橢圓的離心率

1、基礎(chǔ)知識(shí)方程方程圖形圖形范圍范圍-axa,-byb-aya,-bxb對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)頂點(diǎn)離心率離心率xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)A1(a,0), A2(a,0)B1(0, b), B2(0,b)A1(0, a), A2(0,a)B1(b,0), B2(b,0)01()ceea扁圓程度扁圓程度基礎(chǔ)知識(shí)作業(yè)反思（1）思想方法思想方法：方程思想（待定系數(shù)法）：方程思想（待定系數(shù)法）; （2）思維誤區(qū)思維誤區(qū)：不考慮焦點(diǎn)位置：不考慮焦點(diǎn)位置; 混淆長(zhǎng)（短）軸長(zhǎng)與長(zhǎng)（短）半軸長(zhǎng)混淆長(zhǎng)（短）軸長(zhǎng)與長(zhǎng)（短）半軸長(zhǎng)（3）思維定勢(shì)思維定

2、勢(shì)：直接交換：直接交換a與與b的值的值先定焦，先定焦，再定量！再定量！橢圓的離心率橢圓的離心率學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握橢圓離心率、掌握橢圓離心率e的計(jì)算方法。的計(jì)算方法。類(lèi)型一：分別求出類(lèi)型一：分別求出a,c1、若橢圓的焦距長(zhǎng)等于它的短軸長(zhǎng)，、若橢圓的焦距長(zhǎng)等于它的短軸長(zhǎng)，則其離心率則其離心率 為為 。2、若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及一個(gè)短軸端點(diǎn)、若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及一個(gè)短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，則其離心率構(gòu)成正三角形，則其離心率為為 。22213、若橢圓的、若橢圓的 的兩個(gè)焦點(diǎn)把長(zhǎng)軸分成三等分的兩個(gè)焦點(diǎn)把長(zhǎng)軸分成三等分，則其離心率為，則其離心率為 。4、若某個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距依次成、若某個(gè)橢圓的長(zhǎng)

3、軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列，則其離心率等差數(shù)列，則其離心率e=_31531、求下列橢圓的離心率：、求下列橢圓的離心率： (1)4x29y236； (2)m2x24m2y21(m0)類(lèi)型二：找出類(lèi)型二：找出a,b,c的等式或不等式的等式或不等式221abe除了用 外還可用 的代換。ace 2、已知橢圓的左焦點(diǎn)已知橢圓的左焦點(diǎn)F1作作x軸的垂線交橢軸的垂線交橢圓于點(diǎn)圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若為右焦點(diǎn)，若F1PF260，求該橢圓的離心率，求該橢圓的離心率F1F2P3 3、已知、已知F1、F2分別為橢圓分別為橢圓 (ab0)的左右焦點(diǎn)，的左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)若橢圓上存在一點(diǎn)M，使使F1MF2M

4、，求橢圓離心率，求橢圓離心率的范圍的范圍.12222byax3 3、已知、已知F1、F2分別為橢圓分別為橢圓 (ab0)的左右焦點(diǎn)，的左右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)若橢圓上存在一點(diǎn)M，使使F1MF2M，求橢圓離心率，求橢圓離心率的范圍的范圍.12222byax思路分析如何表示條件如何表示條件F1MF2M？思路一思路一 F1M2+F2M2=(2c)2，欲求離心率的范圍，則需要欲求離心率的范圍，則需要列出一個(gè)關(guān)于列出一個(gè)關(guān)于e的不等式的不等式.還有其他表示方還有其他表示方法嗎？法嗎？實(shí)質(zhì)就是實(shí)質(zhì)就是M在以在以F1F2為直徑的圓上為直徑的圓上3 3、已知、已知F1、F2分別為橢圓分別為橢圓 (ab0)的

5、左的左右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)若橢圓上存在一點(diǎn)M，使，使F1MF2M，求，求橢圓離心率橢圓離心率的范圍的范圍.12222byax思路分析有怎樣的不等關(guān)系？有怎樣的不等關(guān)系？橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍：橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍：ax0a, by0b.思路分析思路二思路二XYOABF1bcF2M要是要是F1MF2M,就必須點(diǎn)就必須點(diǎn)M在以在以F1F2為直徑的圓上為直徑的圓上.即即以以F1F2為直徑的圓與橢圓相為直徑的圓與橢圓相交，其交點(diǎn)即點(diǎn)交，其交點(diǎn)即點(diǎn)M.cb.需說(shuō)明理由！需說(shuō)明理由！你能估算出你能估算出e的大致范圍？的大致范圍？3 3、已知、已知F1、F2分別為橢圓分別為橢圓 (ab0)的左的左

6、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)若橢圓上存在一點(diǎn)M，使，使F1MF2M，求，求橢圓離心率橢圓離心率的范圍的范圍.12222byax思路分析思路三思路三 F1M2+F2M2=(2c)2，聯(lián)想橢圓的定義，聯(lián)想橢圓的定義，F(xiàn)1M+F2M=2a,能否構(gòu)造關(guān)于能否構(gòu)造關(guān)于a,c的不等式？的不等式？利用基本不等式利用基本不等式.2c2a2.思考：若思考：若M是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，何時(shí)是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，何時(shí)F1MF2M取得取得最大值？最大值？設(shè)設(shè)MF1=r，則，則MF1MF2=r(2a-r)=-(r-a)2+r2r2.求解過(guò)程以思路二為例以思路二為例求解過(guò)程回顧反思思維誤區(qū)思維誤區(qū) 過(guò)分依賴(lài)圖形，缺乏必要的理由過(guò)分

7、依賴(lài)圖形，缺乏必要的理由.解題策略解題策略 目標(biāo)引領(lǐng)目標(biāo)引領(lǐng);回歸定義回歸定義.數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想 轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想;整體思想整體思想.4、橢圓的兩焦點(diǎn)為、橢圓的兩焦點(diǎn)為F1 、F2 ，以，以F1F2為邊作為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的兩正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的兩邊，則橢圓的離心率邊，則橢圓的離心率e？ 5、若橢圓若橢圓 的離心率為的離心率為 ,求求k=19822ykx21F1F26、如圖所示橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)、如圖所示橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1、F2在在x軸上，軸上，A、B是橢圓的頂點(diǎn)，是橢圓的頂點(diǎn)，P是橢圓是橢圓上的一點(diǎn)，且上的一點(diǎn)，且PF1x軸，軸，PF2AB，求此

8、橢，求此橢圓的離心率圓的離心率YABPF1F2X感悟：1、在求離心率時(shí)，一般尋找a、c 的等量關(guān)系；2、除了用 外還可用 的代換。3、除了用離心率的定義外還可通過(guò)方程思想求e4、在橢圓中涉及焦點(diǎn)三角形的問(wèn)題的時(shí)候，要充分利用橢圓的定義、正弦定理、余弦定理和相似全等三角形等知識(shí)ace 221abe小結(jié)：小結(jié)：一種問(wèn)題：一種問(wèn)題：兩種題型：兩種題型：三種方法：三種方法： 離心率的求法離心率的求法(1)(1)直接求出直接求出a a、c c(2)(2)建立關(guān)于建立關(guān)于a a、c c的關(guān)系的關(guān)系(1)(1)利用幾何特征利用幾何特征zxxk(2)(2)利用變量的取值范圍利用變量的取值范圍(3)(3)利用基本不等式利用基本不等式122 e還有其他方法嗎？課后思考：橢圓橢圓 (ab0)的左、右的左、右焦點(diǎn)焦點(diǎn)分別為分別為F1、F2，橢圓橢圓上存在一上存在一點(diǎn)點(diǎn)P，使使F1PF29 90，則橢圓離心率的取值范圍是則橢圓離心率的取值范圍是_. 12222byax尋找尋找a,b,c的不等式的不等式法一：幾何特征法一：幾何特征法二：變量