潮流計(jì)算的基本算法及使用方法

1、潮流計(jì)算的基本算法及使用方法一、 潮流計(jì)算的基本算法1. 牛頓拉夫遜法11 概述牛頓拉夫遜法是目前求解非線性方程最好的一種方法。這種方法的特點(diǎn)就是把對(duì)非線性方程的求解過程變成反復(fù)對(duì)相應(yīng)的線性方程求解的過程，通常稱為逐次線性化過程，就是牛頓拉夫遜法的核心。牛頓-拉夫遜法的基本原理是在解的某一鄰域內(nèi)的某一初始點(diǎn)出發(fā)，沿著該點(diǎn)的一階偏導(dǎo)數(shù)雅可比矩陣，朝減小方程的殘差的方向前進(jìn)一步，在新的點(diǎn)上再計(jì)算殘差和雅可矩陣?yán)^續(xù)前進(jìn)，重復(fù)這一過程直到殘差達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)，即得到了非線性方程組的解。因?yàn)樵娇拷?，偏?dǎo)數(shù)的方向越準(zhǔn)，收斂速度也越快，所以牛頓法具有二階收斂特性。而所謂“某一鄰域”是指雅可比方向均指向解的范圍

2、，否則可能走向非線性函數(shù)的其它極值點(diǎn)，一般來說潮流由平電壓即各母線電壓(相角為0，幅值為1)啟動(dòng)即在此鄰域內(nèi)。12 一般概念對(duì)于非線性代數(shù)方程組即 (11)在待求量的某一個(gè)初始計(jì)算值附件，將上式展開泰勒級(jí)數(shù)并略去二階及以上的高階項(xiàng)，得到如下的線性化的方程組 (12)上式稱之為牛頓法的修正方程式。由此可以求得第一次迭代的修正量 (13)將和相加，得到變量的第一次改進(jìn)值。接著再從出發(fā)，重復(fù)上述計(jì)算過程。因此從一定的初值出發(fā)，應(yīng)用牛頓法求解的迭代格式為 (14) (15)上兩式中：是函數(shù)對(duì)于變量的一階偏導(dǎo)數(shù)矩陣，即雅可比矩陣；為迭代次數(shù)。由式（14）和式子（15）可見，牛頓法的核心便是反復(fù)形成求解修

3、正方程式。牛頓法當(dāng)初始估計(jì)值和方程的精確解足夠接近時(shí)，收斂速度非?？欤哂衅椒绞諗刻匦?。13 潮流計(jì)算的修正方程運(yùn)用牛頓拉夫遜法計(jì)算潮流分布時(shí)，首先要找出描述電力系統(tǒng)的非線性方程。這里仍從節(jié)點(diǎn)電壓方程入手，設(shè)電力系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣已知，則系統(tǒng)中某節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）電壓方程為從而得 進(jìn)而有 （16）式（16）中，左邊第一項(xiàng)為給定的節(jié)點(diǎn)注入功率，第二項(xiàng)為由節(jié)點(diǎn)電壓求得的節(jié)點(diǎn)注入功率。他們二者之差就是節(jié)點(diǎn)功率的不平衡量?，F(xiàn)在有待解決的問題就是各節(jié)點(diǎn)功率的不平衡量都趨近于零時(shí)，各節(jié)點(diǎn)電壓應(yīng)具有的價(jià)值。由此可見，如將式（16）作為牛頓拉夫遜中的非線性函數(shù)，其中節(jié)點(diǎn)電壓就相當(dāng)于變量。建立了這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，就可列出修正方

4、程式，并迭代求解。但由于節(jié)點(diǎn)電壓可有兩種表示方式以直角做表或者極坐標(biāo)表示，因而列出的迭代方程相應(yīng)地也有兩種，下面分別討論。131 直角坐標(biāo)表示的修正方程節(jié)點(diǎn)電壓以直角坐標(biāo)表示時(shí)，令、，且將導(dǎo)納矩陣中元素表示為，則式（17）改變?yōu)?（17）再將實(shí)部和虛部分開，可得 （18）這就是直角坐標(biāo)下的功率方程?？梢?，一個(gè)節(jié)點(diǎn)列出了有功和無功兩個(gè)方程。對(duì)于節(jié)點(diǎn)（），給定量為節(jié)點(diǎn)注入功率，記為、，則由式（28）可得功率的不平衡量，作為非線性方程 （19）式中、分別表示第節(jié)點(diǎn)的有功功率的不平衡量和無功功率的不平衡量。對(duì)于節(jié)點(diǎn)（），給定量為節(jié)點(diǎn)注入有功功率及電壓數(shù)值，記為、，因此，可以利用有功功率的不平衡量和電壓

5、的不平衡量表示出非線性方程，即有 （110）式中為電壓的不平衡量。對(duì)于平衡節(jié)點(diǎn)（），因?yàn)殡妷簲?shù)值及相位角給定，所以也確定，不需要參加迭代求節(jié)點(diǎn)電壓。因此，對(duì)于個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)只能列出個(gè)方程，其中有功功率方程個(gè)，無功功率方程個(gè)，電壓方程個(gè)。將式（19）、式（110） 非線性方程聯(lián)立，稱為個(gè)節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的非線性方程組，且按泰勒級(jí)數(shù)在、（）展開，并略去高次項(xiàng)，得到以矩陣形式表示的修正方程如下 （111）上式中雅可比矩陣的各個(gè)元素則分別為 將（111）寫成縮寫形式 （112）對(duì)雅可比矩陣各元素可做如下討論：當(dāng)時(shí)，對(duì)于特定的，只有該特定點(diǎn)的和是變量，于是雅可比矩陣中各非對(duì)角元素表示為 當(dāng)時(shí)，雅可比矩陣中各對(duì)角元

6、素的表示式為由上述表達(dá)式可知，直角坐標(biāo)的雅可比矩陣有以下特點(diǎn)：1) 雅可比矩陣是階方陣，由于、等等，所以它是一個(gè)不對(duì)稱的方陣。2) 雅可比矩陣中諸元素是節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)，在迭代過程中隨電壓的變化而不斷地改變。3) 雅可比矩陣的非對(duì)角元素與節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中對(duì)應(yīng)的非對(duì)角元素有關(guān)，當(dāng)中的為零時(shí)，雅可比矩陣中相應(yīng)的、也都為零，因此，雅可比矩陣也是一個(gè)稀疏矩陣。132 極坐標(biāo)表示的修正方程在牛頓拉夫遜計(jì)算中，選擇功率方程作為非線性函數(shù)方程，把式中電壓向量表示為極坐標(biāo)形式則節(jié)點(diǎn)功率方程變?yōu)閷⑸鲜椒纸獬蓪?shí)部和虛部這就是功率方程的極坐標(biāo)形式，由此可得到描述電力系統(tǒng)的非線性方程。對(duì)于節(jié)點(diǎn)，給定了 （113）對(duì)于節(jié)點(diǎn)

7、，給定了、，而未知，式（113）中將失去作用，于是節(jié)點(diǎn)僅保留方程，以求得電壓的相位角。（114）對(duì)于平衡節(jié)點(diǎn)，同樣因?yàn)椤⒁阎粎⒓拥?jì)算。將式（113）、式（114）聯(lián)立，且按泰勒級(jí)數(shù)展開，并略去高次項(xiàng)后，得出矩陣形式的修正方程 （115）雅可比矩陣終，對(duì)節(jié)點(diǎn)，仍可寫出兩個(gè)方程的形式，但其中的元素以零元素代替，從而顯示了雅可比矩陣的高度稀疏性。式中電壓幅值的修正量采用的形式，并沒有什么特殊意義，僅是為了雅可比矩陣中各元素具有相似的表達(dá)式。雅可比矩陣的各元素如下將式（115）寫成縮寫形式（116）以上得到了兩種坐標(biāo)系下的修正方程，這是牛頓拉夫遜潮流計(jì)算中需要反復(fù)迭代求解的基本方程式。2. 快

8、速分解法21 概述快速分解法的基本思想是：把節(jié)點(diǎn)功率表示為電壓向量的極坐標(biāo)方程式，抓主要矛盾，以有功功率誤差作為修正電壓向量角度的依據(jù)，以無功功率誤差作為修正電壓幅值的依據(jù)，把有功功率和無功功率的迭代分開來進(jìn)行?？焖俜纸夥ǜ鶕?jù)電力系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)的物理特點(diǎn)，對(duì)牛頓-拉夫遜法潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化。22 基本公式在交流高壓電網(wǎng)中，輸電線路的電抗要比電阻大得多，系統(tǒng)中母線有功功率的變化主要受電壓相位的影響，無功功率的變化主要受母線電壓幅值變化的影響。在修正方程式的系數(shù)矩陣中，偏導(dǎo)數(shù)和的數(shù)值相對(duì)于偏導(dǎo)數(shù)和是相當(dāng)小的，作為簡(jiǎn)化的第一步，可以將方程式（21）中的子塊和略去不計(jì)，即認(rèn)為它們的元素

9、都等于零。這樣，階的方程式便分解為一個(gè)階和一個(gè)階的方程式，即將式（21）簡(jiǎn)化為式（22）和式（23）。 (21) (22) (23)上述的簡(jiǎn)化大大地節(jié)省了計(jì)算機(jī)的內(nèi)存和解題時(shí)間，但是矩陣和的元素都是節(jié)點(diǎn)電壓幅值和相角差的函數(shù)，其數(shù)值在迭代過程中是不斷變化的。因此，快速分解法潮流計(jì)算的第二個(gè)簡(jiǎn)化，也是最關(guān)鍵的一步簡(jiǎn)化就在于把系數(shù)矩陣和簡(jiǎn)化成在迭代過程中不變的常數(shù)對(duì)稱矩陣。在一般情況下，線路兩端電壓的相角差是不大的（通常不超過）因此可以認(rèn)為 ， （24）此外，與系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)無功功率相適應(yīng)的導(dǎo)納必遠(yuǎn)小于該節(jié)點(diǎn)自導(dǎo)納的虛部，即 或 考慮到上面的關(guān)系，矩陣和的元素的表達(dá)式便被簡(jiǎn)化為 （i，j=1，2，n-

10、1） （25） (i，j=1，2，m) （26） （27） （28）將式（27）和式（28）分別代入式（22）和（23），便得到：用和分別左乘以上兩式便得簡(jiǎn)化了的修正方程式，可展開寫成： （29） （210）式（29）和式（210）就是快速分解法潮流計(jì)算的修正方程式，其中系數(shù)矩陣都是由節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的虛部構(gòu)成，只是階次不同，矩陣為階，不含平衡節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的行和列，矩陣為階，不含平衡節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的行和列。 （211） （212）修正方程式（29）和（210）與功率誤差方程式（211）和（212）構(gòu)成了快速分解法迭代的基本計(jì)算公式。23 快速分解法的特點(diǎn)快速分解法與牛頓法潮流計(jì)算的主要差別表現(xiàn)在它們的

11、修正方程上。快速分解法通過對(duì)電力系統(tǒng)具體特點(diǎn)的分析，對(duì)牛頓法修正方程式的雅克比矩陣進(jìn)行了有效的簡(jiǎn)化和改進(jìn)，得到式（29）、式（210）所示的修正方程式。這兩組方程式和牛頓法的修正方程相比主要有三個(gè)特點(diǎn)：a）快速分解法的修正方程式用兩個(gè)階線性方程組代替了一個(gè)階線方程組。b）快速分解法的修正方程式中系數(shù)矩陣的所有元素在迭代過程中維持常數(shù)不變。c）快速分解法的修正方程式中系數(shù)矩陣是對(duì)稱矩陣。這些特點(diǎn)在提高計(jì)算速度和減少內(nèi)存方面的作用是很明顯的：首先，因?yàn)樾拚匠淌降南禂?shù)矩陣是導(dǎo)納矩陣的虛部，因此在迭代過程中不必像牛頓法那樣每次都要重新計(jì)算雅克比矩陣，這樣不僅減少了運(yùn)算量，而且也大大簡(jiǎn)化了程序；其次，

12、由于系數(shù)矩陣在迭代過程中維持不變，因此在求解修正方程式時(shí)，不必每次都對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行消去運(yùn)算，只需要在進(jìn)入迭代過程以前，將系數(shù)矩陣用三角分解形成因子表，然后反復(fù)利用因子表對(duì)不同的常數(shù)項(xiàng)或進(jìn)行消去和回代運(yùn)算，就可以迅速求得修正量，從而顯著提高了迭代速度；第三，由于對(duì)稱矩陣三角分解后，其上三角矩陣和下三角矩陣有非常簡(jiǎn)單的關(guān)系，所以在計(jì)算機(jī)中可以只存儲(chǔ)上三角矩陣或下三角矩陣，從而也進(jìn)一步節(jié)約了內(nèi)存。快速分解法所采用的一系列簡(jiǎn)化假定只影響了修正方程的結(jié)構(gòu)，也就是說只影響了迭代過程，但未影響最終結(jié)果。因?yàn)榭焖俜纸夥ê团ｎD法都采用同樣的數(shù)學(xué)模型，最后計(jì)算功率誤差和判斷收斂條件都是嚴(yán)格按照精確公式進(jìn)行的，所以

13、快速分解法和牛頓法一樣都可以達(dá)到很高的精確度。為了改善快速分解法的收斂特性，修正方程的系數(shù)矩陣與一般并不簡(jiǎn)單的是電力系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣的虛部，下面討論一下與的構(gòu)成。與的階數(shù)是不同的，為 階，低于階。因?yàn)槭剑?10）不包含于節(jié)點(diǎn)有關(guān)的項(xiàng)，所以，如果系統(tǒng)有個(gè)節(jié)點(diǎn)，則應(yīng)為階。式（29）以有功功率誤差為依據(jù)修正電壓向量的角度，式（210）以無功功率誤差依據(jù)修正電壓幅值。為了加速收斂，使它們能夠更有效地進(jìn)行修正，可以考慮在中盡量去掉那些與有功功率及電壓向量角度無關(guān)或影響較小的因素，而在中盡量去掉與無功功率及電壓幅值影響較小的因素。所以，我們以電力系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣的虛部作為和時(shí)，可以在去掉充電電容和變壓器變比的影響

14、，在中去掉輸電線路電阻對(duì)的影響。和的非對(duì)角元素和對(duì)角元素可分別按式（213）和（214）計(jì)算： （2.13） （2.14）式（213）中和分別為支路ij的電阻和感抗，式（214）中為節(jié)點(diǎn)接地支路的電納?？焖俜纸夥ǜ淖兞伺ｎD法迭代公式的結(jié)構(gòu)，因此就改變了迭代過程的收斂性。牛頓法在迭代開始時(shí)收斂得較慢，當(dāng)收斂到一定程度后，它的收斂速度非常之快，而快速分解法幾乎是按同一速度收斂的，快速分解法每次迭代的計(jì)算量很小，因此快速分解法的計(jì)算速度比牛頓法有明顯的提高。二、 潮流計(jì)算的使用方法1. 初始方式準(zhǔn)備對(duì)任何潮流模擬操作計(jì)算，總是在某一個(gè)初始的運(yùn)行方式上進(jìn)行。這種初始方式可以是狀態(tài)估計(jì)提供的實(shí)時(shí)運(yùn)行方式

15、，也可以是以往保存的歷史運(yùn)行方式。2. 調(diào)度操作模擬在準(zhǔn)備好的初始潮流斷面上，可以繼續(xù)修改方式，模擬預(yù)想的潮流運(yùn)行方式，再進(jìn)行詳細(xì)的潮流分析。模擬操作包括：1) 開關(guān)刀閘變位模擬2) 發(fā)電機(jī)功率調(diào)整3) 負(fù)荷功率設(shè)置4) 發(fā)電機(jī)分接頭設(shè)置5) 線路停運(yùn)、投入6) 變壓器停運(yùn)、投入7) 母線停運(yùn)、投入8) 廠站停運(yùn)、投入3. 運(yùn)行參數(shù)維護(hù)潮流計(jì)算參數(shù)畫面上可以設(shè)置算法、收斂判據(jù)、迭代次數(shù)、單/多平衡機(jī)等運(yùn)行參數(shù)。平衡發(fā)電機(jī)是電氣島內(nèi)的電壓相角參考點(diǎn)，當(dāng)采用“單平衡機(jī)”模式時(shí)，電網(wǎng)的不平衡功率（包括發(fā)電、負(fù)荷和網(wǎng)損）都將由設(shè)定平衡機(jī)吸收。當(dāng)采用“多平衡機(jī)”模式時(shí)，電網(wǎng)的不平衡功率將由多臺(tái)發(fā)電機(jī)負(fù)責(zé)

16、平衡，多臺(tái)發(fā)電機(jī)之間的不平衡功率分配方式包括容量、系數(shù)和平均三種方式。選擇容量時(shí)將根據(jù)發(fā)電機(jī)的可調(diào)容量分配，選擇系數(shù)時(shí)根據(jù)人工設(shè)置的系數(shù)按比例分配，選擇平均時(shí)則平均分配不平衡功率。在分配過程中，確保發(fā)電機(jī)的出力在最大出力和最小出力范圍內(nèi)。發(fā)電機(jī)參數(shù)中可以設(shè)置發(fā)電機(jī)的調(diào)節(jié)特性，包括節(jié)點(diǎn)類型（平衡節(jié)點(diǎn)、PQ 節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)等），對(duì)于PV節(jié)點(diǎn)可以設(shè)定控制機(jī)端電壓還是高壓側(cè)母線電壓以及控制的目標(biāo)電壓值，對(duì)于按指定系數(shù)參與有功調(diào)節(jié)的機(jī)組可以設(shè)置比例系數(shù)。4. 計(jì)算結(jié)果分析潮流計(jì)算結(jié)束后，計(jì)算結(jié)果分析包括：1) 潮流計(jì)算狀態(tài)2) 電氣島、迭代信息3) 潮流計(jì)算結(jié)果4) 設(shè)備越限和重載監(jiān)視5) 運(yùn)行信息5. 誤差統(tǒng)計(jì)在潮流模擬計(jì)算完成后，如果現(xiàn)場(chǎng)很快發(fā)生了模擬的動(dòng)作，可以從統(tǒng)計(jì)每個(gè)測(cè)點(diǎn)模擬計(jì)算值和實(shí)際量測(cè)值