四年級寒假重點(diǎn)知識復(fù)習(xí)資料

1、四年級寒假復(fù)習(xí)資料各位家長，以下是咱們秋季應(yīng)用題重要內(nèi)容，希望對孩子能有所幫助。 一、 方陣問題一、知識點(diǎn)：1. 特點(diǎn)：（1）行數(shù)=列數(shù) （2）相鄰兩層每邊數(shù)相差2 （3）相鄰兩層總數(shù)相差82. 分類：實(shí)心方陣和空心方陣 實(shí)心方陣總數(shù)：每邊數(shù)×每邊數(shù) 1. 四分五裂 公式：總數(shù)=（最外層每邊數(shù)層數(shù)）×層數(shù)×43. 方陣總數(shù) 空心方陣總數(shù)： 2. 內(nèi)外相減法（大實(shí)小實(shí)） 3. 層層相加法 4. 方陣某一層總數(shù)=（該層每邊數(shù)1）×42、 練習(xí)：1、在正方形菜地四周圍上籬笆，共打了個樁，四個角都有一個樁，每邊打了多少個樁？所用公式：實(shí)心方陣總數(shù)=每邊數(shù)

2、5;每邊數(shù)2、在新教學(xué)樓的正方形平頂四周等距離裝燈籠，四個角上都裝一盞，這樣每邊都有盞，一共裝了燈籠多少盞？所用公式：（方陣某一層總數(shù)=（該層每邊數(shù)1）×43、小軍用棋子排成一個三層空心方陣，最外層每邊有個棋子，擺成這個空心方陣，一共用多少個棋子？所用公式：空心方陣總數(shù)=（最外層每邊數(shù)層數(shù)）×層數(shù)×44、小玲將棋子擺成一個空心方陣，共4層，最內(nèi)層每邊數(shù)有6枚，共有棋子多少枚所用公式：最外層每邊數(shù)=最內(nèi)層每邊數(shù)+（層數(shù)1）×2 空心方陣總數(shù)=（最外層每邊數(shù)層數(shù)）×層數(shù)×45、“五一”節(jié)前，在街中心一塑像周圍，用盆花圍成一個每邊三層的方陣

3、，求最外一層每邊有多少盆花？所用公式：空心方陣最外層每邊數(shù)=空心方陣總數(shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù)6、用112枚棋子擺成一個4層空心方陣，最內(nèi)層每邊有多少枚棋子？所用公式：空心方陣最外層每邊數(shù)=空心方陣總數(shù)÷4÷層數(shù)+層數(shù) 最內(nèi)層每邊數(shù)=最外層每邊數(shù)（層數(shù)1）×27、 用一堆棋子擺成一個空心方陣，最外層共有棋子52枚，最內(nèi)層共有棋子28枚，這堆棋子共有多少枚？方法：（1）層層相加法先求出 層數(shù)=（最外層總數(shù)最內(nèi)層總數(shù)）÷8+1，（相鄰兩層總數(shù)差8） （2）內(nèi)外相減法（大實(shí)小實(shí)）大實(shí)每邊數(shù)（即最外層每邊數(shù)）=最外層總數(shù)÷4+1小實(shí)每邊數(shù)

4、（即最內(nèi)層每邊數(shù)2）=（最內(nèi)層總數(shù)÷4+1）2 二、雞兔同籠一、雞兔同籠題型：經(jīng)典雞兔同籠1、籠中有雞兔共45只，146只腳，問：雞有多少只？兔有多少只？方法：（1）假設(shè)全是雞或（假設(shè)全是兔） （2）如果全是雞，那么籠中應(yīng)該有多少只腳？ （3）實(shí)際的腳數(shù)比現(xiàn)在少或（多）多少只？ （4）算出兔或（雞）的只數(shù) 注：假設(shè)全是雞，那么第一步算數(shù)來的是兔的數(shù)量，假設(shè)全是兔則第一步算出來的是雞的數(shù)量2、 雞兔同籠類似題1、 用6元買2角的郵票和5角的郵票共18張，問兩種郵票各多少張？（提示：假設(shè)全是2角的，或假設(shè)全是5角的）2、 松鼠媽媽采松子，晴天每天采20個，雨天每天可采12個，它一連幾天采

5、了112個，平均每天采14個，問有幾天下雨？注：該題先算出一共采了多少天。3、 雞兔同籠變形題1、 某校舉行數(shù)學(xué)競賽，共出了15道題，規(guī)定沒做對一題得10分，做錯一題扣4分，小明共得66分，問小明共對了幾道題？方法：（1）假設(shè)全對，應(yīng)該得多少分？ （2）實(shí)際損失多少分？ （3）錯一題損失多少分（注：一題損失的分=錯一題失10+扣4） （4）算出錯了幾道題 （5）算出對了幾道題2、 某玻璃廠要為商店運(yùn)送1000個玻璃杯，雙方商定每個運(yùn)費(fèi)1元，但如果打碎1個，這個杯子不但不給運(yùn)費(fèi)，而且要賠償4元。運(yùn)到目的地結(jié)算時，玻璃廠共給運(yùn)費(fèi)895元，問運(yùn)輸途中打碎多少個玻璃杯？（提示：假設(shè)一個都沒打碎） 三、

6、 盈虧問題盈虧問題是分配時多與少的問題，首先要理解基本數(shù)量關(guān)系：總數(shù)差÷每份數(shù)差=份數(shù)1、 基本盈虧問題1、 單盈或單虧份數(shù)=盈（或虧數(shù)）÷（兩次分配數(shù)的差）例如（周二例2，自己練2）2、 雙盈或雙虧份數(shù)=（大盈小盈）÷（兩次分配數(shù)的差）份數(shù)=（大虧小虧）÷（兩次分配數(shù)的差）例如（自己練3，例4），包括例3測繩長井深（建議孩子畫圖理解）3、 一盈一虧份數(shù)=（盈+虧）÷（兩次分配數(shù)的差）例如（例1）四、數(shù)字串求和這部分內(nèi)容需要孩子們熟記公式：1、 第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（n1）×公差 項(xiàng)數(shù)（n）=（第n項(xiàng)首項(xiàng)）÷公差+1例如：求等差數(shù)

7、列4,7,10,13的第20項(xiàng)是多少？（直接代公式就可以）變形題：一個等差數(shù)列的第4項(xiàng)是9，第7項(xiàng)是15，寫出這個等差數(shù)列的前10項(xiàng)。 方法：（1）第n項(xiàng)與第m項(xiàng)相差(n-m)個公差 （2）求出公差 （3）再求出首項(xiàng) （4）寫出前10項(xiàng) 在722之間插入4個數(shù)，使這6個數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，寫出插入的4個數(shù)。 方法：（1）求出公差：（末項(xiàng)首項(xiàng)）÷（項(xiàng)數(shù)1） （2）分別求出中間四個數(shù)練習(xí)：自己練1，試試看1，試試看3，自己練32、求和公式：（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2 項(xiàng)數(shù)（n）=（第n項(xiàng)首項(xiàng)）÷公差+1例如：5+6+7+8+9+ +78 方法：（1）求出項(xiàng)數(shù)，運(yùn)用 項(xiàng)數(shù)（n）=（第n項(xiàng)首項(xiàng)）÷公差+1 （2）求和，運(yùn)用（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2練習(xí)：自己練5，試試看5 奇數(shù)項(xiàng) 和=中間數(shù)（平均數(shù)）×項(xiàng)數(shù)3、等差數(shù)列中 偶數(shù)項(xiàng) 和=中間兩個數(shù)平均數(shù)×項(xiàng)數(shù)例如：五個連續(xù)自然