中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)全等三角形的判定與性質(zhì)（含解析）

1、. 2019中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)-全等三角形的斷定與性質(zhì)含解析一、單項(xiàng)選擇題1.如圖：在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DHAE于點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，有以下結(jié)論：AED=CED；OE=OD；BEHHDF；BCCF=2EH；AB=FH其中正確的結(jié)論有A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)2.如圖，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE連接DE、DF、EF在此運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，以下結(jié)論：DFE是等腰直角三角形；四邊形CDFE不可能為正方形；CDE與DAF不可能全等；四邊形CDFE

2、的面積保持不變；CDE面積的最大值為8其中正確的結(jié)論是A.B.C.D.3.如圖，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于點(diǎn)D，AD=2.5 cm，DE=1.7 cm，那么BE= A.1 cmB.0.8 cmC.4.2 cmD.1.5 cm4.如圖，在ABC中，ABC=45，AC=8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，那么BF的長(zhǎng)是 A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm5.如下圖，AC=CD，B=E=90，ACCD，那么不正確的結(jié)論是 A.AC=BC+CEB.A=2C.ABCCEDD.A與D互余6.如圖，E=F=90，B=C，AE=AF,那么以下結(jié)論：1=2；BE=CF； CD=DN；ACN

3、ABM，其中正確的有A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)7.如圖，OAOB，OCOD，O50，D35，那么AEC等于A.60B.50C.45D.308.如圖，點(diǎn)P是AB上任意一點(diǎn)，ABC=ABD，還應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件，才能推出APCAPD從以下條件中補(bǔ)充一個(gè)條件，不一定能推出APCAPD的是A.BC=BDB.AC=ADC.ACB=ADBD.CAB=DAB9.以下判斷不正確的選項(xiàng)是 A.形狀一樣的圖形是全等圖形B.可以完全重合的兩個(gè)三角形全等C.全等圖形的形狀和大小都一樣D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等10.如圖，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是 A.BAD=CAEB.ABDACE

4、C.AB=BCD.BD=CE11.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如下圖，那么能說(shuō)明AOC=BOC的根據(jù)是A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊間隔 相等12.如下圖，兩個(gè)完全一樣的含30角的RtABC和RtAED疊放在一起，BC交DE于點(diǎn)O，AB交DE于點(diǎn)G，BC交AE于點(diǎn)F，且DAB=30，以下三個(gè)結(jié)論：AFBC；ADGACF；O為BC的中點(diǎn)；AG=BG其中正確的個(gè)數(shù)為 A.1B.2C.3D.413.如圖，點(diǎn)A，D，C，E在同一條直線上，ABEF，AB=EF，B=F，AE=10，AC=7，那么CD的長(zhǎng)為 A.5.5B.4C.4.5D.314.：如圖，點(diǎn)P在線段AB外，

5、且PA=PB，求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線，那么作法不正確的選項(xiàng)是 A.作APB的平分線PC交AB于點(diǎn)CB.過(guò)點(diǎn)P作PCAB于點(diǎn)C且AC=BCC.取AB中點(diǎn)C，連接PCD.過(guò)點(diǎn)P作PCAB，垂足為C二、填空題15.如圖，E=F=90，B=C，AE=AF，以下結(jié)論： EM=FN，CD=DN，F(xiàn)AN=EAMACNABM其中正確的有_16.如圖，ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使AD=AO，連接DO，假設(shè)BD=BC，ABC=54，那么BCA的度數(shù)為_(kāi)17.如圖，ABAC，12，BC，那么BDCE請(qǐng)說(shuō)明理由：解：121BAC2_即_DAB在ABD和A

6、CE中，B_AB_EAC_已證ABDACE_BDCE_ 18.如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，AB=2，BC= ，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，AD上的點(diǎn)，連接CE，CF，當(dāng)BCE=ACF，且CE=CF時(shí)，AE+AF=_.19.如圖，以RtABC的斜邊AB為一邊在ABC同側(cè)作正方形ABEF點(diǎn)O為AE與BF的交點(diǎn)，連接CO假設(shè)CA=2，CO=，那么CB的長(zhǎng)為_(kāi). 20.如圖，在等腰直角ACB中，ACB=90，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上，且DOE=90，DE交OC于點(diǎn)P有以下結(jié)論：DEO=45；AODCOE；S四邊形CDOE=SABC；OD2=OPOC其中正確的結(jié)論序號(hào)為_(kāi)把

7、你認(rèn)為正確的都寫(xiě)上21.如圖，點(diǎn)C是AOB平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊OA，OB上，假如要得到OE=OF，需要添加以下條件中的某一個(gè)即可，請(qǐng)你寫(xiě)出所有可能結(jié)果的序號(hào)為_(kāi)OCE=OCF；OEC=OFC；EC=FC；EFOC 三、解答題22.如圖，PBAB , PCAC，且PB =PC，D 是AP上的一點(diǎn)，求證： 23.：如圖，ABAE，12，BE.求證：BCED.24.如圖，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊DC、BC上，AGEF，垂足為G，且AGAB，那么EAF為多少度25.如圖，D、E分別在AB和AC上，CD、BE交于O，AD=AE，BD=CE求證：OB=OC 26.如圖，ABC中，ACB=

8、90，延長(zhǎng)AC到D，使得CD=CB，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，交BC于F求證：AB=DF27.：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EAAF求證：DEBF28.如圖，在ABF與CDE中，AB=CD，BF=DE，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AE=CF，求證：ABCD 29.：如圖，AD=BC，AB=DC，求證：A=C 答案解析部分一、單項(xiàng)選擇題1.如圖：在矩形ABCD中，AD=AB，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DHAE于點(diǎn)H，連接BH并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O，有以下結(jié)論：AED=CED；OE=OD；BEHHDF；BCCF=2EH；AB=FH其中

9、正確的結(jié)論有A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)【答案】B 【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì) 【解析】【解答】；解：四邊形ABCD是矩形，BAD=ABC=C=ADC=90，AB=DC，ADBC，ADE=CED，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，BAE=DAH=45，ABE和ADH是等腰直角三角形，AE=AB，AD=AH，AD=AB=AH，AD=AE，AB=AH=DH=DC，ADE=AED，AED=CED，正確；DAH=ADH=45，ADE=AED=67.5，BAE=45，AHB=ABH=67.5，OHE=67.5，OHE=AED，OE=OH，同理：OD=OH，OE=OD，正確；ABH=AHB=67.5，H

10、BE=FHD，在BEH和HDF中，BEHHDFASA，正確；BCCF=2HE正確，過(guò)H作HKBC于K，可知KC=BC，HK=KE，由上知HE=EC，BC=KE十Ec，又KE=HK=FC，HE=EC，故BC=HK+HE，BC=2HK+2HE=FC+2HE正確；不正確；應(yīng)選：B【分析】先證明ABE和ADH等腰直角三角形，得出AD=AE，AB=AH=DH=DC，得出ADE=AED，即可得出正確；先證出OE=OH，同理：OD=OH，得出OE=OD，正確；由ASA證出BEHHDF，得出正確；過(guò)H作HKBC于K，可知KC=BC，HK=KE，得出BC=HK+HE，BC=2HK+2HE=FC+2HE，得出正確

11、2.如圖，在等腰RtABC中，C=90，AC=8，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且保持AD=CE連接DE、DF、EF在此運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，以下結(jié)論：DFE是等腰直角三角形；四邊形CDFE不可能為正方形；CDE與DAF不可能全等；四邊形CDFE的面積保持不變；CDE面積的最大值為8其中正確的結(jié)論是A.B.C.D.【答案】D 【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：連接CF；ABC是等腰直角三角形，F(xiàn)CB=A=45，CF=AF=FB；AD=CE，ADFCEF；EF=DF，CFE=AFD；AFD+CFD=90，CFE+CFD=EFD=90，EDF是等腰直角三角形當(dāng)D

12、、E分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDFE是正方形ADFCEF，SCEF=SADFS四邊形CEFD=SAFC 由于DEF是等腰直角三角形，因此當(dāng)DE最小時(shí)，DF也最??；即當(dāng)DFAC時(shí)，DE最小，此時(shí)DF=BC=4DE=DF=4；當(dāng)CEF面積最大時(shí)，此時(shí)DEF的面積最小此時(shí)SCEF=S四邊形CEFDSDEF=SAFCSDEF=168=8那么結(jié)論正確的選項(xiàng)是應(yīng)選D【分析】作常規(guī)輔助線連接CF，由SAS定理可證CFE和ADF全等，從而可證DFE=90，DF=EF所以DEF是等腰直角三角形；由割補(bǔ)法可知四邊形CDFE的面積保持不變；DEF是等腰直角三角形DE=DF，當(dāng)DF與BC垂直，即DF最小時(shí)，DE

13、取最小值4，CDE最大的面積等于四邊形CDEF的面積減去DEF的最小面積3.如圖，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于點(diǎn)D，AD=2.5 cm，DE=1.7 cm，那么BE= A.1 cmB.0.8 cmC.4.2 cmD.1.5 cm【答案】B 【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)BECE，ADCE得E=ADC，那么CAD+ACD=90，再由ACB=90，得BCE+ACD=90，那么BCE=CAD，從而證出BCECAD，進(jìn)而得出BE的長(zhǎng)【解答】ADCE，E=ADC=90，即CAD+ACD=90，ACB=90，BCE+ACD=90，BCE=CAD，又AC=BC，BCE

14、CADAAS，CE=AD，BE=CD，AD=2.5cm，DE=1.7cm，BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8cm應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考察了全等三角形的斷定和性質(zhì)，是根底知識(shí)要純熟掌握4.如圖，在ABC中，ABC=45，AC=8cm，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，那么BF的長(zhǎng)是 A.4cmB.6cmC.8cmD.9cm【答案】C 【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì) 【解析】【分析】F是高AD和BE的交點(diǎn)，ADC=ADB=AEF=90，CAD+AFE=90，DBF+BFD=90，AFE=BFD，CAD=FBD，ADB=90，ABC=45，BAD=45=ABD。AD=BD，在DBF和DAC中，F(xiàn)BD

15、CAD，F(xiàn)DBCDA，DBAD，DBFDAC。BF=AC=8cm.應(yīng)選C.5.如下圖，AC=CD，B=E=90，ACCD，那么不正確的結(jié)論是 A.AC=BC+CEB.A=2C.ABCCEDD.A與D互余【答案】A 【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：B=E=90， A+1=90，D+2=90，ACCD，1+2=90，A=2，故B正確；A+D=90，故D正確；在ABC和CED中，ABCCEDAAS，故C正確；AB=CE，DE=BC，BE=AB+DE，故A錯(cuò)誤應(yīng)選：A【分析】利用同角的余角相等求出A=2，再利用“角角邊證明ABC和CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，即

16、可解答6.如圖，E=F=90，B=C，AE=AF,那么以下結(jié)論：1=2；BE=CF； CD=DN；ACNABM，其中正確的有A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)【答案】B 【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì) 【解析】【分析】由E=F=90，B=C，AE=AF，根據(jù)直角三角形全等的斷定得到RtABERtACF，那么BE=C，EAB=FAC得到正確；易證RtAEMRtAFN，得到AM=AN，那么MC=BN，易證得ACNABM，得到正確；DMCDMB，那么DC=DB，得到錯(cuò)誤【解答】如圖，E=F=90，B=C，AE=AF，RtABERtACF，BE=CF，所以正確；EAB=FAC，1=2，所以正確；RtAE

17、MRtAFN，AM=AN，而MAN公共，B=C，ACNABM，所以正確；AC=AB，AM=AN，MC=BN，而B(niǎo)=C，DMCDMB，DC=DB，所以錯(cuò)誤；應(yīng)選B【點(diǎn)評(píng)】此題考察了全等三角形的斷定與性質(zhì)：有兩組角對(duì)應(yīng)相等，并且有一條邊對(duì)應(yīng)相等相等的兩個(gè)三角形全等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等也考察了直角三角形全等的斷定7.如圖，OAOB，OCOD，O50，D35，那么AEC等于A.60B.50C.45D.30【答案】A 【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì) 【解析】【分析】首先由可求得OAD的度數(shù)，通過(guò)三角形全等及四邊形的知識(shí)求出AEB的度數(shù)，然后其鄰補(bǔ)角就可求出了?！窘獯稹吭贏OD中，O=50

18、，D=35，OAD=180-50-35=95，在AOD與BOC中， AODBOC，故OBC=OAD=95，在四邊形OBEA中，AEB=360-OBC-OAD-O，=360-95-95-50，=120，又AEB+AEC=180，AEC=180-120=60應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】此題考察了全等三角形的斷定及性質(zhì)；解題過(guò)程中用到了三角形、四邊形的內(nèi)角和的知識(shí)，要根據(jù)題目的要求及條件的位置綜合運(yùn)用這些知識(shí)。8.如圖，點(diǎn)P是AB上任意一點(diǎn)，ABC=ABD，還應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件，才能推出APCAPD從以下條件中補(bǔ)充一個(gè)條件，不一定能推出APCAPD的是A.BC=BDB.AC=ADC.ACB=ADBD.CAB=DAB【

19、答案】B 【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì) 【解析】【分析】根據(jù)題意，ABC=ABD，AB是公共邊，結(jié)合選項(xiàng)，逐個(gè)驗(yàn)證得出正確結(jié)果【解答】A、補(bǔ)充BC=BD，先證出BPCBPD，后能推出APCAPD，故正確；B、補(bǔ)充AC=AD，不能推出APCAPD，故錯(cuò)誤；C、補(bǔ)充ACB=ADB，先證出ABCABD，后能推出APCAPD，故正確；D、補(bǔ)充CAB=DAB，先證出ABCABD，后能推出APCAPD，故正確應(yīng)選B9.以下判斷不正確的選項(xiàng)是 A.形狀一樣的圖形是全等圖形B.可以完全重合的兩個(gè)三角形全等C.全等圖形的形狀和大小都一樣D.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等【答案】A 【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì) 【解

20、析】【解答】A、兩個(gè)形狀一樣的圖形大小不一定相等，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)可以完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，可得：B、可以完全重合的兩個(gè)三角形全等正確，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、全等圖形的形狀和大小都一樣正確，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，故本選項(xiàng)正確；應(yīng)選：A【分析】根據(jù)可以完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，結(jié)合各項(xiàng)說(shuō)法作出判斷即可此題考察了全等形的概念和三角形全等的性質(zhì)：1、可以完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；全等圖形的形狀和大小都一樣，做題時(shí)要細(xì)心體會(huì)10.如圖，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是

21、A.BAD=CAEB.ABDACEC.AB=BCD.BD=CE【答案】C 【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì) 【解析】【解答】證明：BAC=DAE， BAD=CAE，故A正確，在BAD和ACE中，BADCAE，故B正確，BD=EC，故D正確，C錯(cuò)誤，應(yīng)選C【分析】先證明BADCAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，一一判斷即可11.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如下圖，那么能說(shuō)明AOC=BOC的根據(jù)是A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊間隔 相等【答案】A 【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì) 【解析】【分析】連接NC，MC，根據(jù)SSS證ONCOMC，即可推出答案。連接NC，MC在ONC

22、和OMC中ON=OM，NC=MC，OC=OCONCOMCSSS，AOC=BOC，應(yīng)選A【點(diǎn)評(píng)】全等三角形的斷定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考中比較常見(jiàn)的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需純熟掌握。12.如下圖，兩個(gè)完全一樣的含30角的RtABC和RtAED疊放在一起，BC交DE于點(diǎn)O，AB交DE于點(diǎn)G，BC交AE于點(diǎn)F，且DAB=30，以下三個(gè)結(jié)論：AFBC；ADGACF；O為BC的中點(diǎn)；AG=BG其中正確的個(gè)數(shù)為 A.1B.2C.3D.4【答案】D 【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：兩塊完全一樣的含30角的直角三角板疊放在一起，且DAB=30 CAF=30，

23、GAF=60，AFB=90，AF丄BC正確，故正確，AD=AC，DAG=CAF，D=C=60，ADGACF正確，故正確，ADGACF，AG=AF，AO=AO，AGO=AFO=90，AGOAFO，OAF=30，OAC=60，AO=CO=AC，BO=CO=AO，故正確，在RtAGE中，AGE=90，E=30，AG= AE，AB=AE，AG= AB，AG=GB，故正確故答案為：D【分析】根據(jù)得出CAF=30，GAF=60，進(jìn)而得出AFB的度數(shù)；利用ASA證明ADGACF得出答案；利用AGOAFO，得出AO=CO=AC，進(jìn)而得出BO=CO=AO，即O為BC的中點(diǎn)；在RtAGE中，由AGE=90，E=3

24、0，推出AG= AE，又AB=AE，可得AG= AB解決問(wèn)題13.如圖，點(diǎn)A，D，C，E在同一條直線上，ABEF，AB=EF，B=F，AE=10，AC=7，那么CD的長(zhǎng)為 A.5.5B.4C.4.5D.3【答案】B 【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：ABEF，A=E，在ABC和EFD中，ABCEFDASA，AC=ED=7，AD=AEED=107=3，CD=ACAD=73=4【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和條件得到ABCEFD，求出CD=ACAD的值.14.：如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PA=PB，求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時(shí)，需添加輔助線，那么作法不正確的選項(xiàng)是

25、 A.作APB的平分線PC交AB于點(diǎn)CB.過(guò)點(diǎn)P作PCAB于點(diǎn)C且AC=BCC.取AB中點(diǎn)C，連接PCD.過(guò)點(diǎn)P作PCAB，垂足為C【答案】B 【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì) 【解析】【解答】A、利用SAS判斷出PCAPCB，CA=CB，PCA=PCB=90，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；B、過(guò)線段外一點(diǎn)作線段的垂線，不能保證也平分此條線段，符合題意；C、利用SSS判斷出PCAPCB，CA=CB，PCA=PCB=90，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；D、利用HL判斷出PCAPCB，CA=CB，點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意，故答案為：B【分析】根據(jù)各選項(xiàng)添加輔助線的方

26、法，利用全等三角形的斷定和性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷，即可解答。二、填空題15.如圖，E=F=90，B=C，AE=AF，以下結(jié)論： EM=FN，CD=DN，F(xiàn)AN=EAMACNABM其中正確的有_【答案】 【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：在ABE和ACF中， ，ABEACFAAS，BAE=CAF，BE=CF，AB=AC，BAEBAC=CAFBAC，即1=2，故正確；在ACN和ABM中，ACNABMASA，故正確；CN=BMCF=BE，EM=FN，故正確，CD與DN的大小無(wú)法確定，故錯(cuò)誤故答案為【分析】只要證明ABEACF，ANCAMB，利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷16.如圖

27、，ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D，使AD=AO，連接DO，假設(shè)BD=BC，ABC=54，那么BCA的度數(shù)為_(kāi)【答案】42 【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn)O，ABO=CBO，BAO=CAO，BCO=ACO，AD=A0，D=AOD，BAO=2D，設(shè)D=，那么BAO=2，BAC=4，在DBO與CBO中，DBOCBO，BCO=D=，BCA=2，54+4+2=180，=21，BCA=42，故答案為：42【分析】由ABC三個(gè)內(nèi)角的平分線得到角相等，關(guān)鍵等腰三角形的性質(zhì)得到D=AOD，由外角的性質(zhì)得到BAC=4D，由DBOCBO，得到BOC=

28、D=，BCA=2，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程求得17.如圖，ABAC，12，BC，那么BDCE請(qǐng)說(shuō)明理由：解：121BAC2_即_DAB在ABD和ACE中，B_AB_EAC_已證ABDACE_BDCE_ 【答案】BAC；EAC；C；AC；DAB；ASA；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì) 【解析】【解答】1=21BAC=2BAC 即EAC=DAB在ABD和ACE中，B=CAB=ACEAC=DAB已證ABDACEASABD=CE全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等【分析】根據(jù)等量加等量其和相等，可得EAC=DAB，然后用角邊角證明ABDACE，結(jié)論得證。18.如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線

29、，AB=2，BC= ，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AB，AD上的點(diǎn)，連接CE，CF，當(dāng)BCE=ACF，且CE=CF時(shí)，AE+AF=_.【答案】【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)F作FGAC于點(diǎn)G，如下圖，在BCE和GCF中，BCEGCEAAS,CG=BC=2，AC=，AG=4-2，AGFCBA,AF=，F(xiàn)G=，AE=2-=,AE+AF=【分析】過(guò)點(diǎn)F作FGAC于點(diǎn)G，證明BCEGCF，得到CG=CB，根據(jù)勾股定理得AC=4，所以可求AG，易證AGFCBA，求出AF、FG，再求出AE，得出AE+AF的值.19.如圖，以RtABC的斜邊AB為一邊在ABC同側(cè)作正方形ABEF點(diǎn)O為AE與

30、BF的交點(diǎn)，連接CO假設(shè)CA=2，CO=，那么CB的長(zhǎng)為_(kāi). 【答案】+2 【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：如圖，在BC上截取BD=AC，連接ODCAO=90AHC，OBD=90OHB，OHB=AHC，CAO=DBO，四邊形ABEF是正方形，OA=OB，在BOD和AOC中，BODAOCSAS，OD=OC=2，BOD=AOC，BOD+DOH=90，DOH+COA=90，即：COD=90，COD是等腰直角三角形，CD=2勾股定理BC=2+2故答案為：2+2【分析】在BC上取一點(diǎn)D，使BD=AC=2，連接OD，可證得BODAOC，從而得到OD=OC=2，再可證COD是等腰直角三角

31、形，根據(jù)勾股定理求出CD，也就求得BC的長(zhǎng)20.如圖，在等腰直角ACB中，ACB=90，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上，且DOE=90，DE交OC于點(diǎn)P有以下結(jié)論：DEO=45；AODCOE；S四邊形CDOE=SABC；OD2=OPOC其中正確的結(jié)論序號(hào)為_(kāi)把你認(rèn)為正確的都寫(xiě)上【答案】 【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：在等腰直角ACB中，ACB=90，O是斜邊AB的中點(diǎn)，A=B=ACO=，OA=OC=OB，AOC=90=DOE，AOD=COE=90DOC，在AOD與COE中，AODCOEASA，OD=OE，EOD=90，DEO=45，AODCOE，SA

32、OD=SCOE ， S四邊形CDOE=SCOD+SCOE=SCOD+SAOD=SAOC=SABC ， DOE為等腰直角三角形，DEO=45DEO=OCE=45，COE=COE，OEPOCE， 即OPOC=OE2 ， 即都正確；故答案為：【分析】證AODCOE，推出OD=OE，即可判斷；根據(jù)全等得出兩三角洲的面積相等，即可推出ACB的面積=四邊形CDOE的面積的2倍，即可判斷；證OEPOCE，得出比例式，即可判斷21.如圖，點(diǎn)C是AOB平分線上一點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊OA，OB上，假如要得到OE=OF，需要添加以下條件中的某一個(gè)即可，請(qǐng)你寫(xiě)出所有可能結(jié)果的序號(hào)為_(kāi)OCE=OCF；OEC=OFC；E

33、C=FC；EFOC 【答案】 【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì) 【解析】【解答】解：假設(shè)OCE=OCF，根據(jù)三角形角平分線的性質(zhì)可得，EOC=COF，故居ASA定理可求出OECOFC，由三角形全等的性質(zhì)可知OE=OF正確；假設(shè)OEC=OFC，同可得OECOFC，由三角形全等的性質(zhì)可知OE=OF正確；假設(shè)EC=FC條件不夠不能得出錯(cuò)誤； 假設(shè)EFOC，根據(jù)SSS定理可求出OECOFC，由三角形全等的性質(zhì)可知OE=OF正確故填【分析】要得到OE=OF，就要讓OCEOCF，都行，只有EC=FC不行，因?yàn)樽C明三角形全等沒(méi)有邊邊角定理三、解答題22.如圖，PBAB , PCAC，且PB =PC，D 是AP上的一點(diǎn)，求證： 【答案】證明：PBAB，PCAC，ABP=ACP=90，在RtABP和RtACP中 ，RtABPRtACPHL，BPD=CPD，在BPD和CPD中 ，BPDCPD， BD=CD 【考點(diǎn)】全等三角形的斷定與性質(zhì) 【解析】【分析】首先根據(jù)HL證明RtABPRtACP，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到BPD=CPD，然后，再根據(jù)SAS可證明BPDCPD，最后，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到BD=CD.23.：如圖，ABAE，12，BE.求證：BCED.【答案】證明：12，1BAD2BAD，即：EADBAC.在EAD和BAC中，ABCAEDASA，