電大高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末考試復(fù)習(xí)試題及答案

1、電大高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末考試復(fù)習(xí)試題及答案 高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)期末考試復(fù)習(xí)試題及答案 一、單項選擇題 1-1下列各函數(shù)對中，（ c ）中的兩個函數(shù)相等 a. ， b. ， c.， d. ， 1-設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的圖形關(guān)于（c ）對稱 a. 坐標(biāo)原點(diǎn) b. 軸 c. 軸 d. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的圖形關(guān)于（d ）對稱 a. b. 軸 c. 軸 d. 坐標(biāo)原點(diǎn) .函數(shù)的圖形關(guān)于（ a ）對稱 (a) 坐標(biāo)原點(diǎn) (b) 軸 (c) 軸 (d) 1-下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（ b ） a. b. c. d. 下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（a ） a. b. c. d. 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ d ） a b

2、 c d 2-1 下列極限存計算不正確的是（ d ） a. b. c. d. 2-2當(dāng)時，變量（ c ）是無窮小量 a. b. c. d. 當(dāng)時，變量（ c ）是無窮小量a b c d .當(dāng)時，變量（d ）是無窮小量a b c d 下列變量中，是無窮小量的為（ b ） a b c d. 3-1設(shè)在點(diǎn)x=1處可導(dǎo)，則（ d ） a. b. c. d. 設(shè)在可導(dǎo)，則（ d ） a b c d 設(shè)在可導(dǎo)，則（ d ） a. b. c. d. 設(shè)，則（ a ） a b. c. d. 3-2. 下列等式不成立的是（d ） a. b c. d. 下列等式中正確的是（b ）a. b. c. d. 4-1函數(shù)

3、的單調(diào)增加區(qū)間是（ d ） a. b. c. d. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿意（a ） a. 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 b. 單調(diào)下降 c. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 d. 單調(diào)上升 .函數(shù)在區(qū)間（5，5）內(nèi)滿意（ a ） a 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 b 單調(diào)下降 c先單調(diào)上升再單調(diào)下降 d 單調(diào)上升 . 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿意（d ） a. 先單調(diào)下降再單調(diào)上升 b. 單調(diào)下降 c. 先單調(diào)上升再單調(diào)下降 d. 單調(diào)上升 5-1若的一個原函數(shù)是，則（d ） a. b. c. d. .若是 的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是（ a ）。 a b c d 5-2若，則（ b ） a. b. c. d. 下列等式成立的是（d

4、 ） a. b. c. d. （ b ） a. b. c. d. （ d ） a b c d -3若，則（ b ） a. b. c. d. 補(bǔ)充： , 無窮積分收斂的是 函數(shù)的圖形關(guān)于 y 軸 對稱。 二、填空題 函數(shù)的定義域是（3，+） 函數(shù)的定義域是 （2，3） （3，4 函數(shù)的定義域是（5，2） 若函數(shù)，則 1 2若函數(shù)，在處連續(xù)，則e .函數(shù)在處連續(xù)，則 2 函數(shù)的間斷點(diǎn)是x=0 函數(shù)的間斷點(diǎn)是 x=3 。 函數(shù)的間斷點(diǎn)是 x=0 3-曲線在處的切線斜率是1/2 曲線在處的切線斜率是 1/4 曲線在（0，2）處的切線斜率是 1 .曲線在處的切線斜率是 3 3-2 曲線在處的切線方程是y

5、 = 1 切線斜率是 0 曲線y = sinx 在點(diǎn) (0,0)處的切線方程為 y = x 切線斜率是 1 4.函數(shù)的單調(diào)削減區(qū)間是（，0 ） 函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是（0，+） .函數(shù)的單調(diào)削減區(qū)間是 （，1 ） .函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 （0，+） 函數(shù)的單調(diào)削減區(qū)間是 （0，+） 5-1 . tan x +c 若，則9 sin 3x 5-2 3 0 0 下列積分計算正確的是（ b ） a b c d 三、計算題 （一）、計算極限（1小題，11分） （1）利用極限的四則運(yùn)算法則，主要是因式分解，消去零因子。 （2）利用連續(xù)函數(shù)性質(zhì)：有定義，則極限 類型1： 利用重要極限 ， ， 計算 1-1求

6、解： 1-2 求 解： 1-3 求 解：= 類型2： 因式分解并利用重要極限 ， 化簡計算。 2-1求 解： = 2-2 解： 2-3 解： 類型3：因式分解并消去零因子，再計算極限 3-1 解： = 3-2 3-3 解 其他： ， ， （0807考題）計算 解： = （0801考題. ）計算 解 （0707考題.）= （二） 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分（1小題，11分） （1）利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 （2）利用導(dǎo)數(shù)基本公式和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式 類型1：加減法與乘法混合運(yùn)算的求導(dǎo)，先加減求導(dǎo)，后乘法求導(dǎo)；括號求導(dǎo)最終計算。 1-1 解： 1-2 解： 1-3 設(shè)，求 解： 類型2：加減法與復(fù)合函數(shù)混合運(yùn)

7、算的求導(dǎo)，先加減求導(dǎo)，后復(fù)合求導(dǎo) 2-1 ，求 解： 2-2 ，求 解： 2-3 ，求， 解： 類型3： 乘積與復(fù)合函數(shù)混合運(yùn)算的求導(dǎo)，先乘積求導(dǎo)，后復(fù)合求導(dǎo) ，求。 解： 其他：，求。 解： 0807.設(shè)，求 解： 0801.設(shè)，求 解： 0707.設(shè)，求 解： 0701.設(shè)，求 解： （三）積分計算：（2小題，共22分） 湊微分類型1： 計算 解： 0707.計算 解： 0701計算 解： 湊微分類型2： .計算 解： 0807.計算 解： 0801.計算 解： 湊微分類型3：， 計算 解： .計算 解： 5 定積分計算題，分部積分法 類型1： 計算 解： ， 計算 解： ， 計算 解：，

8、 = 0807 0707 類型2 （0801考題） 類型3： 四、應(yīng)用題（1題，16分） 類型1： 圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為l，問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時，圓柱體的體積最大？ l 解：如圖所示，圓柱體高與底半徑滿意 圓柱體的體積公式為 求導(dǎo)并令 得，并由此解出 即當(dāng)?shù)装霃?，高時，圓柱體的體積最大 類型2：已知體積或容積，求表面積最小時的尺寸。 2-1（0801考題） 某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為v的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最??？ 解：設(shè)容器的底半徑為，高為，則其容積 表面積為 ， 由得，此時。 由實(shí)際問題可知，當(dāng)?shù)装霃脚c高 時可運(yùn)用料最省。 一體積為v的圓柱體，

9、問底半徑與高各為多少時表面積最??？ 解： 本題的解法和結(jié)果與2-1完全相同。 生產(chǎn)一種體積為v的無蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最??？ 解：設(shè)容器的底半徑為，高為，則無蓋圓柱形容器表面積為 ，令 ， 得 ， 由實(shí)際問題可知，當(dāng)?shù)装霃脚c高 時可運(yùn)用料最省。 2-2欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？（0707考題） 解： 設(shè)底邊的邊長為，高為，用材料為，由已知， 表面積 ， 令，得， 此時=2 由實(shí)際問題可知，是函數(shù)的微小值點(diǎn)，所以當(dāng)，時用料最省。 欲做一個底為正方形，容積為62.5立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最??？ 解： 本題的解法與

10、2-2同，只需把v=62.5 代入即可。 類型3 求求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短 曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離平方為 ， 3-1在拋物線上求一點(diǎn)，使其與軸上的點(diǎn)的距離最短 解：設(shè)所求點(diǎn)p（x，y），則滿意 ，點(diǎn)p 到點(diǎn)a 的距離之平方為 令，解得是唯一駐點(diǎn)，易知是函數(shù)的微小值點(diǎn)， 當(dāng)時，或，所以滿意條件的有兩個點(diǎn)（1，2）和（1，2） 3-2求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短 解：曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)a（2，0） 的距離之平方為 令，得， 由此， 即曲線上的點(diǎn)（1，）和（1，）到點(diǎn)a（2，0）的距離最短。 08074 求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)a（0，2）的距離最短。 解： 曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)a（0，2）的距離公

11、式為 與在同一點(diǎn)取到最大值，為計算便利求的最大值點(diǎn)， 令 得，并由此解出， 即曲線上的點(diǎn)（）和點(diǎn)（）到點(diǎn)a（0，2）的距離最短 一、單項選擇題 1.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)+ 的圖形關(guān)于（c）對稱。 a. b.軸 c.軸 d.坐標(biāo)原點(diǎn) 2.當(dāng)時，變量（d）是無窮小量。 a b. c. d. 3下列等式中正確的是（b） a b. c. d. 4下列等式成立的是（a） a b. c. d. 5下列無窮積分收斂的是（c） a b. c. d. 二、填空題 1函數(shù)的定義域是 2函數(shù)的間斷點(diǎn)是 3曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線的斜率是 4函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 5= 三、計算題 1計算極限 解：原式= 2設(shè)，

12、求 解：= 3設(shè)，求 解：= 4設(shè)，求 解：= = 5設(shè)，求 解：= = 6.設(shè)，求 解：= = 7設(shè)，求 解：= 8設(shè)是由方程確定的函數(shù)，求 解：方程兩邊同時對求導(dǎo)得： 移項合并同類項得： 再移項得： 9計算不定積分 解：原式= 10計算定積分 解：原式= 11計算定積分 解：原式=1 四、應(yīng)用題 1求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短 解：設(shè)曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則 = 求導(dǎo)得： 令得駐點(diǎn)，將帶入中得，有實(shí)際問題可知該問題存在最大值，所以曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)到點(diǎn)的距離最短 五、證明題 當(dāng)時，證明不等式 證明：設(shè) 時， 求導(dǎo)得：= 當(dāng)， 即為增函數(shù) 當(dāng)時， 即 成立 一、單項選擇題 1設(shè)函數(shù)的定義域

13、為，則函數(shù)- 的圖形關(guān)于（d）對稱 a. b.軸 c.軸 d.坐標(biāo)原點(diǎn) 2當(dāng)時，變量（c）是無窮小量。 a b. c. d. 3設(shè)，則=（b） a b. c. d. 4（a） a b. c. d. 5下列無窮積分收斂的是（b） a b. c. d. 二、填空題 1函數(shù)的定義域是 2函數(shù)的間斷點(diǎn)是 3曲線在點(diǎn)（1,2）處的切線斜率是 4曲線在點(diǎn)處的切線斜率是 5函數(shù)的單調(diào)削減區(qū)間是 6= 三、計算題 1計算極限 解：原式= 2計算極限 解：原式= 3計算極限 解：原式= 4計算極限 解：原式= 5設(shè)，求 解：= 6設(shè)，求 解：= 7設(shè)是由方程確定的函數(shù)，求 解：方程兩邊同時對求導(dǎo)得： 移項合并同

14、類項得： 再移項得： 所以 = 8計算不定積分 解：設(shè)，則，所以由分部積分法得 原式= 9計算定積分 解：原式= 四、應(yīng)用題 1圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為，問當(dāng)?shù)装霃胶透叻謩e為多少時，圓柱體的體積最大？ 解：假設(shè)圓柱體的底半徑為，體積為，則高為，所以圓柱體的體積為 = 求導(dǎo)得： = 令=0得駐點(diǎn)（） 又由實(shí)際問題可知，圓柱體的體積存在著最大值，所以當(dāng)?shù)装霃胶透叻謩e為和時，圓柱體的體積最大 五、證明題 當(dāng)時，證明不等式 證明：設(shè) 時， 求導(dǎo)得：= 當(dāng)， 即為增函數(shù) 當(dāng)時， 即 成立 一、單項選擇題 1下列各函數(shù)對中，（c）中的兩個函數(shù)相等 a， b， c， d， 2當(dāng)時，下列變量中（a

15、）是無窮小量 a b c d 3當(dāng)時，下列變量中（a）是無窮小量 a b c d 4當(dāng)時，下列變量中（a）是無窮小量 a b c d 5函數(shù)在區(qū)間（2，5）內(nèi)滿意（d） a先單調(diào)下降再單調(diào)上升 b單調(diào)下降 c先單調(diào)上升再單調(diào)下降 d單調(diào)上升 6若的一個原函數(shù)是，則=（b） a b c d 7若的一個原函數(shù)是，則=（a） a b c d 8下列無窮積分收斂的是（d） a b c d 二、填空題 1若函數(shù)，則 1 2函數(shù)，在處連續(xù)，則 2 2函數(shù)，在內(nèi)連續(xù)，則 2 3曲線在點(diǎn)（2，2）處的切線斜率是 4函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 5 三、計算題 1計算極限 解:原式=6 2設(shè)，求 解： 2 設(shè)，求 解：

16、 3設(shè)，求 解：= 4設(shè)是由方程確定的函數(shù)，求 解：方程兩邊同時對求導(dǎo)得： 移項合并同類項得： 再移項得： 所以 = 5計算不定積分 解： 原式= 6計算定積分 解：利用分部積分法得 原式= 四、應(yīng)用題 1在拋物線上求一點(diǎn)，使其與軸上的點(diǎn)的距離最短 解：設(shè)曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，則 = 求導(dǎo)得：= 令得駐點(diǎn)，將帶入中得，由實(shí)際問題可知該問題存在最大值，所以曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)到點(diǎn)的距離最短 五、證明題 1證明：若在上可積并為奇函數(shù)，則=0 證明： 在上可積并為奇函數(shù)，即有 設(shè)，則，當(dāng)時，；時，則上式中的右邊第一式計算得： = 代回上式中得 ，證畢 一、單項選擇題 1函數(shù)的圖形關(guān)于（a）對稱 a. 坐

17、標(biāo)原點(diǎn) b.軸 c.軸 d. 1函數(shù)的圖形關(guān)于（c）對稱 a. b.軸 c.軸 d. 坐標(biāo)原點(diǎn) 2在下列指定的改變過程中，（c）是無窮小量 a. b. c. d. 3設(shè)在處可導(dǎo)，則（c） a. b. c. d. 4若=，則=（b） a. b. c. d. 5下列積分計算正確的是（d） a. b. c. d. 6下列積分計算正確的是（d） a. b. c. d. 二、填空題 1函數(shù)的定義域是 2函數(shù)的定義域是 3若函數(shù)，在處連續(xù)，則 4. 若函數(shù)，在處連續(xù)，則 5曲線在處的切線斜率是 6函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 7若，則 8. 若，則 9若，則 三、計算題 1計算極限 解：原式= 2設(shè)，求 解： 3

18、計算不定積分 解：原式= 4計算定積分 解：由分部積分法得 原式=1 四、應(yīng)用題 1某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為v的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最?。?解：本題含義是求有蓋圓柱形容器表面積最小問題，現(xiàn)假設(shè)容器的底半徑為r，則高為，容器的表面積為s，所以 = 求導(dǎo)得：= 令=0得駐點(diǎn)： 由實(shí)際問題可知，圓柱形容器的表面積存在最小值，所以當(dāng)容器的底半徑與高各為和時用料最省。 一、單項選擇題 1下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（c） a. b. c. d. 2在下列指定的改變過程中，（a）是無窮小量 a. b. c. d. 3在下列指定的改變過程中，（a）是無窮小量 a. b. c. d. 4

19、設(shè)在處可導(dǎo)，則（d） a. b. c. d. 5下列等式成立的是（a） a b. c. d. 6（c） a b. c. d. 7下列積分計算正確的是（b） a. b. c. d. 二、填空題 1函數(shù)的定義域是 2函數(shù)的間斷點(diǎn)是 3曲線在處的切線斜率是 4函數(shù)的單調(diào)削減區(qū)間是 5若是的一個原函數(shù)，則 6若是的一個原函數(shù)，則 三、計算題 1計算極限 解：原式= 1計算極限。 解：原式= 2設(shè)，求 解： 3設(shè)，求 解： 4設(shè)，求 解： 5設(shè)，求 解： 6計算不定積分 解：原式= 7計算定積分 解：由分部積分法得： 原式= 四、計算題 1欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用

20、料最?。?解：假設(shè)長方體的底面邊長為，高為，長方體的表面積為，則 = 求導(dǎo)得： 令得駐點(diǎn)：(m) 此時高為=4m 所以，當(dāng)長方體開口容器的底面邊長為4m，高為2m時用料最省。 1欲做一個底為正方形，容積為32cm3的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。?解：假設(shè)長方體的底面邊長為，高為，長方體的表面積為，則 = 求導(dǎo)得： 令得駐點(diǎn)：(cm) 此時高為=2cm 所以，當(dāng)長方體開口容器的底面邊長為4cm，高為2cm時用料最省。 1欲做一個底為正方形，容積為62.5cm3的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。?解：假設(shè)長方體的底面邊長為，高為，長方體的表面積為，則 = 求導(dǎo)得： 令得駐點(diǎn)：(cm) 所以

21、，當(dāng)長方體開口容器的底面邊長為5cm，高為2.5cm時用料最省。 一、單項選擇題 1下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（d） a. b. c. d. 2下列極限中計算不正確的是（b） a. b. c. d. 3函數(shù)在區(qū)間（-5,5）內(nèi)滿意（a） a先單調(diào)下降再單調(diào)上升 b單調(diào)下降 c先單調(diào)上升再單調(diào)下降 d單調(diào)上升 4若函數(shù)，則（a） a. b. c. d. 5=（d） a. 0 b. c.1 d. 2 5=（a） a. 0 b. c.1 d. 2 二、填空題 1若函數(shù)，則 2 1若函數(shù)，則 -3 2函數(shù)的間斷點(diǎn)是 3曲線在處的切線斜率是 4函數(shù)的單調(diào)削減區(qū)間是 5若，則 三、計算題 1計算極限 解：原式

22、= 2設(shè)，求 解：= 3計算不定積分 解：原式= 4計算定積分 解：由分部積分法得： 原式= 四、應(yīng)用題 某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為v的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最??？ 解：本題含義是求有蓋圓柱形容器表面積最小問題，現(xiàn)假設(shè)容器的底半徑為r，則高為，容器的表面積為s，所以 = 求導(dǎo)得：= 令=0得駐點(diǎn)： 由實(shí)際問題可知，圓柱形容器的表面積存在最小值，所以當(dāng)容器的底半徑與高各為和時用料最省。 一、單項選擇題 1設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的圖形關(guān)于（c）對稱 a. b.軸 c.軸 d.坐標(biāo)原點(diǎn) 2函數(shù)在處連續(xù)，則（） a.1 b.5 c. d.0 3下列等式中正確的是（c） a.

23、b. c. d. 4若是的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是（a） a. b. c. d. 5下列無窮限積分收斂的是（d） a. b. c. d. 6下列無窮限積分收斂的是（d） a. b. c. d. 7下列無窮限積分收斂的是（d） a. b. c. d. 8下列無窮限積分收斂的是（d） a. b. c. d. 二、填空題 1函數(shù)的定義域是 2已知，當(dāng)時，為無窮小量 3曲線在(，0)處的切線斜率是 4函數(shù)的單調(diào)削減區(qū)間是 5= 0 三、計算題 1計算極限 解：原式=2 2設(shè)，求 解： 3計算不定積分 解：原式= 4計算定積分 解：由分部積分法得： 原式= 4計算定積分 解：由分部積分法得： 原式

24、= 四、計算題 1求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)a（0，2）的距離最短 解：設(shè)曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)a（0，2）的距離為，則 = 求導(dǎo)得： 令得駐點(diǎn)，將代入中得，由實(shí)際問題可知該問題存在最大值，所以曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)到點(diǎn)a（0，2）的距離最短 一、單項選擇題 1設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)- 的圖形關(guān)于（d）對稱 a. b.軸 c.軸 d.坐標(biāo)原點(diǎn) 2當(dāng)時，下列變量中（c）是無窮大量 a b. c. d. 3設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則（b） a. b. c. d. 4函數(shù)在區(qū)間（2，4）內(nèi)滿意（a） a先單調(diào)下降再單調(diào)上升 b單調(diào)上升 c先單調(diào)上升再單調(diào)下降 d單調(diào)下降 5=（b） a. 0 b. c. 2 d. 二、填空題

25、1函數(shù)的定義域是 2函數(shù)的定義域是 2函數(shù)的間斷點(diǎn)是 3函數(shù)的單調(diào)削減區(qū)間是 4函數(shù)的駐點(diǎn)是 4函數(shù)的駐點(diǎn)是 5無窮積分，當(dāng) >1 時是收斂的 三、計算題 1計算極限 解：原式= 2設(shè)，求 解：= 3.計算不定積分 解：原式= 4計算定積分 解：原式=1 一、單項選擇題 1下列各函數(shù)中，（b）中的兩個函數(shù)相等 a. b. c. d. 2當(dāng)時，變量（c）是無窮大量 a b. c. d. 3設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則（a） a. b. c. d. 5下列無窮限積分收斂的是（c） a. b. c. d. 二、填空題 1若，則= 2函數(shù)的間斷點(diǎn)是 3已知，則= 0 4函數(shù)的單調(diào)削減區(qū)間是 5= 三、計算題

26、 1計算極限 解：原式= 2設(shè)，求 解：= 則 = 3計算不定積分 解：原式= 4計算定積分 解：設(shè)，則，所以由分部積分法得 原式= 四、應(yīng)用題 1圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為，問當(dāng)?shù)装霃胶透叻謩e為多少時，圓柱體的體積最大？ 解：假設(shè)圓柱體的底半徑為，體積為，則高為，所以圓柱體的體積為 = 求導(dǎo)得： = 令=0得駐點(diǎn)（） 又由實(shí)際問題可知，圓柱體的體積存在著最大值，所以當(dāng)?shù)装霃胶透叻謩e為和時，圓柱體的體積最大 一、單項選擇題 1設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)- 的圖形關(guān)于（a）對稱 a. 坐標(biāo)原點(diǎn) b. 軸 c. 軸 d. 2當(dāng)時，變量（d）是無窮小量 a. b. c. d. 3設(shè)在處可導(dǎo)，

27、則（c） a. b. c. d. 4若=，則=（b） a. b. c. d. 5=（a） a. 2 b. c. d. 0 二、填空題 1函數(shù)的定義域是 2= 3曲線在(1，3)處的切線斜率是 4函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是 5若，則= 三、計算題 1計算極限 解：原式= 1計算極限 解：原式= 1計算極限 解：原式= 2設(shè)求 解： 3計算不定積分 解：原式= 4計算定積分 解：設(shè)，則，所以由分部積分法得 原式= 四、應(yīng)用題 1某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為v的無蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最省？ 解：本題含義是求無蓋圓柱形容器表面積最小問題，現(xiàn)假設(shè)容器的底半徑為r，則高為，容器的表面積為s

28、，所以 = 求導(dǎo)得：= 令=0得駐點(diǎn)： 由實(shí)際問題可知，圓柱形容器的表面積存在最小值，所以當(dāng)容器的底半徑與高各為和時用料最省。 一、單項選擇題 1函數(shù)的定義域是（d） a. b. c. d. 2若函數(shù)，在處連續(xù)，則（b） a. b. c. d. 3下列函數(shù)中，在（-，+）內(nèi)是單調(diào)削減的函數(shù)是（a） a. b. c. d. 4下列函數(shù)在區(qū)間（-，+）上單調(diào)削減的是（a） a. b. c. d. 5若的一個原函數(shù)是，則=（a） a. b. c. d. 6下列無窮限積分收斂的是（c） a. b. c. d. 7下列無窮限積分收斂的是（c） a. b. c. d. 二、填空題 6函數(shù)，則 7函數(shù)的間斷

29、點(diǎn)是 8已知，則 0 9函數(shù)的單調(diào)削減區(qū)間是 10若的一個原函數(shù)為，則 三、計算題 11計算極限 解：原式= 12設(shè)，求 解：= 12設(shè)，求 解：= 12設(shè)，求 解：= = 13計算不定積分 解：原式= 14計算定積分 解：原式= 1、求函數(shù)的定義域：1）含有平方根的：被開方數(shù)0，2）含分式的：分母0 含對數(shù)的：真數(shù)0 例：1.函數(shù)的定義域是 2、函數(shù)的對應(yīng)規(guī)律 例：設(shè)求 解：由于中的表達(dá)式是x+1，可將等式右端表示為x+1的形式 或：令 3、推斷兩個函數(shù)是否相同：定義域相同及對應(yīng)規(guī)律相同 例：1、下列各函數(shù)對中，（ b ）中的兩個函數(shù)相同 a、 b、 c、 d、 4、推斷函數(shù)的奇偶性：若，則

30、為偶函數(shù)；若，則為奇函數(shù)， 也可以依據(jù)一些已知的函數(shù)的奇偶性，再利用“奇函數(shù)奇函數(shù)、奇函數(shù)偶函 數(shù)仍為奇函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù)、偶函數(shù)×偶函數(shù)、奇函數(shù)×奇函數(shù)仍為偶函數(shù)”的性質(zhì)來推斷。 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。 例：下列函數(shù)中，（ a ）是偶函數(shù) a b c d 5、無窮小量：極限為零的變量。性質(zhì)：無窮小量和有界變量的積仍是無窮小量 例1）: 當(dāng)時，下列變量為無窮小量的是（ b ） a、cosx b、ln(1+x) c、x+1 d、 2） 0 6、函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充要條件是左右極限存在且相等 ( d ) a、1 b、1 c、1 d、不存在 7、

31、極限的計算：對于“”形 例1） 2）= 8、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：； 例：曲線在處的切線斜率是 解：= 9、導(dǎo)數(shù)的計算：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)原則：由外向內(nèi)，如同剝筍，層層求導(dǎo) 例1）設(shè)，求 解： 例2）設(shè)，求dy 解; 10、推斷函數(shù)的單調(diào)性： 例：.函數(shù)的單調(diào)削減區(qū)間是 11、應(yīng)用題的解題步驟：1）依據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，2）求出駐點(diǎn)（一階導(dǎo)數(shù)=0的點(diǎn)），3）依據(jù)題意干脆回答 例1） 求曲線上的點(diǎn)，使其到點(diǎn)的距離最短 解：曲線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式為 與在同一點(diǎn)取到最小值，為計算便利求的最小值點(diǎn)，將代入得 令 令得可以驗(yàn)證是的最小值點(diǎn)，并由此解出，即曲線上的點(diǎn)和點(diǎn)到點(diǎn)的距離最短 2）某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為

32、v的無蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時用料最?。?解：設(shè)容器的底半徑為，高為，則其表面積為 因?yàn)?所以 由，得唯一駐點(diǎn)，此時，由實(shí)際問題可知，當(dāng)?shù)装霃胶透邥r可運(yùn)用料最省 12、不定積分與原函數(shù)的關(guān)系: 設(shè) ，則稱函數(shù)是的原函數(shù)., 例1）若的一個原函數(shù)為，則（ b ） a、 b、 c、 d 、 解： 2）已知，則 （答案：c） a. b. c. d. 解： 13、性質(zhì)： 例1）（b ） a. b. c. d. 例2）+c 14、不定積分的計算：1）湊微分；2）分部積分 1） 常用湊微分： 例1）若，則（b ） a. b. c. d. 解： 例2）計算 解： 例3)計算 解; 2） 分

33、部積分的常見類型： ，再依據(jù)分部積分公式計算 例1）計算 解： 例2）計算不定積分 解： 例3）計算 = 15、定積分的牛頓萊布尼茲公式：設(shè)f（x）是f(x)的一個原函數(shù)，則 例：若是的一個原函數(shù)，則下列等式成立的是（ b ） a. b. c. d. 16、奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分： 若是奇函數(shù)，則有 若是偶函數(shù)，則有 例1)： 分析：為奇函數(shù)，所以0 例2） 分析：為偶函數(shù) 故： 17、定積分的計算：1）湊微分，2）分部積分； 定積分的湊微分和不定積分的計算相同。 例1） 計算 解：利用湊微分法，得 例2） 計算定積分 解：利用湊微分法，得 定積分的分部積分與不定積分的計算基本相同： 定積

34、分的分部積分公式： 例1） 計算 解： = 例2） 計算 解： 例3） 計算 解： 1、求函數(shù)的定義域：1）含有平方根的：被開方數(shù)0，2）含分式的：分母0 含對數(shù)的：真數(shù)0 例：1.函數(shù)的定義域是 2、函數(shù)的對應(yīng)規(guī)律 例：設(shè)求 解：由于中的表達(dá)式是x+1，可將等式右端表示為x+1的形式 或：令 3、推斷兩個函數(shù)是否相同：定義域相同及對應(yīng)規(guī)律相同 例：1、下列各函數(shù)對中，（ b ）中的兩個函數(shù)相同 a、 b、 c、 d、 4、推斷函數(shù)的奇偶性：若，則為偶函數(shù)；若，則為奇函數(shù)， 也可以依據(jù)一些已知的函數(shù)的奇偶性，再利用“奇函數(shù)奇函數(shù)、奇函數(shù)偶函 數(shù)仍為奇函數(shù)；偶函數(shù)偶函數(shù)、偶函數(shù)×偶函數(shù)、奇函數(shù)×奇函數(shù)仍為偶函數(shù)”的性質(zhì)來推斷。 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱。 例：下列函數(shù)中，（ a ）是偶函數(shù) a b c d 5、無窮小量：極限為零的變量。性質(zhì)：無窮小量和