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1、分式的乘除(提高)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.學(xué)會(huì)用類比的方法總結(jié)出分式的乘法、除法法則.2.會(huì)分式的乘法、除法運(yùn)算.3.掌握乘方的意義,能根據(jù)乘方的法則,先乘方,再乘除進(jìn)行分式運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、分式的乘除法 1.分式的乘法法則:分式乘分式,用分子的積作為積的分子,分母的積作為積的分母.用字母表示為:,其中是整式,.2.分式的除法法則:分式除以分式,把除式的分子、分母顛倒位置后,與被除式相乘.用字母表示為:,其中是整式,.要點(diǎn)詮釋:(1)分式的乘除法都能統(tǒng)一成乘法,然后約去公因式,化為最簡分式或整式.(2)分式與分式相乘,若分子和分母是多項(xiàng)式,則先分解因式,看能否約分,然后再乘.(3)整式與分式相
2、乘,可以直接把整式(整式可以看作分母是1的代數(shù)式)和分式的分子相乘作為分子,分母不變.當(dāng)整式是多項(xiàng)式時(shí),同樣要先分解因式,便于約分.(4)分式的乘除法計(jì)算結(jié)果,要通過約分,化為最簡分式或整式.要點(diǎn)二、分式的乘方分式的乘方運(yùn)算法則:分式的乘方是把分子、分母分別乘方,用字母表示為:(為正整數(shù)).要點(diǎn)詮釋:(1)分式乘方時(shí),一定要把分式加上括號.不要把寫成 (2)分式乘方時(shí),要首先確定乘方結(jié)果的符號,負(fù)數(shù)的偶次方為正,負(fù)數(shù)的奇次方為負(fù).(3)在一個(gè)算式中同時(shí)含有分式的乘方、乘法、除法時(shí),應(yīng)先算乘方,再算乘除,有多項(xiàng)式時(shí)應(yīng)先分解因式,再約分.(4)分式乘方時(shí),應(yīng)把分子、分母分別看作一個(gè)整體.如.【典型
3、例題】類型一、分式的乘法1、先化簡,再求值:,其中,【思路點(diǎn)撥】先把分子、分母分解因式,并運(yùn)用分式的乘法法則約分、化簡,再把,代入可求分式的值【答案與解析】解: 當(dāng),時(shí),原式【總結(jié)升華】本題考查綜合運(yùn)用分式的乘法法則,約分化簡分式求分式的值的方法 舉一反三:【變式】已知分式,計(jì)算的值【答案】解: , ,且,即且,解得,此時(shí) 原式類型二、分式的除法2、課堂上,李老師給同學(xué)們出了這樣一道題:當(dāng),時(shí),求代數(shù)式的值小明一看,“太復(fù)雜了,怎么算呢?”你能幫小明解決這個(gè)問題嗎?請你寫出具體的過程【思路點(diǎn)撥】分式求值問題的解題思路是先化簡,再代入求值,一般情況下不直接代入,本題所給的的值雖然有的較為復(fù)雜,但
4、化簡分式后即可發(fā)現(xiàn)結(jié)果與字母的取值無關(guān)【答案與解析】解: 所以無論取何值,代數(shù)式的值均為,即代數(shù)式的值與的取值無關(guān)所以當(dāng),時(shí),代數(shù)式的值都是【總結(jié)升華】本題實(shí)際就是一道普通的分式化簡求值題,只是賦予情景,增加興趣,要通過認(rèn)真審題,領(lǐng)會(huì)解決問題的實(shí)質(zhì)舉一反三:【變式】已知,其中不為0,求的值. 【答案】解:原式 . , . 原式. 不為0, 原式. 類型三、分式的乘方3、 下列運(yùn)算正確的是( ) A. B. C. D.【答案】C;【解析】;【總結(jié)升華】分式乘方時(shí)也可以先確定符號,再將分子、分母分別乘方類型四、分式的乘除法、乘方混合運(yùn)算【高清課堂402545分式的乘除運(yùn)算 例2(4)】4、 若等于
5、它的倒數(shù),求的值【答案與解析】解:等于它的倒數(shù),解得時(shí),原式;時(shí),原式.【總結(jié)升華】乘除混合運(yùn)算,首先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算,再用乘法運(yùn)算法則計(jì)算有乘方的,先算乘方,注意符號的處理.舉一反三:【變式】已知,求代數(shù)式的值【答案】解: 當(dāng)時(shí),原式【鞏固練習(xí)】一.選擇題1計(jì)算的結(jié)果是( )ABCD2下列各式運(yùn)算正確的是( )ABCD3計(jì)算的結(jié)果是( )ABCD4下列各式中正確的是( )ABCD5(為正整數(shù))的值是( )ABCD6下列分式運(yùn)算結(jié)果正確的是( )ABCD二.填空題7已知2011,2012,則的值為_8_9_10.已知,則_.11.當(dāng),時(shí),代數(shù)式的值為_.12.計(jì)算:_.三.解答題13(1); (2)14先化簡,再求值:(1)其中(2)其中1【答案與解析】一.選擇題1.【答案】D;【解析】.2.【答案】C; 【解析】.3.【答案】C; 【解析】.4.【答案】D; 【解析】;.5.【答案】B; 【解析】.6.【答案】A; 【解析】;.二.填空題7.【答案】1;【解析】.8.【答案】;【解析】.9.【答案】;【解析】.10.【答案】;【解析】.11.【答案】5;【解
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