2011年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提能拔高限時訓(xùn)練：二次函數(shù)（練習(xí)+詳細答案）大綱人教版

1、提能拔高限時訓(xùn)練8 二次函數(shù)一、選擇題1.a0是方程ax2+10有一個負數(shù)根的( )A.必要不充分條件 B.充分必要條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件解析:ax2+10,當(dāng)a0時,原方程有一個負根;反之,則a0.答案:B2.若函數(shù)f(x)loga(x2-ax+3)在區(qū)間(-,上為減函數(shù),則a的取值范圍為( )A.(0,1) B.(1,+) C.(1,) D.(0,1)(1,)解析:設(shè)g(x)x2-ax+3,則g(x)在區(qū)間(-,上為減函數(shù),可得a1.又g(x)在區(qū)間(-,上有意義,所以g()0,得|a|.綜上,得C正確.答案:C3.已知二次函數(shù)f(x)(x-a)(x-b)-2(a

2、b),并且,()是方程f(x)0的兩根,則a,b,的大小關(guān)系是( )A.ab B.ab C.ab D.ab解析:作出函數(shù)g(x)(x-a)(x-b)(ab)的圖象,得g(x)與x軸的交點為a,b,根據(jù)圖象平移,將g(x)圖象向下平移2個單位,得到f(x)(x-a)(x-b)-2(ab)的圖象與x軸的交點為,().所以答案選A.答案:A4.已知函數(shù)yx2+bx+c且f(1+x)f(-x),則下列不等式中成立的是( )A.f(-2)f(0)f(2) B.f(0)f(-2)f(2) C.f(0)f(2)f(-2) D.f(2)f(0)f(-2)解析:f(-2)f(3)9+3b+c,f(0)c,f(2

3、)4+2b+c;f(0)cf(1)1+b+cb-10;f(0)f(2)f(-2).答案:C5.函數(shù)yax2+1的圖象與直線yx相切,則a等于( )A. B. C. D.1解析:y2ax,設(shè)直線與曲線yax2+1相切于點(x0,ax02+1),切線方程為y-ax02-12ax0(x-x0),即y2ax0x-ax02+1.,選B.答案:B6.設(shè)x1,x2為方程2x2-4mx+m+10的兩個實根,則x12+x22的最小值為( )A. B. C.-1 D.解析:x12+x22(x1+x2)2-2x1x2,由韋達定理,得x1+x22m,代入式,得x12+x224m2-m-1,又方程有兩個實根,所以(-4

4、m)2-4×2×(m+1)0,得m或m1.由式設(shè)f(m)4m2-m-1,m或m1,利用二次函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)時,x12+x22取最小值.所以D正確.答案:D7.已知函數(shù)的最大值為M,最小值為m,則的值為( )A. B. C. D.解析:方法一:因為,x-3,1.兩邊平方,得,當(dāng)-3x1時,0,2.y24,8,y0y2,m2,.故選C.方法二:利用導(dǎo)數(shù)方法.x-3,1,且x-1.當(dāng)x(-3,-1)時,y0f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x(-1,1)時,y0f(x)單調(diào)遞減.所以Mf(-1).又當(dāng)x-3,x1時,均有y2,所以m2.故選C.答案:C8.設(shè)f(x)|2-x2|,若0ab,且f(

5、a)f(b),則ab的取值范圍是( )A.(0,2) B.(0, C.(0,4 D.(0,)解析:由f(x)|2-x2|,若0ab,且f(a)f(b),可知a2+b24,利用均值不等式,可得0ab,選A.答案:A9.二次函數(shù)f(x)的二次項系數(shù)為正,且對任意的實數(shù)x,恒有f(2+x)f(2-x),若f(1-2x2)f(1+2x-x2),則x的取值范圍是( )A.x2 B.x-2或x2 C.-2x0 D.無法確定解析:由f(2+x)f(2-x),知x2為對稱軸,由二次函數(shù)系數(shù)為正,知距對稱軸較近點的縱坐標較小,所以有|1-2x2-2|1+2x-x2-2|,解得-2x0.答案:C10.定義在R上的

6、函數(shù)f(x)滿足f(x+2)3f(x),當(dāng)x0,2時,f(x)x2-2x,則當(dāng)x-4,-2時,f(x)的最小值為( )A. B. C. D.-1解析:由f(x+2)3f(x),知函數(shù)f(x+4)3f(x+2)9f(x).當(dāng)x-4,-2時,x+40,2,所以f(x+4)(x+4)2-2(x+4)9f(x).整理,得f(x)(x2+6x+8).對稱軸為x-3-4,-2,代入,解得f(x)的最小值為.答案:A二、填空題11.若函數(shù)yx2+(a+2)x+3,xa,b的圖象關(guān)于直線x1對稱,則b_.解析:二次函數(shù)yx2+(a+2)x+3的圖象關(guān)于直線x1對稱,說明二次函數(shù)的對稱軸為1,即.a-4.而f(

7、x)是定義在a,b上的,即a、b關(guān)于x1也是對稱的,.b6.答案:612.已知f(x)x2-2x+3,在閉區(qū)間0,m上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是_.答案:1,213.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40對一切xR恒成立,則a的取值范圍是_.解析:a2時,-40恒成立,a2時,有解得-2a2.綜上,-2a2.答案:-2a214.若函數(shù)的定義域和值域都是1,a(a1),則a的值為_.解析:函數(shù)的對稱軸為x1.1,a1,+),函數(shù)f(x)在1,a上是增函數(shù).又f(x)的定義域和值域都是1,a,當(dāng)x1時,f(1)1,當(dāng)xa時,f(a)a.解得a1或a3.又a1,a3.答案:3三、解答

8、題15.已知函數(shù)f(x)x2+bx+c滿足條件:f(x-3)f(5-x),且方程f(x)x有相等實根.(1)求f(x)的解析式;(2)當(dāng)x-1,+)時,f(x)2(a-1)x+a+恒成立,求a的取值范圍.解:(1)f(x)x2+bx+c滿足條件f(x-3)f(5-x),則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱,故b-2.又方程f(x)x有相等實根,即x2-3x+c0有相等實根,故,故f(x)x2-2x+.(2)由題意,得f(x)2(a-1)x+a+,即ax2-2ax+2在-1,+)上恒成立,而g(x)x2-2ax+2在-1,+)上的最小值是又ag(x)min等價于或解之,得a-3,1.16.已知函

9、數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱,且f(x)x2+2x.(1)求函數(shù)g(x)的解析式;(2)解不等式g(x)f(x)-|x-1|;(3)若h(x)g(x)-f(x)+1在-1,1上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.解:(1)設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象上任一點Q(x0,y0)關(guān)于原點的對稱點為P(x,y),則,即點Q(x0,y0)在函數(shù)yf(x)的圖象上,-yx2-2x,即y-x2+2x.故g(x)-x2+2x.(2)由g(x)f(x)-|x-1|可得2x2-|x-1|0,當(dāng)x1時,2x2-x+10,此時不等式無解;當(dāng)x1時,2x2+x-10,解得-1x.因此,原不等式的解集為-1,.(3)h(x)

10、-(1+)x2+2(1-)x+1.當(dāng)-1時,h(x)4x+1在-1,1上是增函數(shù),-1.當(dāng)-1時,對稱軸的方程為.()當(dāng)-1時,-1,解得-1;()當(dāng)-1時,1,解得-10.綜上,得0.教學(xué)參考例題 志鴻優(yōu)化系列叢書【例1】 已知二次函數(shù)f(x)ax2+x+1(a0)的圖象與x軸交點的橫坐標分別為x1,x2.(1)證明(1+x1)(1+x2)1;(2)證明x1-1,x2-1;(3)若x1,x2滿足不等式|1,試求a的取值范圍.(1)證明:由題意,得令ax2+x+10,知,(1+x1)(1+x2)1+(x1+x2)+x1x21.(2)證明:由已知,得1-4a0,0a.即x1-1,x2-1得證.(3)解:由,由(1)得,.當(dāng)時,a取最大值,當(dāng)或時,a取最小值,故a的取值范圍是,.【例2】 已知f(x)是二次函數(shù),不等式f(x)0的解集是(0,5),且f(x)在區(qū)間-1,4上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式;(2)解關(guān)于x的不等式(a0).解:(1)f(x)是二次函數(shù)且f(x)0的解集為(0,5),可設(shè)f(x)tx(x-5)(t0).f(x)的對稱軸為且開口向上,f(x)在-1,4上的最大