平行四邊形的特征

1、平行四邊形的特征杭州市文瀾中學(xué)卜春蘭華師大版八上教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：1、經(jīng)歷探索平行四邊形根本特征的過程，在有關(guān)活動中開展學(xué)生的探究意識和 合作交流的習(xí)慣。2、探索并掌握平行四邊形對邊相等、對角相等的性質(zhì)，并能利用平行四邊形的 有關(guān)性質(zhì)進行簡單的推理和計算。過程與方法1、通過平行四邊形的直觀操作活動探索平行四邊形的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生主動探究 的習(xí)慣。2、對問題的分析經(jīng)歷猜測一一驗證一一說理的過程，培養(yǎng)學(xué)生敢于大膽猜測、 善于動手實踐的好品質(zhì)，提高分析問題和解決問題的能力。3、使學(xué)生逐步掌握把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法。4、在簡單的說理過程中開展學(xué)生初步的合情推理能

2、力、主動探究習(xí)慣，逐步掌 握說理的根本方法。情感態(tài)度與價值觀在學(xué)習(xí)與探討的過程中體驗數(shù)學(xué)問題的探索性與創(chuàng)造性 ，并體驗自然美、圖 形美、數(shù)學(xué)美；通過學(xué)生之間的交流與合作，培養(yǎng)學(xué)生在獨立思考問題的根底上， 能夠尊重與理解他人的意見，并學(xué)會與他人合作的能力。在合作中體驗成功的喜 悅，建立自信心。教學(xué)重點：平行四邊形性質(zhì)的探索教學(xué)難點：平行四邊形性質(zhì)的探索過程 教學(xué)方法與手段：探究式教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí)、多媒體。 教學(xué)過程：趣味找形，回憶概念 一、找一找，認(rèn)一認(rèn)：小學(xué)時我們已學(xué)過平行四邊形，讓我們一起到畫面中找一找平行四邊形， 讓 學(xué)生跟著著老師一邊看錄像一邊在錄像中找平行四邊形。錄像內(nèi)容：三菱汽車汽

3、車標(biāo)志、城市道路減速標(biāo)志、電動門、腳手架、塔吊你還能從生活中找出一些平行四邊形嗎？一些漂亮的圖案也常常由平行四邊形拼成， 下面我們再來欣賞一組由平行四 邊 形 拼 成 的 美 麗 的 圖 案：IBBY86 TOKYO你是否也能設(shè)計出一些富有創(chuàng)意的圖案？請同學(xué)們課后去試一試為方便起見，平行四邊形ABC如圖可以簡潔地記作：“uABCD 讀作 “平行四邊形ABCDo請同學(xué)們仔細(xì)觀察圖形，平行四邊形的一個最根本 的特征是什么？除此之外，它還有什么特征呢？ 下面讓我們一起來探究。師生互動，探索新知二、做一做：在做中找平行四邊形的特征1、給每位學(xué)生一張方格紙，請學(xué)生用平移的方法在方格紙上畫出一個平行四邊形

4、，并盡可能畫大一些，不會畫的，跟老師按照步驟一起 畫，步驟一：畫兩條平行線步驟二：在兩條線上分別取兩點 A，B,并連結(jié)AB步驟三：沿水平方向平移 AB到DC得到平行四邊形，連結(jié) AC BD交點為 O 學(xué)生畫圖，多媒體演示步驟2 、用剪刀把畫出的平行四邊形剪下，再在一張紙上沿平行四邊形的邊沿， 畫出一個四邊形，記作EFGH這兩個平行四邊形的形狀、大小完全相同。3、用一枚圖釘在0點穿過，將.-ABCD繞點0旋轉(zhuǎn)180°。 問題：1、旋轉(zhuǎn)180°后你發(fā)現(xiàn)了什么？2由此，你能得出什么結(jié)論？3、你能得出 /BCD的一些邊角關(guān)系嗎？平行四邊形的對邊相等，對角 相等。ab=cd ad=b

5、cz A=Z C,Z B=Z D教師板書4、剛剛我們用旋轉(zhuǎn)的方法驗證了平行四邊形是中心對稱圖形，由此得到平 行四邊形的對邊相等，對角相等。你還能用其他方法得到這些結(jié)論嗎？學(xué)生答復(fù)可能：用刻度尺量線段長，比擬對邊的長度。用量角器量出角的 度數(shù)，比擬對角的大小。用對折的方法比擬對邊的長度，剪下兩個角疊合在一起， 比擬對角的大小。以任意一點為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn) 180°，然后平移，看是否能完全 重合。教師總結(jié)：剛剛同學(xué)們用旋轉(zhuǎn)、平移、度量法、疊合法驗證了平行四邊形的 對邊相等，對角相等。根據(jù)平行四邊形的這一特征，我們可以進行一些有關(guān)邊、 角的計算。分享成果，穩(wěn)固新知例1、如圖，在-ABCD中，的

6、度數(shù)，能確定其他三個內(nèi)角的度數(shù)嗎？說 說你的理由。讓學(xué)生小組內(nèi)先說一說，然后全班交流師小結(jié)：平行四邊形一個內(nèi)角的度數(shù)， 就能求出其余三個角的度數(shù)。方 法一是利用平行四邊形對角相等，鄰角互補。二是利用四邊形內(nèi)角和 360。方 法一較簡潔。如果一角是40°,你能求出其余三個角的度數(shù)嗎？例2、如圖，在疋BCD中，AB=8周長等于24,求其余三條邊的長。學(xué)生答復(fù)，教師板書。東陽是教育之鄉(xiāng)、建筑之鄉(xiāng)，工藝美術(shù)之鄉(xiāng)。特別是國家級重點文物之一的 盧宅肅雍堂內(nèi)的木雕藝術(shù)可覷一斑。讓學(xué)生觀看錄像。東陽盧宅肅雍堂內(nèi)有一等腰三角形的窗框格子如圖，里面的每一同方向 木條都互相平行，等腰三角形的腰長是0.5米

7、，底邊長是0.8米，你能盡可 能簡單地幫木工師傅算出拼木格子所需木條的長度嗎？不計接頭先讓學(xué)生說一說如何才能較簡單地算出里面這些木條的長度。 教師引導(dǎo)：2、這些木條實際上是由等腰三角形底邊上的各點作兩腰的平行線得到的，我們不妨先來研究一下經(jīng)過一點的兩條平行線。 “猜測是偉大發(fā) 現(xiàn)的開始，請同學(xué)們仔細(xì)觀察，猜測一下，圖形中 DE DF這兩條 線段與誰有關(guān)？3、學(xué)生答復(fù)DE+DF=AB5，讓學(xué)生畫圖驗證。等腰三角形畫在方格紙 上有學(xué)生可能直接量出線段之和，也有學(xué)生可能會利用方格紙直接看出。4、教師利用幾何畫板拖動點D驗證。我們要得到一個結(jié)論，光靠猜測、 驗證還不夠，還應(yīng)有嚴(yán)格的推理論證過程。誰能說

8、一說為什么DE+DF=AB5、解決實際問題。6、教師小結(jié)：解決實際問題，我們常常把它抽象為數(shù)學(xué)問題，而解決 一個復(fù)雜問題，又常常把它轉(zhuǎn)化為簡單問題；得到一個結(jié)論常常要 經(jīng)歷猜測一一驗證一一論證的過程。暢談心得，共同提升五、說說你的收獲：1、平行四邊形的對邊平行且相等。對角相等，鄰角互補。利用這些性質(zhì)，可以 進行平行四邊形有關(guān)邊、角的計算。2、解決實際問題，我們常常把它抽象為數(shù)學(xué)問題，而解決一個復(fù)雜問題，又常 常把它轉(zhuǎn)化為簡單問題；得到一個結(jié)論常常要經(jīng)歷猜測一一驗證一一論證的 過程。3、數(shù)學(xué)來自生活，生活用到數(shù)學(xué)，我們要做一個有心人，學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)。合作探究，共同提高六、探索提高：有一等腰直角三

9、角形邊角余料，你能想想方法把它改制為一平行四邊形嗎？小組合作討論、交流，共有如下拼法：1、 ：如圖，ABCD，請你添加一個條件 ，使之能求出/ C 的度數(shù)。讓學(xué)生添加條件可以是任一角的度數(shù)，也可以是兩鄰角的和或差或比，計算后，教師又提出問題：2、如果要計算/ ABD的度數(shù)，剛剛添加的條件夠了沒，如果不夠，還需已 知什么條件？1、如果要計算邊AD的長呢？動畫演示，線段BD運動至BE位置，提出問題4:后去思考。4、丿BCD 中，/ C=108，BE平分 / ABC 那么/ ABE ，/ AEB 。假設(shè) BC=8 CD=5J那么 AE=，ED= 。學(xué)生答復(fù)后指出：角平分線、平行線構(gòu)成一個等腰三角形。

10、5、假設(shè)CF平分/ BCD其他條件不 變，那么EF 。動畫演示，假設(shè)E、F重合，提出 問題：6、假設(shè)BE平分/ ABC CE平分/ BCD 此時/ BEC=。平行四邊形的兩鄰邊有何關(guān)系？反過來，假設(shè)BC=2AB E是AD中點， 你能求出/ BEC的度數(shù)嗎？此時 BE CE 還是角平分線嗎？這個問題留給學(xué)生課C組、 ABC中 如圖,AB=ACD 是 BC上任一點，DE/ AB交 AC于點 E, DF/ AC交AB于點F,你能探求出線段AB DE DF之間的關(guān)系嗎？試明你的結(jié)論。 假設(shè)點D在BC的延長線上時，線段AB DE DF之間又有怎樣的關(guān)系？ 讓學(xué)生經(jīng)歷猜測一一驗證一一說理的過程。動手操作，體驗概念一、拼一拼：通過動手操作剪紙、拼圖，探究平行四邊形的概念。引導(dǎo)學(xué)生將兩張重疊在一起的紙片剪出兩個形狀、大小完全相同的三角形紙片拼成四邊形，你能拼出幾種不同形狀的四邊形？拼出的圖形中有特殊的四邊形 嗎？是什么樣的特殊四邊形？為什么？引導(dǎo)學(xué)生一邊拼圖一邊思考，小組討論交流。小組討論后交流結(jié)果并進行評價：了 六 種 不同 的 結(jié) 果：其中2、4、6是特殊的四邊形。師：這些四邊形的對