高中立體幾何解法解析

1、高中立體幾何解法解析【摘要】在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)階段，立體幾何是一個(gè)難點(diǎn)也是重點(diǎn)， 而如何解決立體幾何問題，這就需要教師通過一定的教學(xué)手段，讓學(xué)生們 正確認(rèn)識以及通過正確的思維方法處理、解決立體幾何圖形問題，這樣也 會對學(xué)生所掌握基礎(chǔ)知識以及應(yīng)用水平有很大影響因此，本文中基于本 人自身多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)分析了幾點(diǎn)關(guān)于立體幾何問題解題的技巧.【關(guān)鍵詞】立體幾何；解法；高中教學(xué)立體幾何問題是高考中的一個(gè)重點(diǎn)，同時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)，因此，高中 學(xué)牛必須重點(diǎn)掌握但是由于立體幾何明顯的多變性特征，再加上絕大部 分高一學(xué)生邏輯思維能力不夠完善，缺少一定的解題技巧，因此，在立體 幾何解題方面有較大的困難所以，在數(shù)

2、學(xué)課堂教?w的過程z中，教師需 要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用空間想象力以及邏輯思維能力進(jìn)行解題，從而達(dá)到提高學(xué) 生解題能力的日標(biāo).一、將立體幾何與?；钕嘟Y(jié)合教師們可以將生活中的立體幾何與數(shù)學(xué)中的立體幾何相結(jié)合.比如 說，在上立體幾何的新課之前，可以先引導(dǎo)學(xué)生觀察一些常見的物體，并 讓學(xué)生自行描述、概況和總結(jié)這些物體的幾何特征，這樣可以讓學(xué)生感覺 立體幾何存在于我們的日常生活屮，學(xué)習(xí)的熱情不自覺地也就有所提升， 同時(shí)還減少了學(xué)牛對立體幾何的恐t具感.二、教會學(xué)生運(yùn)用畫圖方法教會學(xué)生畫圖，從而更好地解題，也是立體幾何一種學(xué)習(xí)策略.例如, “直線與平面垂直的判定”這一部分的知識，學(xué)生必須弄清定義“若一條 直線和一

3、個(gè)平血內(nèi)的任何一條直線垂直，則這條直線和這個(gè)平血垂直” 根據(jù)其定理再進(jìn)行有關(guān)延伸，學(xué)生能夠轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言：m為直線，n為 平面b中的任意一條直線，若ni丄n,那么m丄說明學(xué)生對該基礎(chǔ)知識 有所掌握，教師再根據(jù)定義，對判定依據(jù)“如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的 兩條相交直線都垂直，那么這條直線就垂直于這個(gè)平面”進(jìn)行講解和舉例, 最后，根據(jù)各條判定條件進(jìn)行有關(guān)的舉例和練習(xí)除了以上的將一般問題 特殊化、表面距離平面化之外，面臨立體幾何中的最值問題求解時(shí)，我們 可以先根據(jù)題冃條件構(gòu)造出一個(gè)由所求變量所組成的冃標(biāo)函數(shù)，函數(shù)構(gòu)造 完以后，通過函數(shù)最值的求法算出我們需要的結(jié)果在求解的過程中我們 可以運(yùn)用配方法、判

4、別式法、三角法等等.例1 (2014年高考廣東卷文科第18題)四邊形abcd為一個(gè)矩形(圖 1), pd丄平面abcd, ab二1, bc二pc二2,做如圖2折疊：折痕ef,其中點(diǎn)e, f分別在線段pd,卩c上，沿ef折疊后點(diǎn)卩疊在線段ad上的點(diǎn)記為m,并 但mf丄cf.(1) 證明：cf丄平面mdf.(2) 求三棱錐m-cde的體積.分析(1)根據(jù)已知條件“pd丄平面abcd”，采用面面垂直的定理可 得md丄cf,然后結(jié)合mf丄cf,通過線線垂直得知cf丄平面mdf；(2)根據(jù)已知條件和構(gòu)造輔助圖形，可以得知md= 6 2 , sacde= 38 ,因此，vm-cde二 1 3 sacde?

5、md= 2 16 .三、空間想象力幾何上的三視圖，首先，是要習(xí)慣從立體的角度看待問題，把立體問 題平血化，然后，再運(yùn)用平面幾何知識解題關(guān)鍵是要掌握立體幾何定理, 比如，空間直線、直線和平面的關(guān)系、平面和平面的關(guān)系、簡單的幾何休. 在解答一些立體幾何問題過程中，例如，求立體幾何屮的范圍、最值等問 題時(shí)，如果能夠靈活地運(yùn)動(dòng)空間想象力來轉(zhuǎn)變圖形，也可以通過一些物體 內(nèi)在的變化分析問題、解決問題，便能夠正確、迅速地解答出立體幾何題.例2如圖3所示，直三棱柱abc-a1b1c1的底面是一個(gè)直角三角形， zabc=90° , bc二cc1=2 , ac二6, bc1 ±有一個(gè)隨意移動(dòng)的點(diǎn) p,問 cp+pa1 的最小值.分析 這道題考查一個(gè)運(yùn)動(dòng)變化中解答最小值距離的知識點(diǎn)，可以采 用變化圖形的方法進(jìn)行解答，將立體幾何問題轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎺缀沃R來進(jìn)行 解答.將a1與b連接起來，順著bc1把a(bǔ)cbcl展開，a1b1c1在一個(gè)平面 內(nèi)，如圖4所示，再將a1與c連接起來，因此，a1c2的長度便是cp+pa1 的最小值，根據(jù)計(jì)算得知，za1c1c=9o° , zbc1c=45° ,因此z a1c1c2二135° 按照余弦定理能夠算tb a1c2=5 2 ,便是ca+pa的最小值便 是5 2 .四、總結(jié)教師耍注重培養(yǎng)學(xué)生的