端口電阻概念與例題

1、第2章 電阻電路的等效變換學習指導與題解一、基 本 要 求 1深刻理解兩個結構不同二端網絡等效的概念。明確電路等效變換和等效化簡的含義。 2熟練掌握電阻串聯(lián)、并聯(lián)及并聯(lián)等效化簡為一個等效電阻的方法。 3熟練掌握電壓源串聯(lián)和等效電流源的方法。能正確確定等效電壓源電路電流的大小和方向。 4熟練掌握兩類實際電源模型等效互換的方法。即電壓雅模型等變換為電流源模型；電流源模型等效變換為電壓源模型。能正確確定變換后電壓源模型中電壓和電流源電流的大小和方向。 5掌握星形（Y）電阻網絡與三角形（）電阻網絡等效互換的方法。即星形連接電阻網絡等效變換為三角形連接電阻網絡；三角形連接電阻網絡等效變換與星形連接電阻網

2、絡。 6掌握含源線形二端網絡等效化簡的方法。即將結構較復雜的含源線形二端網絡等效化簡為一電壓源與一電阻元件串聯(lián)的最簡單電路，或為一電流源與一電阻并聯(lián)的最簡單節(jié)偶電路。能見含源受控源線形二端網絡進行等效化簡。 7掌握用等效化簡的方法分析電阻電路。8. 理解線性電路疊加性的意義。能正確運用疊代定理來分析計算多電源線性電路中的電流和電壓，包括含有受控源的電路。9. 明確戴維南定理和諾頓定理的含義。能正確運用戴維南定理及諾頓定理來分析電路，包括含有受控源電路。熟練掌握求含源二端網絡的戴維南等效電路和諾頓等效電路，即計算二端網絡端口的開路電壓、短路電流和端口內電路的等效電阻的方法。二、學 習 指 導等效

3、變換化簡電路，是電路的基本分析方法之一，是本課程重要的基本內容。本章的教學內容可以分為如三部分：1 二端網絡等效的概念；2 電阻電路中等效變換和化簡的基本方法；3 含源線形二端網絡包括受控源而端網絡的等效化簡和電路分析。著重討論電路等效和的等效變換的概念、電阻串、并聯(lián)的等效電阻，兩類電源模型的等效變換方法，遺跡含源線形而端網絡的等效化簡方法。（一） 關于二端網絡等效的概念1 二端網絡等效的定義兩個結構不同的二端網絡，它們的端口分別外接任何相同的負載或電路時，兩端口的伏安關系相等。在，平面上，等效的兩個二端網絡端口的VAR特性曲線相同。2 等效的范圍與作用 等效是指二端網絡的端口及端口外部電路而

4、言，對網絡端口內部不等效。等效電路只能用來計算端口及端口外部電路的電流和電壓。一個電路對于不同的端口和不同的部分，有不同的等效電路。（二） 關于等效變換和化簡的基本規(guī)律和公式將一個電路對指定端口內部進行結構變形，成為另一結構的電路，新電路端口的VAR與原電路斷口的VAR相等，稱為等效變換。將一個復雜的電路對指定端口等效變換為一個結構簡單的電路，稱為等效化簡。根據(jù)而端網絡等效的定義，等效變換和化簡電路有如下的規(guī)律和公式。1 電阻串、并聯(lián)的等效電阻（1）n個電阻元件串聯(lián)電路的等效電阻 ，是n個電阻之和。即（2）n個電阻元件 并聯(lián)電路的等效電阻的倒數(shù)是n個電阻各自倒數(shù)之和，即或等效電導 等于n個電導

5、 ，之和即式中，。2 電壓源串聯(lián)和電流源并聯(lián)的等效電源（1）n個電壓源，串聯(lián)的等效電壓源是n個電壓源電壓的代數(shù)和。即（2）n個電流源，并聯(lián)的等效電流源是n個電流源電流的代數(shù)和，即3電壓源模型與電流源模型的等效變換（1）若已知電壓源與電阻 串聯(lián)的電壓源模型，等效變換為電流源與電阻 串聯(lián)的電壓源模型，其中，。（2）若已知電流源與電阻并聯(lián)的電流源模型，等效變換為電壓源與電阻串聯(lián)的電壓源模型，其中，。兩類電源模型等效變換中應注意的幾個問題是：1 電壓源與電流源之間不能等效變換，因為它們端鈕的VAR沒有等效的條件。2 電壓源 與電阻元件或與電流源并聯(lián)的電路，由于其端口電壓，故對端口而言，可將并聯(lián)電阻或電

6、壓源拆除，等效電路用一電壓源來表示。3 電流源與電阻元件或電壓源置零，等效電路用一電流源來表示。4 星形與三角形連接電阻網絡的等效變換（1）已知，和星形連接的電阻網絡，可以等效變換為由，和 三角形連接的電阻網絡。這時（1） 已知由，和 三角形連接的電阻網絡，可以等效變換為，和星形連接的電阻網絡。這時（三） 關于電路等效化簡的分析方法1 為求電路中某一支路的電流和電壓，運用等效化簡分析方法時，將待求支路古的固定不動，電路的其余部分根據(jù)上述等效變化化簡電路的基本方法，按“由遠而進”逐步進行等效化簡，化簡成為單回路或單節(jié)偶等效電路。于是，根據(jù)等效電路，運用KVL或KCL和元件的VAR，或分壓與分流關

7、系，計算出待求支路的電壓和電流。2 對于有受控源的含源線形二端網絡進行等效化簡時，受控源按獨立電源處理。但是，在等效變換化簡電路的過程中，受控源的控制量支路應該保留。應注意的是，受控源的控制量應在端口及端口內部。3 對于含受控源的無源二端網絡，等效化簡為一個等效電阻。這時可以采用網絡端口外加電壓源電壓或電流源電流的伏安關系來求解。（1） 在無源二端網絡端口外加電壓源，則產生輸入電流。運用KVL，KCL和元件VAR，求出端口電壓與電流的關系式。則等效電阻為 若端口外加電壓，求出端口的輸入電流值。則等效電阻為。（2） 在無源二端網絡端口外加電流源電流值。則產生電壓 。運用KVL，KCL和元件VAR

8、，求出端口電壓 與電流的關系式。則等效電阻為。若端口外加電流=1A，求出端口電壓值。則等效電阻為。（3） 先任意假定無源二端網絡中某一支路電流或電壓值，根據(jù)元件的VAR和KVL，KCL。計算出端口電壓和輸入電流的數(shù)值。則等效電阻為。（四）關于疊加定理的理解與應用1.對疊加定理的理解疊加定理是線性電路的基本定理,應理解它的兩種基本性質。（1）可加性：若線性電路中的個獨立電源，它們分別單獨作用時，電路中某一支路的電流或電壓分別為則共同作用時，電路中某一支路的電流或電壓，是個電源單獨作用時數(shù)值的代數(shù)和。即 （2）齊次性：若線性電路在電源的作用下，某一支路的電流或電壓為，則電源的電流或電壓的數(shù)值增加或

9、減少倍時，在作用下電路中該支路的電流或電壓為將線性電路的上述兩種性質綜合起來，就是疊加定理。表述為：任一線性電路在個獨立電源共同作用時某一支路的電流或電壓，等于每一個獨立電源單獨作用電流或電壓的代數(shù)和。即如果線性電路有個電源作用時的支路電流或電壓為2.應用疊加定理分析多電源線性電路應用疊加定理分析多電源線性電路的一般步驟如下：（1）假定所求支路電流、電壓的參考方向，標示于電路圖中。（2）分別作出每一獨立電源單獨作用時的電路，這時其余所有獨立電源置零，即電壓源短路，電流源開路。若含有受控源時，每一獨立電源單獨作用時，受控源均應保留。（3）分別計算出每一獨立電源單獨作用時，待求支路的電流或電壓。這

10、時它們的參考方向均應不變。（4）進行疊加，求出待求支路在所有電源共同作用時的電流或電壓，等于每一獨立電源單獨作用時待求支路電流或電壓的代數(shù)和。3.疊加定理的應用范圍疊加定理適用于任何多電源線性電路的分析,用來計算任一支路的電流或電壓,而不能直接用來計算功率。因功率是電流或電壓的二次函數(shù)。（五）關于戴維南定理和諾頓定理1.戴維南定理和諾頓定理的表述戴維南定理：任何一個含源性二端網絡，對端口及端口外部電路而言，都可以用一電壓源與一電阻元件串聯(lián)的等效電路來代替。電壓源的電壓是二端網絡端口的開路電壓，串聯(lián)電阻是網絡中所有獨立電源置零（電壓源短路，電流源開路。但受控源則應保留）時端口的輸入電阻。這一等效

11、電路，稱為戴維南等效電路。諾頓定理：任何一個含源線性二端網絡，對端口及端口外部電路而言，都可以用一電流源與一電阻元件并聯(lián)等效電路來代替。電流源的電流是二端網絡端口的短路電流，并聯(lián)電阻是網絡中所有獨立電源置零時端口的輸入電阻。這一等效電路，稱為諾頓等效電路。2.求戴維南等效電路和諾頓等效電路一個含源性二端網絡應用戴維南定理，求它的戴維南等效電路和諾頓等效電路，就是計算端口的開路電壓、短路電流和端口的輸入電阻.求和，分別將含源性二端網絡端口開路和短路，應用等效化簡、節(jié)點分析法和網孔分析等方法計算得出。求有三種法：（1）通過等效化簡來求出。將二端網絡中所有獨立電源置零后的無源二端網絡，應用電阻串、并

12、聯(lián)或-變換等進行等效化簡，求出端口的輸入電阻.（2）伏安關系法。將無源二端網絡端口外加電壓源電壓U，產生輸入電流I；或端口外加電流源電流I，產生端口電壓U.根據(jù)KVL，KCL和元件的VAR，求出端口電壓U與電流I的伏安關系方程，則端口的輸入電阻.（3）開路電壓和短路電流法。分別計算出含源線性二端網絡的開路電壓和短路電流，則端口的輸入電阻.對于含受控源的二端網絡,求則應采用后兩種方法。（4） 含受控源無源二端網絡的等效化簡，求端口的輸入電阻，以及戴維南定理和諾頓定理的計算是學習的一個難點。本章學習的重點內容是：二段網絡等效的概念，電阻串聯(lián)、并聯(lián)的等效電阻，遺跡電路等效化簡的分析方法，疊加定理、戴

13、維南定理和諾頓定理的計算。三 解 題 指 導（一）例題分析例2-1 應用等效化簡方法分析含源線形電路。如圖2-1（a）所示電路，試用等效化簡電路的方法，求5電阻元件支路的電流和電壓。圖2-1 解： 解題思路 （1）本題是含有電壓源和電流源的線形電阻電路，要求應用等效化簡的方法，求5電阻支路的電流和電壓。分析時將代求支路固定不動，其余部分按“由遠而進”逐步進行等效化簡，最后成為單回路等效電路。（2）等效化簡必須逐步進行，每一不變換后應作出等效電路圖。等效化簡是根據(jù)串、并聯(lián)得出一等效電阻、電壓源串聯(lián)和電流源并聯(lián)得出等效電壓源和等效電流、電壓源模型與電流源模型的等小變換的規(guī)律來進行。在兩類電流等小變

14、換中，正確確定變換后電源的參考方法很重要，即變換后電流源的參考方向應與原電壓源的方向一致；反之，變換后電壓源電壓的參考方向，應是其電壓升的方向，與原電流源參考方向相一致。（3）本題中在等效變換時，與10V電壓源并聯(lián)6應拆除，與2A電流源串聯(lián)的3電阻元件應置零。（4）最后，按化簡后的單回路等效電路，依KVL和元件VAR就可以方便地計算出待求支路的電流和電壓。 解題方法（1）進行等效化簡，步驟如下：1.將圖2-1（a）中6電阻拆除和將3電阻置零，得出如圖2-1（b）所示等效電路；2.將圖2-1（b）中10V電壓源模型支路等效變換為電流源模型支路等效變換為電流源支路，得出如圖2-1（c）所示等效電路

15、；3.將圖2-1（c）中兩串聯(lián)電壓源合并為一3A電壓源，得出如圖2-1（d）所示等效電路；4.將3A電流源模型支路等效為6V電壓源模型支路，得出如圖2-1（e）說示等效電路；5.將圖2-1（e）中兩串聯(lián)電壓源合并為一10V電壓源，得出如圖2-1（f）所示等效電路；6.將圖2-1（f）中10V電壓源模型等效變化為5A電流源模型，得出如圖2-1（g）中兩并聯(lián)的2電阻元件合并為一個1電阻元件，再將5A電流源模型等效變換為5V電壓源模型，得出如圖2-1（h）中1與4串聯(lián)電阻合并為一個5電阻元件，得出最簡單的單回路等效電路如圖2-1（）所示。（3）計算待求支路的電流和電壓 根據(jù)圖2-1（）等效電路，回路

16、電流電壓為（例2-2） 含受控源電路等效化簡分析計算。如圖2-2（a）所示電路，應用等效化簡方 法，求支路電流和電壓。圖2-2 解： 解題思路 本題是含受控源線性電阻電路，進行等效化簡時，可以保留受控源控制支路，也就是待求支路不動，并將支路兩側進行等效化簡，得出單節(jié)偶等效電路，然后按KCL和元件VAR進行求解。也可以化簡為單回路等效電路，按KVL和元件VAR進行行求解，得出和.解題方法 方法之一：（1）保留ab支路不變，將電路進行等效化簡。其步驟是：將圖2-2（a）中36 V電壓源模型等效變換為1 mA電流源模型，又將受控電流源模型等效變換為受控電壓源模型，得出如圖2-2 （b）中兩36 K并

17、聯(lián)電阻合并得出一18 K等效電阻，又將0.9 K和8.1 K兩串聯(lián)電阻合并為9 K等效電阻,并將受控電壓源模型等效變換為受控電流源模型,得出如圖2-2 (c) 所示等效電路;將圖2-2 (c) 中18 K和9 K兩并聯(lián)電阻合并為一6 K等效電阻,得出如圖2-2 ( d) 所示的單節(jié)偶等效電路。（2）根據(jù)圖2-2 （d）所示等效電路。列節(jié)點KCL方程為方法之二： （1）將圖2-2 （a）電路按上述解法之一的步驟等效化簡為如圖2-2 （d） 所示等效電路。保留ab支路不動，將含受電流源的電流源模型等效變換為含受控電壓源的電壓源模型，得出如圖2-2（e）所示單回路等效電路。（2）根據(jù)圖2-2（e）所

18、示等效電路，列回路KVL方程為例2-3 含受控源無源二端網絡端口輸入電阻的計算。如圖2-3（a）所示電路，求ab端口的輸入電阻解： 解題思路 本題是含受控電壓源無源二端網絡，求端口的輸入電阻，分析計算時應采用伏安關系法，即端口外加電壓源U，產生輸入電流I，按KVL，KCL和元件的VAR求出端口的U-I關系表達式。則由計算得出。解題方法 方法之一： 如圖2-3 （b）所示，ab端口外加電壓源電壓U，端口輸入電流為I列KVL方程為按分流關系計算，得出將式代入式得出移項后得出方法之二： 按圖2-3（b）所示電路，端口外加電壓源電壓U，產生輸入電流I為計算端口電壓U和I的數(shù)值，現(xiàn)假定受控電壓源控制支路

19、電流，則有（1）和兩端的電壓為（2）支路的電流為故通過受控電壓源的電流為（3）受控電壓源的電壓為電阻兩端的電壓為2+2=4V（4）按KCL輸入電流為（5）ab端口的電壓為（6）ab端口的輸入電阻為由此可見，上述兩種方法計算結果相同。后一種分析計算方法較前者簡便。 例2-4 應用疊加原理分析計算多電源線性電路.如圖2-4(a)所示電路,試用疊加定理求電壓和電流. （a）(b) (c)(d) 圖2-4 例2-4電路圖解： 解題思路 本題是一含受控源多電源線性電路.含有兩個獨立電壓源和一個獨立電流源.按疊加定理,應現(xiàn)分別作出每一獨立電源單獨作用的電路,這時其他所有獨立電源置零,而受控源應該保留,各電

20、流電壓的參考方向應保持不變.計算出每一獨立電源單獨作用時的待求電壓和電流的分量,最后進行疊加,即計算各電壓和電流分量的代數(shù)和,便求出電壓和電流.解題方法 應用疊加定理解題.步驟如下:(1) 作6V電壓源單獨作用時的電路如圖2-4(b)所示. 按KVL得出 V(2) 作10V電壓源單獨作用時的電路如圖2-4(b)所示. 按KVL得出 A V(3) 作5A電流源單獨作用時的電路如圖2-4(c)所示. 按分流公式得出電流為 A電壓則為 V(4) 進行疊加,求出和 V A例2-5 應用疊加定理求含源線性二端網絡的端口電壓.如圖2-5所示線性二端網絡,已知V,A時,V; V,A,V. 現(xiàn)V,A, 求電壓

21、. 圖2-5 例2-5電路解: 解題思路 根據(jù)疊加定理,當電壓源單獨作用時,端口電壓;當電流源單獨作用時,端口電壓.故當和共同作用時,端口電壓為根據(jù)已知條件, 可以得出兩個方程為聯(lián)立解上述兩個方程,求出系數(shù)和. 于是,便得出與和關系得方程為. 將 待求條件代入方程,便可解出待求量.解題方法 由于二端網絡是線性電阻網絡,按疊加定理可得(1) 當V,A時,V.故上式為 (2) 當V,A時,V. 故前式為 (3) 聯(lián)立求解方程式, 得出故得出與和的關系方程式為(4) 現(xiàn)V,A, 則端口電壓為 V (a) (b) (c)(e ) (d ) (f ) 圖2-6 例2-6電路圖 例2-6 戴維南定理和諾頓

22、定理應用. 如圖2-6(a)所示電路,求對端口ab的戴維南等效電路和諾頓等效電路.解: 解題思路 戴維南等效電路,式電壓維端口開路電壓電壓源與等效電阻的串聯(lián)電路;諾頓等效電路,是電流為端口短路電流與等效電阻的并聯(lián)電路.因此,本題需要求出二端網絡的開路電壓、短路電流和輸入電阻即可。由于電路中含有受控電流源,故求時應采用伏安關系法或開路電壓與短路電流相比法.解題方法 (1) 求端口開路電壓電路如圖2-6(b)所示,列KVL方程為 V(2) 求端口短路電流電路如圖2-6(c)所示,由于=0,故受控電流源,為開路.按KVL得出 A(3) 求端口的輸入電阻方法之一: 伏安關系法. 電路如圖2-6(d)所

23、示,端口外加電壓源電壓,產生輸入電流.列KVL方程為方法之二: 開始電壓與短路電流相比法.已計算出V,A.故(5) 作出戴維南等效電路如圖2-6(e)所示,諾頓等效電路為如圖2-6(f)所示.例2-7 直流電阻電路負載獲得最大功率條件的計算. 如圖2-7(a)所示電路,求負載獲得最大功率時的電阻值及最大功率的數(shù)值.解 解題思路 負載獲得最大功率的條件是負載電阻等于電源內阻.為此必須將兩端ab斷開后的電路用戴維南等效電路代替.等于戴維南等效電阻時,負載獲得最大功率,其值按下式進行計算解題方法 (1) 求斷開后電路ab端口的開路電壓,如圖2-7(b)所示.列KVL (a) (b) (c) (d )

24、 圖2-7 例2-7電路圖方程為 A V(2) 求斷開后電路ab端口的輸入電阻,電路如圖2-7(c)所示.則(3) 作出化簡后等效電路如圖2-7(d)所示. 負載獲得最大功率時的電阻值為這時負載獲得的最大功率為 W（二）部分習題解答1 一個實際電流源短路時端鈕電流為12mA，當接上100電阻負載時，其端鈕電流為10 mA；（1）求此實際電流源的電路模型（用一個電流源和一個電阻并聯(lián)表示）；（2）把上面求得的模型變換為含電壓源的等效電路。解： （1）電流源電流等于端口的短路電流，即=12 mA；并聯(lián)內阻是當接上100負載時輸出端鈕的電流為10 mA，則輸出端鈕的電壓為通過內阻的電流為 則 （2）電

25、流源模型等效變換為電壓源模型為電壓源與內阻串聯(lián)電路，其中 2 求圖2.4所示電路中的U及120 V電壓源提供的功率。 解：（1）計算U 解法一： 應用等效化簡電路的方法求解 將題中電路等效化簡為圖2.4（c）所示和單回路電路。則應用分壓關系計算出電壓 解法二： 應用彌爾曼定理解題。設電路圖2.4（a）所示各電流源兩端電壓為，則應用彌爾曼定理計算出電壓 按分壓關系求出電壓 （2）計算120 V電壓源提供的功率電壓源輸出電流為則其功率為 5有一干電池，測得開路電壓為.6伏;當接上6電阻負載時，測得其端鈕電壓為.5V求此電池的內電阻，并畫出端鈕伏安關系曲線。解：電路如圖2.5（a）所示，負載電流電阻

26、兩端的電壓為故內阻值為 端鈕VAR方程為當U=0時，；當I=0時，作出端鈕的VAR曲線如圖2.5（b）所示。某一實際電流源端鈕伏安關系如圖題2.6所示。求當此電流源接上10 電阻負載時，通過電阻的電流。解： 從端口伏安關系曲線可知：當U=0時，I=2 mA，即電流源 mA當時，m作出實際電流源接負載電阻電路如圖2.6所示。端口的VAR方程為移項得出 故當負載電阻時，它通過的電流按分流關系計算得出為7電路如圖題2.15所示。求解： （1）將圖題2.15電路中，有伴電壓源支路等效變換為有伴電流源支路，12 與4 兩并聯(lián)電阻合并為 的電阻，得出如圖2.7（a）所示等效電路。（2）將圖2-7（a）中，

27、3 與2 并聯(lián)電阻合并為等效電阻，兩6并聯(lián)電阻合并為等效電阻；再將12 A電流源與12電阻并聯(lián)支路等效變換為V與電阻串聯(lián)支路，便等效化簡為如圖2.7（b）所示等效電路。（3）從圖2.7（b）等效電路可以計算電流I為（4）最后，從圖2.7（a）等效電路可以看出8電路如圖題2.19所示，求解： （1）將圖題2.19電路中，有伴電流源支路等效變換為有伴電壓源支路。4與8串聯(lián)電阻合并為電阻，得出如圖2.8（a）所示等效電路。（2）將圖2.8（a）電路中，兩串聯(lián)電壓源合并為V等效電壓源，6與12合并為等效電阻，得出如圖2.8（b）所示等效電路。（3）根據(jù)圖2.8（b）計算出電流根據(jù)圖2.8（a）計算出電

28、流最后，根據(jù)圖題2.19計算出電壓9電路如圖題2.30所示，求解： （1）將圖題2.30電路中，待求支路斷開，得出如圖2.9（a）所示電路。ab端口外加電壓源電壓，假定產生輸出電流，則列出KVL方程由于，代入上式得出端口的VAR方程為于是它的等效電路是12V電壓源與1電阻串聯(lián)支路。（2）將待求支路接入等效電路端口ab，便得化簡的圖題2.30等效電路，如圖2.9（b）所示。（3）根據(jù)圖2.9（b）所示等效電路，計算出待求電流為10 求圖2.10所示電路中的二極管電流,假定二極管時理想的,即正向電阻為零, 反向電阻為無窮大. (a) (b) 圖2.10 題10解題電路解: 應用戴維南定理解題.(1

29、) 求,如圖2.10(a)所示,計算a,b兩點電位為 V V則開路電壓為 V(2) 求,電路如圖2.10(b)所示. 則(3) 由于，a,b兩點接入二極管后, 二極管便導通,通過的電流為 A11 應用戴維南等效電路求圖2.11所示電路中與的關系.解: (1) 求,將從端口斷開,計算端口的開路電壓為(2) 求, 將電壓源置零, 即短路, 從端口外加電壓源電壓, 產生輸入電流.列KVL方程為故 (3) 將解戴維南等效電路后, 成為單回路的等效電路.則按分壓關系得出兩端電壓為故得 12 用諾頓定理求圖2.12所示電路中的.解: (1) 2電阻支路斷開后端口的短路電流, 如圖4-6(a)所示, 則故得出 A （a） (b) (c) 圖2.12 練習題12解題電路圖(2) 求,電路如圖2.12(b)所示, 端口外加電壓源電壓, 產生輸入電流,列KVL方程有 故得出 (3) 將待求支路2電阻接入諾頓等效電路的端口, 得如圖2.12(c)所示電路.電流按分流關系求出, 為 A13 圖題2.13（a）所示，為一含獨立電源線性電阻和線性受控源網絡，若把同樣的兩個網絡作如圖題2.13（b）的連接，則電壓V；若把其中右邊的的端口掉換后與左邊N相連，如圖題2.13（c）所示，則A。問當網絡與