24.1.3--弧、弦、圓心角(公開課)

1、24.1 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)24.1.3 24.1.3 弧、弦、圓心角弧、弦、圓心角 R九年級上冊問題問題1 1：圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？：圓是中心對稱圖形嗎？它的對稱中心在哪里？問題問題2 2：把圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)一個(gè)任意角度，旋轉(zhuǎn)之后的：把圓繞著圓心旋轉(zhuǎn)一個(gè)任意角度，旋轉(zhuǎn)之后的圖形還能與原圖形重合嗎？圖形還能與原圖形重合嗎？ 這節(jié)課我們利用圓的任意旋轉(zhuǎn)不變性來探究圓這節(jié)課我們利用圓的任意旋轉(zhuǎn)不變性來探究圓的另一個(gè)重要定理的另一個(gè)重要定理. .(1)知道圓是中心對稱圖形，并且具有任意旋轉(zhuǎn)不變性知道圓是中心對稱圖形，并且具有任意旋轉(zhuǎn)不變性.(2)知道什么樣的角是圓心

2、角，探究并得出弧、弦、圓知道什么樣的角是圓心角，探究并得出弧、弦、圓心角的關(guān)系定理心角的關(guān)系定理.(3)初步學(xué)會(huì)運(yùn)用弧、弦、圓心角定理解決一些簡單的初步學(xué)會(huì)運(yùn)用弧、弦、圓心角定理解決一些簡單的問題問題.重點(diǎn)：弧、弦、圓心角關(guān)系定理重點(diǎn)：弧、弦、圓心角關(guān)系定理.難點(diǎn)：探究并證明弧、弦、圓心角關(guān)系定理難點(diǎn)：探究并證明弧、弦、圓心角關(guān)系定理.圓是中心對稱圖形嗎圓是中心對稱圖形嗎? ?它的對稱中心在哪里它的對稱中心在哪里? ?圓是中心對稱圖形圓是中心對稱圖形它的對稱中心是圓心它的對稱中心是圓心知識(shí)點(diǎn) 1圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓的旋轉(zhuǎn)不變性圓心角圓心角：頂點(diǎn)在圓心頂點(diǎn)在圓心的角叫做的角叫做圓心角圓心角BAAOB

3、為圓心角為圓心角O圓心角圓心角AOB它所對的它所對的弦弦為為AB， 所對的所對的弧弧為為AB。知識(shí)點(diǎn) 2圓心角圓心角判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由?！緦?yīng)練習(xí)對應(yīng)練習(xí)】任意給圓心角，對應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：任意給圓心角，對應(yīng)出現(xiàn)三個(gè)量：圓心角圓心角弦弦弧弧這三個(gè)量之間會(huì)有什么關(guān)系呢？這三個(gè)量之間會(huì)有什么關(guān)系呢？BAO知識(shí)點(diǎn)2弧、弦、圓心角之間的關(guān)系弧、弦、圓心角之間的關(guān)系 如圖，在如圖，在 O中將圓心角中將圓心角AOB繞圓心繞圓心O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)到到AOB的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？顯然顯然AOBAOB A

4、BABAB ABBAAB OABABAB AB 如圖，在如圖，在等圓等圓中，如果中，如果AOBAOB，你發(fā)，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？由由AOBAOB得到得到BA OAB O圓心角定理 在在同圓同圓或或等圓等圓中，相等的中，相等的圓心角圓心角所所對的對的弧弧相等，所對的相等，所對的弦弦相等相等. .AB ABAOBAOBABABABOAB 定理定理“在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等相等，所對的弦也相等”中，可否把條件中，可否把條件“在同圓在同圓或等圓中或等圓中”去掉？為什么？去掉？為什么？

5、 ABAB同樣，還可以得到：同樣，還可以得到： 在在同圓同圓或或等圓等圓中，如果兩條中，如果兩條弧弧相等，那么它相等，那么它們所對的們所對的圓心角圓心角_， 所對的所對的弦弦_；在在同圓同圓或或等圓等圓中，如果兩條中，如果兩條弦弦相等，那么他相等，那么他們所對的們所對的圓心角圓心角_，所對的，所對的弧弧_ 同圓或等圓中，兩個(gè)同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角圓心角、兩條、兩條弧弧、兩、兩條條弦弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等量也相等 等對等定理 圓心角圓心角 弧弧 弦弦知一得二知一得二等對等定理整體理解等對等定理整體理解 已知：在已知：在 O中，中，AB

6、 =AC，ACB=60， 求證：求證：AOB=BOC=AOC證明：證明：AB=AC又又ACB=60AB=BC=CAAOBBOCAOCAB = AC ABCO例例 在在同圓同圓或或等圓等圓中，相等的中，相等的圓圓心角心角，所對的弦的，所對的弦的弦心距弦心距相等嗎相等嗎? 圓心角圓心角 弧弧 弦弦弦心距弦心距知一得三知一得三ABABOCC基礎(chǔ)鞏固基礎(chǔ)鞏固 1.如圖，AB是 O的直徑，BC=CD=DE,AOE=72，則COD的度數(shù)是( ) A36 B72 C108 D48 2.如圖，已知AB是 O的直徑， C、D是半圓上兩個(gè)三等分點(diǎn)， 則COD= .A60 3.如圖，在 O中，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，A=

7、50，則BOC= 40 4.如圖，在 O中，AB=AC，C=75，求A的度數(shù). 解： AB=AC， AB=AC. B=C=75， A=180-B -C=30. 5.如圖，在 O中，AD=BC，求證：AB=CD. 證明：AD=BC. AD=BC. AD+AC=BC+AC, 即CD=AB. AB=CD. 6. 如圖，A,B是 O上的兩點(diǎn)，AOB=120，C是AB的中點(diǎn)，求證：四邊形OACB是菱形.綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用 證明：C是AB的中點(diǎn)， AC=BC，AC=BC, AOC=BOC= AOB=60. 又OA=OC=OB, AOC與BOC是等邊三角形. A=60. 又AOB=120, ACOB. AC=

8、OC=OB, 四邊形OACB是平行四邊形. 又OA=AC, 四邊形OACB是菱形.12 7.如圖，在 O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)E，AB=CD (1)求證：AEC DEB； (2)點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線OE對稱嗎？試說明理由拓展延伸拓展延伸 (1)證明：連接AD. AB=CD, AB=CD. AB-AD=CD-AD. 即BD=AC. BD=AC. 在ADB和DAC中， ADB DAC(SSS).ABDDCA.在在AEC和和DEB中，中，DCAABD,AECDEB,AC=BD,AEC DEB(AAS).,BDACABCDADDA (2)解：對稱. 理由：連接OB、OC.則OB=OC. 由(1)知BE

9、=CE， 連接BC，則OE垂直平分BC. 點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于直線OE對稱. 在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的圓心角相等的圓心角所對的所對的弧弧相等相等, ,所對的所對的弦弦相相等。等。1 1、四個(gè)元素：、四個(gè)元素： 圓心角、弦、弧、弦心距圓心角、弦、弧、弦心距2 2、四個(gè)相等關(guān)系：、四個(gè)相等關(guān)系： 圓心角圓心角 弧弧 弦弦 (1)本節(jié)課學(xué)生通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動(dòng)，本節(jié)課學(xué)生通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動(dòng)，得出了圓的中心對稱性、圓心角定理及推論，可以發(fā)展學(xué)生勇得出了圓的中心對稱性、圓心角定理及推論，可以發(fā)展學(xué)生勇于探究的良好習(xí)慣，培養(yǎng)動(dòng)手解決問題的能力于探究的良好習(xí)慣，培養(yǎng)動(dòng)手解決問題的能力. (