數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)鴿巢原理(第一課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì)

1、鴿巢問題教學(xué)設(shè)計(jì)執(zhí)教教師：屯溪區(qū)柏樹小學(xué)張宏英教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材第6869頁。教材分析：鴿巢問題又稱抽屜原理或鞋盒原理，它是組合數(shù)學(xué)中最簡單也是最基本的原理之一，從這個(gè)原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過幾個(gè)直觀的例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問題”。學(xué)生在理解這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡單的實(shí)際問題“模型化”，會(huì)用“鴿巢問題”解決問題，促進(jìn)邏輯推理能力的發(fā)展。學(xué)情分析：“鴿巢問題”的理論本身并不復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生來說是很容易的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問題”的逆用，學(xué)生對(duì)進(jìn)行逆向思維的思考可能會(huì)感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到

2、切入點(diǎn)。設(shè)計(jì)理念：在教學(xué)中，讓學(xué)生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想，體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力，這是標(biāo)準(zhǔn)的重要要求，也是本課的編排意圖和價(jià)值取向。教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：通過操作、觀察、比較、推理等活動(dòng)，初步了解鴿巢原理，學(xué)會(huì)簡單的鴿巢原理分析方法，運(yùn)用鴿巢原理的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。2、過程與方法：在鴿巢原理的探究過程中，使學(xué)生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問題數(shù)學(xué)化的過程，培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。3、情感態(tài)度：通過對(duì)鴿巢原理的靈活運(yùn)用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生解決問題的能力和興趣。教學(xué)重點(diǎn)：理解鴿巢原理，掌握先“

3、平均分”，再調(diào)整的方法。教學(xué)難點(diǎn)：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)1”。教學(xué)準(zhǔn)備：4個(gè)一次性杯和若干支筆，多媒體課件教學(xué)過程：一、游戲引入：1、游戲：你們知道料事如神嗎？這是一副撲克牌，共多少張？（54）去掉大小王還有幾張（52）（師抽掉大小王）請(qǐng)5個(gè)同學(xué)從中任意抽5張，至少有2個(gè)同學(xué)的花色是一樣的。2、驗(yàn)證：展示撲克牌。適時(shí)引導(dǎo)：”至少2個(gè)同學(xué)”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反過來，同一花色的可能有2人，可能3人、4人、5人，也可以用一句話概括就是“至少有2人”）3、設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎？通過今天的學(xué)習(xí)，你就能解釋這個(gè)現(xiàn)象了。下面我們就來研究這類問題，我們先從簡單

4、的情況入手研究。二、合作探究（一）列舉法1、（課件）出示題目：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，總有1個(gè)筆筒至少有幾支？怎么放？有幾種不同的放法？同桌操作并記錄！2、生1白板操作，生2板書記錄?？赡苡兴姆N情況：4（4,0,0）4（3,1,0）4（2,1,1）4（2,2,0）把14rEitQ布工*總才1k4i.IL玨過3個(gè)工通才干工幺重.總雷1把城小星文總?cè)ケ闰准右牢男潜诉x3個(gè)星落管亮幺It.總有1+老同呈夕行2貪E.4電西氏/行之£之.學(xué)惹苛史少才3支InHiIHHi教師根據(jù)學(xué)生的操作和數(shù)的分解兩種方法的四種結(jié)果。3、提出問題：“不管怎么放，總有一個(gè)筆筒里至少有幾支鉛筆”，（2支，鼓勵(lì)生說完整

5、！）學(xué)生嘗試回答，師引導(dǎo)：這句話里“總有一個(gè)筆筒”是什么意思？（一定有，不確定是哪個(gè)筆筒，最多的筆筒）。這句話里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）4、得到結(jié)論：從剛才的實(shí)驗(yàn)中，我們可以看到4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，總有一個(gè)筆筒至少放進(jìn)2支筆（二）假設(shè)法剛才我們通過“實(shí)驗(yàn)”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗(yàn)證了結(jié)論，這種方法叫“列舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個(gè)結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢？（生如果探究有困難：提示：四種方法中，有三種都有杯子是空的，只有一種（2,1,1）情況每個(gè)杯子都有，如果要找到至少數(shù)必須保證每個(gè)杯子都有。先

6、把4支筆平均放入3個(gè)杯子，每個(gè)杯子1支，剩余的1支不論放到哪個(gè)杯子，那個(gè)杯子就會(huì)出現(xiàn)2支。）生操作：先每個(gè)杯子放1支，再放剩余的那支筆！師質(zhì)疑：如果是5支筆放入4個(gè)杯子，會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？擺一擺，說一說！把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆笥，總有1個(gè)筆前至少有把5支筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有1個(gè)黑筒至少有算式來表示這個(gè)過程嗎？5+4=1（支）1（支）商1支和余數(shù)1支分別表示什么？至少數(shù)怎么算：1+1=2（支）師繼續(xù)提問：6支筆放入5個(gè)杯子呢？7支筆放入6個(gè)杯子呢？10支筆放入9個(gè)杯子呢？請(qǐng)你繼續(xù)說。生說11支筆放進(jìn)10個(gè)杯子，總有一個(gè)杯子至少有2支筆你說得完嗎？那怎么辦呢？生：可以用字母代替：（m-1）支筆放進(jìn)m個(gè)

7、杯子，總有一個(gè)杯子至少有2支杯子。m支筆放進(jìn)（m-1）個(gè)杯子，總有一個(gè)杯子至少有2支杯子師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：鉛筆數(shù)比筆筒數(shù)多1總有一個(gè)筆筒至少有2支筆這就是老師今天要說的鴿巢問題，也叫“抽屜原理”請(qǐng)大家自學(xué)數(shù)學(xué)書70頁內(nèi)容，說一說：杯子和筆在鴿巢問題中，分別相當(dāng)于什么？在抽屜原理中又相當(dāng)于什么？（課件出示：“抽屜原理”小知識(shí)）（三）建立模型質(zhì)疑：如果現(xiàn)在有5支鉛筆放進(jìn)3個(gè)杯子，會(huì)出現(xiàn)什么樣的結(jié)論呢？生猜一猜（還是1支，可能是3支）（課件出示）把5支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒，總有1個(gè)筆筒至少有幾支？這個(gè)問題跟剛才的題目有什么不同？（余數(shù)是2）如果要保證“至少”剩余的筆該怎么分呢？把5支尼放進(jìn)3個(gè)筆筒，

8、總有1個(gè)筆筒至少有把5支要放進(jìn)3個(gè)罌筒,總有1個(gè)氧茴至少有生實(shí)物操作，請(qǐng)一人白板操作并說明：先把5支筆平均放進(jìn)3個(gè)杯子，每個(gè)杯子放1支，剩余的2支每個(gè)杯子放1支，就是至少數(shù)2支。師：能用算式表示這個(gè)結(jié)果嗎？生：5+3=1（支）2（支）1+1=2（支）師質(zhì)疑：為什么不把剩余的筆一起放進(jìn)同一個(gè)被子呢？生：要保證找到至少數(shù)，必須把余下的比再次平均分。（課件出示）把7支鉛筆放進(jìn)4個(gè)筆筒，總有1個(gè)筆筒至少有幾支？7+4=1（支）3（支）1+1=2（支）把9支鉛筆放進(jìn)5個(gè)筆筒，總有1個(gè)筆筒至少有幾支？師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：至少數(shù)與余數(shù)無關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1。至少數(shù)其實(shí)就是把待分物品根據(jù)抽屜數(shù)平均分后，所得的“商+1”的數(shù)量。三、游戲提升還記得剛才的游戲嗎？老師為什么能那么肯定地得出結(jié)論？在這個(gè)游戲中什么相當(dāng)于抽屜數(shù)，什么相當(dāng)于待分物品。撲克牌有多少個(gè)不同的數(shù)字（13個(gè)）如果老師讓14個(gè)同學(xué)