2014年天津市高考數(shù)學(xué)試卷(理科)答案與解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2014年天津市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題5分）1（5分）（2014天津）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（）A1iB1+iC+iD+i考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：將復(fù)數(shù)的分子與分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)34i，即求出值解答：解：復(fù)數(shù)=，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和共軛復(fù)數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題2（5分）（2014天津）設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為（）A2B3C4D5考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)

2、劃的知識(shí)，通過(guò)平移即可求z的最大值解答：解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，1）時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最小此時(shí)z的最小值為z=1+2×1=3，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法3（5分）（2014天津）閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出S的值為（）A15B105C245D945考點(diǎn)：程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：算法和程序框圖分析：算法的功能是求S=1×3×5××（2i+1）的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值，計(jì)算輸出S的

3、值解答：解：由程序框圖知：算法的功能是求S=1×3×5××（2i+1）的值，跳出循環(huán)的i值為4，輸出S=1×3×5×7=105故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解答本題的關(guān)鍵4（5分）（2014天津）函數(shù)f（x）=log（x24）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A（0，+）B（，0）C（2，+）D（，2）考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：令t=x240，求得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（2，+），且函數(shù)f（x）=g（t）=logt根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，本題即求

4、函數(shù)t在（，2）（2，+） 上的減區(qū)間再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)t在（，2）（2，+） 上的減區(qū)間解答：解：令t=x240，可得 x2，或 x2，故函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（2，+），當(dāng)x（，2）時(shí)，t隨x的增大而減小，y=logt隨t的減小而增大，所以y=log（x24）隨x的增大而增大，即f（x）在（，2）上單調(diào)遞增故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題5（5分）（2014天津）已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，則雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=1考點(diǎn)：雙

5、曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：先求出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，可得=2，結(jié)合c2=a2+b2，求出a，b，即可求出雙曲線的方程解答：解：雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)在直線l上，令y=0，可得x=5，即焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），c=5，雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線平行于直線l：y=2x+10，=2，c2=a2+b2，a2=5，b2=20，雙曲線的方程為=1故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題6（5分）（2014天津）如圖，ABC是圓的內(nèi)接三角形，BAC的平分線交圓于點(diǎn)D，交BC于

6、E，過(guò)點(diǎn)B的圓的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，在上述條件下，給出下列四個(gè)結(jié)論：BD平分CBF；FB2=FDFA；AECE=BEDE；AFBD=ABBF所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）ABCD考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段；命題的真假判斷與應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：直線與圓分析：本題利用角與弧的關(guān)系，得到角相等，再利用角相等推導(dǎo)出三角形相似，得到邊成比例，即可選出本題的選項(xiàng)解答：解：圓周角DBC對(duì)應(yīng)劣弧CD，圓周角DAC對(duì)應(yīng)劣弧CD，DBC=DAC弦切角FBD對(duì)應(yīng)劣弧BD，圓周角BAD對(duì)應(yīng)劣弧BD，F(xiàn)BD=BAFAD是BAC的平分線，BAF=DACDBC=FBD即BD平分CBF即結(jié)論正確又由FBD=FAB，BFD

7、=AFB，得FBDFAB由，F(xiàn)B2=FDFA即結(jié)論成立由，得AFBD=ABBF即結(jié)論成立正確結(jié)論有故答案為D點(diǎn)評(píng)：本題考查了弦切角、圓周角與弧的關(guān)系，還考查了三角形相似的知識(shí)，本題總體難度不大，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2014天津）設(shè)a，bR，則“ab”是“a|a|b|b|”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論解答：解：若ab，ab0，不等式a|a|b|b|等價(jià)為aabb，此時(shí)成立0ab，不等式a|a|b|b|等價(jià)為aabb

8、，即a2b2，此時(shí)成立a0b，不等式a|a|b|b|等價(jià)為aabb，即a2b2，此時(shí)成立，即充分性成立若a|a|b|b|，當(dāng)a0，b0時(shí)，a|a|b|b|去掉絕對(duì)值得，（ab）（a+b）0，因?yàn)閍+b0，所以ab0，即ab當(dāng)a0，b0時(shí)，ab當(dāng)a0，b0時(shí)，a|a|b|b|去掉絕對(duì)值得，（ab）（a+b）0，因?yàn)閍+b0，所以ab0，即ab即必要性成立，綜上“ab”是“a|a|b|b|”的充要條件，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用不等式的性質(zhì) 結(jié)合分類(lèi)討論是解決本題的關(guān)鍵8（5分）（2014天津）已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在邊B

9、C、DC上，=，=，若=1，=，則+=（）ABCD考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用分析：利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義由=1，求得4+42=3 ；再由=，求得+= 結(jié)合求得+的值解答：解：由題意可得若=（+）（+）=+=2×2×cos120°+=2+4+4+×2×2×cos120°=4+422=1，4+42=3 =（）=（1）（1）=（1）（1）=（1）（1）×2×2×cos120°=（1+）（2）=，即+= 由求得+=，

10、故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，屬于中檔題二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）9（5分）（2014天津）某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取60名學(xué)生考點(diǎn)：分層抽樣方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：先求出一年級(jí)本科生人數(shù)所占總本科生人數(shù)的比例，再用樣本容量乘以該比列，即為所求解答：解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，一年級(jí)本科生人數(shù)所占

11、的比例為=，故應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取名學(xué)生數(shù)為300×=60，故答案為：60點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對(duì)應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題10（5分）（2014天津）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為m3考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：立體幾何分析：幾何體是圓錐與圓柱的組合體，判斷圓柱與圓錐的高及底面半徑，代入圓錐與圓柱的體積公式計(jì)算解答：解：由三視圖知：幾何體是圓錐與圓柱的組合體，其中圓柱的高為4，底面直徑為2，圓錐的高為2，底面直徑為4，幾何體的體積V=×12×4+×

12、;×22×2=4+=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵11（5分）（2014天津）設(shè)an是首項(xiàng)為a1，公差為1的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若S1，S2，S4成等比數(shù)列，則a1的值為考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由條件求得，Sn=，再根據(jù)S1，S2，S4成等比數(shù)列，可得 =S1S4，由此求得a1的值解答：解：由題意可得，an=a1+（n1）（1）=a1+1n，Sn=，再根據(jù)若S1，S2，S4成等比數(shù)列，可得 =S1S4，即 =a1（4a16），解得 a1=，故答案為：

13、點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，屬于中檔題12（5分）（2014天津）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知bc=a，2sinB=3sinC，則cosA的值為考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：解三角形分析：由條件利用正弦定理求得a=2c，b=，再由余弦定理求得cosA= 的值解答：解：在ABC中，bc=a ，2sinB=3sinC，2b=3c ，由可得a=2c，b=再由余弦定理可得 cosA=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題13（5分）（2014天津）在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中，圓=4sin和直線sin

14、=a相交于A、B兩點(diǎn)，若AOB是等邊三角形，則a的值為3考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程分析：把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出B的坐標(biāo)的值，代入x2+（y2）2=4，可得a的值解答：解：直線sin=a即y=a，（a0），曲線=4sin，即2=4sin，即x2+（y2）2=4，表示以C（0，2）為圓心，以2為半徑的圓，AOB是等邊三角形，B（a，a），代入x2+（y2）2=4，可得（a）2+（a2）2=4，a0，a=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，直線和圓的位置關(guān)系，求出B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14（5分）（2014天津）已

15、知函數(shù)f（x）=|x2+3x|，xR，若方程f（x）a|x1|=0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，1）（9，+）考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由y=f（x）a|x1|=0得f（x）=a|x1|，作出函數(shù)y=f（x），y=a|x1|的圖象利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論解答：解：由y=f（x）a|x1|=0得f（x）=a|x1|，作出函數(shù)y=f（x），y=g（x）=a|x1|的圖象，當(dāng)a0，不滿足條件，則a0，此時(shí)g（x）=a|x1|=，當(dāng)3x0時(shí)，f（x）=x23x，g（x）=a（x1），當(dāng)直線和拋物線相切時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)x23x=a（x1

16、），即x2+（3a）x+a=0，則由=（3a）24a=0，即a210a+9=0，解得a=1或a=9，當(dāng)a=9時(shí)，g（x）=9（x1），g（0）=9，此時(shí)不成立，此時(shí)a=1，要使兩個(gè)函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則此時(shí)0a1，若a1，此時(shí)g（x）=a（x1）與f（x），有兩個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)只需要當(dāng)x1時(shí)，f（x）=g（x）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)即可，即x2+3x=a（x1），整理得x2+（3a）x+a=0，則由=（3a）24a0，即a210a+90，解得a1（舍去）或a9，綜上a的取值范圍是（0，1）（9，+），方法2：由f（x）a|x1|=0得f（x）=a|x1|，若x=1，則4=0不成立，故x1，則方程等價(jià)為a=|

17、=|x1+5|，設(shè)g（x）=x1+5，當(dāng)x1時(shí)，g（x）=x1+5，當(dāng)且僅當(dāng)x1=，即x=3時(shí)取等號(hào)，當(dāng)x1時(shí)，g（x）=x1+5=54=1，當(dāng)且僅當(dāng)（x1）=，即x=1時(shí)取等號(hào)，則|g（x）|的圖象如圖：若方程f（x）a|x1|=0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根，則滿足a9或0a1，故答案為：（0，1）（9，+）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)，難度較大三、解答題（共6小題，共80分）15（13分）（2014天津）已知函數(shù)f（x）=cosxsin（x+）cos2x+，xR（）求f（x）的最小正周期；（）求f（x）在閉區(qū)間，上的最大值和最小值考點(diǎn)：三角函數(shù)中

18、的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（）根據(jù)兩角和差的正弦公式、倍角公式對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由復(fù)合三角函數(shù)的周期公式求出此函數(shù)的最小正周期；（）由（）化簡(jiǎn)的函數(shù)解析式和條件中x的范圍，求出的范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出再已知區(qū)間上的最大值和最小值解答：解：（）由題意得，f（x）=cosx（sinxcosx）=所以，f（x）的最小正周期=（）由（）得f（x）=，由x，得，2x，則，當(dāng)=時(shí)，即=1時(shí)，函數(shù)f（x）取到最小值是：，當(dāng)=時(shí)，即=時(shí)，f（x）取到最大值是：，所以，所求的最大值為，最小值為點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩角和差的正弦公式、倍角公式，正弦

19、函數(shù)的性質(zhì)，以及復(fù)合三角函數(shù)的周期公式應(yīng)用，考查了整體思想和化簡(jiǎn)計(jì)算能力，屬于中檔題16（13分）（2014天津）某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)，在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7名同學(xué)來(lái)自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)（每位同學(xué)被選到的可能性相同）（）求選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率；（）設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式；離散型隨機(jī)變量及其分布列菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）利用排列組合求出所有基本事件個(gè)數(shù)及選出的3名同學(xué)是來(lái)

20、自互不相同學(xué)院的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式求出值；（）隨機(jī)變量X的所有可能值為0，1，2，3，（k=0，1，2，3）列出隨機(jī)變量X的分布列求出期望值解答：（）解：設(shè)“選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院”為事件A，則，所以選出的3名同學(xué)是來(lái)自互不相同學(xué)院的概率為（）解：隨機(jī)變量X的所有可能值為0，1，2，3，（k=0，1，2，3）所以隨機(jī)變量X的分布列是X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及其概率公式，互斥事件，離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查應(yīng)用概率解決實(shí)際問(wèn)題的能力17（13分）（2014天津）如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，A

21、D=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)（）證明：BEDC；（）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（）若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BFAC，求二面角FABP的余弦值考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用；立體幾何分析：（I）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出BE，DC的方向向量，根據(jù)=0，可得BEDC；（II）求出平面PBD的一個(gè)法向量，代入向量夾角公式，可得直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（）根據(jù)BFAC，求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面FAB和平面ABP的法向量，代入向量夾角公式，可得二面

22、角FABP的余弦值解答：證明：（I）PA底面ABCD，ADAB，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)B（1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，1）=（0，1，1），=（2，0，0）=0，BEDC；（）=（1，2，0），=（1，0，2），設(shè)平面PBD的法向量=（x，y，z），由，得，令y=1，則=（2，1，1），則直線BE與平面PBD所成角滿足：sin=，故直線BE與平面PBD所成角的正弦值為（）=（1，2，0），=（2，2，2），=（2，2，0），由F點(diǎn)在棱PC上，設(shè)=（2，2，2）（01），

23、故=+=（12，22，2）（01），由BFAC，得=2（12）+2（22）=0，解得=，即=（，），設(shè)平面FBA的法向量為=（a，b，c），由，得令c=1，則=（0，3，1），取平面ABP的法向量=（0，1，0），則二面角FABP的平面角滿足：cos=，故二面角FABP的余弦值為：點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間二面角的平面角，建立空間坐標(biāo)系，將二面角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量夾角問(wèn)題，是解答的關(guān)鍵18（13分）（2014天津）設(shè)橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，已知|AB|=|F1F2|（）求橢圓的離心率；（）設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段PB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F

24、1，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線l與該圓相切，求直線l的斜率考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2（c，0），由|AB|=|F1F2|可得，再利用b2=a2c2，e=即可得出（）由（）可得b2=c2可設(shè)橢圓方程為，設(shè)P（x0，y0），由F1（c，0），B（0，c），可得，利用圓的性質(zhì)可得，于是=0，得到x0+y0+c=0，由于點(diǎn)P在橢圓上，可得聯(lián)立可得=0，解得P設(shè)圓心為T(mén)（x1，y1），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得T，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得圓的半徑r設(shè)直線l的方程為：y=kx利用直線與圓相切的性質(zhì)即可得出解答：解：（）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2（c

25、，0），由|AB|=|F1F2|，可得，化為a2+b2=3c2又b2=a2c2，a2=2c2e=（）由（）可得b2=c2因此橢圓方程為設(shè)P（x0，y0），由F1（c，0），B（0，c），可得=（x0+c，y0），=（c，c），=c（x0+c）+cy0=0，x0+y0+c=0，點(diǎn)P在橢圓上，聯(lián)立，化為=0，x00，代入x0+y0+c=0，可得P設(shè)圓心為T(mén)（x1，y1），則=，=T，圓的半徑r=設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為：y=kx直線l與圓相切，整理得k28k+1=0，解得直線l的斜率為點(diǎn)評(píng)：本題中考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系、直線與圓相切問(wèn)題、點(diǎn)到直線的距離公式

26、、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題19（14分）（2014天津）已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合M=0，1，2，q1，集合A=x|x=x1+x2q+xnqn1，xiM，i=1，2，n（）當(dāng)q=2，n=3時(shí)，用列舉法表示集合A；（）設(shè)s，tA，s=a1+a2q+anqn1，t=b1+b2q+bnqn1，其中ai，biM，i=1，2，n證明：若anbn，則st考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法分析：（）當(dāng)q=2，n=3時(shí)，M=0，1，A=x|，xiM，i=1，2，3即可得到集合A（

27、）由于ai，biM，i=1，2，nanbn，可得anbn1由題意可得st=（a1b1）+（a2b2）q+1+q+qn2+qn1，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出解答：（）解：當(dāng)q=2，n=3時(shí)，M=0，1，A=x|，xiM，i=1，2，3可得A=0，1，2，3，4，5，6，7（）證明：由設(shè)s，tA，s=a1+a2q+anqn1，t=b1+b2q+bnqn1，其中ai，biM，i=1，2，nanbn，anbn1可得st=（a1b1）+（a2b2）q+1+q+qn2+qn1=0st點(diǎn)評(píng)：本題考查了考查了集合的運(yùn)算及其性質(zhì)、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、不等式的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了

28、推理能力和計(jì)算能力，屬于難題20（14分）（2014天津）設(shè)f（x）=xaex（aR），xR，已知函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1x2（）求a的取值范圍；（）證明：隨著a的減小而增大；（）證明x1+x2隨著a的減小而增大考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）對(duì)f（x）求導(dǎo)，討論f（x）的正負(fù)以及對(duì)應(yīng)f（x）的單調(diào)性，得出函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)的等價(jià)條件，從而求出a的取值范圍；（）由f（x）=0，得a=，設(shè)g（x）=，判定g（x）的單調(diào)性即得證；（）由于x1=a，x2=a，則x2x1=lnx2lnx1=ln，令=t，整理得到x1+x2=，令h（x）=，x（1，+），得到h（x）在（1，+）上是增函數(shù)，故得到x1+x2隨著t的減小而增大再由（）知，t隨著a的減小而增大，即得證解答：解：（）f（x）=xaex，f（x）=1aex；