2011高考數(shù)學(xué)二輪專題 第4課時 二次函數(shù) (函數(shù))新人教A版

1、2011高考數(shù)學(xué)精品：函數(shù)專題第4課時 二次函數(shù)1(2008年高考遼寧卷)若函數(shù)y(x1)(xa)為偶函數(shù)，則a等于()A2 B1C1 D2解析：選C.y(x1)(xa)x2(1a)xa是偶函數(shù)1a0，a1，故選C.2若f(x)x2ax1有負(fù)值，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa>2或a<2 B2<a<2Ca±2 D1<a<3解析：選A.f(x)有負(fù)值，則必須滿足f(x)的圖象與x軸有兩個不同的交點，其充要條件是：(a)24>0，a2>4即a>2或a<2.3若f(x)x2xa，f(m)0，則f(m1)的值為()A正數(shù) B負(fù)數(shù)C非負(fù)

2、數(shù) D與m有關(guān)解析：選B.法一：f(x)x2xa的對稱軸為x，而m，m1關(guān)于對稱，f(m1)f(m)0，故選B.法二：f(m)0，m2ma0，f(m1)(m1)2(m1)am2ma0.故選B.4已知函數(shù)yax2bxc，如果abc，且abc0，則它的圖象是()解析：選D.abc，且abc0，得a0，c0(用反證法可得)，f(0)c0，只能是D.5已知函數(shù)f(x)x2axb，且f(x2)是偶函數(shù)，則f(1)，f()，f()的大小關(guān)系是()Af()f(1)f() Bf(1)f()f()Cf()f(1)f() Df()f()f(1)解析：選A.由f(x2)是偶函數(shù)可知函數(shù)f(x)x2axb關(guān)于直線x2

3、對稱，所以f(1)f(3)，又該函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)x2時單調(diào)遞增，故f()f(3)f(1)f()，故答案為A.6如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別為a m(0a12)、4 m，不考慮樹的粗細(xì)現(xiàn)在想用16 m長的籬笆，借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD.設(shè)此矩形花圃的面積為S m2，S的最大值為f(a)，若將這顆樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)uf(a)的圖象大致是()解析：選C.據(jù)題意設(shè)BCx，則DC16x，要使樹圍在花圃內(nèi)，需ax12，此時花圃的面積f(x)x(16x)(x8)264(ax12)，當(dāng)8a<12時，有f(a)a216a，當(dāng)0a8時有f(a)f(8)

4、64，綜上所述可得：f(a)，作出圖形易知C選項正確7已知函數(shù)f(x)x22x2的定義域和值域均為1，b，則b_.解析：f(x)(x1)21，f(x)在1，b上是增函數(shù)，f(x)maxf(b)，f(b)b，b22b2b，b23b20，b2或1(舍)答案：28方程x2mx10的兩根為、，且0,12，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：m，(1,2)且函數(shù)m在(1,2)上是增函數(shù)，11m2，即m(2，)答案：(2，)9已知定義在區(qū)間0,3上的函數(shù)f(x)kx22kx的最大值為3，那么實數(shù)k的取值范圍為_解析：f(x)k(x1)2k，(1)當(dāng)k>0時，二次函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)x3時，f(x)有最大值，

5、f(3)k·322k×33k3k1；(2)當(dāng)k<0時，二次函數(shù)圖象開口向下，當(dāng)x1時，f(x)有最大值，f(1)k2kk3k3.(3)當(dāng)k0時，顯然不成立故k的取值集合為1，3答案：1，310求下列二次函數(shù)的解析式：(1)圖象頂點坐標(biāo)為(2，1)，與y軸交點坐標(biāo)為(0,11)；(2)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(0)1，且f(x1)f(x)2x.解：(1)法一：(一般式)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)由題意，得解得所以y3x212x11.法二：(頂點式)設(shè)ya(x2)21.將(0,11)代入可得：114a1，于是a3，所以y3(x2)213x212x11.(2)設(shè)二次函

6、數(shù)f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)1，可知c1.而f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)2axab，由f(x1)f(x)2x，可得2a2，ab0.因而a1，b1，所以f(x)x2x1.11已知函數(shù)f(x)x24ax2a6(aR)(1)若函數(shù)的值域為0，)，求a的值；(2)若函數(shù)值為非負(fù)數(shù)，求函數(shù)f(a)2a|a3|的值域解：(1)函數(shù)的值域為0，)，16a24(2a6)02a2a30a1或a.(2)對一切xR函數(shù)值均為非負(fù)數(shù)，8(2a2a3)01a，a3>0，f(a)2a|a3|a23a22，二次函數(shù)f(a)在上單調(diào)遞減ff(a)f(1)，即f(a)4，f(a)的值域為.12已知函數(shù)f(x)ax22xc(a、cN*)滿足：f(1)5；6f(2)11.(1)求a、c的值；(2)若對任意的實數(shù)x，都有f(x)2mx1成立，求實數(shù)m的取值范圍解：(1)f(1)a2c5，c3a.又6f(2)11，即64ac411，將式代入式，得a，又a、cN*，a1，c2.(2)由(1)知f(x)x22x2.法一：設(shè)g(x)f(x)2mxx22(1m)x2.當(dāng)1，即m2時，g(x)maxg()3m，故只需3m1，解得m，又m2，故無解