結(jié)構(gòu)力學(xué)—位移計(jì)算

1、AAAAAxAyPAxAy4-1 4-1 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述結(jié)構(gòu)位移計(jì)算概述AAAPAxAyt （principle of superposition)4-2 4-2 結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的單位載荷法結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的單位載荷法kiP1P.We =Wi We =P iPWi =NiP +QiP +MiP ds iP =NiP +QiP +MiP ds 適用于各種桿件體系適用于各種桿件體系(線性線性,非線性非線性).單位荷載法單位荷載法一一.單位荷載法單位荷載法kiP1P求求k點(diǎn)豎向位移點(diǎn)豎向位移.變形協(xié)調(diào)的位移狀態(tài)(P)平衡的力狀態(tài)(i)iP =NiP +QiP +MiP ds -適用于各種桿件體系適用于各

2、種桿件體系(線性線性,非線性非線性).對于由對于由線彈性線彈性直桿直桿組成的結(jié)構(gòu)，有：組成的結(jié)構(gòu)，有：EIMGAQkEANPPPPPP , ,dsEIMMGAQkQEANNiPPPipii qPQPM1 PiQiMxl dsEIMMGAQkQEANNiPPPipii例例 1：已知圖示粱的：已知圖示粱的E 、G,求求A點(diǎn)的豎向位移。點(diǎn)的豎向位移。解：構(gòu)造虛設(shè)單位力狀態(tài)解：構(gòu)造虛設(shè)單位力狀態(tài).0)(, 0)(xNxNPi)()(, 1)(xlqxQxQPi1Px2/)()(,)(2xlqxMlxxMPilhbqAdxEIxlqGAkxlql2)()(03)(8242EIqlGAqkl)(5 . 2

3、/,10/1/, 5/6,12/,3鋼砼GElhkbhIbhAGAqklEIqlQM2,8:24設(shè)24GAlEIkMQ1001MQ 對于細(xì)長桿對于細(xì)長桿,剪切變形剪切變形對位移的貢獻(xiàn)與彎曲變對位移的貢獻(xiàn)與彎曲變形相比可略去不計(jì)形相比可略去不計(jì).例例 2：求曲梁：求曲梁B點(diǎn)的豎向位移點(diǎn)的豎向位移(EI、EA、GA已知已知)ROBAP解：構(gòu)造虛設(shè)的力狀態(tài)如圖示解：構(gòu)造虛設(shè)的力狀態(tài)如圖示RddsNPNQPQRMPRMiPiPiPsin,sincos,cossin,sinP=1RPRPMPNPQdsEIMMGAQkQEANNiPPPipii )(4443EIPRGAkPREAPR)(5 . 2/,10

4、/1/, 5/6,12/,3鋼砼GERhkbhIbhAEAPRGAkPREIPRNQM4,4,4:3設(shè)12001MN4001MQ荷載作用產(chǎn)生的位移計(jì)算荷載作用產(chǎn)生的位移計(jì)算一一.單位荷載法單位荷載法1.梁與剛架梁與剛架二二.位移計(jì)算公式位移計(jì)算公式dsEIMMiPip 2.桁架桁架dsEANNiPip EAlNNiP3.組合結(jié)構(gòu)組合結(jié)構(gòu) EIlNNdsEIMMiPiPip解：解：例例:求圖示桁架求圖示桁架(各桿各桿EA相同相同)k點(diǎn)水平位移點(diǎn)水平位移.Paak100PPP2NP11122NiEAlNNiPkx)()21 (2222) 1)() 1)(1EAPaaPaPaPEA練習(xí)練習(xí):求圖示桁

5、架求圖示桁架(各桿各桿EA相同相同)k點(diǎn)豎向位移點(diǎn)豎向位移.aaPk1110200P2PNPNiEAlNNiPkx)()221 (2)2)(2(11EAPaaPaPEA例例: 1)求求A點(diǎn)水平位移點(diǎn)水平位移荷載作用產(chǎn)生的位移計(jì)算荷載作用產(chǎn)生的位移計(jì)算一一.單位荷載法單位荷載法二二.位移計(jì)算公式位移計(jì)算公式 所加單位廣義力與所求廣義位移相對應(yīng)所加單位廣義力與所求廣義位移相對應(yīng),該單位該單位廣義力在所求廣義位移上做功廣義力在所求廣義位移上做功.三三.單位力狀態(tài)的確定單位力狀態(tài)的確定PAB2)求求A截面轉(zhuǎn)角截面轉(zhuǎn)角3)求求AB兩點(diǎn)相對水平位移兩點(diǎn)相對水平位移4)求求AB兩截面相對轉(zhuǎn)角兩截面相對轉(zhuǎn)角1

6、P1P1P1PBA?AB(b)試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。A?A(a)P=1P=1P=1AB?AB(e)P=1P=1C(f)C左右=？P=1P=1試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。P=1?A(g)A?AB(h)ABP=1P=1試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。試確定指定廣義位移對應(yīng)的單位廣義力。4-3 4-3 圖乘法及其應(yīng)用圖乘法及其應(yīng)用 EIsMMPiPd剛架與梁的位移計(jì)算公式為：剛架與梁的位移計(jì)算公式為：一、圖乘法sEIMMPdsMMEIPd1xMxEIPdtan1 xxMEIPdtan ccyEIxEI

7、1tan(對于等對于等截面桿截面桿)(對于直桿對于直桿) xMMEIPd1)tan( xM 圖乘法求位移公式為圖乘法求位移公式為: EIycip 圖乘法的圖乘法的適用條件是適用條件是什么什么?圖乘法是圖乘法是Vereshagin于于1925年提出的，他當(dāng)時年提出的，他當(dāng)時為莫斯科鐵路運(yùn)輸學(xué)院為莫斯科鐵路運(yùn)輸學(xué)院的的學(xué)生學(xué)生。例例. 試求圖示梁試求圖示梁B端轉(zhuǎn)角端轉(zhuǎn)角.解解:sEIMMPBdEIycABP2/ l2/ lEIBAB1M4/Pl1MPMi)(1612142112EIPlPllEI為什么彎矩圖在為什么彎矩圖在桿件同側(cè)圖乘結(jié)桿件同側(cè)圖乘結(jié)果為正果為正?例例. 試求圖示結(jié)構(gòu)試求圖示結(jié)構(gòu)B

8、點(diǎn)豎向位移點(diǎn)豎向位移.解解:sEIMMPBydEIycPlMPMi)(34)3221(13EIPlllPlllPlEI1lPEIBEIll二、幾種常見圖形的面積和形心位置的確定方法二、幾種常見圖形的面積和形心位置的確定方法C2nl2)1(nln1nhl h二次拋物線二次拋物線M圖圖21EIqlqllEIB3224121)8132(1（ ）PM圖圖281qlBAq1例例:求圖示梁求圖示梁(EI=常數(shù)常數(shù),跨長為跨長為l)B截面轉(zhuǎn)角截面轉(zhuǎn)角B解解:三、圖形分解三、圖形分解B求求1ABmkN 20mkN 40m10EI4020MPMiABmkN 20ABmkN 4040203/23/1)(3500)

9、3120102132401021(1EIEIB三、圖形分解三、圖形分解B求求1ABmkN 20mkN 40m10EI4020MPMi3/22/1)(3500)21201032201021(1EIEIB)(3500)322020(110211EIEIB )(16)431212214212243221221(12EIPlPllPlllPllEIB4/PlMPB求求1Mi)(16)21421(12EIPlPllEIB AB2/ lEI2/ lP2/1三、圖形分解三、圖形分解B求求1ABmkN 20mkN 40m10EIMPMi)(100)203260(110211EIEIB)(100)2110203

10、2601021(1EIEIB402060204020)(100)21102032601021(1EIEIB三、圖形分解三、圖形分解B求求1MPMi)(24)1322EIqlqllqllEIBAB4/2qllEIq42ql8/2qlq8/2ql三、圖形分解三、圖形分解C求求C截面豎向位移截面豎向位移MPMi)(404819)16332323421163218)4/(432163323234321163218)4/3(4332(142222EIqllqllllqllqllllqlEIB16/3l8/2ql4/3l4/ lABEIqC1P32/32qlq32/32ql4/3

11、lq32/32qlq32/32ql4/ lq32/32ql8/) 4/3 (2lq8/) 4/(2lq三、圖乘法小結(jié)三、圖乘法小結(jié)1. 圖乘法的應(yīng)用條件：圖乘法的應(yīng)用條件：（1）等截面直桿，）等截面直桿，EI為常數(shù)；為常數(shù)；（2）兩個）兩個M圖中應(yīng)有一個是直線；圖中應(yīng)有一個是直線；（3） 應(yīng)取自直線圖中。應(yīng)取自直線圖中。cy2. 若若 與與 在桿件的同側(cè)，在桿件的同側(cè)， 取正值；取正值；反之，取負(fù)值。反之，取負(fù)值。cycy3. 如圖形較復(fù)雜，可分解為簡單圖形如圖形較復(fù)雜，可分解為簡單圖形. 例例 1. 已知已知 EI 為常數(shù)，求為常數(shù)，求C、D兩點(diǎn)相對水平位移兩點(diǎn)相對水平位移 。CD 三、應(yīng)用

12、舉例三、應(yīng)用舉例AlqBhq8/2qlh11hMPiM)(12832132EIqhlhlqlEIEIycCD 解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖 例例 2. 已知已知 EI 為常數(shù)，求鉸為常數(shù)，求鉸C兩側(cè)截面相對轉(zhuǎn)角兩側(cè)截面相對轉(zhuǎn)角 。C三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例解：解：作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖作荷載彎矩圖和單位荷載彎矩圖AlqBlClq4/ql4/qlMP110l /11iM)(2421832132EIqlqlEIEIycCD4/2ql4/2ql 例例 4. 圖示梁圖示梁EI 為常數(shù)，求為常數(shù)，求C點(diǎn)豎向位移。點(diǎn)豎向位移。三、應(yīng)用舉例三、應(yīng)用舉例iM2/ lAl/2qBCl/2MP2/2ql1C)(1285)48224328331(1322EIqllqllllqlEIEIycC8/2ql)(24