數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)與最大利潤(rùn)問(wèn)題(作業(yè)及答案)

1、第2課時(shí)二次函數(shù)與最大利潤(rùn)問(wèn)題A目礎(chǔ)達(dá)標(biāo)-J1 .煙花廠為揚(yáng)州煙花三月”國(guó)際經(jīng)貿(mào)旅游節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）的關(guān)系式是h=-|t2+20t+1,若這種禮炮在最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為（）A.3sB.4sC.5sD.6s2 .某旅行社有100張床位，每床每晚收費(fèi)20元時(shí)，客床可全部租出，若每床每晚每次收費(fèi)提高4元時(shí)，則減少10張床位租出；以每次提高4元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高（）A.8元或12元B.8元C.12元D.10元3 .出售某種手工藝品，若每個(gè)獲利x元，一天可售出（8x）個(gè)，則當(dāng)x=一元時(shí)，一

2、天出售該種手工藝品的總利潤(rùn)y最大.4 .將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售單價(jià)100元售出時(shí)，每天能賣(mài)出20個(gè)，若這種商品零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷(xiāo)售量就增加1個(gè)，為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)降價(jià)元.5 .某化工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷(xiāo)售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克.在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不是一天時(shí)，按整天計(jì)算）.設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，日均獲利為y元，那么：（1）y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式為_(kāi);（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)

3、定為元時(shí)，日均獲利最大，日均獲利最大為一元.6 .某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣(mài)出200件.如果每件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)出10件（每件售價(jià)不能高于72元），設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大月利潤(rùn)是多少元?8蒯陽(yáng)7 .在母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與關(guān)愛(ài)貧困母親”的活動(dòng)，他們購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣(mài)，并將所得利潤(rùn)捐給貧困母親.經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每天能賣(mài)出36件；若

4、每件按29元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每天能賣(mài)出21件.假定每天銷(xiāo)售件數(shù)y(件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/彳49滿足一個(gè)以x為自變量的一次函數(shù).(1)求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出x的取值范圍)；(2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷(xiāo)售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤(rùn)P最大?8 .某汽車(chē)租賃公司擁有20輛汽車(chē).據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)每輛車(chē)的日租金為400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車(chē)的日租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將增加1輛；公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元.設(shè)公司每日租出x輛車(chē)，日收益為y元(日收益=日租金收入平均每日各項(xiàng)支出).(1)公司每日租出x輛車(chē)時(shí)，每輛車(chē)的日租金為元(用含x的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)

5、每日租出多少輛車(chē)時(shí)，租賃公司日收益最大？最大是多少元？(3)當(dāng)每日租出多少輛車(chē)時(shí)，租賃公司的日收益不盈也不虧？9 .某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品，在商場(chǎng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)與每天銷(xiāo)售量y(件)之間滿足如圖2236所示的關(guān)系：“件j50一3。IIIIkIIo130150?(元/件)圖2236(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)寫(xiě)出每天的利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來(lái)保證每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？二拓展創(chuàng)新10 .水果店王阿姨到水果批發(fā)市場(chǎng)打算購(gòu)進(jìn)一種水果銷(xiāo)售，經(jīng)過(guò)還價(jià)，實(shí)際價(jià)格每千克比原來(lái)少2元，發(fā)現(xiàn)原來(lái)買(mǎi)這種水果8

6、0千克的錢(qián)，現(xiàn)在可買(mǎi)88千克.（1）現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克多少元？（2）王阿姨準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這種水果銷(xiāo)售，若這種水果的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）滿足如圖2237所示的一次函數(shù)關(guān)系.圖2237求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；請(qǐng)你幫王阿姨拿個(gè)主意，將這種水果的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入進(jìn)貨金額）第2課時(shí)二次函數(shù)與最大利潤(rùn)問(wèn)題(答案)A目礎(chǔ)選標(biāo)1 .煙花廠為揚(yáng)州煙花三月”國(guó)際經(jīng)貿(mào)旅游節(jié)特別設(shè)計(jì)制作一種新型禮炮，這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時(shí)間t(s)的關(guān)系式是h=-|t2+20t+1,若這種禮炮在最高點(diǎn)處引爆，則從點(diǎn)火升空到引爆需要的時(shí)間為(B)A

7、.3sB.4sC.5sD.6s【解析】當(dāng)t=?時(shí)，即t-2、.=4(s)時(shí)，禮炮升到最高點(diǎn)，故選B.2a2X-53.某旅行社有100張床位，每床每晚收費(fèi)20元時(shí)，客床可全部租出，若每床每晚每次收費(fèi)提高4元時(shí)，則減少10張床位租出；以每次提高4元的這種方法變化下去，為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高(C)A.8元或12元B.8元C.12元D.10元【解析】設(shè)每床每晚應(yīng)提高x元，則減少出租床410張，所獲利潤(rùn)y=(20+xr一5252x),00410$即y=-2x2+50x+2000=-2(x-10)2+2250.由x是4的正整數(shù)倍和拋物線y=-5(x-10)2+2250關(guān)于x=10對(duì)稱可知，當(dāng)x

8、=8或x=12時(shí)，獲利最大，又因?yàn)槌鲎獯参惠^少時(shí)，投資費(fèi)用少，故選C.3 .出售某種手工藝品，若每個(gè)獲利x元，一天可售出(8x)個(gè)，則當(dāng)x=_4_元時(shí)，一天出售該種手工藝品的總利潤(rùn)y最大.【解析】依題意得y=x(8-x)=-(x-4)2+16,當(dāng)x=4時(shí)，y取得最大值.4 .將進(jìn)貨單價(jià)為70元的某種商品按零售單價(jià)100元售出時(shí)，每天能賣(mài)出20個(gè)，若這種商品零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷(xiāo)售量就增加1個(gè)，為獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)降價(jià)5元.【解析】設(shè)降價(jià)x元，所獲利潤(rùn)為y元，則有y=(10070x)(20+x)=x2+10x+600=(x5)2+625.當(dāng)x=5時(shí)，y值最大，故應(yīng)降價(jià)5元.5 .某化

9、工材料經(jīng)銷(xiāo)公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷(xiāo)售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于每千克30元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷(xiāo)售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克.在銷(xiāo)售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元(天數(shù)不是一天時(shí)，按整天計(jì)算).設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，日均獲利為y元，那么：(1)y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式為y=-2x2+260x-6_500(30+70)_；(2)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為65元時(shí),日均獲利最大，日均獲利最大為1950元.【解析】(1)當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為x元時(shí)，實(shí)際降價(jià)了(70x)元，日均銷(xiāo)售量為千克，日均獲利為x-30-500=(x

10、-30)-500,所以y=(x-30)-500_2=2x2+260x-6500(30WW70)(2)因?yàn)閥=-2x2+260x-6500=-2(x-65)2+1950,所以當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最大，最大利潤(rùn)為1950元.6 .某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣(mài)出200件.如果每件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)出10件(每件售價(jià)不能高于72元)，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大月利潤(rùn)是多少元？解：(1)依題意有y=(

11、60+x50)(20010x)(0<xw12Mx為整數(shù)),即y=-10x2+100x+2000(0<xw12Mx為整數(shù)).(2)y=10x2+100x+2000=-10(x210x)+2000=-10(x5)2+2250,當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值2250,即當(dāng)每件商品的售價(jià)定為65元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大禾潤(rùn)，最大月禾I潤(rùn)是2250元.7 .在母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與關(guān)愛(ài)貧困母親”的活動(dòng)，他們購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的孝文化衫”在課余時(shí)間進(jìn)行義賣(mài)，并將所得利潤(rùn)捐給貧困母親.經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每天能賣(mài)出36件；若每件按29元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí)，每天能賣(mài)出21件.假定

12、每天銷(xiāo)售件數(shù)y(件)與銷(xiāo)售價(jià)格x(元/彳49滿足一個(gè)以x為自變量的一次函數(shù).(1)求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出x的取值范圍)；(2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷(xiāo)售價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天獲得的利潤(rùn)P最大?解：(1)設(shè)y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b口36=24k+b由題息可得：i21=29k+b.k=一3解得tb=108.故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=-3x+108.22(2)每天獲得的利潤(rùn)為：P=(-3x+108)(x-20)=-3x+168x2160=-3(x-28)+192.故當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為28元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大.8 .某汽車(chē)租賃公司擁有20輛汽車(chē).據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)

13、每輛車(chē)的日租金為400元時(shí)，可全部租出；當(dāng)每輛車(chē)的日租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將增加1輛；公司平均每日的各項(xiàng)支出共4800元.設(shè)公司每日租出x輛車(chē)，日收益為y元(日收益=日租金收入平均每日各項(xiàng)支出).(1)公司每日租出x輛車(chē)時(shí)，每輛車(chē)的日租金為元(用含x的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)每日租出多少輛車(chē)時(shí)，租賃公司日收益最大？最大是多少元？當(dāng)每日租出多少輛車(chē)時(shí)，租賃公司的日收益不盈也不虧？解：(1)140050x;(2)y=x(50x+1400)4800=-50x2+1400x4800=-50(x14)2+5000,當(dāng)x=14時(shí)，在0叔忘2死圍內(nèi)，y有最大值5000,當(dāng)每日租出14輛時(shí)，租賃公司日收

14、益最大，最大是5000元.(3)要使租賃公司日收益不盈也不虧，則y=0,即50(x-14)2+5000=0,解得x=24,x2=4,但x2=24不合題意，舍去，當(dāng)每日租出4輛時(shí)，租賃公司日收益不盈也不虧.9 .某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品，在商場(chǎng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件)與每天銷(xiāo)售量y(件)之間滿足如圖2236所示的關(guān)系:(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)寫(xiě)出每天的利潤(rùn)W與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來(lái)保證每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少?1、一一、一一，人130k+b=50解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(kw0)由

15、所給函數(shù)圖象得，150k+b=30k= 一 1 解得b=180，函數(shù)關(guān)系式為y=-x+180.(2)W=(x-100)y=(x-100)(x+180)2-=x2+280x18000=-(x-140)2+1600,當(dāng)售價(jià)定為140元時(shí)，W最大=1600.售價(jià)定為140元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)W=1600元.10 .水果店王阿姨到水果批發(fā)市場(chǎng)打算購(gòu)進(jìn)一種水果銷(xiāo)售，經(jīng)過(guò)還價(jià)，實(shí)際價(jià)格每千克比原來(lái)少2元，發(fā)現(xiàn)原來(lái)買(mǎi)這種水果80千克的錢(qián)，現(xiàn)在可買(mǎi)88千克.(1)現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克多少元?y(千克)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元/千克)(2)王阿姨準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這種水果銷(xiāo)售，若這種水果的銷(xiāo)售量滿足如圖2237所示的一次函數(shù)關(guān)系.圖2237求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；請(qǐng)你幫王阿姨拿個(gè)主意，將這種水果的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入進(jìn)貨金額)解：(1)設(shè)現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種