高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用復(fù)習(xí)二教案 北師大版必修1

1、北師版 必修1 第四章函數(shù)應(yīng)用復(fù)習(xí)二（教案）【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能：（）培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為教學(xué)問(wèn)題的建模能力。（）使學(xué)生會(huì)利用函數(shù)圖象的和性質(zhì)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行處理，得出數(shù)學(xué)結(jié)論，并根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)論解決實(shí)際問(wèn)題。（）通過(guò)學(xué)習(xí)函數(shù)基本模型的應(yīng)用，初步向?qū)W生滲透理論與實(shí)踐的辨證關(guān)系。2過(guò)程與方法： （）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境，使學(xué)生了解實(shí)際問(wèn)題中量與量之間的變化規(guī)律，可以用函數(shù)來(lái)刻畫，研究函數(shù)的性質(zhì)就等價(jià)于研究實(shí)際問(wèn)題中量與量之間的函數(shù)關(guān)系。 （）通過(guò)學(xué)生的討論、探究，使學(xué)生會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象、概括，化歸為函數(shù)問(wèn)題，進(jìn)而逐步培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀： （）體會(huì)事物發(fā)展變化的 “對(duì)立統(tǒng)一”規(guī)

2、律，培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義思想。 （）教育學(xué)生愛(ài)護(hù)環(huán)境，維護(hù)生態(tài)平衡。 （）體會(huì)研究函數(shù)問(wèn)題的一般方法，體驗(yàn)由具體到抽象的思維過(guò)程，感受常用的簡(jiǎn)單重要函數(shù)模型在實(shí)際問(wèn)題中的作用，領(lǐng)悟方程與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，概括歸納能力和科學(xué)的思維方式?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】常用簡(jiǎn)單函數(shù)模型的應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)刻畫化歸?！窘虒W(xué)方法】利用多媒體教學(xué)手段，教師引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生交流合作、討論、觀察、分析、概括、歸納、總結(jié)，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求。【教學(xué)過(guò)程】復(fù)習(xí): 常用簡(jiǎn)單函數(shù)模型的應(yīng)用xxxxyyyy例1在股票買賣過(guò)程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時(shí)價(jià)格曲線yf(x)，一種是平均價(jià)格曲線yg(x)

3、(如f(2)3表示開始交易后第2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g(2)4表示開始交易后兩個(gè)小時(shí)內(nèi)所有成交股票的平均價(jià)格為4元).下面所給出的四個(gè)圖象中，實(shí)線表示yf(x)，虛線表示yg(x)，其中可能正確的是（ ） A B C D解析：本題考查函數(shù)及其圖像的基本思想和方法，考查學(xué)生看圖識(shí)圖及理論聯(lián)系實(shí)際的能力.剛開始交易時(shí)，即時(shí)價(jià)格和平均價(jià)格應(yīng)該相等，A錯(cuò)誤；開始交易后，平均價(jià)格應(yīng)該跟隨即使價(jià)格變動(dòng)，在任何時(shí)刻其變化幅度應(yīng)該小于即時(shí)價(jià)格變化幅度，B、D均錯(cuò)誤.故選C.答案：C練習(xí)1. 在股票買賣過(guò)程中，經(jīng)常用兩種曲線：一種是即時(shí)價(jià)格曲線（實(shí)線表示），另一種是平均價(jià)格曲線（虛線表示）（如是指開始買賣后第

4、三個(gè)小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為元；表示三小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為元）。下列給出的四個(gè)圖象中，其中可能正確的是 A B C D答案：C2為了保證信息安全傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：發(fā)送解密加密 明文 密文 密文 明文已知加密為為明文、為密文，如果明文“”通過(guò)加密后得到密文為“”，再發(fā)送，接受方通過(guò)解密得到明文“”，若接受方接到密文為“”，則原發(fā)的明文是 。解析：依題意中，當(dāng)時(shí)，故，解得，所以加密為，因此，當(dāng)時(shí)，由，解得。答案:4例2為了預(yù)防流感，某學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)

5、關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題： （）寫出從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式. （）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室?解: （）由已知和圖得,當(dāng)時(shí),函數(shù)為,因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)(0.1,1)所以k=10,所以函數(shù)為,又因?yàn)楫?dāng)t>0.1時(shí), 過(guò)點(diǎn)(0.1,1),所以,所以函數(shù)為,所以從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為 （）當(dāng),即,即,所以從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過(guò)0.6小時(shí)后

6、，學(xué)生才能回到教室.練習(xí):3甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一公園, 甲到公園的距離與乙到公園的距離都是. 如圖表示甲從家出發(fā)到乙同學(xué)家為止經(jīng)過(guò)的路程與時(shí)間的關(guān)系, 其中甲在公園休息的時(shí)間是, 那么的表達(dá)式為 .答案：4通過(guò)研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間，講座開始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散.分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f(x)表示學(xué)生掌握和接受概念的能力(f(x)的值越大，表示接受能力越強(qiáng))，x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位：分)，可以有以下公式：f(x)(1)開講多少分鐘后，學(xué)生的接

7、受能力最強(qiáng)？能維持多少分鐘？(2)開講5分鐘與開講20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些？(3)一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題？解：(1)當(dāng)0x10時(shí)，f(x)0.1x22.6x430.1(x13)259.9故f(x)在0x10時(shí)遞增，最大值為f(10)0.1(1013)259.959當(dāng)10x16時(shí)，f(x)59當(dāng)x16時(shí)，f(x)為減函數(shù)，且f(x)59因此，開講10分鐘后，學(xué)生達(dá)到最強(qiáng)接受能力(為59)，能維持6分鐘時(shí)間.(2)f(5)0.1(513)259.953.5 f(20)3×2010747

8、53.5 故開講5分鐘時(shí)學(xué)生的接受能力比開講20分鐘時(shí)要強(qiáng)一些. (3)當(dāng)0x10時(shí)，令f(x)55，解得x6或20(舍) 當(dāng)x16時(shí)，令f(x)55，解得x17 因此學(xué)生達(dá)到(含超過(guò))55的接受能力的時(shí)間為1761113(分) 老師來(lái)不及在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個(gè)難題.例3. 如圖291，一動(dòng)點(diǎn)P自邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊界運(yùn)動(dòng)一周，再回到A點(diǎn)若點(diǎn)P的路程為x，點(diǎn)P到頂點(diǎn)A的距離為y，求A、P兩點(diǎn)間的距離y與點(diǎn)P的路程x之間的函數(shù)關(guān)系式解 (1)當(dāng)點(diǎn)P在AB上，即0x1時(shí)，APx，也就是yx(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，即1x2時(shí)，AB=1，ABBPx，

9、BPx1，根據(jù)勾股定理，得AP2AB2BP2(3)當(dāng)點(diǎn)P在DC邊上，即2x3時(shí)，AD1，DP3x根據(jù)勾股定理，得AP2=AD2DP2(4)當(dāng)點(diǎn)P在AD邊上，即3x4時(shí)，有y=AP4x所求的函數(shù)關(guān)系式為練習(xí)5.要在墻上開一個(gè)上部為半圓，下部為矩形的窗戶(如圖292所示)，在窗框?yàn)槎ㄩL(zhǎng)l的條件下，要使窗戶透光面積最大，窗戶應(yīng)具有怎樣的尺寸？解 設(shè)半圓的直徑為x，矩形的高度為y，窗戶透光面積為S，則面積最大說(shuō)明 應(yīng)用二次函數(shù)解實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是設(shè)好適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)變量，建立目標(biāo)函數(shù)課后練習(xí):1客車從甲地以60km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)乙地，在乙地停留了半小時(shí)，然后以80km/h的速度勻速行駛1小時(shí)到達(dá)丙地，下列描述客車從甲地出發(fā).經(jīng)過(guò)乙地，最后到達(dá)丙地所經(jīng)過(guò)的路程s與時(shí)間t之間關(guān)系的圖象中，正確的是（ ） A. B. C. D.2現(xiàn)向一個(gè)半徑為R的球形容器內(nèi)勻速注入某種液體，下面圖形中能表示在注入過(guò)程中容器的液面高度h隨時(shí)間t的函