2021年上海市靜安區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)一模試卷含答案

1、第3頁共4頁靜安區(qū)2020學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷2021.1(完成時(shí)間：100分鐘滿分：150分)考生注意：1 .本試卷含三個(gè)大題，共25題.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作 答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；2 .除第一' 二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明 或計(jì)算的主要步驟；3 .答題時(shí)需使用函數(shù)型計(jì)算器.一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)1 .如果那么下列計(jì)算正確的是(D) -4。=一1.(A) ("=()：(B)(C) 一.°=1；2 .下列多項(xiàng)式中，是完全平方式的為(B)

2、 x2+ix+i：2 4(D) x2-x+-.443 .將拋物線y = 2。+1)2-3平移后與拋物線)，二2/重合，那么平移的方法可以是(A)向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位:(B)向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位:(C)向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位:(D)向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位.4 .在ABC中，點(diǎn)。、E分別在邊。4、CA的延長線上，下列比例式中能判定。臼/8C的為(A)上=(B)生二些：(C)江二"；(D)也二吧.DE ADAD AECE BDAB CE5 .如果銳角。的正切值為工，那么下列結(jié)論中正確的是2(A)夕= 30。： (B) 2 = 60

3、。：(C) 30°<a<45°；(D) 450<a<60°.6 .在RtAABC中，NC=90。，CO是高，如果A3=/，NA=a.那么CO的長為(A) /n-sin or tana ：(B) sincr cosa：(C) mcosa tana；(D) nz cos a cot a .二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）37 . 2的相反數(shù)是 2r - 18 .函數(shù)的數(shù)的定義域?yàn)? .9 .方程J3-2x = 2t的根為 .10 .二次函數(shù)），= 2x 3f圖像的開口方向是一.11 .拋物線y = 3i-6的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 .1

4、2 .如果一次函數(shù)） = （/-23 +6-1的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，那么常數(shù)?的取值范圍為 .13 .在二次函數(shù)），= 1-2x + 3圖像的上升部分所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍是一_14 .如圖，在AABC中，點(diǎn)。、石分別在邊A3、AC上，NAED=/B, 如果 AO=2, AE=3, CE=1,那么 8。長為.15 .在ABC 中，點(diǎn) G 是重心，NBGC=90° , BC=8,那么AG的長為 .16 .如圖，在ABC中，點(diǎn)。、E分別在邊AB、AC上，DEHBC, 如果AB=12, BC=9, AC=6,四邊形3CEO的周長為21,那么E的長為 .17 .如圖，在梯形A5CQ

5、中，AD/BC, 8。與AC相交于點(diǎn)O, OB=2OD,設(shè)麗=",AD = b,那么 A0=.（用向量a、b的式子表示）18 .在 RtAABC 中，ZC=90°, AB=13, tan3 = :（如圖），將ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)A落在斜邊A8上的點(diǎn)小,點(diǎn)B落在|點(diǎn)夕，AZ，與邊3c相交于點(diǎn)。，那么工已的值為 . C1A，D（第18題圖）三、解答題：（本大題共7題，滿分78分） 19.（本題滿分10分）I 儂 c°t30°-cos450 計(jì)算：sin 60°-tan 45°20 .（本題滿分10分）已知線段-y滿足之=土，求土的值.

6、x-y y y21 .（本題滿分10分，其中每小題5分）如圖，點(diǎn)A、8在第一象限的反比例函數(shù)圖像上,點(diǎn)A、8的橫坐標(biāo)分別為6、2, AB= 2y/5 .（1）求NA。的余弦值:（2）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式.22 .（本題滿分10分）如圖，一處地鐵出入口的無障礙通道是轉(zhuǎn)折的斜坡，沿著坡度相同的斜坡5C 8共走7米可到出入口，出入口點(diǎn)。距離地面的高D4為0.8米，求無障礙通道斜坡的坡度與 坡角（角度精確到，其他近似數(shù)取四個(gè)有效數(shù)字）.（第22題圖）23.（本題滿分12分，其中每小題6分）已知：如圖，在ABC中，點(diǎn)E分別在邊AB、AC上, DE/BC, AD2 =AE AC .AE求證：（1） A

7、BCDACDE：（第23題圖）第5貞共4頁且與y軸相交于點(diǎn)C, ZOCA=ZOAB.（第24題圖）24.（本題滿分12分，其中每小題4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。，中，直線），= -與X軸、），軸分別交于點(diǎn)A、B.拋物線y +/；x + 4 （羊0）經(jīng)過點(diǎn)A,（1）求直線A8的表達(dá)式：（2）如果點(diǎn)。在線段A8的延長線上，且 AD=AC.求經(jīng)過點(diǎn)。的拋物線y = a/+Z?x + 4的 表達(dá)式；（3）如果拋物線y = ax2 +bx + 4的對(duì)稱軸與 線段A3、AC分別相交于點(diǎn)E、F, fiEF=l,求此 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).25.（本題滿分14分，其中第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3

8、）小題4分） 已知NMAN是銳角，點(diǎn)8、C在邊AM上，點(diǎn)。在邊4N上，/EBD=/MAN,且3CE/BD. sinNMAN=，錯(cuò)誤!未找到引用源0 AB=5, AC=9. 5（1）如圖1,當(dāng)CE與邊AN相交于點(diǎn)尸時(shí)，求證：DF CE=BC BE；（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊AN上時(shí)，求AQ的長；（3）當(dāng)點(diǎn)E在NMAN外部時(shí)，設(shè)AD=x, ZkBCE的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解 析式，并寫出定義域.（第25題圖）靜安區(qū)2020學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分說明2021.1第4頁共4頁一、選擇題:二、填空題:1. D； 2. A；3. A： 4. C；5. C： 6. B.7. -

9、2：28. x<2 ：9. A = 1 ：10.向下；11. (0, -6 )：12. l</n<2：13. x>l ：14. 4：15. 8；16. 6：J 2r17. a+-bx3318.亞.58與三、解答題:19.解:原式=（4分）(逐-2)(價(jià)+2)（3分）20.解:21.解:=>/6+2>/2-4>/3-6 .2xy + y' =尸一»,廣-3xy 一）廣=0,尸0, 二一3二1 = 0,.x 3±>/13;負(fù)值不符合題意，9 =也叵（1）分別過點(diǎn)A、8作AO，y軸，軸，垂足分別為。、E, AD. BE 相交

10、于點(diǎn).8%，軸，ZACO=ZABH, NAHB=NADC=90。.丁點(diǎn)A、3的橫坐標(biāo)分別為6、2,，A=4. 在 RtAABH 中，：BH=dAB?-AH! =«2舟 一42= 2 .cos ZACO= cos ZABH =二=逆AB 25/55（3分）（2分）（2分）（2分）（2分）（2分）（1分）（1分）（1分）（2分）第15貞共4頁（2）（1分）（1分）（1分）（1分）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為），=勺（女工。）一 xkk設(shè)點(diǎn) A （6, ），則 8（2,）,62.k k Q = z , 2 6k = 6 ，反比例函數(shù)解析式為y = 9. （I分）x22 .解：（1）延長OC、AB

11、相交于點(diǎn)£ （1分）:斜坡 8C、C。的坡度相同，：.NCEB=/CBE, ：.CE=CB. （2 分）：.DE=DC+CB=1 （1 分）在 RtZkAOE 中，心心乒- A。=肝-0.87 a 6.9541 （米）. （2 分）:.i=AD： A£=0.8： 6.9541-1： 8.693. （2 分）VtanZAED=AD： AA0.11504, A ZAED6°34 ; （1 分）答：無障礙通道的坡度約為1 ： 8.693,坡角約為6。障1 （1分）（1分）23 .證明：（1） -AD2=AE AC，. AE ADXV ZA=ZA. AOEsAACQ. （

12、1分）A ZADE=ZACD （1分）:DE/BC, ；/EDC=NDCB, NB=NADE, （1分）A ZB=ZACD. （1分）:ABCDsACDE. （1分）（2） :/XBCDsCDE, A = . （2分）BC CD. CL>2 CD CD_CD de DE 一正詬一正五一正（2分）,: DEBC,.DE AD* BC- AB（1分）（1分） CD1 AD* BC7= AB24.解：（1） 直線y =-;戈+ ?與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，0）、B （0, m）.（1分） ： OA=2m9 OB=m.9： ZOCA=ZOAB, ：AanZOCA=nZOAB= £1 =

13、 2 = 1. （1 分）OC OA 2V y = ax2+bx + 4 （a,0）經(jīng)過點(diǎn) C（0, 4）, OC=4.:.0A=2, OB=. （1 分）.直線AB的表達(dá)式為y = Lx + l . （1分）2（2）過點(diǎn)。作OG_Lx軸，垂足為G,V ZDGA=ZAOC=90 °, ZDAG=ZACO, AD=AC, /DGA = /AOC. （ 1 分）:.OG=AO=2, AG=OC=4, OG=2,，點(diǎn)。（-2, 2）. （1 分）:拋物線y=a12+戈+ 4經(jīng)過點(diǎn)a、D ,（1分）0=4 + 2b + 4.2 = 4“-2 + 4,3八一工，？ I拋物線的表達(dá)式為y =工/

14、：丫+4.（1分）b =一.（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸FE與QA交于點(diǎn)H,: EF/OC.AH AE EF 1 2AO AB BC 334 OH= .3（1分）0=4。+ 2+ 4,： b 4 （ 1 分）2a 3 4二3：.'拋物線的表達(dá)式為），= 3/-8x + 4. （1分）b = 一8.*444 4當(dāng) = ±時(shí)，v =-士，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（士，（1分）333325.解：（1） -/ CE/BD. ：. /CEB=/DBE, NDBA=/BCE. （1 分） : /A=/DBE,：. /A=/BEC. ：. /ABDAECB. （1分） .竺=竺.（1分）AB EC 史=竺，（1分）AB BCFR DFA=,/. DFCE=BCBE. （1 分）EC BC（2）過點(diǎn) 5 作出/L4M 垂足為從 V CE/BD. ：. ZCEB =ZEBD= ZA.又,； /BCE=NECA, :CEBsXCAE. （1 分） ££ = 0 ：.CE2=CB CA.CB CE A8=5, AC=9, ；.BC=4, /. CE2=4x9=36 > ACE=6. （1 分） BD AB 口八 AB CE 5x6 10公、CE ACAC 93在 RtZAB中，=sinA = 5x二=3, /.