四川省雅安市美羅中學2022年高三數(shù)學理期末試卷含解析

1、四川省雅安市美羅中學2022年高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知實數(shù)滿足，則下列關系式恒成立的是（     ）a.                   b.c.     d.參考答案：由知，所以，選a.2. 在中，角，所對的邊分別為，則

2、“”是“”的（a）充分而不必要條件（b）必要而不充分條件（c）充分必要條件             （d）既不充分也不必要條件參考答案：c【知識點】充分條件與必要條件【試題解析】因為所以，是充分必要條件故答案為：c3. 數(shù)列an的首項為3，bn為等差數(shù)列，已知b1 =2，b3 =6,bn=an+l an（nn*）則a6=          （    ）

3、60;     a30                                               &#

4、160;          b33      c35                                   

5、0;                      d38參考答案：b略4. 已知集合，則（     ）     a.        b.         c.   

6、;      d.參考答案：【知識點】集合及其運算a1【答案解析】c  =x則故答案為c.【思路點撥】先求出集合b再求交集。5. 曲線y=+1在點（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為    a               b            

7、   c               d1參考答案：a6. 已知、是空間中不同的三條直線，則下列結論中正確的是（    ）a若，則b若，則c若，則d若，則參考答案：c若，則與相交、平行或異面，所以和都錯誤；若，則，故正確，錯誤綜上，故選7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是a42b4c42d4參考答案：a略8. 設函數(shù)，則（    ）a為的極大值點 b為的極小值點c為的極

8、大值點d為的極小值點 參考答案：d略9. 已知定義在r上的函數(shù) 對任意的x滿足 ，當-lx<l時， 函數(shù) 若函數(shù)在 上有6個零點，則實數(shù)a的取值范圍是  a     b.   c.        d 參考答案：b10. 命題“若，則”的逆否命題是   a. “若，則”      b. “若，則”  c. “若，則”       d. “若，則” 參考答

9、案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知菱形abcd的邊長為2，abc=60°，點e滿足，則=參考答案：0【考點】9r：平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)菱形中的邊角關系，利用平面向量的線性運算與數(shù)量積定義，計算即可【解答】解：如圖所示，菱形abcd的邊長為2，abc=60°， =+=+，=（+）?=?+?=2×2×cos（180°60°）+×2×2=0故答案為：0【點評】本題考查了平面向量的數(shù)量積和線性運算問題，是基礎題12. 動點p(x,y)到定點f(1,0)與到定直線的距離之比為，則

10、p點的軌跡方程為         參考答案：13. 已知的最大值為           參考答案：14. 若正四棱柱的底面邊長為1，與底面成60°角，則到底面的距離為          參考答案：15. 已知實數(shù)、滿足約束條件則的最大值是       

11、0;             參考答案：解：因為實數(shù)、滿足約束條件則過點（2，-1）時，目標函數(shù)最大且為316. 若x，y滿足，且z=2x+y的最大值為4，則k的值為參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃【專題】綜合題；數(shù)形結合；綜合法；不等式的解法及應用【分析】根據(jù)已知的約束條件 畫出滿足約束條件的可行域，再用目標函數(shù)的幾何意義，求出求出直線2x+y=4與y=0相交于b（2，0），即可求解k值【解答】解：先作出不等式組對應的平面區(qū)域，如圖示：直線kxy+3=0過定點（0，3），z=

12、2x+y的最大值為4，作出直線2x+y=4，由圖象知直線2x+y=4與y=0相交于b（2，0），同時b也在直線kxy+3=0上，代入直線得2k+3=0，即k=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是線性規(guī)劃，考查畫不等式組表示的可行域，考查數(shù)形結合求目標函數(shù)的最值17. （文）若，則_.參考答案：因為，所以。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分）已知園（1）直線與圓相交于兩點，求；（2）如圖，設是圓上的兩個動點，點關于原點的對稱點為，點關于軸的對稱點為，如果直線，與軸分別交于和.問是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由.參考

13、答案：解：（1）圓心到直線的距離圓的半徑，4分（2），則，8分：，得：，得12分14分略19. （本小題滿分13分）已知是橢圓: 的焦點，點在橢圓上.（）若的最大值是，求橢圓的離心率；（）設直線與橢圓交于、兩點，過、兩點分別作橢圓的切線，且與 交于點， 試問：當變化時，點是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條直線方程，并證明你的結論；若不是，說明理由.參考答案：（）           4分因為的最大值是，所以   5分因此橢圓e的離心率  6分（）當變化時，點恒在一條定直線

14、上  證明:先證明：橢圓e: 方法一：當設與橢圓e方程聯(lián)立得：由所以，因此切線方程是 9分方法二：不妨設在第一象限，則由     得  ，所以因此切線方程是 9分設則 ， 聯(lián)立方程，解得 ，又 ，所以 因此 ，當變化時，點恒在一條定直線上。13分20. 如圖已知橢圓c： +=1（ab0）的離心率為，以橢圓的左頂點t為圓心作圓t：（x+2）2+y2=r2（r0），設圓t與橢圓c交于點m，n（1）求橢圓c的方程；（2）求?的最小值，并求此時圓t的方程參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關系【分析】（1）運用橢圓的離心率公式和頂點坐標，結合a

15、，b，c的關系，可得橢圓方程；（2）設m（m，n），由對稱性可得n（m，n），代入橢圓方程，再由向量數(shù)量積的坐標表示，轉化為關于m的二次函數(shù)，配方，結合橢圓的范圍，可得最小值，進而得到m的坐標，可得圓的方程【解答】解：（1）由題意可得e=，橢圓的左頂點t（2，0），可得a=2，c=，b=1，則橢圓方程為+y2=1；（2）設m（m，n），由對稱性可得n（m，n），即有+n2=1，則?=（m+2，n）?（m+2，n）=（m+2）2n2=（m+2）21+=m2+4m+3=（m+）2，由2m2，可得m=時， ?的最小值為，此時n2=，即有r2=（m+2）2+n2=，可得圓t的方程（x+2）2+y2=21. 設函數(shù),其中.（1）若在上有最小值, 求實數(shù)的取值范圍；（2）當,時, 記,若對任意,總存在,使得,求的取值范圍.參考答案：(1)；(2).當時, 即,即,故,從而；綜上所述, 的取值范圍為考點：二次函數(shù)、最值、絕對值不等式等有關知識的綜合運用【易錯