2015屆高考數(shù)學(xué)（四川專(zhuān)用理科）必考題型過(guò)關(guān)練：第33練（含答案）

1、第33練橢圓問(wèn)題中最值得關(guān)注的幾類(lèi)基本題型題型一利用橢圓的幾何性質(zhì)解題例1如圖，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓1的離心率e，F(xiàn)，A分別是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，求·的最大值和最小值破題切入點(diǎn)本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出·，根據(jù)橢圓的性質(zhì)確定變量的取值范圍解設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)由題意知a2，e，c1，b2a2c23.所求橢圓方程為1.2x02，y0.又F(1,0)，A(2,0)，(1x0，y0)，(2x0，y0)，·xx02yxx01(x02)2.當(dāng)x02時(shí)，·取得最小值0，當(dāng)x02時(shí)，·取得最大值4.題型二

2、直線與橢圓相交問(wèn)題例2已知直線l過(guò)橢圓8x29y272的一個(gè)焦點(diǎn)，斜率為2，l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，求弦|MN|的長(zhǎng)破題切入點(diǎn)根據(jù)條件寫(xiě)出直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立，用弦長(zhǎng)公式求出解由得11x218x90.由根與系數(shù)的關(guān)系，得xMxN，- 1 - / 11xM·xN.由弦長(zhǎng)公式|MN|xMxN|·.題型三點(diǎn)差法解題，設(shè)而不求思想例3已知橢圓y21，求斜率為2的平行弦的中點(diǎn)軌跡方程破題切入點(diǎn)設(shè)出弦的兩端點(diǎn)，利用點(diǎn)差法求解解設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中點(diǎn)為R(x，y)，則x2y2，x2y2，兩式相減并整理可得，將2代入式，得所求的軌跡方程為x

3、4y0(<x<)題型四軌跡問(wèn)題例4ABC的一邊的頂點(diǎn)是B(0,6)和C(0，6)，另兩邊斜率的乘積是，求頂點(diǎn)A的軌跡方程破題切入點(diǎn)直接設(shè)出A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)條件求出軌跡，注意挖點(diǎn)解設(shè)A(x，y)，由題設(shè)得·(x0)化簡(jiǎn)得1(x0)即頂點(diǎn)A的軌跡方程為1(x0)總結(jié)提高(1)關(guān)于線段長(zhǎng)的最值問(wèn)題一般有兩個(gè)方法：一是借助圖形，由幾何圖形中量的關(guān)系求最值，二是建立函數(shù)關(guān)系求最值或用不等式來(lái)求最值(2)直線和橢圓相交問(wèn)題：常用分析一元二次方程解的情況，僅有“”還不夠，還要用數(shù)形結(jié)合思想弦的中點(diǎn)、弦長(zhǎng)等，利用根與系數(shù)關(guān)系式，注意驗(yàn)證“”(3)當(dāng)涉及平行弦的中點(diǎn)軌跡，過(guò)定點(diǎn)的弦的中點(diǎn)軌跡

4、，過(guò)定點(diǎn)且被定點(diǎn)平分的弦所在直線方程，用“點(diǎn)差法”來(lái)求解(4)求軌跡(方程)的方法大致有直接法、代入法、定義法、參數(shù)法等，根據(jù)條件選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?“2<m<6”是“方程1表示橢圓”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析若1表示橢圓，則有所以2<m<6且m4，故“2<m<6”是“方程1表示橢圓”的必要不充分條件2已知圓(x2)2y236的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線答案B解析點(diǎn)P在線段AN的垂直平分線上，故|PA|

5、PN|.又AM是圓的半徑，所以|PM|PN|PM|PA|AM|6>|MN|，由橢圓定義知，P的軌跡是橢圓3已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，P(2，)是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則橢圓方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)由點(diǎn)(2，)在橢圓上知1.又|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則|PF1|PF2|2|F1F2|，即2a2·2c，.又c2a2b2，聯(lián)立得a28，b26.4(2014·大綱全國(guó))已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1

6、、F2，離心率為，過(guò)F2的直線l交C于A、B兩點(diǎn)若AF1B的周長(zhǎng)為4，則C的方程為()A.1 B.y21C.1 D.1答案A解析由e，得.又AF1B的周長(zhǎng)為4，由橢圓定義，得4a4，得a，代入得c1，所以b2a2c22，故C的方程為1.5(2014·福建)設(shè)P，Q分別為圓x2(y6)22和橢圓y21上的點(diǎn)，則P，Q兩點(diǎn)間的最大距離是()A5 B.C7 D6答案D解析如圖所示，設(shè)以(0,6)為圓心，以r為半徑的圓的方程為x2(y6)2r2(r>0)，與橢圓方程y21聯(lián)立得方程組，消掉x2得9y212yr2460.令1224×9(r246)0，解得r250，即r5.由題意

7、易知P，Q兩點(diǎn)間的最大距離為r6，故選D.6如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：y21與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是()A. B.C. D.答案D解析設(shè)|AF1|m，|AF2|n，則有mn4，m2n212，因此122mn16，所以mn2，而(mn)2(2a)2(mn)24mn1688，因此雙曲線的a，c，則有e.7橢圓1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A、B，左，右焦點(diǎn)分別是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)答案解析由橢圓的性質(zhì)可知：|AF1|ac，|F1F2|

8、2c，|F1B|ac，又|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，故(ac)(ac)(2c)2，可得.8(2014·遼寧)已知橢圓C：1，點(diǎn)M與C的焦點(diǎn)不重合若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|BN|_.答案12解析橢圓1中，a3.如圖，設(shè)MN的中點(diǎn)為D，則|DF1|DF2|2a6.D，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為MN，AM，BM的中點(diǎn)，|BN|2|DF2|，|AN|2|DF1|，|AN|BN|2(|DF1|DF2|)12.9(2014·江西)過(guò)點(diǎn)M(1,1)作斜率為的直線與橢圓C：1(a>b>0)相交于A，B兩點(diǎn)，若M是線段AB的中

9、點(diǎn)，則橢圓C的離心率等于_答案解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則0，·.，x1x22，y1y22，a22b2.又b2a2c2，a22(a2c2)，a22c2，.10(2014·安徽)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x21(0<b<1)的左，右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)若|AF1|3|F1B|，AF2x軸，則橢圓E的方程為_(kāi)答案x2y21解析設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x0，y0)x21，F(xiàn)1(，0)，F(xiàn)2(，0)AF2x軸，A(，b2)|AF1|3|F1B|，3，(2，b2)3(x0，y0)x0，y0.點(diǎn)B的坐標(biāo)為.將B代入x21，得b2.橢圓E的方程為x

10、2y21.11(2014·課標(biāo)全國(guó))設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，直線MF1與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N.(1)若直線MN的斜率為，求C的離心率；(2)若直線MN在y軸上的截距為2，且|MN|5|F1N|，求a，b.解(1)根據(jù)c及題設(shè)知M(c，)，2b23ac.將b2a2c2代入2b23ac，解得，2(舍去)故C的離心率為.(2)由題意，得原點(diǎn)O為F1F2的中點(diǎn)，MF2y軸，所以直線MF1與y軸的交點(diǎn)D(0,2)是線段MF1的中點(diǎn)，故4，即b24a.由|MN|5|F1N|，得|DF1|2|F1N|.設(shè)N(x1，y1)，由題意知y1<0，則即代入C的方程，得1.將及c代入得1.解得a7，b24a28，故a7，b2.12(2014·江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓1(a>b>0)的左，右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，b)，連接BF2并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)C，連接F1C.(1)若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，且BF2，求橢圓的方程；(2)若F1CAB，求橢圓離心率e的值解設(shè)橢圓的焦距為2c，則F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)(1)因?yàn)锽(0，b)，所以BF2a.又BF2，故a.因?yàn)辄c(diǎn)C在橢圓上，所以1，解得b21.故