反比例函數(shù)壓軸題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上反比例函數(shù)經(jīng)典結(jié)論： 如圖，反比例函數(shù)的幾何意義： (I) ； (II) 。 下面兩個結(jié)論是上述結(jié)論的拓展.(1) 如圖，。 (2)如圖， ，。1. 如圖，已知雙曲線經(jīng)過矩形邊的中點且交于點，四邊形的面積為2，則 ； 2.如圖，點為直線上的兩點，過兩點分別作軸的平行線交雙曲線于兩點，若，則 .3.如果一個正比例函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象交，那么值為 .D4. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點A2，5，C5，n，交y軸于點B，交x軸于點D (1) 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式； (2) 連接OA，OC求AOC的面積 5.如圖，已知直線與雙曲線交于兩點

2、，且點的橫坐標為（1）求的值；（2）若雙曲線上一點的縱坐標為8，求的面積；（3）過原點的另一條直線交雙曲線于兩點（點在第一象限），若由點為頂點組成的四邊形面積為，求點的坐標6.如圖，O為坐標原點，點B在x軸的正半軸上，四邊形OACB是平行四邊形，sinAOB=，反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F（1）若OA=10，求反比例函數(shù)解析式；（2）若點F為BC的中點，且AOF的面積S=12，求OA的長和點C的坐標；（3）在（2）中的條件下，過點F作EFOB，交OA于點E（如圖），點P為直線EF上的一個動點，連接PA，PO是否存在這樣的點P，使以P、O、A為頂點的三角形是直

3、角三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由Ex67.如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數(shù)的圖象過點E（3，4）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點D，直線過點D，與線段AB相交于點F，求點F的坐標；（3）連接OF，OE，探究AOF與EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明8.如圖，將邊長為4的等邊三角形AOB放置于平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是AB邊上的動點（不與端點A、B重合），過點F的反比例函數(shù)y=（k0，x0）與OA邊交于點E，過點F作FCx軸于點C，連結(jié)EF、OF（1）若SOCF=，求反比例函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，試判斷以點E為圓心

4、，EA長為半徑的圓與y軸的位置關(guān)系，并說明理由；（3）AB邊上是否存在點F，使得EFAE？若存在，請求出BF：FA的值；若不存在，請說明理由9.如圖，過點P(4，3)作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點，交雙曲線（k2）于E、F兩點（1）點E的坐標是_，點F的坐標是_；（均用含k的式子表示）（2）判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）記，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒有，請說明理由Ex910.如圖，已知正比例函數(shù)y = ax（a0）的圖象與反比例函致（k0）的圖象的一個交點為A（1，2k2），另個交點為B，且A、B關(guān)于原點O對稱，D為OB的中點，過點D的線段OB

5、的垂直平分線與x軸、y軸分別交于C、E（1）寫出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式； （2）試計算COE的面積是ODE面積的多少倍 11.如圖，已知雙曲線y=經(jīng)過點D（6，1），點C是雙曲線第三象限上的動點，過C作CAx軸，過D作DBy軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC（1）求k的值；（2）若BCD的面積為12，求直線CD的解析式；（3）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由12.如圖，已知一次函數(shù)y1=kx+b圖象與x軸相交于點A，與反比例函數(shù)的圖象相交于B（1，5）、C（，0）兩點點P（m，n）是一次函數(shù)y1=kx+b的圖象上的動點（1）求k、b的值；（2）設(shè)1m，過點P作x軸的平行線與函數(shù)的

6、圖象相交于點D試問PAD的面積是否存在最大值？若存在，請求出面積的最大值及此時點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)m=1a，如果在兩個實數(shù)m與n之間（不包括m和n）有且只有一個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍13.如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數(shù)的圖象過點E（3，4）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點D，直線過點D，與線段AB相交于點F，求點F的坐標；（3）連接OF，OE，探究AOF與EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明14.如圖，矩形AOBC的頂點坐標分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動點F在邊BC上（不與B、C重合），過點F的反比例函

7、數(shù)的圖象與邊AC交于點E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點D和G給出下列命題：若k=4，則OEF的面積為；若，則點C關(guān)于直線EF的對稱點在x軸上；滿足題設(shè)的k的取值范圍是0k12；若DEEG=，則k=1其中正確的命題的序號是 （寫出所有正確命題的序號）15.如圖，已知一次函數(shù)ykxb的圖象交反比例函數(shù)（x0）圖象于點A、B，交x軸于點C（1）求m的取值范圍；（2）若點A的坐標是（2，4），且，求m的值和一次函數(shù)的解析式； Ex1516.如圖，點A（m，6），B（n，1）在反比例函數(shù)圖象上，ADx軸于點D，BCx軸于點C，DC=5（1）求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達式；（2）連接AB，在線段

8、DC上是否存在一點E，使ABE的面積等于5？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由17.平面直角坐標系xOy中，點A、B分別在函數(shù)y1=（x0）與y2=（x0）的圖象上，A、B的橫坐標分別為a、b（1）若ABx軸，求OAB的面積；（2）若OAB是以AB為底邊的等腰三角形，且a+b0，求ab的值；（3）作邊長為3的正方形ACDE，使ACx軸，點D在點A的左上方，那么，對大于或等于4的任意實數(shù)a，CD邊與函數(shù)y1=（x0）的圖象都有交點，請說明理由18.如圖1，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交與另一點B（1，），射線AC與軸交于點C，軸，垂足為D（1）求的值；（2

9、）求的值及直線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線軸，與AC相交于N，連接CM，求面積的最大值 19.如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E，且tanBOA=（1）求邊AB的長；（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G，求線段OG的長20.在平面直角坐標系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=k（x2+x1）的圖象交于點A（1，k）和點B（

10、1，k）（1）當k=2時，求反比例函數(shù)的解析式；（2）要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y隨著x的增大而增大，求k應(yīng)滿足的條件以及x的取值范圍；（3）設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點為Q，當ABQ是以AB為斜邊的直角三角形時，求k的值Ex2021.如圖，等邊OAB和等邊AFE的一邊都在x軸上，雙曲線y(k0)經(jīng)過邊OB的中點C和AE的中點D已知等邊OAB的邊長為4(1)求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；(2)求等邊AEF的邊長22.如圖，直線y=2x+2與y軸交于A點，與反比例函數(shù)（x0）的圖象交于點M，過M作MHx軸于點H，且tanAHO=2（1）求k的值；（2）點N（a，1）是反比例函數(shù)（x0）圖象上的點，在

11、x軸上是否存在點P，使得PM+PN最??？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由23.如圖，定義：若雙曲線y(k0)與它的其中一條對稱軸yx相交于A、B兩點，則線段AB的長度為雙曲線y(k0)的對徑(1)求雙曲線y的對徑；(2)若雙曲線y(k0)的對徑是10，求k的值；(3)仿照上述定義，定義雙曲線y(k0)的對徑24.如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2,2），反比例函數(shù)（x0，k0）的圖像經(jīng)過線段BC的中點D.（1）求k的值；（2）若點P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖像上運動（不與點D重合），過點P作PRy軸于點R,作

12、PQBC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍.25.如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合A，C分別在坐標軸上，點B的坐標為(4，2)直線交AB,BC分別于點M,N,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點M，N.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點P在y軸上，且OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P坐表標Ex2526.如圖，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，雙曲線（k0）與矩形兩邊AB、BC分別交于E、F。（1）若E是AB的中點，求F點的坐標；（2）若將BEF沿直線EF對折，B點落在x軸上的D點，作EGOC，垂足為G，證明EGDDCF，并求k的值。Ex2627.如圖，矩形的頂點分別在軸和軸上，點的坐標為。雙曲線的圖像經(jīng)過的中點，且與交于點，連接。（1）求的值及點的坐標；（2）若點是邊上一點，且，求直線的解析式28.如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A（m，2）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍；（3）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論29.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+b（b0）與坐標軸交于A，B兩點，與雙曲線y=（x0）交于D點，過點D作DCx軸