高考數(shù)學(xué)模擬試題及答案

1、高考數(shù)學(xué)模擬試題 (一)一、選擇題（本題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請把符合要求一項(xiàng)的字母代號填在題后括號內(nèi).）1.已知集合M=x-3x -28 0,N = x|-x-60，則MN 為（ ）A.x| 4x-2或3x7 B. x|-4x-2或 3x7 C.x|x-2或x3 D. x|x-2或x32.在映射f的作用下對應(yīng)為，求-1+2i的原象（ ）A.2-iB.-2+i C.i D.23.若，則（ ）Aabc Bbac CcabDbca4.要得到函數(shù)y=sin2x的圖像，可以把函數(shù)的圖像（ ）A.向左平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)

2、單位D. 向右平移個(gè)單位 5. 如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果中（）A. B. C. D. 6平面的一個(gè)充分不必要條件是（ ）A.存在一條直線 B.存在一個(gè)平面 C.存在一個(gè)平面D.存在一條直線7已知以F1（-2,0），F(xiàn)2（2,0）為焦點(diǎn)的橢圓與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長軸長為（ ）A B C D8.O是平面上肯定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則p的軌跡肯定通過ABC的 （ ）A.外心 B. 重心 C.內(nèi)心 D. 垂心 9.設(shè)an是等差數(shù)列，從a1,a2,a3,a20中任取3個(gè)不同的數(shù)，使這3個(gè)數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣不同的等差數(shù)列最多有 （ ）A90個(gè) B120個(gè)C

3、180個(gè) D200個(gè)10下列說法正確的是 ( )A“x2=1”是“x=1”的充分不必要條件B“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件C命題“使得”的否定是：“ 均有”D命題“若=，則sin=sin”的逆否命題為真命題11.設(shè)等比數(shù)列的公比q=2， 前n項(xiàng)和為，則（ ）A. 2 B. 4 C. D. 12設(shè)曲線在點(diǎn)(3,2)處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（ ）A2 B-2 C D 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分把答案直接填在題中的橫線上.） 13. 已知，則的最小值 14. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，依據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得幾何體的表面積為 15. 已知(1+

4、x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)n=a0+a1x+a2x+anxn，若a1+a2+an-1=29-n,則自然數(shù)n等于 16.有以下幾個(gè)命題：曲線x2-(y+1)2=1按a=(-1,2)平移可得曲線(x+1)2-(y+3)2=1與直線相交，所得弦長為2設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，m為常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)F2關(guān)于F1PF2的外角平分線的對稱點(diǎn)M的軌跡是圓其中真命題的序號為 （寫出全部真命題的序號）.三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）求函數(shù)y=7-4sinxco

5、sx+4cos2x-4cos4x的最大值與最小值.18.（本小題滿分12分）同時(shí)拋擲3個(gè)正方體骰子，各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)（1，2，3，4，5，6），消滅向上的三個(gè)數(shù)的積被4整除的大事記為A. （1）求大事A發(fā)生的概率P(A)；（2）這個(gè)試驗(yàn)重復(fù)做3次，求大事A至少發(fā)生2次的概率；（3）這個(gè)試驗(yàn)反復(fù)做6次，求大事A發(fā)生次數(shù)的數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿分12分）如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形, ABC=BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,側(cè)面PBC底面ABCD,O是BC的中點(diǎn)，AO交BD于E.(1)求證：PABD；(2)求證：平面PAD平面PAB；(3)求

6、二面角P-DC-B.20. （本小題滿分12分）如圖，M是拋物線y2=x上的一點(diǎn)，動(dòng)弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點(diǎn)，且MA=MB.（1）若M為定點(diǎn)，證明直線EF的斜率為定值；（2）若M為動(dòng)點(diǎn)，且EMF=90°,求EMF的重心G的軌跡方程.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象與直線相切，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.（1）求函數(shù)f(x)的表達(dá)式和直線的方程；（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（3）若不等式f(x)2x+m對f(x)定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分.作答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的

7、題號涂黑.22（本小題滿分10分）幾何證明選講如圖，E是圓內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，直線EF/CB，交AD的延長線于F，F(xiàn)G切圓于G，求證：（1）； （2）EFFG.23.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）.（1）化C，C的方程為一般方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線 （t為參數(shù)）距離的最小值.24.【不等式選講】解不等式：參考答案1.A2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.B9.C10.D11.C12.B 13.3 14.12 15.416. 17解：y=7-4sinxcosx+4cos2x

8、-4cos4x=7-2sin2x+4cos2x(1-cos2x)=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=(1-sin2x)2+6.由于函數(shù)z=(u-1)2+6在-1,1中的最大值為zmax=(-1-1)2+6=10，最小值為zmin=(1-1)2+6=6,故當(dāng)sin2x=-1時(shí)y取得最大值10，當(dāng)sin2x=1時(shí)y取得最小值6.18.解：（1）解法1先考慮大事A的對立大事，共兩種狀況：3個(gè)都是奇數(shù)；只有一個(gè)是2或6，另兩個(gè)都是奇數(shù)，.解法2 大事的發(fā)生有以下五種狀況：三個(gè)整數(shù)都是4：； 有兩個(gè)整數(shù)是4，另一個(gè)不是4：； 只有一個(gè)數(shù)是4，另兩個(gè)不是4：；三個(gè)數(shù)

9、都是2或6：；有兩個(gè)數(shù)是2或6，另一個(gè)數(shù)是奇數(shù)：故得.（2）.（3）.19.解法一：（1）證明：PB=PC,POBC.又平面PBC平面ABCD，平面PBC平面ABCD=BC，PO平面ABCD.在梯形ABCD中，可得RtABORtBCD,BEO=OAB+DBA=DBCDBA=90°,即AOBD.PA在平面ABCD內(nèi)的射影為AO，PABD. （2）證明：取PB的中點(diǎn)N，連接CN.PC=BC, CNPB.ABBC，且平面PBC平面ABCD.AB平面PBC.AB平面PAB，平面PBC平面PAB.由、知CN平面PAB，連接DM、MN，則由MNABCD，得四邊形MNCD為平行四邊形，DM平面PA

10、B.DCBC，且平面PBC平面ABCD，DC平面PBC，PC平面PBC.DCPC.PCB為二面角P-DC-B的平面角.三角形PBC是等邊三角形，PCB=60°，即二面角P-DC-B的大小為60°.DM平面PAD，平面PAD平面PAB.解法二： 取BC的中點(diǎn)O，由于三角形PBC是等邊三角形，由側(cè)面PBC底面ABCD，得PO底面ABCD.以BC中點(diǎn)O為原點(diǎn)，以BC所在直線為x軸，過點(diǎn)O與AB平行的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz.（1）證明：CD=1，則在直角梯形中，AB=BC=2,在等邊三角形PBC中， .（2）證明：，（3）明顯所夾角等于所示二面角的平面角.20. 解：（1）設(shè)M(y02,y0),直線ME的斜率為k(k0)，則直線MF的斜率為-k，所以直線ME的方程為y-y0=k(x-y02).所以直線EF的斜率為定值.（2）當(dāng)EMF=90°時(shí)，MAB=45°，所以k=1.直線ME的方程為：y-y0=x-y02.同理可得.設(shè)重心消去得21.解：（1）.f(1)=1.節(jié)點(diǎn)為(1,1).1=-2×1+c.c=3.直線l的方程為y=-2x+3.（2）.（3）令，由得，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).22解： EF/CB，.F