二年級奧數(shù)找規(guī)律題講解習題

1、數(shù)學家看問題，總想找規(guī)律.我們學數(shù)學，也要向他們學習.找規(guī)律，要從簡單的情況著手, 仔細觀察，得到啟示，大膽猜想，找出一般規(guī)律，還要進行驗證，最后還需要證明(在小學 階段不要求同學們進行證明).例1沿直尺的邊緣把紙上的兩個點連起來， 這個圖形就叫做線段.這兩個點就叫線段的 端點，如圖8 11所示.不難看出，線段也可以看成是直線上兩點間的部分 .如果一條直線 上標出11個點，如圖81 2所示，任何兩點間的部分都是一條線段， 問共有多少條線段一端點解：先從簡單的情況著手(1)畫一畫，數(shù)一數(shù)：(見圖 8 13)兩個點，1條線段；三個點.，3條線段:四個點，6條偶段；4五個點,IQ條繾段；E13-1-

2、3(2)試著分析：2個點，線段條數(shù)：1=13個點，線段條數(shù)：3=2+14個點，線段條數(shù)：6=3+2+1(3)大膽猜想：一條直線上有若干點時線段的條數(shù)總是從 1開始的一串自然數(shù)相加之 和，其中最大的自然數(shù)比點數(shù)小1.(4)進行驗證：對于更多點的情況，對猜想進行驗證，看猜想是否正確，如果正確， 就增加了對猜想的信心.如：6個點時：對不對？對.見圖8 1 4.線段條數(shù)：5+4+3+2+1=15 (條).圖 8T-4(5)應用規(guī)律：應用猜想到的規(guī)律解決更復雜的問題當直線上有11個點時，線段的條數(shù)應是：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55 (條).例2如圖82中(1)(5)所示兩條直線相交只有

3、 1個交點，3條直線相交最多有 3個交點，4條直線相交最多有 6個交點，那么，11條直線相交最多有多少交點？解：從簡單情況著手研究：(1)畫一畫、數(shù)一數(shù)1條直線/0個交點2條直線X 1個交點3條直線3個交點4條直線6個交點v/5條直線I。個交點7nr圖日-2圖8-2(2)試著分析：直線條數(shù)最多交點數(shù)1 02 1=13 3=2+146=3+2+1510=4+3+2+1(3)大膽猜想：若干條直線相交時， 最多的交點數(shù)是從1開始的一串自然數(shù)相加之和, 其中最大的自然數(shù)比直線條數(shù)小1.(4)進行驗證：見圖 83.取6條直線相交，畫一畫，數(shù)一數(shù)，看一看最多交點個數(shù) 與猜想的是否一致，若相符，則更增強了對

4、猜想的信心困用猜想的算法進行計算：最多交點數(shù)應是5+4+3+2+1=15 (個).(5)應用規(guī)律：應用猜想到的規(guī)律解決更復雜的問題.當有11條直線相交時，最多的交點數(shù)應是：10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55 (個).例3如圖84所示，一張大餅，切 1刀最多切成2塊，切2刀最多切成4塊，切3刀 最多切成7塊，問切10刀最多切成多少塊？解：從最簡單情況著手研究.(2)試著分析：所切刀數(shù)切出的塊數(shù)1 2=1+124=1+1+23 7=1+1+2+3411=1+1+2+3+41開始的一串自然數(shù)(3)大膽猜想：把一張大餅切若干刀時，切成的最多塊數(shù)等于從 相加之和加1.其中最大的自然數(shù)等于切的

5、刀數(shù).(4)進行驗證：見圖8-5對大餅切5刀的情況用兩種方法求解，看結果是否一致，若 致則更增強了對猜想的信心 .數(shù)一數(shù)：16塊.算一算：1 + 1+2+3+4+5=16 (塊).(5)應用規(guī)律：把大餅切10刀時，最多切成的塊數(shù)是:1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1+55=56 （塊）.青藏高原,天然涌泉QlNGI-IAL-TtGtf ANC5SUTO PLAtkAU MINERAL WAl t fl.(2)計算：3+5+7+9+11+13+15+17=(3+17) X 4=20X 4=80共8個數(shù)，個數(shù)的一半是 4,首數(shù)是3,末數(shù)是17.(3)計算：2+4+6+8+10+12+

6、14+16+18+20=(2+20) X 5=110共10個數(shù)，個數(shù)的一半是 5,首數(shù)是2,末數(shù)是20. 四、基準數(shù)法(1)計算：23+20+19+22+18+21解：仔細觀察，各個加數(shù)的大小都接近20,所以可以把每個加數(shù)先按 20相加，然后再把少算的加上，把多算的減去 .23+20+19+22+18+21=20 X 6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236個加數(shù)都按20相加，其和=20X 6=120.23按20計算就少加了 “ 3”，所以再加上“ 3”;19按20計算多加了 “1”，所以再減去“ 1”，以此類推.(2)計算：102+100+99+101+98解：方法1:仔細觀察，可知

7、各個加數(shù)都接近100,所以選100為基準數(shù)，采用基準數(shù)法進行巧算.102+100+99+101+98=100X5+2+0-1+1-2=500方法2:仔細觀察，可將5個數(shù)重新排列如下：（實際上就是把有的加數(shù)帶有符號搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100X5=500可發(fā)現(xiàn)這是一個等差連續(xù)數(shù)的求和問題，中間數(shù)是 100,個數(shù)是5.1.計算：(1) 18+28+72(2) 87+15+13(3) 43+56+17+24(4) 28+44+39+62+56+212.計算:(1) 98+67(2) 43+287 / 14=100+65=165(3) 75+26

8、3.計算:(1) 82-49+18(2) 82-50+49(3) 41-64+29(4) 算：(1) 99+98+97+96+95(2) 9+99+9995 .計算：(1) 5+6+7+8+9(2) 5+10+15+20+25+30+35(3) 9+18+27+36+45+54(4) 12+14+16+18+20+22+24+266 .計算：(1) 53+49+51+48+52+50(2) 87+74+85+83+75+77+80+78+81+847 .計算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+51.解：(1) 18+28+72=18+ (2

9、8+72) =18+100=118(2) 87+15+13= (87+13) +15=100+15=115(3) 43+56+17+24=(43+17) + (56+24)=60+80=140(4) 28+44+39+62+56+21=(28+62) + (44+56) + (39+21)=90+100+60=250(5) 43+28=43+7+21=50+21=71或 43+28=41+ (2+28) =41+30=71(6) 75+26=75+25+1=100+1=1013.解：(1) 82-49+18=82+18-49=100-49=51(2) 82-50+49=82-1=81(減50再

10、加49等于減1)(3) 41-64+29=41+29-64=70-64=6(4) ：(1) 99+98+97+96+95=100X5-1-2-3-4-5=500-15=485(每個加數(shù)都按 100算，再把多加的減去)或 99+98+97+96+95=97 X 5=485(2) 9+99+999=10+100+1000-3=1110-3=11075 .解：(1) 5+6+7+8+9=7X 5=35(2) 5+10+15+20+25+30+35=20X 7=140(3) 9+18+27+36+45+54=(9+54) X 3=63X 3=189# / 1413 / 14(4) 12+14+16+1

11、8+20+22+24+26= (12+26) X 4=38X4=1526 .解：(1) 53+49+51+48+52+50=50 X 6+3-1+1-2+2+0=300+3=303(2) 87+74+85+83+75+77+80+78+81+84=80 X10+7-6+5+3-5-3+0-2+1+4=800+4=8047 .解：方法 1 :原式=21+21+21 + 15=78方法 2:原式=21 X 4-6=84-6=78方法 3:原式=(1+2+3+4+5+6 ) X 3+15=21 X 3+15=63+15=781.如圖8-6所示，直線上有13個點，任意兩點間的部分都構成一條線段，問共構

12、成多少條線段？殛-62 .如圖87所示，兩條直線最多有一個交點，三條直線最多有三個交點，四條直線最 多有六個交點，問十三條直線最多有幾個交點？3 .圖88所示為切大餅示意圖，已知切1刀最多切成2塊，切2刀最多切成4塊，切3刀最多切成7塊，問切 12刀最多切成多少塊？心一4 .如圖89所示，將自然數(shù)從小到大沿三角形的邊成螺旋狀，排列起來，2在第一個拐彎處，4在第二個拐彎處，7在第三個拐彎處，問在第十個拐彎處的自然數(shù)是幾？5 .如圖810所示為切大餅的示意圖.切一刀只有一種切法，切兩刀有2種切法，切三刀有4種切法，問切十一刀有多少種切法 （規(guī)定：三刀或三刀以上不能切在同一點上， 如圖811所示）？

13、切一刀1種切法切兩力2種切法切三刀4種切法 圖8-】口不允許的切法Ba-111 .解：利用例1得到的規(guī)律可知：一條直線上有若干點時，線段的條數(shù)是從1開始的一串自然數(shù)相加之和，其中最大的自然數(shù)比點數(shù)小1.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78 （條）.2 .解：利用例2得到的規(guī)律可知，有若干條直線相交時， 最多的交點數(shù)是從1開始的一串自然數(shù)相加之和，其中最大的自然數(shù)比直線條數(shù)小1.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78 （個）.3 .解：利用例3得到的規(guī)律可知，把一張大餅切若干刀時，切成的最多塊數(shù)，等于從 1 開始的一串自然數(shù)相加之和加1,其中最大的自然數(shù)等于切的刀數(shù).1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=1+78=79 （塊）.4 .解：方法1:觀察圖8-12,仔細分析找規(guī)律.第一個拐彎處2=1 + 1第二個拐彎處 4=1 + 1+2第三個拐彎處 7=1+ 1+2+3第四個拐彎處 11=1+1+2+3+4第五個拐彎處 16=1+1+2+3+4+5發(fā)現(xiàn)規(guī)律：拐彎處的數(shù)是從1開始的一串自然數(shù)相加之和再加 1,在第幾個拐彎處，就加到第幾個自然數(shù).所以第十個拐彎處的數(shù)是：1+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=56.方法2:由于此題比較簡單，把圖形畫出來（圖 8-12）,按要求把自然數(shù)排列在三角 形的邊上，答案也是 56.