函數(shù)應(yīng)用舉例實用教案

1、 第一步：引入變量(binling)，抽象數(shù)量關(guān)系； 第二步：嘗試建立(jinl)函數(shù)關(guān)系式； 第三步：解決這個(zh ge)已轉(zhuǎn)化成的函數(shù)問題； 第四步：將所得結(jié)論轉(zhuǎn)繹成具體問題的解答. 解函數(shù)應(yīng)用問題的基本步驟:函數(shù)法第1頁/共12頁第一頁，共13頁。例1 按復(fù)利計算利息的一種(y zhn)儲蓄，本金為 a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和 y隨存期 x變化的函數(shù)式如果存入本金1 000元，每期利率2.25%，試計算5期后的本利和是多少? 復(fù)利是一種(y zhn)計算利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起算做本金,再計算下一期的利息.第2頁/共12頁第二頁，共13頁。

2、 結(jié)論 : 在實際問題中 , 常常遇到有關(guān)平均增長率的問題 , 如果原來產(chǎn)值的基數(shù)為N，平均增長率為 p，則對于時間(shjin) x 的總產(chǎn)值y，可以表示為: y=N(1+p)x例2 某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，寫出該城市人口數(shù) y（萬人）與年份 x（年）的函數(shù)關(guān)系式；試計算(j sun)大約多少年后該城市人口將達(dá)到120萬人? x年后該城市(chngsh)人口總數(shù)為：即 1.02x = 1.2依題意：100(1+1.2%)x=120解： 答：該城市人口數(shù)函數(shù)為y=100(1+1.2%)x，大約經(jīng)過15年該城市人口達(dá)到120萬.y=100(1+1.2%)x第3

3、頁/共12頁第三頁，共13頁。1圖例三 某人開汽車沿一條直路以 60 km/h 的速度從A地到 150 km遠(yuǎn)處的B地, 在B地停留1 h后,再以 50 km/h的速度返回A地. 把汽車與A地的距離 x (km)表示為時間 t (h) (從A地出發(fā)時開始(kish)的函數(shù),并畫出函數(shù)的圖象;再把車速 v km/h表示為時間 t (h) 的函數(shù),并畫出函數(shù)的圖象.AB150kmx kmv = - 50km/hv =60km/h2圖第4頁/共12頁第四頁，共13頁。a-2x練習(xí)一 如圖，有一塊邊長為a的正方形鐵皮，將其四個角各截去一個(y )邊長為x的小正方形，然后折成一個(y )無蓋的盒子，寫出

4、體積V以x為自變量 的函數(shù)式，并討論這個函數(shù)的定義域xaxa-2xa-2x第5頁/共12頁第五頁，共13頁。練習(xí)二 將一個(y )底面圓的直徑為 d的圓柱截成橫截面為長方形的棱柱，若這個長方形截面的一條邊長為 x,截面的面積為S，求面積S以 x為自變量的函數(shù)式，并寫出它的定義域dxOABDC第6頁/共12頁第六頁，共13頁。小結(jié) 函數(shù)(hnsh)應(yīng)用題的解題步驟可以用下面的框圖表示:數(shù)學(xué)模型的解實際(shj)應(yīng)用問題數(shù)學(xué)模型實際(shj)問題的解抽象概括還原說明推理演算第7頁/共12頁第七頁，共13頁。第8頁/共12頁第八頁，共13頁。Ox (km)t (h)12.5 3.56.550100150第9頁/共12頁第九頁，共13頁。Ov (km/h)t (h)12.5 3.56.5-202060-40-5040第10頁/共12頁第十頁，共13頁。第11頁/共12頁第十一頁，共13頁。感謝您的觀看(gunkn)！第12頁/共12頁第十二頁，共13頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)第一步：引入變量，抽象數(shù)量關(guān)系。第1頁/共12頁。復(fù)利是一種計算(j sun)利息的方法,即把前一期的利息和本金加在一起算做本金,再計算(j sun)下一期的利息.。例2 某城市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，寫出該城市人口數(shù) y（萬人）與年份 x（年）的函數(shù)關(guān)系式。即