橢圓解答題練習(xí)(含答案)

1、橢圓解答題練習(xí)1、求橢圓的內(nèi)接矩形面積的最大值2已知圓，從這個圓上任意一點P向軸作垂線段，求線段的中點M的軌跡.3ABC的兩個頂點坐標(biāo)分別是B(0，6)和C(0，-6)，另兩邊AB、AC的斜率的乘積是-，求頂點A的軌跡方程.4已知橢圓的焦點是,為橢圓上一點，且是和的等差中項.(1)求橢圓的方程；(2)若點P在第三象限，且120°，求.5已知三角形的兩頂點為，它的周長為,求頂點軌跡方程6橢圓的一個頂點為A（2，0），其長軸長是短軸長的2倍，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程7點P到定點F（2，0）的距離和它到定直線x=8的距離的比為1：2，求點P的軌跡方程，并指出軌跡是什么圖形8中心在原點，一焦點為F1

2、（0，5）的橢圓被直線y=3x2截得的弦的中點橫坐標(biāo)是，求此橢圓的方程9.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在坐標(biāo)軸上，直線y=x+1與橢圓交于P和Q，且OPOQ，|PQ|=，求橢圓方程 10橢圓與直線交于、兩點，且，其中為坐標(biāo)原點（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足，求橢圓長軸的取值范圍 橢圓練習(xí)題答案1. 2、解：設(shè)點M的坐標(biāo)為，則點P的坐標(biāo)為.P在圓上，即.點M的軌跡是一個橢圓3.解：設(shè)頂點A的坐標(biāo)為.依題意得 ，頂點A的軌跡方程為 .說明：方程對應(yīng)的橢圓與軸有兩個交點，而此兩交點為（，）與(0，6)應(yīng)舍去.4、解：(1)由題設(shè)4， 2c=2， 橢圓的方程為.（）設(shè)，則60°由

3、正弦定理得：由等比定理得：整理得： 故.5、6、解：（1）當(dāng)A(2,0)為長軸端點時，a=2 , b=1，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；（2）當(dāng) 為短軸端點時， ， ，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ；7解：設(shè)P（x，y），根據(jù)題意，|PF|=,d=|x-8|,因為=,所以= .化簡，得3x2+4y2=48,整理，得=1,所以，點P的軌跡是橢圓。8. 解：解法一：根據(jù)題意，設(shè)橢圓的方程為=1,設(shè)交點坐標(biāo)分別為A(x1,y1),B(x2,y2)將橢圓方程與直線y=3x-2聯(lián)立，消去y，得：=1,化簡，整理，得：(10a2-450)x2+(600-12a2)x+(-a4+54a2-200)=0,所以，x1,x2為這個

4、方程的兩根，因為相交線段中點橫坐標(biāo)為,所以x1+x2= = -1,解得，a2=75.于是，因為c=5,所以，b2=25，所以橢圓的方程為=1.解法二：設(shè)橢圓：（ab0），則a2-b2=50 又設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中點（x0，y0） x0=，y0=2= 由 解，得：a2=75，b2=25，橢圓為：=19.解 設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1(m0,n0)，P(x1,y1),Q(x2,y2)由 得(m+n)x2+2nx+n1=0,=4n24(m+n)(n1)0,即m+nmn0,由OPOQ,所以x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,+1=0,m+n=2 又22,將m+n=2,代入得m·n=由、式得m=,n=或m=,n=故橢圓方程為+y2=1或x2+y2=1 1