2020學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

1、2020學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)命題人柯蘇琳審核人林美(考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150 分)友情提示：所有答案都必須寫(xiě)在答題卷上，答在本試卷上無(wú)效一、選擇題(共10小題，每題4分，滿分40分)1.下列 實(shí)數(shù)中的無(wú)理數(shù)是A.B.C.0D.2、下面的幾何體中，主視 圖為圓的是A、B、C、D、3、下列運(yùn)算正確的是A、 m6m2z=m3B、 (x+1) 2 = x2+lC、 (3m2) 39ni6D> 2a3* a4 2a74、將一把直尺與一塊三角板如圖放置，若Zl = 55,則Z2的度數(shù)是 A. 145 B. 135 C. 120 D. 1155、關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+

2、q = 0有兩個(gè)不相等的實(shí) 數(shù)根，則q的取值范圍是A、 q>4B> q<4C、q$4D、qW46、李華根據(jù)演講比賽中九位評(píng)委所給的分?jǐn)?shù)制作了如下表 格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8、5分8、3分8、1分0、15如果要 去 掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是A、平均數(shù)B、眾數(shù)C、中位數(shù)D、方差7、如圖，四邊形ABCD是半徑為2的00的內(nèi)接四 邊 形，ZB = 135,則的長(zhǎng)是A、4B、2C、2D、8、已知命題“關(guān)于x的不等式組的解集為無(wú)解，說(shuō)明這 個(gè)命題是假命題的反例是A、k=-3 B> k = -2C、 k=-lD、k = 09、已知：不論n為何值，點(diǎn)P(

3、n,4n-5)都在直線1上，若Q (a, b)是直線1上的點(diǎn)，則4a-b的值是A.-5 B.- 1 C - 4 D - 510、如圖，已知aABC 中，ZC=90, AC=BC=，將 ABC 繞 點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60至lj AAB，C的位置，連接C，B,則C，B的長(zhǎng)是A. 3-B.C - -1 D. C,二、填空題(共6小題，每題4分，滿分24分)11、計(jì)算：(xx) 0+3-1= 12、不透明的布袋里有2個(gè)黃球、3個(gè)紅球、4個(gè)白球，它 們 除顏色外其它都相同，那么從布袋中任意摸出一球恰好為紅球的概 率是、13、 如圖，為測(cè)量出湖邊不可直接到達(dá)的A、B間的距離，測(cè)量人員選取一定點(diǎn)0,使點(diǎn)A、

4、0、C 和B、0、D分別在同一直線上，且0B=30D, 0A二30C,量得CD 二 120 米，則 AB=米、14、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部 分 對(duì)應(yīng)值如下表：x- 101234-y-1052125-則當(dāng)yvlO時(shí)，x的取值范圍是15、如圖，以正六邊形AD1IGFE的一邊AD為邊向外作正方 形 ABCD,貝lj ZBED= 16、 如圖，在LIABCD中，BC-2AB. A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 (-2, 0),(0, 4), C, D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y= (k<0)的圖象上，則k等于-三、解答題（共9小題，滿分86分）17、 （8分）先化簡(jiǎn)，再求值：a+l

5、-,其中EL=+1、第18題圖18、 （8分）如圖，點(diǎn)A、F、C、E 在直線 1 上，AB=DE, BC 二 DF,AF 二 CE 求證：ZB 二 ZD、19、 （8分）求證：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半、20、 （8分）某商店欲購(gòu)進(jìn)一批跳繩，若購(gòu)進(jìn)A種跳繩8根和B種跳繩7根，則共需351元；若購(gòu)進(jìn)A種跳繩4根和B種跳繩 3根，則共需163元、（I ）求A、B兩種跳繩的單價(jià)各是多少？ （II）若該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這 兩種跳繩共140根，且A種跳繩的數(shù)量不少于跳繩總數(shù)量的.若 每 根A種、B種跳繩的售價(jià)分別為27元、33元、問(wèn)：該商店應(yīng)如 何 進(jìn)貨才可獲取最大利潤(rùn)，并求出

6、最大利潤(rùn).21、 （8分）某校為組織代表隊(duì)參加市“拜炎帝、誦經(jīng)典”吟誦大賽，初賽后對(duì)選手成績(jī)進(jìn)行了整理，分成5個(gè)小組（x表示 成績(jī)，單位：分）A 組：75Wx<80； B 組：80Wx<85； C 組： 85Wxv90； D組：90Wx<95； E組：95Wxvl00 并繪制出如下 兩幅 不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：(I)參加初賽 的選手共有名；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E組對(duì)應(yīng)的圓心角是；(II)現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機(jī)選取兩名選 手進(jìn)入代表隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好選中一名男生 和一名女生的概率.22、 (10 分)如圖，在 RtAABC 中

7、，ZC = 90, AD 是 ZBAC的平分線.(I)作一個(gè)00使它經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，且圓心。在AB邊上(不寫(xiě)作法，保留作圖痕 跡)；判斷直線BC與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；第22題圖圖1 (II)若 AC=5,BC=12,求。0 的半徑、23、 (10分)小明在學(xué)習(xí)直角三角形的三角函數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：如圖 1,在 RtAABC 中，ZC=90,ZA、ZB、ZC所對(duì)的邊分別是a、b、c,siM=, sinB= (sin90=l)圖2 :=、小明猜想：在銳角三角形中也有相同的結(jié)論.(I )如圖2,在銳角三角形ABC中，ZA、ZB、ZC所對(duì)的邊分別是a、b、c,請(qǐng)你運(yùn)用直角三角形的三角函 數(shù)的有關(guān)知識(shí)驗(yàn)證二；

8、圖3 (II)請(qǐng)你運(yùn)用(I)中的結(jié)論 完成下 題：如圖3,在南海某海域一貨輪在B處測(cè)得燈塔A在貨輪 的北偏西30的方向上，隨后貨輪以80海里/小時(shí)的速度按北偏東30的方向航行，兩小時(shí)后到達(dá)C處，此時(shí)又測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西75 的方向上，求此時(shí)貨輪與燈塔A的距離.24、 （12分）如圖，在矩形ABCD中，AB = 6,BC=4,動(dòng)點(diǎn)Q在邊AB上，連接CQ,將沿CQ所在的直線對(duì)折得到ACQN,延長(zhǎng)QN 交直線CD于點(diǎn)M.第24題圖 當(dāng)BQ=1時(shí)，求DM的長(zhǎng)；（II ）過(guò)點(diǎn)D作DP _L CQ于點(diǎn)E,交直線BC于點(diǎn)P,直線QN與直線 DP交于點(diǎn)£當(dāng)=時(shí)，求BQ的長(zhǎng)、25、 （14分）已

9、知：點(diǎn)A （a,b）在拋物線y = x2-4x + 5上，一次函數(shù)丫=01* + 11的圖象1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、 （I）當(dāng)a = 3時(shí)，求6m+2n-l的值；（II）若直線1與 拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)、求m關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；如果直 線 1與拋物線的對(duì)稱軸相交于點(diǎn)B,點(diǎn)P在對(duì)稱軸上.當(dāng)PA=PB時(shí)，求點(diǎn) P的坐標(biāo)、全文結(jié)束-XX學(xué)年福州屏東中學(xué)一泉州七中九年級(jí) 數(shù)學(xué)聯(lián)考答案一、選擇題1、B2、C3、D4、A5、B6、C7、A8、D9、D10> A二、填空題11>12、13、 36014> -l<x<515、4516、-48三、解答題2分17、解：原式=(a+) (a-l)a

10、-l-a2a-l 3 分=a2-la-l-a2a-l 5 分=a2-l-a2a-16 分 二Ta-1 當(dāng) a 二+1 時(shí)，原式=-1+1-18 分二-223 分18、證明：VCE=AF, .ICE+CF 二 AF+CE 8分6分1分AC二EF,又VAB=DE, BC 二 DF, /. AABCAADEF. /.ZB=ZD.19、已知：如圖，點(diǎn)D、E分別是aABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，連接DE、 2分求證：DEBC,且 DE 二 BC、證明：如圖，延長(zhǎng)DE到F,使EF二DE,連接FC, DC,AF、 3分5分 TAE 二 EC,DE=EF, -四邊形ADCF是平行四邊形，.CFAD, CF=AD

11、、 7 分 VAD=BD,CFBD,CF=BD,-四邊形BDFC為平行四邊形，1分 8分- DF BC, DF=BC, ADE/ZBC , DE=BC、20、 (I)解：設(shè)A種跳繩的單價(jià)為x元，B種跳繩的單價(jià)為y元，4分3分2分根據(jù)題意，得，解得，答：A種跳繩的單價(jià)為22元，B種跳繩的單價(jià) 為25元5分(II)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種跳繩a根,則B種跳繩(100-a)根，該商店的利潤(rùn)為w元，貝二(27 22) a+ (3325)(100a) = 3a+1200,6 分又 Ta2140 = 56,且 a 為整數(shù),V-3< 0 ,8分 w隨a的增大而減小 8分.當(dāng)Q=56時(shí)，w最大二952(元)所以該商店

12、購(gòu)進(jìn)A種跳繩56根，B種跳繩84根時(shí)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為952元2分21、解：(I ) 4054 (II)畫(huà)樹(shù)狀圖得：6分5分共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是一男生和一女生的有8種結(jié)果，P (恰好是一男生和一女生)二二 8分2分答：抽取的兩人恰好是一男生和一女生的概率為.22、 (I)如圖所示：直線BC與。0相切，理由如下：連結(jié) 0D, 4分 TOA 二 0D, ZOAD 二 ZODA,5 分 TAD 平分 ZBAC, ZOAD 二 ZDAC, /.ZODA=ZDAC, OD AC, -ZODB 二 ZC 二 90, 6 分即半徑 0D_kBC, ABC 為 0()的切線7分(I

13、I)設(shè)半徑為r V 0D / AC A A0DB<A AACB8分二9分 - 答：00的半徑10分r二1分23、解:(1)如圖出,過(guò)點(diǎn)人作人口_18(2于點(diǎn)口,過(guò)點(diǎn)8作 BH_LAC 于 D 點(diǎn) H2 分在 RtAABH 中,TsinA 二,BH=csinA,同理 BH=asinC,3分.*.csinA=asinC, 4 分/.二，同理可得5 分 ： = = ; 6分(II)如圖(3),由題意可得 ZABC=60, ZACB=45. ZA=180 - 60-75=45,7分 TBC 二 803 二 240, 二，9分8分- 二,-AC二806, .10分此時(shí)貨輪距燈塔A的距離為806海里

14、.24、解：(1)1四邊形ABCD是矩形， 1 分 A ZB=90, AB=DC=6. DC/ABA ZMCQ=ZCQBV 折疊 ACBQ AACNQ2分/.CB=CN=4, NQ=BQ=1, ZCNQ 二 ZB 二90, ZCQN=ZCQB3 分 ZCNM 二 90, ZMCQ=ZCQN MC 二 MQ 設(shè) DM 二 x,則 MQ=MC=6+x,MN 二 5+x4分在 RtACNM 中，MB2 = BN2 +MN2, 5分即(x+6)2=42+(x+5)2,解得：x =2、5,/.DM的長(zhǎng)2、5； (II)分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)M在CD延長(zhǎng) 線上時(shí)，如圖所示：由(I )得ZMCQ =ZCQM, T

15、DP ± CQ, AZCDE=ZF,又 V ZCDE=ZFDM, 6分AZFDM=ZF, MD=MF,過(guò) M 點(diǎn)作 MH土DF 于 H,則 DF=2AH, 7分又二，二，TDP ± CQ MH+DF 9/. ZMIID=ZDEC=908 分.MIID AACEDA 二=,9分 ADM=1, AMC=MQ=7, .MN=MC2-NC2=72-42=33 10分 /. BQ=NQ=7-33當(dāng)M點(diǎn)在CD邊上時(shí)，如圖所示，類似可求得BQ二2、綜上 所 述，CQ的長(zhǎng)為7-33或2、 12分1分25、解：2分(I)當(dāng) a=3 時(shí)，b=2.A(3, 2)3 分把 A(3, 2)代入 y=

16、mx+n得 3m+n=2 /. 6m + 2n-l=3(II) T x2-4x + 5=mx + n /. x2-(4+m)x + 5-n=0 V直線1與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)A (a,b),4分 二二(4+m) 2-45-n 二 0 /. n 二 5- (4+m)24.1 a2- (4+m)第1頁(yè)共1頁(yè)a+(4+m) 24 =04+m2) 2=0 m=2a-46 分二7分由得m二2a-4,n=5 - (4+m) 24 n=5- a29分8分.,直線1的解析式為y= (2a-4) x +(5- a2) /.點(diǎn)A (a, a24a+5) V直線1與拋物線的對(duì)稱軸相交 于點(diǎn)B 設(shè)點(diǎn) B(2,y0)把 x = 2 代入 y= (2