數(shù)的開方導學案

1、數(shù)學八年級上冊（華東師大版）11.1平方根導學案編寫人： 劉輝友 審核人： 李發(fā)雙 編寫時間：2013年9月3日【自學案】一、 自學導引：1. 學習內(nèi)容：P1-P3，請把重要的概念、結(jié)論打上標志并重點理解。2. 學習目標：（1）掌握平方根概念，體現(xiàn)從具體到抽象這樣一個一般的認識過程， （2）從求二次冪的平方運算引出求平方根的運算，突出平方運算和開平方運算的互逆性；（3）正確區(qū)分平方根與算術平方根的關系。 3.自學重難點：重點是平方根的概念。難點是平方根的符號表示。二、自學闖關（以下問題一定要獨立完成，并把不懂的地方在上課小組討論時提出來和你的同學共同討論，提出了問題可以加分喲。）第一關：說出下

2、列各式的結(jié)果：；2填空：；3. 要剪出一塊面積為25cm的正方形紙片，紙片的邊長應是多少? 第二關1、平方根的定義：如果一個數(shù)的 等于a，那么 叫做a的平方根。2、平方根的表示：一個正數(shù)a的正的平方根，用符號 “” 表示， a叫做被開方數(shù)，2叫做根指數(shù)，正數(shù)a的負的平方根用符號“  ”表示，a的平方根合起來記作“”  ， 其中“”  讀作“二次根號”，“” 讀作“二次根號a ”  當根指數(shù)為2時，通常將這個2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“”讀作“正、負根號a”3、開平方：求一個非負數(shù)的 的運算，叫

3、作開平方。開平方與平方互為逆運第二關：*完成課 ?！咎骄堪浮?探究一：請同學們共同探究下面幾個問題。（1）4的平方根是 （2） 0的平方根是 （3）的平方根是 （4） 有沒有平方根?為什么? （5）3的平方根是 探究二：2、求100的平方根解：因為（ ）2100，(-10)2（ ），除了10和10以外，任何數(shù)的平方都不等于100，所以100的平方根是（ ）和（ ），也可以說，100的平方根是±（ ）.3、概括 平方根的性質(zhì)：(1) 正數(shù)的平方根_(2) 0的平方根_ (3) 負數(shù)_ 4、 下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，請說明理由(1)64； (2)0； (3)

4、(4)2課堂總結(jié)：1.本節(jié)課你學到了哪些知識? 2.你在哪個問題上出了錯，應該怎樣做。【訓練案】（60分）一、1、一個正數(shù)如果有平方根，那么有幾個，它們之間關系如何? 2、如果我們知道了兩個平方根中的一個，那么是否可以得到它的另一個平方根?為什么?3、0的平方根有幾個?是什么數(shù)? 4、負數(shù)有平方根嗎?為什么?5.平方和開平方運算又有聯(lián)系，二者互為 運算 二、將下列各數(shù)開平方： 1、64 2、0.25 3、 4、0.09三、填空題 (1).x2=(7)2,則x=_. (2).若 =2,則2x+5的平方根是_.(3).若 有意義，則a能取的最小整數(shù)為_.(4) 的平方根是 (5).已知0x3,化簡

5、+ =_. (6). .若|x2|+=0,則x·y=_（五）、拓展延伸1、求下列各數(shù)的平方根：1.（1） ；（2） 0.36；（3） 324；（4）0.0049 (1).已知某數(shù)有兩個平方根分別是a+3與2a15,求這個數(shù).3若一個正數(shù)的平方根是2a-1和-a+2，則a=_，這個數(shù)是_ (2).一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a+1和a3,求a和x的值。作業(yè)：P7習題11.1 1。數(shù)學八年級上冊（華東師大版）算術平方根導學案編寫人： 劉輝友 審核人： 李發(fā)雙 編寫時間：2013年9月3日【自學案】一、 自學導引：1.學習內(nèi)容：請同學們自學課本P2-P4的內(nèi)容，重點理解“算術平方根”的概念

6、。2.學習目標：（1）了解數(shù)的算術平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術平方根。 （2）了解開方運算與乘方運算是逆運算，會利用這個互逆關系求某些非負數(shù)的算術平方根。 （3）會利用開方運算求某些非負數(shù)的平方根、3.自學重難點：1算術平方根的概念。 2求非負數(shù)的平方根。二、自學闖關（以下問題一定要獨立完成，并把不懂的地方在上課小組討論時提出來和你的同學共同討論，提出或回答了問題可以加分。）*第一關：1.在(-5)2、-52、52中，哪個有平方根？平方根是多少？哪個沒有平方根？為什么？2.0.49的平方根_ _； 3.判斷下列說法是否正確，并簡述理由。（1）的平方根是1。（2）1的平方根是1。 （3

7、）的平方根是。 （4）是25的平方根。 第二關：思考：± ， ，三者的區(qū)別【探究案】 請同學們共同探究下面幾個問題，每個小組探究出共同的答案后選出一名同學在黑板上展示。探究11.算術平方根： 叫做a的算術平方根記作 ，讀作“根號a”；另一個平方根是它的相反數(shù)，即。因此正數(shù)a平方根可以記作±，a稱為 。例如表示3的算術平方根，±表示3的平方根、這里應注意：有兩個“正”，即被開方數(shù)必須為正，算術平方根也是正的0的平方根也叫做0的算術平方根，因此0的算術平方根是0即從以上可知，當a是正數(shù)或是0時，表示a的 平方根 注：1）算術平方根是非負數(shù)，具有非負數(shù)的性質(zhì)； 2)平方

8、根等于本身的數(shù)只有 ，算術平方根等于本身的數(shù)有 。3算術平方根性質(zhì)：算術平方根具有雙重非負性： 被開方數(shù)a是非負數(shù)，即a0. 算術平方根本身是非負數(shù)，即0。4.平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：1定義不同 2個數(shù)不同： 3表示方法不同：探究22、問題解析例1、 求100的算術平方根解：因為（ ）2=100，所以100的算術平方根是 即注意：100的平方根是±10， 而100的算術平方根是 例2、 求下列各數(shù)的平方根和算術平方根： (1) 36 ； (2) 2.89 ； (3) 說明：求一個數(shù)的平方根時，根號前的“±”號一定要寫，它是區(qū)別平方根和算術平方根的主要特征課堂總

9、結(jié)：1.本節(jié)課你學到了哪些知識? 2.你在哪個問題上出了錯，應該怎樣做?！居柧毎浮浚?0分，）1.下列各式中哪些有意義？哪些無意義？2.求下列各式的值，并說明它們各表示的意義： 3.填空：（1）若x2=25，則x= ,若（-x）2=（-12）2，則x= .(2)如果a的平方根是±2,b是（-3）2的算術平方根，則a+b= .(3)若+（y2）2=0,則xy = .4.選擇題：（1）下列語句寫成數(shù)學式，正確的是（ ）A、9是81的算術平方根：±=9 B、5是（-5）2的算術平方根：=5C、±6是36的平方根：=±6 D、-2是-4的負的平方根：=2（2）(

10、-2)的平方根是（ ）A、2 B、-2 C、± D、±2（四）、鞏固訓練1.平方根和算術平方根有什么區(qū)別與聯(lián)系？2. 式子中a應該滿足什么條件?3.在哪兩個整數(shù)之間?4. 3.13.2正確嗎?5. 下列四個結(jié)論中，正確的是（）A. 3.153.16 B. 3.163.17 C. 3.173.18 D. 3.183.196.求下列各數(shù)的平方根和算術平方根：（五）、拓展延伸1、求下列各式的值：2、已知一個正數(shù)的兩個平方根分別是3a+1和a+11,求這個數(shù)的平方根作業(yè)：P4 1,2，3，4。數(shù)學八年級上冊（華東師大版）立方根導學案編寫人： 劉輝友 審核人： 李發(fā)雙 編寫時間：20

11、13年9月3日【自學案】一、 自學導引：1.學習內(nèi)容：請同學們自學課本P5-P6的內(nèi)容，請把重要的概念重點理解。2.學習目標：（1）了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根。（2）能用立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算。 3. 重點：立方根的概念難點：立方根與平方根的區(qū)別二、自學闖關（以下問題一定要獨立完成，并把不懂的地方在上課小組討論時提出來和你的同學共同討論，提出問題。）第一關：1、你能找一個數(shù)，使這個數(shù)的立方等于125嗎?2、試一試我們先來算一算一些數(shù)的立方.23=_ ;(-2)3=_; 0.53=_;(-0.5)3=_;()3=_; (-)3=_ ; 03=_.從

12、這里可以抽象出一個什么數(shù)學概念?第二關：1、類似平方根定義可知,若=則為的 ,記為,讀作“ ” 因為，所以5是125的立方根，即 求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方_.【探究案】（請各小組組長組織同學探究以下問題）1 、求下列各數(shù)的立方根：(1)； (2)-125； (3)-0.008； (4)02、求下列各式的值：（1） （2） （3）； （4）； 3、下列說法正確的是：（ ）A、負數(shù)沒有立方根 B、一個數(shù)有兩個立方根C、如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根 D、一個數(shù)的立方根與被開方數(shù)同號3、如果一個數(shù)的立方根等于這個數(shù)的算術平方根，那么這個數(shù)是（ ）A、0或1 B、0 C、1 D、+1

13、、-1或04、的立方根是（ ）A、2 B、+2和-2 C、4 D、+4和-45、根據(jù)上述練習提問：一個正數(shù)有幾個立方根？是否任何負數(shù)都有立方根？ 如都有，一個負數(shù)有幾個立方根？ 0的立方根是什么？答：同學們認真理解下表掌握平方根與立方根的有關性質(zhì)課堂總結(jié)：1.本節(jié)課你學到了哪些知識? 2.你在哪個問題上出了錯，應該怎樣做。【訓練案】（60分）1、什么叫一個數(shù)的立方根？怎樣用符號表示數(shù)a的立方根？a的取值范圍是什么？2、數(shù)a的立方根與數(shù)a的平方根有什么區(qū)別？3、表示2的立方根，那么()3等于多少呢? 又等于多少呢?4、表示a的立方根，那么()3等于多少呢? 又等于多少呢?（五）、拓展延伸1、求下

14、列各數(shù)的立方根：（1） 512；（2） 0.027；（3） ；（4）0.125；2、求下列各式的值：（1）； （2）； （3）-3432下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ） A-3與 B-與 C與- D-2與3下列四種說法： 負數(shù)有一個負的立方根；1的平方根與立方根都是1；4的平方根的立方根是±；互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根仍為相反數(shù) A1 B2 C3 D44下列各式成立的是（ ） A=±2 B=81 C=-3 D>05若一個數(shù)的平方根等于它的立方根，則這個數(shù)是（ ） A0 B1 C-1 D±16的平方根是_；的算術平方根是_；=_典型例題1、的倒數(shù)是 的負的平方

15、根；的算術平方根是 ；立方根等于3的數(shù)是 ； 的平方根是 ；2、若與是同一個數(shù)的平方根，則 .3、設為正整數(shù)，若是完全平方數(shù)，則它前面的一個完全平方數(shù)是 .4、的算術平方根的立方根的相反數(shù)是 .5、已知為實數(shù)，求= ；= .6、若，則（n為正整數(shù)）的值為 .7、若與互為相反數(shù)，則 ， .8、把的根號外面的因式移到根號內(nèi)得 .9、已知，則的值為 .10、若為自然數(shù)，b為整數(shù)，且滿足，則 ， .【課外作業(yè)】 P7練習第1、2、3題，習題3、4、5、6、題數(shù)學八年級上冊（華東師大版）實數(shù)1導學案編寫人： 劉輝友 審核人： 李發(fā)雙 編寫時間：2013年9月3日【自學案】二、 自學導引：1.學習內(nèi)容：請

16、同學們自學課本P8-P9的內(nèi)容，請對無理數(shù)的概念進行重點理解。2.學習目標：（1）了解無理數(shù)和實數(shù)的概念;會對實數(shù)按照一定的標準進行分類，培養(yǎng)分類能力;了解分類的標準與分類結(jié)果的相關性，進一步了解體會“集合”的含義.（2）通過獨立思考與小組合作，積極討論，比較總結(jié)出無理數(shù)和實數(shù)的概念，會區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)。 3. 重點：無理數(shù)的概念。 難點：無理數(shù)的概念。二、自學闖關（以下問題一定要獨立完成，并把不懂的地方在上課小組討論時提出來和你的同學共同討論。）第一關：計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 動手試一試，說說你的發(fā)現(xiàn)并與同學交流.（結(jié)論：上面的有理數(shù)都可以寫成 小數(shù)或 小數(shù)的形式

17、.）事實上， 一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.第二關：思考：任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分數(shù)嗎？答：第三關：閱讀下列材料：設···則···則-得，即，即···.根據(jù)上面的方法，你能把化成分數(shù)嗎？且想一想是不是任何無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)？結(jié)論： 都能化成分數(shù)，所以任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).【探究案】請各小組組長組織同學探究以下問題：我們知道，是無限不循環(huán)小數(shù)，它們不能化成分數(shù)，即它不是有理數(shù)。此外這些都是無限不循環(huán)小數(shù)。我們給無限不循環(huán)小數(shù)起個名，叫 。常見的

18、無理數(shù)類型(1) 一般的無限不循環(huán)小數(shù)，如：1.41421356¨···(2) 看似循環(huán)而實際不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001···(相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加1)。(3) 有特定意義的數(shù)，如：=3.14159265···(4).開方開不盡的數(shù)。如：。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)試一試：你能嘗試著找出三個無理數(shù)嗎？ 、 、 .思考：用根號形式表示的數(shù)一定是無理數(shù)嗎？ （2）.把下列各數(shù)填入相應的集合內(nèi)：···（相鄰兩個8之間的0的個數(shù)逐次家1），整數(shù)集合 &#

19、183;··負分數(shù)集合 ···正數(shù)集合 ···負數(shù)集合 ···有理數(shù)集合 ···無理數(shù)集合 ···課堂總結(jié)：1.本節(jié)課你學到了哪些知識? 2.你在哪個問題上出了錯，應該怎樣做?！居柧毎浮浚?0分，第一題20分，第二題30分）1 判斷正誤，在后面的括號里對的用 “”，錯的記“×”表示，并說明理由。(1)無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù).( ) (2)無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).( )(3)無限小數(shù)都是無理數(shù).( ) (4)無理數(shù)

20、包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù)( )(5)帶根號的數(shù)都是無理數(shù).( ) (6)有理數(shù)都是有限小數(shù).( )2.在-，-，0，-，中，屬于有理數(shù)的是 ，屬于無理數(shù)都是 。3. 給下列說法： 6是36的一個平方根 16 的平方根是4 =2 是無理數(shù)一個無理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)， 其中正確的說法有（ ）A. B. C. D. 4.在實數(shù)1.4142135，0.3030030003（相鄰兩個3之間的0的個數(shù)逐次加1）， ， ，中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）A. 1個 B.2個 C.3個 D.4個5.無限小數(shù)包括 和 ，其中 是無理數(shù)。6.把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi)：，0，0.3737737773（相鄰兩個3之間

21、7的個數(shù)逐次增加1）等各數(shù)填入下面相應的集合中？有理數(shù)集： 無理數(shù)集：7.下列說法不正確的是（ ）A.有限小數(shù)好無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù) B.和都是無限不循環(huán)小數(shù)，因此它們都是無理數(shù) C.無理數(shù)都是像、等開方不盡倒數(shù) D. 不是分數(shù)8.如果a是實數(shù)，那么下列各式一定為負數(shù)的是（ ）A. a 2 B.-（a+1）2 C.- D.-19. 比較下列各組數(shù)中兩個實數(shù)的大?。海?） 2和3；（2） /2和/310將下列各數(shù)按從小到大的順序排列，用“”號連結(jié)起來2， ， /2， 0， 1.6 11.計算：2+12.先閱讀第（1）題解法，再解答第（2）題 （1）已知a，b是有理數(shù)，并且滿足等式5-a=2b+

22、-a，求a，b的值解：因為5-a=2b+-a，即5-a=（2b-a）+，所以，解得（2）設x，y是有理數(shù)，并且x、y滿足x2+2y+y=17-4，求x+y的值【課外作業(yè)】 P11練習第1題，習題P11第1題數(shù)學八年級上冊（華東師大版）實數(shù)2導學案編寫人： 劉輝友 審核人： 李發(fā)雙 編寫時間：2013年9月3日【自學案】一、自學導引：1.學習內(nèi)容： 請自學課本P9P11內(nèi)容，重點學習“概括”和“例1” 2.學習目標：1）了解實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應關系；了解在有理數(shù)范圍內(nèi)的運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用；能根據(jù)具體情況，靈活選擇方法比較兩個實數(shù)的大小。2）通過

23、獨立思考與小組合作，積極討論，比較總結(jié)出實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應關系。實數(shù)的運算，大小比較。 3. 重點：目標1）、2）。難點：目標2）。二、自學闖關（以下問題一定要獨立完成，并把不懂的地方在上課小組討論時提出來和你的同學共同討論）第一關：每一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但是數(shù)軸上的點是否都表示有理數(shù)？2.試一試：無理數(shù)如可以用數(shù)軸上的點來表示嗎？畫一畫，說說你的方法.能畫出來嗎？結(jié)論:每一個無理數(shù)都可以 .結(jié)論：把數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)后，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.即：每一個實數(shù)都可以 ；數(shù)軸上的每一個點都可以表示 .第二關：1、類比在有理數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義，結(jié)合數(shù)軸，在

24、實數(shù)范圍內(nèi)理解相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義. 結(jié)論：在實數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義與在有理數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義 。（2、填空 A.的相反數(shù)是（ ），倒數(shù)是（ ），絕對值是（ ）；B.的相反數(shù)是（ ），倒數(shù)是（ ），絕對值是（ ）；C.的相反數(shù)是（ ），倒數(shù)是（ ），絕對值是（ ）.【探究案】請各小組組長組織同學探究以下問題：1、 計算： （1）（精確到0.01） （2）3+2、（1）求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值 2.5 ， ， ，-2 ，0 ， （2）數(shù)軸上表示-的點到原點的距離是 ，數(shù)軸上表示3.14的點在表示的點的 側(cè)。（3）一個數(shù)的絕對值是，則這個數(shù)是 。（4）同學們知

25、道是一個無理數(shù)，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，且12，把1叫做的整數(shù)部分，-1叫做小數(shù)部分，利用上面內(nèi)容，你能確定下列無理數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分嗎？（1） （2） （3）課堂總結(jié)：1.本節(jié)課你學到了哪些知識? 2.你在哪個問題上出了錯，應該怎樣做?！居柧毎浮浚?0分，第一題20分，第二題30分）練習：1、比較下列各組里兩個數(shù)的大?。海?） ，1.4 （2） （3）-2，2、試試看：你會比較與的大小嗎？拓展延伸（1）如圖，數(shù)軸上表示1、的對應點分別為點A、點B若點B關于點A的對稱點為點C，則點C所表示的數(shù)為（ ） A B C D （2）若圓的半徑為有理數(shù)，則其面積為（ ）A.有理數(shù) B.無理數(shù) C.正整數(shù) D.正分數(shù)（3）若a、b為實數(shù)時，下列說法正確的是（ ）A.若，則a=b B.若ab ，則a2b2 C.a2=b2 ，則a=b D.若=，則a=b（4）實數(shù)a、b在數(shù)軸上位置如圖所示，那么化簡的結(jié)果是A. 2a-b              B. b