新課程背景下計(jì)算教學(xué)的思考

1、新課程背景下計(jì)算教學(xué)的思考一直以來.我國小學(xué)數(shù)學(xué)十分重視計(jì)算教學(xué)。上世紀(jì)八、九十年代先后頒布的歷部數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，都把培養(yǎng)計(jì)算能力作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)，要求學(xué)生的計(jì)算達(dá)到正確、迅速的程度，做到計(jì)算方法法合理、靈活。經(jīng)過長期努力，小學(xué)計(jì)算教學(xué)逐漸形成了基礎(chǔ)扎實(shí)、技能熟練、要求嚴(yán)謹(jǐn)?shù)忍攸c(diǎn)，高水平的運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有先進(jìn)水平的主要表現(xiàn)。世紀(jì)之交頒布的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）把運(yùn)算作為必須具有的數(shù)學(xué)應(yīng)用技能之一，指出重視口算，加強(qiáng)估算，改善計(jì)算教學(xué)方式，使學(xué)生掌握運(yùn)算技能，還給出了基本運(yùn)算應(yīng)該達(dá)到的速度指標(biāo)，把能否應(yīng)用計(jì)算知識(shí)解決實(shí)際問題、能否應(yīng)用合理的計(jì)算策略正確計(jì)算、能否估計(jì)或驗(yàn)算計(jì)

2、算的結(jié)果、能否用計(jì)算器探求規(guī)律作為評(píng)價(jià)計(jì)算學(xué)習(xí)的著眼點(diǎn)。一、小學(xué)數(shù)學(xué)為什么重視計(jì)算教學(xué)首先，小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是以認(rèn)數(shù)和計(jì)算為主線而設(shè)計(jì)的，在計(jì)算里有許多基礎(chǔ)知識(shí)，包括運(yùn)算的意義、運(yùn)算法則以及運(yùn)算的規(guī)律和性質(zhì)，這些知識(shí)的教學(xué)一方面加強(qiáng)了對(duì)數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，另一方面又為其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的教學(xué)打下了扎實(shí)的基礎(chǔ)?？梢哉f，離開了數(shù)的運(yùn)算，數(shù)學(xué)內(nèi)容就難以組織，數(shù)學(xué)教學(xué)就難以有序展開。第二，計(jì)算是重要的數(shù)學(xué)應(yīng)用技能，解決日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)中的實(shí)際問題，經(jīng)常需要進(jìn)行計(jì)算。能不能正確計(jì)算影響著解決實(shí)際問題的結(jié)果，能不能合理計(jì)算關(guān)系到解決實(shí)際問題的效率。第三、計(jì)算學(xué)習(xí)是發(fā)展思維的有效載體。計(jì)算學(xué)習(xí)分大致分成習(xí)得知識(shí)和應(yīng)

3、用知識(shí)兩大部分，小學(xué)數(shù)學(xué)形成運(yùn)算概念和運(yùn)算規(guī)則，一般從若干具體對(duì)象里提取本質(zhì)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，這就開展了感知、抽象、概括等思維活動(dòng)；應(yīng)用運(yùn)算知識(shí)解決實(shí)際問題，一般要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，從而選用相應(yīng)的運(yùn)算與方法，這就經(jīng)歷了判斷、推理的過程。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在系統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)中能夠得到充分的發(fā)展。第四、計(jì)算學(xué)習(xí)有利于形成穩(wěn)定的心理和良好的習(xí)慣。無論數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還是解決實(shí)際問題，計(jì)算結(jié)果都應(yīng)該正確.這就要求學(xué)生具有認(rèn)真、負(fù)責(zé)的態(tài)度。做到計(jì)算正確是不容易的，一道稍復(fù)雜的計(jì)算，所包含的單項(xiàng)口算少則幾道、多則幾十道，還經(jīng)常進(jìn)位或退位，只要其中某一次單項(xiàng)口算錯(cuò)了，最后計(jì)算的結(jié)果就錯(cuò)了，這就要求學(xué)生準(zhǔn)確感知運(yùn)算符號(hào)與

4、數(shù)字信息，高度集中注意并且合理分配、適時(shí)轉(zhuǎn)移，保持思考暢通、連貫、靈活，維持穩(wěn)定的速度。有時(shí)還要通過檢驗(yàn)或聯(lián)系數(shù)感，評(píng)估計(jì)算結(jié)果是不是合理。另外，數(shù)學(xué)計(jì)算總是比較枯燥的，還要求學(xué)生對(duì)計(jì)算有興趣、有耐心、有信心。事實(shí)充分表明，計(jì)算與心理狀態(tài)、行為習(xí)慣有著密切聯(lián)系，計(jì)算學(xué)習(xí)能夠培養(yǎng)積極的情感態(tài)度。<|二、計(jì)算教學(xué)的主要變化1.改進(jìn)口算、筆算的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)算法。計(jì)算教學(xué)通常有兩類方式，一類是教師給出計(jì)算的規(guī)則，要求學(xué)生按照規(guī)定進(jìn)行計(jì)算；另一類是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷形成算法的過程，在直接經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，抽象概括具有一般意義的算法。顯然，前一類方式是學(xué)生被動(dòng)接受算法，后一類方式是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)算法。新課

5、程主張后一類教學(xué)方式。建構(gòu)算法的資源是學(xué)生已有的計(jì)算知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)。在現(xiàn)實(shí)的問題情境中，這些資源被激活、提取，經(jīng)過加工整理，既解決實(shí)際問題，又產(chǎn)生了新的計(jì)算方法。如，二年級(jí)（下冊(cè)）筆算兩位數(shù)乘一位數(shù)的第一道例題14X2（見下圖），受圖畫呈現(xiàn)的問題情境啟示，學(xué)生想到“2個(gè)10是20,2個(gè)4是8,合起來是28”，獲得計(jì)算14X2的直接經(jīng)驗(yàn)。整理這樣的計(jì)算，并分步驟寫出計(jì)算過程，學(xué)生不僅知道了豎式應(yīng)該怎樣算，而且理解了每一步計(jì)算的意義。這道例題的計(jì)算也揭示了兩位數(shù)乘一位數(shù)筆算的一般算法，能夠推廣到其他兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算中去。學(xué)生建構(gòu)新算法，各人的學(xué)習(xí)資源經(jīng)常不同。這與現(xiàn)實(shí)情境對(duì)個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)

6、的作用有關(guān)，因而學(xué)生群體內(nèi)往往出現(xiàn)不同的算法?；谶@樣的理念和事實(shí)，課程標(biāo)準(zhǔn)提倡“算法多樣化”，鼓勵(lì)學(xué)生交流各自的算法。可以說，“算法多樣化”是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)算法的具體表現(xiàn)。反思前幾年的計(jì)算教學(xué)實(shí)踐，有三點(diǎn)啟示：一是既要尊重學(xué)生的各種算法，又不宜片面追求所謂的“多樣化”。一方面，學(xué)生人人動(dòng)手動(dòng)腦，獨(dú)立解決新的計(jì)算問題，這種學(xué)習(xí)的主動(dòng)性必須得到保護(hù)，否則，被動(dòng)的學(xué)習(xí)方式不會(huì)從根本上改變。另一方面，學(xué)生的各種算法仍處于新算法的感知階段，離最終得出計(jì)算規(guī)則還要走很長的路，還要進(jìn)行許多學(xué)習(xí)活動(dòng)。如果與新算法密切相關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)被喚醒了，學(xué)生進(jìn)入了新知識(shí)的最近發(fā)展區(qū)，教學(xué)仍然留連于形式上的“多樣化”就沒有意

7、義了。二是要在學(xué)生的各種算法中尋找新知識(shí)的生長點(diǎn)，培育計(jì)算規(guī)則。學(xué)生解決實(shí)際問題的各種算法和新知識(shí)的相關(guān)程度是不相同的，有的算法與新知識(shí)接近，有的距離遠(yuǎn)一些，有的甚至沒有明顯聯(lián)系。教學(xué)要善于區(qū)別對(duì)待、合理利用各種算法，通過算法交流，突出新知識(shí)的生長點(diǎn)，使全體學(xué)生都關(guān)注并理解與新算法密切相關(guān)的那種（些）算法。如，三年級(jí)（下冊(cè)）教學(xué)筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)的第一道例題28X12,教材里呈現(xiàn)的幾種算法，都是學(xué)生聯(lián)系已有經(jīng)驗(yàn)可能想到的。jr-s*1i“番茄”的算法與新知識(shí)密切相關(guān)，經(jīng)過整理加工就是豎式的算理與步驟?！澳⒐健钡乃惴ㄊ切轮R(shí)的最近發(fā)展區(qū)，已經(jīng)寫出的豎式，既是兩位數(shù)乘一位數(shù)這一舊知，也是新知兩位數(shù)

8、乘兩位數(shù)的第一步計(jì)算。兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算法則，應(yīng)該從“番茄”“蘑菇”的算法中得出。至于“蘿卜”“辣椒”的算法，得數(shù)與“番茄”相同，除了互相印證都算對(duì)了，在建構(gòu)新的豎式計(jì)算方法上并沒有更多的作用。因此，讓學(xué)生探索28X12的計(jì)算，一定要引出“番茄”“蘑菇”的方法，并不一定追求“蘿卜”“辣椒”的方法。三是要對(duì)學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步“數(shù)學(xué)化”，超越算法在現(xiàn)實(shí)情境里的具體含義，抽象出本質(zhì)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，概括出具有普遍意義的計(jì)算規(guī)則。仍以28X12為例，“番茄”的思考依賴于具體的數(shù)量關(guān)系，先要抽象成三步計(jì)算：28X2=56、28X10=280、564-280=336;再把三步計(jì)算有序地組織成豎式，并聯(lián)系28

9、0是28個(gè)十，理解豎式的一般寫法；最后要指著豎式說說28X12的算法。這樣，就較好地處理了直接經(jīng)驗(yàn)和間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系，把計(jì)算法則融于個(gè)體的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，教材不需要另外寫出法則，學(xué)生也不需要專門記憶法則了。2.加強(qiáng)估算，讓各種形式的計(jì)算有機(jī)融合。新課程加強(qiáng)估算，主要原因有三個(gè)：第一，估算是解決實(shí)際問題常用且有效的策略與方法。有人統(tǒng)計(jì)日常生活中進(jìn)行估算的次數(shù)，遠(yuǎn)比精確計(jì)算的次數(shù)多。因?yàn)樵S多實(shí)際問題并不要求十分精確的結(jié)果，只需對(duì)結(jié)果的范圍作出大致的判斷，估算能便捷地解決問題。第二，估算是數(shù)感的表現(xiàn)，能促進(jìn)數(shù)感的發(fā)展。盡管對(duì)較大數(shù)的計(jì)算可以用計(jì)算器方便地完成，也可以不厭其煩地用豎式計(jì)算，但是，能不能估算

10、、愛不愛估算對(duì)思維發(fā)展有很大的影響。估算較差的人傾向于精確計(jì)算，而精確計(jì)算的方法單一，結(jié)果唯一，思維比較呆板，數(shù)感較弱。估算較強(qiáng)的人，在估算時(shí)會(huì)靈活應(yīng)用不同的方法，思維比較開放，數(shù)感較強(qiáng)。第三估算與口算、筆算、計(jì)算器計(jì)算是不同形式與方法的計(jì)算，能相互影。向、相互促進(jìn)，共同組成運(yùn)算能力。先說估算和口算的關(guān)系。估算把比較復(fù)雜的計(jì)算看作相接近的整十?dāng)?shù)、整百數(shù)的計(jì)算，通過口算得到原來計(jì)算的結(jié)果大致是多少，從這一點(diǎn)上說，估算依靠口算。有時(shí)，估算也能促進(jìn)口算。一年級(jí)（下冊(cè)）教學(xué)口算兩位數(shù)加、減一位數(shù)的時(shí)候，教材編排了“先說出48+3、6+52379、78-5的得數(shù)是幾十多，再計(jì)算”這樣的練習(xí)，估計(jì)得數(shù)是幾

11、十多，能引導(dǎo)學(xué)生注意加法的進(jìn)位與不進(jìn)位，減法的退位與不退位，從而減少加、減法口算的錯(cuò)誤。有些時(shí)候，估算還能推動(dòng)口算的算法優(yōu)化，這是口算教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。如，三年級(jí)（上冊(cè)）口算兩位數(shù)加兩位數(shù)44-925,學(xué)生中會(huì)出現(xiàn)三種算睜呈先算44+20=64,再算64+5=69;第二種是先算44+5=49,再算49+20=69;第三種是40+20=60和4+5=9,再算60+9=69。受筆算的影響，許多學(xué)生喜歡后兩種算法，不習(xí)慣第一種算法的思路。教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我們，第三種算法用于加法很方便，遷移到退位的兩位數(shù)減兩位數(shù)就不方便了。有人曾經(jīng)調(diào)查過前兩種算法，發(fā)現(xiàn)第二種算法的錯(cuò)誤率高于第一種算法，在進(jìn)位加法時(shí)更為

12、明顯。這就涉及了算法優(yōu)化的問題?！皟?yōu)化”是個(gè)體知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的自我調(diào)整，要放棄已有的習(xí)慣，更新曾經(jīng)的思路與方法，不是簡單的過程。“優(yōu)化”只能“引”，不能“逼”，如果強(qiáng)制規(guī)定學(xué)生只準(zhǔn)這樣算、不準(zhǔn)那樣算，學(xué)生不情愿地使用規(guī)定的算法，效果不會(huì)好。怎樣使學(xué)生自覺采用第一種算法呢？教材提示學(xué)生應(yīng)用-來源網(wǎng)絡(luò)，僅供分享學(xué)習(xí)2/4估算，進(jìn)行“先估計(jì)35+32、35+38的得數(shù)是幾十多，再計(jì)算”的練習(xí)，通過先算35+30=65,再看個(gè)位數(shù)相加是否滿10,是否需要進(jìn)位的估算思路，形成先算35+30=65,再算65加幾的口算方法。估算對(duì)筆算的作用。在某些筆算遇到困難的時(shí)候，估算能突破思維障礙，支持對(duì)筆算方法的探索，促進(jìn)

13、算法的形成。在進(jìn)行較大數(shù)的計(jì)算時(shí)，估算能監(jiān)控筆算的得數(shù)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)大的差錯(cuò)。三年級(jí)（下冊(cè)）在三位數(shù)除以一位數(shù)，商是三位數(shù)的除法之后，教學(xué)三位數(shù)除以一位數(shù)，商是兩位數(shù)的除法，為什么從先除被除數(shù)百位上的數(shù)變成先除被除數(shù)前兩位上的數(shù)是教學(xué)的難點(diǎn)，例題312+4就利用估算“商比100小”，推理出被除數(shù)百位上的數(shù)比除數(shù)小，不夠商1個(gè)百，要先除前兩位上的數(shù)，商幾個(gè)十。對(duì)第一學(xué)段學(xué)生而言，兩位數(shù)乘兩位數(shù)的積比較大，難免發(fā)生計(jì)算錯(cuò)誤，如果養(yǎng)成先估算后筆算，或者豎式計(jì)算以后再估一估的習(xí)慣，明顯的計(jì)算錯(cuò)誤就能及時(shí)糾正。3、注意心理品質(zhì)的養(yǎng)成，盡力減少計(jì)算錯(cuò)誤。是困擾計(jì)算的一大難題，以前的教學(xué)大綱強(qiáng)調(diào)兩條：一是加強(qiáng)練

14、習(xí)，尤其以“四表”為內(nèi)容的口算練習(xí)幾乎是天天練、課課練，希望通過正確、熟練的基本口算減少筆算錯(cuò)誤；二是加強(qiáng)驗(yàn)算，重視鹽酸方法的指導(dǎo)，重視驗(yàn)算習(xí)慣的培養(yǎng)，希望通過鹽酸發(fā)現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤。這兩條措施在一定程度上提搞了計(jì)算的正確率，但沒有從根本上解決學(xué)生不細(xì)心、不專心等不良現(xiàn)象，而且計(jì)算練習(xí)的負(fù)擔(dān)比較重。因?yàn)榧訌?qiáng)訓(xùn)練和強(qiáng)調(diào)驗(yàn)算，只是外部對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)的控制，學(xué)生內(nèi)因的積極作用并沒有形成，熟練的基本口算沒有完全轉(zhuǎn)化成稍復(fù)雜計(jì)算的能力，學(xué)生對(duì)驗(yàn)算沒有好感，看成附加于筆算的負(fù)擔(dān)。我們常把算錯(cuò)歸因?yàn)閷W(xué)生粗心，其實(shí)粗心是一些心理因素造成的。首先是學(xué)生對(duì)計(jì)算不感興趣，沒有信心，在不積極的狀態(tài)下被動(dòng)執(zhí)行計(jì)算任務(wù)，必定會(huì)錯(cuò)誤

15、頻發(fā)。其次是計(jì)算題由數(shù)字符號(hào)和運(yùn)算符號(hào)組成，比較枯燥，10個(gè)數(shù)字與幾個(gè)符號(hào)組成了不計(jì)其數(shù)的計(jì)算題，容易引起知覺錯(cuò)誤。再次，筆算是心智活動(dòng)與肢體活動(dòng)的結(jié)合，要邊看邊寫，邊回憶法則邊計(jì)算，兒童的年齡心理制約了注意力的集中、分配與轉(zhuǎn)移，往往顧此失彼。最后，口算能力不能滿足筆算的要求，短時(shí)記憶能力差，也會(huì)造成算錯(cuò)。新課程希望從學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)、獲得成功體驗(yàn)、建立自信心、鍛煉克服困難的意志、培養(yǎng)質(zhì)疑和獨(dú)立思考習(xí)慣等方面，改善學(xué)生計(jì)算時(shí)的心理狀態(tài)，解決一部分學(xué)生錯(cuò)得多、錯(cuò)了無所謂的現(xiàn)象。為此，教材注意了以下幾點(diǎn)：（1）改變計(jì)算學(xué)習(xí)枯燥乏味的面貌，聯(lián)系學(xué)生感興趣的事件或生活里的現(xiàn)實(shí)問題教學(xué)計(jì)算知識(shí)，

16、讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中感受計(jì)算的應(yīng)用價(jià)值，體會(huì)正確計(jì)算的重要，產(chǎn)生愿意學(xué)習(xí)計(jì)算，認(rèn)真進(jìn)行計(jì)算的內(nèi)在動(dòng)力。（2）改進(jìn)計(jì)算教學(xué)方法，在新授計(jì)算規(guī)則時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、討論、交流、回顧，通過獨(dú)立探索、合作交流，以及教師必要的講解示范，理解算理，總結(jié)法則。在練習(xí)中利用類似503302、503392、503409,672+6、670+6、602+6這些題組，凸顯計(jì)算規(guī)則的基本成分，培養(yǎng)應(yīng)對(duì)變化和處理特殊情況的靈活能力，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，充實(shí)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)。（3）適時(shí)編排像33+30與33+$506+397與506397、13X5與15X3這些題組，培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致感知、看清數(shù)字、認(rèn)準(zhǔn)符號(hào)的習(xí)慣。（4）依據(jù)

17、對(duì)基本運(yùn)算的速度要求和正確率指標(biāo)，經(jīng)常安排計(jì)算測(cè)查，讓學(xué)生了解自己的計(jì)算狀況，看到進(jìn)步、增強(qiáng)信心，找到問題、分析原因，有針對(duì)性地提高計(jì)算水平。三、加強(qiáng)計(jì)算練習(xí)，提高練習(xí)的質(zhì)量形成計(jì)算能力需要練習(xí)，“熟能生巧”曾經(jīng)是我們的經(jīng)驗(yàn)。實(shí)施新課程這幾年，一些學(xué)校、班級(jí)的計(jì)算練習(xí)不夠充分，表現(xiàn)為新授課拘泥于形式上的“算法多樣化”，抓不住新算法的生長點(diǎn)，教師應(yīng)有的主導(dǎo)作用不到位，用于構(gòu)建新算法的時(shí)間過長，擠占了練習(xí)時(shí)間；計(jì)算練習(xí)課在某些習(xí)題的枝節(jié)上糾纏過多，本末倒置，節(jié)奏過松，一堂課算不了幾道題；教學(xué)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的時(shí)候，很少顧及計(jì)算練習(xí)，缺乏經(jīng)常性的練習(xí)計(jì)劃和常規(guī)，學(xué)生計(jì)算水平不能穩(wěn)固，更不能提升。所以，今

18、后一段時(shí)間里，要注意增加練習(xí)的量，確保計(jì)算技能的形成。計(jì)算練習(xí)要遵循技能形成的規(guī)律，講究實(shí)效。計(jì)算法則是程序性知識(shí)，形成技能要把客觀的程序性知識(shí)內(nèi)化成主體的行為經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)由詳盡的思維活動(dòng)向跳躍的思維活動(dòng)的變化，從依附法則的計(jì)算變?yōu)闈撘庾R(shí)法則的自動(dòng)化運(yùn)算狀態(tài)。計(jì)算練習(xí)的實(shí)效體現(xiàn)在促成內(nèi)化、促成跳躍、促成自動(dòng)化?？谒憔毩?xí)要促進(jìn)思維跳躍。如46+7的計(jì)算，詳盡的過程是：46分成40和6,先算6+7=13,再算40+13=53。其中46的分解、6+7的計(jì)算是視算（能夠看著題目進(jìn)行），40+13是心算（題目在頭腦里，沒有視覺幫助），學(xué)生口算46+?的錯(cuò)誤集中在40+13這一步計(jì)算上。因此，口算練習(xí)的重點(diǎn)不在前半程的視算上，而在后半程的心算上。促進(jìn)思維跳躍即看到46+7想40+13,使口算過程中關(guān)鍵且易錯(cuò)的一步浮出水面，把注意力集中到這一步上來，就能算得又對(duì)又快。這樣的跳躍引導(dǎo)了注意力的轉(zhuǎn)移和分配，實(shí)現(xiàn)了思維化繁為簡，一定程度上也實(shí)現(xiàn)了算法優(yōu)化。類似地，計(jì)算728要想60+4,計(jì)算15X6要想60+300筆算練習(xí)要促進(jìn)步驟聯(lián)結(jié)。完成一道筆算題，總是分幾個(gè)步驟，進(jìn)行多次口算。把