潮流計算的基本算法及使用方法

1、潮流計算的基本算法及使用方法一、 潮流計算的基本算法1. 牛頓拉夫遜法11 概述牛頓拉夫遜法是目前求解非線性方程最好的一種方法。這種方法的特點就是把對非線性方程的求解過程變成反復(fù)對相應(yīng)的線性方程求解的過程，通常稱為逐次線性化過程，就是牛頓拉夫遜法的核心。牛頓-拉夫遜法的基本原理是在解的某一鄰域內(nèi)的某一初始點出發(fā)，沿著該點的一階偏導(dǎo)數(shù)雅可比矩陣，朝減小方程的殘差的方向前進一步，在新的點上再計算殘差和雅可矩陣繼續(xù)前進，重復(fù)這一過程直到殘差達到收斂標準，即得到了非線性方程組的解。因為越靠近解，偏導(dǎo)數(shù)的方向越準，收斂速度也越快，所以牛頓法具有二階收斂特性。而所謂“某一鄰域”是指雅可比方向均指向解的范圍

2、，否則可能走向非線性函數(shù)的其它極值點，一般來說潮流由平電壓即各母線電壓(相角為0，幅值為1)啟動即在此鄰域內(nèi)。12 一般概念對于非線性代數(shù)方程組即 (11)在待求量的某一個初始計算值附件，將上式展開泰勒級數(shù)并略去二階及以上的高階項，得到如下的線性化的方程組 (12)上式稱之為牛頓法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 (13)將和相加，得到變量的第一次改進值。接著再從出發(fā)，重復(fù)上述計算過程。因此從一定的初值出發(fā)，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為 (14) (15)上兩式中：是函數(shù)對于變量的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣；為迭代次數(shù)。由式（14）和式子（15）可見，牛頓法的核心便是反復(fù)形成求解修

3、正方程式。牛頓法當初始估計值和方程的精確解足夠接近時，收斂速度非?？?，具有平方收斂特性。13 潮流計算的修正方程運用牛頓拉夫遜法計算潮流分布時，首先要找出描述電力系統(tǒng)的非線性方程。這里仍從節(jié)點電壓方程入手，設(shè)電力系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣已知，則系統(tǒng)中某節(jié)點（節(jié)點）電壓方程為從而得 進而有 （16）式（16）中，左邊第一項為給定的節(jié)點注入功率，第二項為由節(jié)點電壓求得的節(jié)點注入功率。他們二者之差就是節(jié)點功率的不平衡量?，F(xiàn)在有待解決的問題就是各節(jié)點功率的不平衡量都趨近于零時，各節(jié)點電壓應(yīng)具有的價值。由此可見，如將式（16）作為牛頓拉夫遜中的非線性函數(shù)，其中節(jié)點電壓就相當于變量。建立了這種對應(yīng)關(guān)系，就可列出修正方

4、程式，并迭代求解。但由于節(jié)點電壓可有兩種表示方式以直角做表或者極坐標表示，因而列出的迭代方程相應(yīng)地也有兩種，下面分別討論。131 直角坐標表示的修正方程節(jié)點電壓以直角坐標表示時，令、，且將導(dǎo)納矩陣中元素表示為，則式（17）改變?yōu)?（17）再將實部和虛部分開，可得 （18）這就是直角坐標下的功率方程?？梢?，一個節(jié)點列出了有功和無功兩個方程。對于節(jié)點（），給定量為節(jié)點注入功率，記為、，則由式（28）可得功率的不平衡量，作為非線性方程 （19）式中、分別表示第節(jié)點的有功功率的不平衡量和無功功率的不平衡量。對于節(jié)點（），給定量為節(jié)點注入有功功率及電壓數(shù)值，記為、，因此，可以利用有功功率的不平衡量和電壓

5、的不平衡量表示出非線性方程，即有 （110）式中為電壓的不平衡量。對于平衡節(jié)點（），因為電壓數(shù)值及相位角給定，所以也確定，不需要參加迭代求節(jié)點電壓。因此，對于個節(jié)點的系統(tǒng)只能列出個方程，其中有功功率方程個，無功功率方程個，電壓方程個。將式（19）、式（110） 非線性方程聯(lián)立，稱為個節(jié)點系統(tǒng)的非線性方程組，且按泰勒級數(shù)在、（）展開，并略去高次項，得到以矩陣形式表示的修正方程如下 （111）上式中雅可比矩陣的各個元素則分別為 將（111）寫成縮寫形式 （112）對雅可比矩陣各元素可做如下討論：當時，對于特定的，只有該特定點的和是變量，于是雅可比矩陣中各非對角元素表示為 當時，雅可比矩陣中各對角元

6、素的表示式為由上述表達式可知，直角坐標的雅可比矩陣有以下特點：1) 雅可比矩陣是階方陣，由于、等等，所以它是一個不對稱的方陣。2) 雅可比矩陣中諸元素是節(jié)點電壓的函數(shù)，在迭代過程中隨電壓的變化而不斷地改變。3) 雅可比矩陣的非對角元素與節(jié)點導(dǎo)納矩陣中對應(yīng)的非對角元素有關(guān)，當中的為零時，雅可比矩陣中相應(yīng)的、也都為零，因此，雅可比矩陣也是一個稀疏矩陣。132 極坐標表示的修正方程在牛頓拉夫遜計算中，選擇功率方程作為非線性函數(shù)方程，把式中電壓向量表示為極坐標形式則節(jié)點功率方程變?yōu)閷⑸鲜椒纸獬蓪嵅亢吞摬窟@就是功率方程的極坐標形式，由此可得到描述電力系統(tǒng)的非線性方程。對于節(jié)點，給定了 （113）對于節(jié)點

7、，給定了、，而未知，式（113）中將失去作用，于是節(jié)點僅保留方程，以求得電壓的相位角。（114）對于平衡節(jié)點，同樣因為、已知，不參加迭代計算。將式（113）、式（114）聯(lián)立，且按泰勒級數(shù)展開，并略去高次項后，得出矩陣形式的修正方程 （115）雅可比矩陣終，對節(jié)點，仍可寫出兩個方程的形式，但其中的元素以零元素代替，從而顯示了雅可比矩陣的高度稀疏性。式中電壓幅值的修正量采用的形式，并沒有什么特殊意義，僅是為了雅可比矩陣中各元素具有相似的表達式。雅可比矩陣的各元素如下將式（115）寫成縮寫形式（116）以上得到了兩種坐標系下的修正方程，這是牛頓拉夫遜潮流計算中需要反復(fù)迭代求解的基本方程式。2. 快

8、速分解法21 概述快速分解法的基本思想是：把節(jié)點功率表示為電壓向量的極坐標方程式，抓主要矛盾，以有功功率誤差作為修正電壓向量角度的依據(jù)，以無功功率誤差作為修正電壓幅值的依據(jù)，把有功功率和無功功率的迭代分開來進行。快速分解法根據(jù)電力系統(tǒng)實際運行狀態(tài)的物理特點，對牛頓-拉夫遜法潮流計算的數(shù)學模型進行合理的簡化。22 基本公式在交流高壓電網(wǎng)中，輸電線路的電抗要比電阻大得多，系統(tǒng)中母線有功功率的變化主要受電壓相位的影響，無功功率的變化主要受母線電壓幅值變化的影響。在修正方程式的系數(shù)矩陣中，偏導(dǎo)數(shù)和的數(shù)值相對于偏導(dǎo)數(shù)和是相當小的，作為簡化的第一步，可以將方程式（21）中的子塊和略去不計，即認為它們的元素

9、都等于零。這樣，階的方程式便分解為一個階和一個階的方程式，即將式（21）簡化為式（22）和式（23）。 (21) (22) (23)上述的簡化大大地節(jié)省了計算機的內(nèi)存和解題時間，但是矩陣和的元素都是節(jié)點電壓幅值和相角差的函數(shù)，其數(shù)值在迭代過程中是不斷變化的。因此，快速分解法潮流計算的第二個簡化，也是最關(guān)鍵的一步簡化就在于把系數(shù)矩陣和簡化成在迭代過程中不變的常數(shù)對稱矩陣。在一般情況下，線路兩端電壓的相角差是不大的（通常不超過）因此可以認為 ， （24）此外，與系統(tǒng)各節(jié)點無功功率相適應(yīng)的導(dǎo)納必遠小于該節(jié)點自導(dǎo)納的虛部，即 或 考慮到上面的關(guān)系，矩陣和的元素的表達式便被簡化為 （i，j=1，2，n-

10、1） （25） (i，j=1，2，m) （26） （27） （28）將式（27）和式（28）分別代入式（22）和（23），便得到：用和分別左乘以上兩式便得簡化了的修正方程式，可展開寫成： （29） （210）式（29）和式（210）就是快速分解法潮流計算的修正方程式，其中系數(shù)矩陣都是由節(jié)點導(dǎo)納矩陣的虛部構(gòu)成，只是階次不同，矩陣為階，不含平衡節(jié)點對應(yīng)的行和列，矩陣為階，不含平衡節(jié)點和節(jié)點對應(yīng)的行和列。 （211） （212）修正方程式（29）和（210）與功率誤差方程式（211）和（212）構(gòu)成了快速分解法迭代的基本計算公式。23 快速分解法的特點快速分解法與牛頓法潮流計算的主要差別表現(xiàn)在它們的

11、修正方程上?？焖俜纸夥ㄍㄟ^對電力系統(tǒng)具體特點的分析，對牛頓法修正方程式的雅克比矩陣進行了有效的簡化和改進，得到式（29）、式（210）所示的修正方程式。這兩組方程式和牛頓法的修正方程相比主要有三個特點：a）快速分解法的修正方程式用兩個階線性方程組代替了一個階線方程組。b）快速分解法的修正方程式中系數(shù)矩陣的所有元素在迭代過程中維持常數(shù)不變。c）快速分解法的修正方程式中系數(shù)矩陣是對稱矩陣。這些特點在提高計算速度和減少內(nèi)存方面的作用是很明顯的：首先，因為修正方程式的系數(shù)矩陣是導(dǎo)納矩陣的虛部，因此在迭代過程中不必像牛頓法那樣每次都要重新計算雅克比矩陣，這樣不僅減少了運算量，而且也大大簡化了程序；其次，

12、由于系數(shù)矩陣在迭代過程中維持不變，因此在求解修正方程式時，不必每次都對系數(shù)矩陣進行消去運算，只需要在進入迭代過程以前，將系數(shù)矩陣用三角分解形成因子表，然后反復(fù)利用因子表對不同的常數(shù)項或進行消去和回代運算，就可以迅速求得修正量，從而顯著提高了迭代速度；第三，由于對稱矩陣三角分解后，其上三角矩陣和下三角矩陣有非常簡單的關(guān)系，所以在計算機中可以只存儲上三角矩陣或下三角矩陣，從而也進一步節(jié)約了內(nèi)存?？焖俜纸夥ㄋ捎玫囊幌盗泻喕俣ㄖ挥绊懥诵拚匠痰慕Y(jié)構(gòu)，也就是說只影響了迭代過程，但未影響最終結(jié)果。因為快速分解法和牛頓法都采用同樣的數(shù)學模型，最后計算功率誤差和判斷收斂條件都是嚴格按照精確公式進行的，所以

13、快速分解法和牛頓法一樣都可以達到很高的精確度。為了改善快速分解法的收斂特性，修正方程的系數(shù)矩陣與一般并不簡單的是電力系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣的虛部，下面討論一下與的構(gòu)成。與的階數(shù)是不同的，為 階，低于階。因為式（210）不包含于節(jié)點有關(guān)的項，所以，如果系統(tǒng)有個節(jié)點，則應(yīng)為階。式（29）以有功功率誤差為依據(jù)修正電壓向量的角度，式（210）以無功功率誤差依據(jù)修正電壓幅值。為了加速收斂，使它們能夠更有效地進行修正，可以考慮在中盡量去掉那些與有功功率及電壓向量角度無關(guān)或影響較小的因素，而在中盡量去掉與無功功率及電壓幅值影響較小的因素。所以，我們以電力系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣的虛部作為和時，可以在去掉充電電容和變壓器變比的影響

14、，在中去掉輸電線路電阻對的影響。和的非對角元素和對角元素可分別按式（213）和（214）計算： （2.13） （2.14）式（213）中和分別為支路ij的電阻和感抗，式（214）中為節(jié)點接地支路的電納?？焖俜纸夥ǜ淖兞伺ｎD法迭代公式的結(jié)構(gòu)，因此就改變了迭代過程的收斂性。牛頓法在迭代開始時收斂得較慢，當收斂到一定程度后，它的收斂速度非常之快，而快速分解法幾乎是按同一速度收斂的，快速分解法每次迭代的計算量很小，因此快速分解法的計算速度比牛頓法有明顯的提高。二、 潮流計算的使用方法1. 初始方式準備對任何潮流模擬操作計算，總是在某一個初始的運行方式上進行。這種初始方式可以是狀態(tài)估計提供的實時運行方式

15、，也可以是以往保存的歷史運行方式。2. 調(diào)度操作模擬在準備好的初始潮流斷面上，可以繼續(xù)修改方式，模擬預(yù)想的潮流運行方式，再進行詳細的潮流分析。模擬操作包括：1) 開關(guān)刀閘變位模擬2) 發(fā)電機功率調(diào)整3) 負荷功率設(shè)置4) 發(fā)電機分接頭設(shè)置5) 線路停運、投入6) 變壓器停運、投入7) 母線停運、投入8) 廠站停運、投入3. 運行參數(shù)維護潮流計算參數(shù)畫面上可以設(shè)置算法、收斂判據(jù)、迭代次數(shù)、單/多平衡機等運行參數(shù)。平衡發(fā)電機是電氣島內(nèi)的電壓相角參考點，當采用“單平衡機”模式時，電網(wǎng)的不平衡功率（包括發(fā)電、負荷和網(wǎng)損）都將由設(shè)定平衡機吸收。當采用“多平衡機”模式時，電網(wǎng)的不平衡功率將由多臺發(fā)電機負責

16、平衡，多臺發(fā)電機之間的不平衡功率分配方式包括容量、系數(shù)和平均三種方式。選擇容量時將根據(jù)發(fā)電機的可調(diào)容量分配，選擇系數(shù)時根據(jù)人工設(shè)置的系數(shù)按比例分配，選擇平均時則平均分配不平衡功率。在分配過程中，確保發(fā)電機的出力在最大出力和最小出力范圍內(nèi)。發(fā)電機參數(shù)中可以設(shè)置發(fā)電機的調(diào)節(jié)特性，包括節(jié)點類型（平衡節(jié)點、PQ 節(jié)點、PV節(jié)點等），對于PV節(jié)點可以設(shè)定控制機端電壓還是高壓側(cè)母線電壓以及控制的目標電壓值，對于按指定系數(shù)參與有功調(diào)節(jié)的機組可以設(shè)置比例系數(shù)。4. 計算結(jié)果分析潮流計算結(jié)束后，計算結(jié)果分析包括：1) 潮流計算狀態(tài)2) 電氣島、迭代信息3) 潮流計算結(jié)果4) 設(shè)備越限和重載監(jiān)視5) 運行信息5. 誤差統(tǒng)計在潮流模擬計算完成后，如果現(xiàn)場很快發(fā)生了模擬的動作，可以從統(tǒng)計每個測點模擬計算值和實際量測值