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文檔簡介

1、由遞推數(shù)列求通項一、累加法例高考廣東卷試題設(shè)平面內(nèi)有n條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點假設(shè)用表示這條直線交點的個數(shù)，那么；當(dāng)時，用表示解析：，每增加一條直線，交點增加的個數(shù)等于原來直線的條數(shù)，所以，累加，得，所以點評：形如的遞推數(shù)列適用此法求通項二、累乘法例2設(shè)是首項為1的正項數(shù)列，且滿足，那么它的通項公式解析：由，得由，得，即所以，將以上個式子累乘，得因為，所以點評：形如的遞推數(shù)列求通項適用此法三、待定系數(shù)法例3某城市末汽車保有量為30萬輛，預(yù)計此后每年報廢上一年末汽車保有量的，并且每年新增汽車數(shù)均為萬輛求年后汽車的保有量解析：從起，該市每年末汽車保有量依次記為：

2、萬輛，那么可以得到數(shù)列依題意，當(dāng)時，設(shè)，即，比擬，得，故那么數(shù)列是首項為，公比為0.94的等比數(shù)列所以，即點評：形如的遞推數(shù)列求通項，適用此法一般步驟是：令，即，與遞推數(shù)列比擬得出，于是從而轉(zhuǎn)化為是公比為的等比數(shù)列再求解四、整體代入法對某些遞推數(shù)列問題，如果能透過其局部從整體著手，利用整體代入，往往能收到事半功倍之效例4 在數(shù)列中，為其前項和，假設(shè)，并且，試判斷是不是等比數(shù)列？解析：將等式重新組合，得，即，當(dāng)時，因此式對，且成立，是等比數(shù)列點評：從的整體著眼，將和整體代入，解題過程那么十分簡潔、明快五、歸納遞推法例5高考湖南卷試題數(shù)列滿足，那么等于0解析：令，那么；令，那么；令，那么由此發(fā)現(xiàn)，可猜測此數(shù)列具有周期性，應(yīng)選點評：由及遞推關(guān)系先求出前幾項，再歸納、猜測出，這一方法比擬適用

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