)驗(yàn)原理1、 傅立葉變換在光學(xué)成像系統(tǒng)中的應(yīng)用。在信息光學(xué)中、常用傅立葉變換來表達(dá)和處理光的成像過程。設(shè)一個(gè)xy平面上的光場的振幅分布為g(x,y)，可以將這樣一個(gè)空間分布展開為一系列基元函數(shù)的 線性疊加。即 (1)，為x,y方向的

5、空間頻率，量綱為；是相應(yīng)于空間頻率為，的基元函數(shù)的權(quán)重，也稱為光場的空間頻率，可由下式求得： (2)g(x,y)和實(shí)際上是對同一光場的兩種本質(zhì)上等效的描述。當(dāng)g(x,y)是一個(gè)空間的周期性函數(shù)時(shí)，其空間頻率就是不連續(xù)的。例如空間頻率為的一維光柵，其光振幅分布展開成級數(shù)： 相應(yīng)的空間頻率為f=0，。 2、 阿貝成像原理傅立葉變換在光學(xué)成像中的重要性，首先在顯微鏡的研究中顯示出來。E.阿貝在1873年提出了顯微鏡的成像原理，并進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)研究。阿貝認(rèn)為，在相干光照明下，顯微鏡的成像可分為兩個(gè)步驟，第一個(gè)步驟是通過物的 衍射光在物鏡后焦面上形成一個(gè)初級衍射（頻譜圖）圖。第二個(gè)步驟則為物鏡后焦面上

6、的初級衍射圖向前發(fā)出球面波，干涉疊加為位于目鏡焦面上的像，這個(gè)像可以通過目鏡觀察到。成像的這兩步驟本質(zhì)上就是兩次傅立葉變換，如果物的振幅分布是g(x,y)，可以證明在物鏡后面焦面，上的光強(qiáng)分布正好是g(x,y)的傅立葉變換。（只要令，為波長，F(xiàn)為物鏡焦距）。所以第一步驟起的作用就是把一個(gè)光場的空間分布變成為：空間頻率分布；而第二步驟則是又一次傅氏變換將又還原到空間分布。下圖顯示了成像的這兩個(gè)步驟，為了方便起見，我們假設(shè)物是一個(gè)一維光柵，平行光照在光柵上，經(jīng)衍射分解成為向不同方向的很多束平行光（每一束平行光相應(yīng)于一定的空間頻率）。經(jīng)過物鏡分別聚集在后焦面上形成點(diǎn)陣，然后代表不同空間頻率的光束又從

7、新在像平面上復(fù)合而成像。 圖1 阿貝成像原理但一般說來，像和物不可能完全一樣，這是由于透鏡的孔徑是有限的，總有一部分衍射角度較大的高次成分（高頻信息）不能進(jìn)入到物鏡而被丟棄了，所以像的信息總是比物的信息要少一些，高頻信息主要是反映物的細(xì)節(jié)的，如果高頻信息受到了孔徑的阻擋而不能到達(dá)像平面，則無論顯微鏡有多大的放大倍數(shù)，也不可能在像平面上分辨出這些細(xì)節(jié)，這是顯微鏡分辨率受到限制的根本原因，特別當(dāng)物的結(jié)構(gòu)是非常精細(xì)（例如很密的光柵），或物鏡孔徑非常小時(shí)，有可能只有0級衍射（空間頻率為0）能通過，則在像平面上就完全不能形成圖像。3、 光學(xué)空間濾波上面我們看到在顯微鏡中物鏡的孔徑實(shí)際上起了一個(gè)高頻濾波的

8、作用，這就啟示我們，如果在焦平面上人為的插上一些濾波器（吸收板或移相板）以改變焦平面上光振幅和位相就可以根據(jù)需要改變像平面上的頻譜，這就叫做空間濾波。最簡單的濾波器就是把一些特殊形式的光闌插到焦平面上，使一個(gè)或幾個(gè)頻率分量能通過，而擋住其他頻率分量，從而使像平面上的圖像只包括一種或幾種頻率分量，對這些現(xiàn)象的觀察能使我們對空間傅立葉變換和空間濾波有更明晰的概念。阿貝成像原理和空間濾波預(yù)示了在頻譜平面上設(shè)置濾波器可以改變圖像的結(jié)構(gòu)，這是無法用幾何光學(xué)來解釋的。前述相襯顯微鏡即是空間濾波的一個(gè)成功例子。除了下面實(shí)驗(yàn)中的低通濾波、方向?yàn)V波及調(diào)制等較簡單的濾波特例外，還可以進(jìn)行特征識別、圖像合成、模糊圖

9、像復(fù)原等較復(fù)雜的光學(xué)信息處理因此透鏡的傅里葉變換功能的涵義比其成像功能更深刻、更廣泛。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及現(xiàn)象解釋：1阿貝成像原理實(shí)驗(yàn)（1）如實(shí)驗(yàn)光路圖在物平面上放上一維光柵，并用激光器發(fā)出的細(xì)銳光束垂直照在光柵上，頻譜面上出現(xiàn)一排清晰的衍射光點(diǎn)，如圖 2-a所示。在頻譜面上放上可調(diào)狹縫及各種濾波器，使通過的衍射點(diǎn)如下圖所示，分別記錄成像特點(diǎn)及條紋間距，并做簡要解釋。 圖2情況通過的衍射點(diǎn)圖像條紋間距簡要解釋（a）全部條紋較寬，間距較大，很清晰d=1.2mm全部通過，光信息無損失（b）0級只有圓斑，無條紋只有0級，無干涉，無法成像（c）0，±1級條紋寬，間距大，很清晰d=1.2mm只有低頻

10、，干涉成像，顯示大體（d）0，±2級條紋變細(xì)，間距變小，一般清晰d=0.7mm高頻顯示細(xì)節(jié)，但亮度有所下降（e）±1，±2級條紋較細(xì)，間距較小，比較清晰d=0.5mm無0級無背景，細(xì)節(jié)明顯但亮度低（2）將物面上的一維光柵換成二維正交光柵，調(diào)節(jié)光柵，使像上條紋分別處于垂直和水平的位置。這時(shí)在透鏡后焦面上觀察到二維的分立光點(diǎn)陣，這就是正交光柵的夫瑯和費(fèi)衍射(即正交光柵的傅里葉頻譜)，而在像平面上則看到正交光柵的放大像(如圖3(a)。 (3) 如在F面上設(shè)小孔光闌，只讓一個(gè)光點(diǎn)通過，則輸出面上僅有一片光亮而無條紋(如圖3(b)。換句話說，零級相應(yīng)于直流分量，也可理解為函

11、數(shù)的傅里葉變換為1。 (4) 換用方向?yàn)V波器作空間濾波器放在F面上，狹縫處于豎直方位時(shí)，S屏上豎條紋全被濾去，只剩橫條紋；當(dāng)然橫條紋也可看作幾個(gè)豎直方向上點(diǎn)源發(fā)出光波的干涉條紋(如圖3(c,d)。把狹縫轉(zhuǎn)到水平方向觀察S屏上條紋取向。 (5) 再將方向?yàn)V波器轉(zhuǎn)45°角(如圖3(e)。 圖3情況圖像特點(diǎn)條紋間距簡單解釋（b）只有一個(gè)亮斑，不清晰，無條紋僅0級分量，無干涉，不成像（c）只有橫向條紋d=1.3mm通過橫向一維光柵信息，干涉形成一維橫紋（d）只有縱向條紋d=1.3mm通過縱向一維光柵，干涉成一維縱紋（e）45°斜向條紋d=0.8mm一維衍射點(diǎn)，間距變小，干涉成像，亮

12、度減小2空間濾波實(shí)驗(yàn)：（1）布置好光路，以擴(kuò)展后的平行激光束照明物體，以透鏡將此物成像于較遠(yuǎn)處的屏上，物使用帶有網(wǎng)格的網(wǎng)格字（中央透光的“光”字和細(xì)網(wǎng)格的疊加），則在屏上出現(xiàn)清晰的放大像，能看清字及其網(wǎng)格結(jié)構(gòu)（圖4）。由于網(wǎng)格為周期性的空間函數(shù)，它們的頻譜是有規(guī)律排列的分立的點(diǎn)陣，而字跡是一個(gè)非周期性的低頻信號，它的頻譜就是連續(xù)的。 圖4(2) 將一個(gè)可變圓孔光闌放在第二焦平面上，逐步縮小光闌，直到除了光軸上一個(gè)光點(diǎn)以外，其它分立光點(diǎn)均被擋住，此時(shí)像上不再有網(wǎng)格，但字跡仍然保留下來。(3) 把小圓孔移到中央以外的亮點(diǎn)上，在屏上仍能看到不帶網(wǎng)格的“光”字，只是較暗淡一些，這說明當(dāng)物為“光”與網(wǎng)格

13、的乘積時(shí)，其傅里葉譜是“光”的譜與網(wǎng)格的譜的卷積，因此每個(gè)亮點(diǎn)周圍都是“光”的譜，再作傅里葉變換就還原成“光”字，演示了傅里葉變換的乘積定理。3調(diào)制產(chǎn)生假彩色(1) 類似于通信技術(shù)中把信號與載波相乘以調(diào)制振幅與位相，便于發(fā)送；光學(xué)信息處理中把圖像(信號)與空間載頻(光柵)相乘，也起到調(diào)制作用，便于進(jìn)行處理。本實(shí)驗(yàn)中所用的物是由方向不同的一維光柵組合而成的。用激光束照射不同部位，就可在其后看到不同取向的衍射光線，三組光柵取向各相差60°。(2) 按圖5布置光路， 觀察F面頻譜的特點(diǎn)：第一，由于輸入圖像由三個(gè)取向不同的光柵構(gòu)成，每組光柵對應(yīng)一個(gè)衍射方向，衍射光線所在平面垂直于光柵的取向如

14、把該方向頻譜全部擋去，則輸出面上相應(yīng)區(qū)域光強(qiáng)就轉(zhuǎn)為零。第二，由于照明光是白光，根據(jù)光柵方程，每組頻譜零頻的各色光衍射角均為0，各色光的零級疊加在一起就呈白色；而在其余土1，±2，級上，波長長的色光衍射角大，因此各級均呈現(xiàn)從紫(在內(nèi))到紅(在外)的連續(xù)的光譜色。圖5用調(diào)制產(chǎn)生假彩色光路圖(3) 用白紙做濾波器，再次仔細(xì)調(diào)整共軸，使白光亮點(diǎn)恰好射在濾波器中央F透光處，而六條光譜帶呈現(xiàn)在白紙片上，在圖像對應(yīng)的光譜帶上選取相應(yīng)的顏色，用小針扎孔，使得該色光得以通過。使孔1與孔1通過綠光，輸出平面上葉子部分就呈綠色，同理讓孔2與孔2通過紅光，孔3與孔3通過藍(lán)光，相應(yīng)就在輸出像中出現(xiàn)紅色的花朵與

15、藍(lán)色的背景。 四、部分問題的理解：根據(jù)本實(shí)驗(yàn)結(jié)果，如何理解顯微鏡、望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)？為什么說一定孔徑的物鏡智能具有有限的分辨本領(lǐng)？如增大放大倍數(shù)能否提高儀器的分辨本領(lǐng)？可見光由于其波動性會發(fā)生衍射，因而光束不能無限聚焦，一些頻率信息必定會受到孔徑限制。根據(jù)阿貝原理，可見光能聚焦的最小直徑是光波波長的三分之一，也就是200納米。顯微鏡，望遠(yuǎn)鏡的分辨率受到物鏡孔徑的限制，孔徑越大，分辨率越高，但是孔徑不能無限的大。如果孔徑小，放大倍數(shù)再高也不能提高分辨率。五、實(shí)驗(yàn)收獲：通過阿貝成像原理與空間濾波的理論學(xué)習(xí)和實(shí)際操作，對光在頻譜方面的應(yīng)用有了初步的了解，阿貝成像原理在實(shí)際光通信中有很重要的指導(dǎo)意義，

16、光信息處理有很重要的應(yīng)用前景。把抽象的數(shù)學(xué)概念變成了物理現(xiàn)實(shí)，用頻譜語言來描述光的信息，給光學(xué)的研究應(yīng)用開辟了新途徑。通過這次學(xué)習(xí)與實(shí)踐，為將來研究光學(xué)信息處理奠定了基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)：（1） 李朝榮 徐平 唐芳 王慕冰 物理基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn) 北京航空航天大學(xué)出版社（2） 趙凱華 鐘錫華 光學(xué) 下冊 北京大學(xué)出版社 （3） 陳懷琳 阿貝成像原理與空間濾波 普通物理實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)（光學(xué)） 北京大學(xué)出版社（4） 嚴(yán)燕來 葉慶好 大學(xué)物理拓展與應(yīng)用 高等教育出版社專心-專注-專業(yè)僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途。For personal use only in study and research; not for comme