湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷

1、2016年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題3分，共36分）1（3分）9的相反數(shù)是（）A9B9CD2（3分）恩施州2013年建筑業(yè)生產(chǎn)總值為36900萬元，將數(shù)36900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3.69×105B36.9×104C3.69×104D0.369×1053（3分）下列圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）ABCD4（3分）下列計算正確的是（）A2a3+3a3=5a6B（x5）3=x8C2m（m3）=2m26mD（3a2）（3a+2）=9a245（3分）已知AOB=70°，以O(shè)為端點作射線OC，使AOC=42

2、6;，則BOC的度數(shù)為（）A28°B112°C28°或112°D68°6（3分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1且x2Cx±2Dx1且x27（3分）有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6，隨機抽取一張后，放回并混在一起，再隨機抽取一張，兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率是（）ABCD8（3分）在廣場的電子屏幕上有一個旋轉(zhuǎn)的正方體，正方體的六個面上分別標(biāo)有“恩施六城同創(chuàng)”六個字如圖是小明在三個不同時刻所觀察到的圖形，請你幫小明確定與“創(chuàng)”相對的面上的字是（）A恩B施C城D同9（3分）關(guān)于x的不等式組恰有四

3、個整數(shù)解，那么m的取值范圍為（）Am1Bm0C1m0D1m010（3分）某商品的售價為100元，連續(xù)兩次降價x%后售價降低了36元，則x為（）A8B20C36D1811（3分）如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，ABC的周長為19cm，ABD的周長為13cm，則AE的長為（）A3cmB6cmC12cmD16cm12（3分）拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n的圖象如圖所示，下列判斷中：abc0；a+b+c0；5ac=0；當(dāng)x或x6時，y1y2，其中正確的個數(shù)有（）A1B2C3D4二、填空題（本題共有4個小題，每小題3分，共12分）13（3分）因式分解：a2b10ab+25b=

4、14（3分）已知一元二次方程2x25x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=15（3分）如圖，平面內(nèi)有16個格點，每個格點小正方形的邊長為1，則圖中陰影部分的面積為16（3分）觀察下列等式：1+2+3+4+n=n（n+1）；1+3+6+10+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；則有：1+5+15+35+n（n+1）（n+2）（n+3）=三、解答題（本大題共有8個小題，共72分）17（8分）先化簡，再求值：÷（a+2），其中a=318（8分）如圖，BEAC，CDAB，垂足分別為E，D，BE=CD求證：AB=

5、AC19（8分）在恩施州2016年“書香校園，經(jīng)典誦讀”比賽活動中，有32萬名學(xué)生參加比賽活動，其中有8萬名學(xué)生分別獲得一、二、三等獎，從獲獎學(xué)生中隨機抽取部分，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表解答下列問題獲獎等級頻數(shù)一等獎100二等獎a三等獎275（1）表格中a的值為（2）扇形統(tǒng)計圖中表示獲得一等獎的扇形的圓心角為度（3）估計全州有多少名學(xué)生獲得三等獎？20（8分）如圖，在辦公樓AB和實驗樓CD之間有一旗桿EF，從辦公樓AB頂部A點處經(jīng)過旗桿頂部E點恰好看到實驗樓CD的底部D點，且俯角為45°，從實驗樓CD頂部C點處經(jīng)過旗桿頂部E點恰好看到辦公樓AB的G點，BG=1米，且俯角

6、為30°，已知旗桿EF=9米，求辦公樓AB的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）21（8分）如圖，直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊AB垂直x軸，垂足為Q，已知ACB=60°，點A，C，P均在反比例函數(shù)y=的圖象上，分別作PFx軸于F，ADy軸于D，延長DA，F(xiàn)P交于點E，且點P為EF的中點（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求四邊形AOPE的面積22（10分）在清江河污水網(wǎng)管改造建設(shè)中，需要確保在汛期來臨前將建設(shè)過程中產(chǎn)生的渣土清運完畢，每天至少需要清運渣土12720m3，施工方準(zhǔn)備每天租用大、小兩種運輸車共80輛已知每輛大車每天運送渣土200m3，每輛小

7、車每天運送渣土120m3，大、小車每天每輛租車費用分別為1200元，900元，且要求每天租車的總費用不超過85300元（1）施工方共有多少種租車方案？（2）哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？23（10分）如圖，在O中，直徑AB垂直弦CD于E，過點A作DAF=DAB，過點D作AF的垂線，垂足為F，交AB的延長線于點P，連接CO并延長交O于點G，連接EG，已知DE=4，AE=8（1）求證：DF是O的切線；（2）求證：OC2=OEOP；（3）求線段EG的長24（12分）如圖，在矩形OABC紙片中，OA=7，OC=5，D為BC邊上動點，將OCD沿OD折疊，當(dāng)點C的對應(yīng)點落在直線l：y=x+7上時，

8、記為點E，F(xiàn)，當(dāng)點C的對應(yīng)點落在邊OA上時，記為點G（1）求點E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過E，F(xiàn)，G三點的拋物線的解析式；（3）當(dāng)點C的對應(yīng)點落在直線l上時，求CD的長；（4）在（2）中的拋物線上是否存在點P，使以E，F(xiàn)，P為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2016年湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題3分，共36分）1（3分）（2016恩施州）9的相反數(shù)是（）A9B9CD解：9的相反數(shù)是9，故選A2（3分）（2016恩施州）恩施州2013年建筑業(yè)生產(chǎn)總值為36900萬元，將數(shù)36900用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A3

9、.69×105B36.9×104C3.69×104D0.369×105解：36900=3.69×104；故選C3（3分）（2016恩施州）下列圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是（）ABCD解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確；故選D4（3分）（2016恩施州）下列計算正確的是（）A2a3+3a3=5a6B（x5）3=x8C2m（m3）=2m26mD（3a2）（3a+2）=9a24解：A、原式=5a3，錯誤；B、原式=x15，錯誤；C、原式=2m2+6m，錯誤

10、；D、原式=9a24，正確，故選D5（3分）（2016恩施州）已知AOB=70°，以O(shè)為端點作射線OC，使AOC=42°，則BOC的度數(shù)為（）A28°B112°C28°或112°D68°解：如圖，當(dāng)點C與點C1重合時，BOC=AOBAOC=70°42°=28°；當(dāng)點C與點C2重合時，BOC=AOB+AOC=70°+42°=112°故選C6（3分）（2016恩施州）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1且x2Cx±2Dx1且x2解：根據(jù)題意得：，解得

11、x1且x2故選：B7（3分）（2016恩施州）有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6，隨機抽取一張后，放回并混在一起，再隨機抽取一張，兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率是（）ABCD解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為9，所以隨機抽取一張，兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率=故選B8（3分）（2016恩施州）在廣場的電子屏幕上有一個旋轉(zhuǎn)的正方體，正方體的六個面上分別標(biāo)有“恩施六城同創(chuàng)”六個字如圖是小明在三個不同時刻所觀察到的圖形，請你幫小明確定與“創(chuàng)”相對的面上的字是（）A恩B施C城D同解：由題意可知和六相鄰的是施、城、同、創(chuàng)，所以和六

12、相對的是恩因為和創(chuàng)相鄰的是恩、施、六、城，所以和創(chuàng)相對的是同故選D9（3分）（2016恩施州）關(guān)于x的不等式組恰有四個整數(shù)解，那么m的取值范圍為（）Am1Bm0C1m0D1m0解：在中，解不等式可得xm，解不等式可得x3，由題意可知原不等式組有解，原不等式組的解集為mx3，該不等式組恰好有四個整數(shù)解，整數(shù)解為0，1，2，3，1m0，故選C10（3分）（2016恩施州）某商品的售價為100元，連續(xù)兩次降價x%后售價降低了36元，則x為（）A8B20C36D18解：根據(jù)題意列方程得100×（1x%）2=10036解得x1=20，x2=180（不符合題意，舍去）故選：B11（3分）（201

13、6恩施州）如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，ABC的周長為19cm，ABD的周長為13cm，則AE的長為（）A3cmB6cmC12cmD16cm解：DE是AC的垂直平分線，AD=DC，AE=CE=AC，ABC的周長為19cm，ABD的周長為13cm，AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，AC=6cm，AE=3cm，故選A12（3分）（2016恩施州）拋物線y1=ax2+bx+c與直線y2=mx+n的圖象如圖所示，下列判斷中：abc0；a+b+c0；5ac=0；當(dāng)x或x6時，y1y2，其中正確的個數(shù)有（）A1B2C3D4解：二次函數(shù)開口向上

14、，a0，二次函數(shù)與y軸交于正半軸，c0，二次函數(shù)對稱軸在y軸右側(cè)，b0，abc0，所以此選項正確；由圖象可知：二次函數(shù)與x軸交于兩點分別是（1，0）、（5，0），當(dāng)x=1時，y=0，則a+b+c=0，所以此選項錯誤；二次函數(shù)對稱軸為：x=3，則=3，b=6a，代入a+b+c=0中得：a6a+c=0，5ac=0，所以此選項正確；由圖象得：當(dāng)x或x6時，y1y2；所以此選項正確二、填空題（本題共有4個小題，每小題3分，共12分）13（3分）（2016恩施州）因式分解：a2b10ab+25b=b（a5）2解：原式=b（a210a+25）=b（a5）2，故答案為：b（a5）214（3分）（2016恩施

15、州）已知一元二次方程2x25x+1=0的兩根為m，n，則m2+n2=解：由根與系數(shù)的關(guān)系得：m+n=，mn=，m2+n2=（m+n）22mn=2×=，故答案為：15（3分）（2016恩施州）如圖，平面內(nèi)有16個格點，每個格點小正方形的邊長為1，則圖中陰影部分的面積為解：如圖，GFHC，AGFAHC，=，GF=HC=，OF=OGGF=2=同理MN=，則有OM=SOFM=××=，S陰影=1=故答案為：16（3分）（2016恩施州）觀察下列等式：1+2+3+4+n=n（n+1）；1+3+6+10+n（n+1）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+n（n+1）（n

16、+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）；則有：1+5+15+35+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）解：1+2+3+4+n=n（n+1）=n（n+1）；1+3+6+10+n（n+1）=n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）；1+4+10+20+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3），1+5+15+35+n（n+1）（n+2）（n+3）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）=n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4），故答案為：n（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）三、解答題（本大題

17、共有8個小題，共72分）17（8分）（2016恩施州）先化簡，再求值：÷（a+2），其中a=3解：原式=÷=，當(dāng)a=3時，原式=18（8分）（2016恩施州）如圖，BEAC，CDAB，垂足分別為E，D，BE=CD求證：AB=AC證明：BEAC，CDAB，CEB=BDC=90°在RtCBE與RtBCD中，RtCBERtBCD（HL），ECB=DBC，AB=AC19（8分）（2016恩施州）在恩施州2016年“書香校園，經(jīng)典誦讀”比賽活動中，有32萬名學(xué)生參加比賽活動，其中有8萬名學(xué)生分別獲得一、二、三等獎，從獲獎學(xué)生中隨機抽取部分，繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)

18、圖表解答下列問題獲獎等級頻數(shù)一等獎100二等獎a三等獎275（1）表格中a的值為125（2）扇形統(tǒng)計圖中表示獲得一等獎的扇形的圓心角為72度（3）估計全州有多少名學(xué)生獲得三等獎？解：（1）抽取的獲獎學(xué)生有100÷20%=500（人），a=500100275=125，故答案為：125；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示獲得一等獎的扇形的圓心角為360°×20%=72°，故答案為：72；（3）8×=4.4（萬人），答：估計全州有4.4萬名學(xué)生獲得三等獎20（8分）（2016恩施州）如圖，在辦公樓AB和實驗樓CD之間有一旗桿EF，從辦公樓AB頂部A點處經(jīng)過旗桿頂

19、部E點恰好看到實驗樓CD的底部D點，且俯角為45°，從實驗樓CD頂部C點處經(jīng)過旗桿頂部E點恰好看到辦公樓AB的G點，BG=1米，且俯角為30°，已知旗桿EF=9米，求辦公樓AB的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）解：由題意可知BAD=ADB=45°，F(xiàn)D=EF=9米，AB=BD在RtGEH中，tanEGH=，即，BF=8，PG=BD=BF+FD=8+9，AB=（8+9）米23米，答：辦公樓AB的高度約為23米21（8分）（2016恩施州）如圖，直角三角板ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，直角邊AB垂直x軸，垂足為Q，已知ACB=60°，點A，

20、C，P均在反比例函數(shù)y=的圖象上，分別作PFx軸于F，ADy軸于D，延長DA，F(xiàn)P交于點E，且點P為EF的中點（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求四邊形AOPE的面積解：（1）ACB=60°，AOQ=60°，tan60°=，設(shè)點A（a，b），則，解得：或（不合題意，舍去）點A的坐標(biāo)是（2，2），點C的坐標(biāo)是（2，2），點B的坐標(biāo)是（2，2），（2）點A的坐標(biāo)是（2，2），AQ=2，EF=AQ=2，點P為EF的中點，PF=，設(shè)點P的坐標(biāo)是（m，n），則n=點P在反比例函數(shù)y=的圖象上，=，SOPF=|4|=2，m=4，OF=4，S長方形DEFO=OFOD=4×2=

21、8，點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，SAOD=|4|=2，S四邊形AOPE=S長方形DEFOSAODSOPF=822=422（10分）（2016恩施州）在清江河污水網(wǎng)管改造建設(shè)中，需要確保在汛期來臨前將建設(shè)過程中產(chǎn)生的渣土清運完畢，每天至少需要清運渣土12720m3，施工方準(zhǔn)備每天租用大、小兩種運輸車共80輛已知每輛大車每天運送渣土200m3，每輛小車每天運送渣土120m3，大、小車每天每輛租車費用分別為1200元，900元，且要求每天租車的總費用不超過85300元（1）施工方共有多少種租車方案？（2）哪種租車方案費用最低，最低費用是多少？解：（1）設(shè)大車租x輛，則小車租（80x）輛由題意，解得

22、39x44，x為整數(shù)，x=39或40或41或42或43或44施工方共有6種租車方案（2）設(shè)租車費用為w元，則w=1200x+900（80x）=300x+72000，3000，w隨x增大而增大，x=39時，w最小，最小值為83700元23（10分）（2016恩施州）如圖，在O中，直徑AB垂直弦CD于E，過點A作DAF=DAB，過點D作AF的垂線，垂足為F，交AB的延長線于點P，連接CO并延長交O于點G，連接EG，已知DE=4，AE=8（1）求證：DF是O的切線；（2）求證：OC2=OEOP；（3）求線段EG的長（1）證明：連接OD，如圖1所示：OA=OD，DAB=ADO，DAF=DAB，ADO=

23、DAF，ODAF，又DFAF，DFOD，DF是O的切線；（2）證明：由（1）得：DFOD，ODF=90°，ABCD，由射影定理得：OD2=OEOP，OC=OD，OC2=OEOP；（3）解：連接DG，如圖2所示：ABCD，DE=CE=4，CD=DE+CE=8，CG是O的直徑，CDG=90°，DG=6，EG=224（12分）（2016恩施州）如圖，在矩形OABC紙片中，OA=7，OC=5，D為BC邊上動點，將OCD沿OD折疊，當(dāng)點C的對應(yīng)點落在直線l：y=x+7上時，記為點E，F(xiàn)，當(dāng)點C的對應(yīng)點落在邊OA上時，記為點G（1）求點E，F(xiàn)的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過E，F(xiàn)，G三點的拋物線的解析式；（3）當(dāng)點C的對應(yīng)點落在直線l上時，求CD的長；（4）在（2）中的拋物線上是否存在點P，使以E，F(xiàn)，P為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（1）點E在直線l：y=x+7上，設(shè)點E的坐標(biāo)為（x，x+7），