《作業(yè)與習(xí)題 》ppt課件

1、第二章作業(yè)與習(xí)題P59-1a) 小張不是工人。小張不是工人。 a:小張小張 W(x): x是工人。是工人。 W(a)b) 他是田徑或球類運(yùn)發(fā)動(dòng)。他是田徑或球類運(yùn)發(fā)動(dòng)。 S(x):x是田徑運(yùn)發(fā)動(dòng)是田徑運(yùn)發(fā)動(dòng), B(x):x是球類運(yùn)發(fā)動(dòng)是球類運(yùn)發(fā)動(dòng), h:他他 S(h)B(h)c) 小莉是非常聰明和美麗的。小莉是非常聰明和美麗的。 C(x):x是聰明的，是聰明的，B(x):x是美麗的，是美麗的，a:小莉小莉 C(a) B(a)d) 假設(shè)假設(shè)m是奇數(shù)，那么是奇數(shù)，那么2m不是奇數(shù)。不是奇數(shù)。 O(x):x是奇數(shù)。是奇數(shù)。 O(m) O(2m)P59-1e) 每一個(gè)有理數(shù)是實(shí)數(shù)。每一個(gè)有理數(shù)是實(shí)數(shù)。

2、R(x): x是實(shí)數(shù)，是實(shí)數(shù)，Q(x):x是有理數(shù)。是有理數(shù)。 ( x)(R(x)Q(x)f) 某些實(shí)數(shù)是有理數(shù)。某些實(shí)數(shù)是有理數(shù)。 ( x)(R(x) Q(x)g) 并非每一個(gè)實(shí)數(shù)都是有理數(shù)。并非每一個(gè)實(shí)數(shù)都是有理數(shù)。 ( x)(R(x)Q(x)h) 直線直線A與直線與直線B平行當(dāng)且僅當(dāng)平行當(dāng)且僅當(dāng)A與與B不相交。不相交。 P(x,y):直線直線x平行與直線平行與直線y, G(x,y):直線直線x與直線與直線y相交。相交。 P(A,B) G(A,B)P59-2a) 一切教練員是運(yùn)發(fā)動(dòng)。一切教練員是運(yùn)發(fā)動(dòng)。 J(x): x是教練員是教練員, L(x): x是運(yùn)發(fā)動(dòng)是運(yùn)發(fā)動(dòng) (x)(J(x)L(

3、x)b) 某些運(yùn)發(fā)動(dòng)是大學(xué)生某些運(yùn)發(fā)動(dòng)是大學(xué)生. (L(x), S(x): x是大學(xué)生是大學(xué)生) (x)(L(x) S(x)c) 某些教練員是年老的某些教練員是年老的, 但是強(qiáng)壯的但是強(qiáng)壯的.(O(x),V(x) (x)(J(x)O(x)V(x)d) 金教練既不年老但也不是強(qiáng)壯的金教練既不年老但也不是強(qiáng)壯的. j:金教練金教練 O(j) V(j)練習(xí) P59-2e) 不是一切運(yùn)發(fā)動(dòng)都是教練不是一切運(yùn)發(fā)動(dòng)都是教練. (L(x),J(x) (x)(L(x) J(x)f) 某些大學(xué)生運(yùn)發(fā)動(dòng)是國(guó)家選手某些大學(xué)生運(yùn)發(fā)動(dòng)是國(guó)家選手. (S(x), L(x),C(x) (x)(S(x)L(x)C(x)g)

4、沒(méi)有一個(gè)國(guó)家選手不是強(qiáng)壯的沒(méi)有一個(gè)國(guó)家選手不是強(qiáng)壯的. (C(x),V(x) ( x)(C(x) V(x)h) 一切老的國(guó)家選手都是運(yùn)發(fā)動(dòng)一切老的國(guó)家選手都是運(yùn)發(fā)動(dòng).(O(x),C(x),L(x) (x)(O(x) C(x) L(x)練習(xí) P59-2i) 沒(méi)有一位女同志既是國(guó)家選手又是家庭婦女。沒(méi)有一位女同志既是國(guó)家選手又是家庭婦女。(W(x),C(x),H(x) ( x)(W(x) C(x) L(x)j) 有些女同志既是教練員又是國(guó)家選手。有些女同志既是教練員又是國(guó)家選手。W(x),J(x),C(X) ( x)(W(x) J(x) C(x)k) 一切運(yùn)發(fā)動(dòng)都?xì)J佩某些教練。一切運(yùn)發(fā)動(dòng)都?xì)J佩某些

5、教練。(A(x,y) ( x)(L(x) ( y)(J(y) A(x,y)l) 有些大學(xué)生不欽佩運(yùn)發(fā)動(dòng)。有些大學(xué)生不欽佩運(yùn)發(fā)動(dòng)。(S(x),L(x),A(x,y) ( x)(S(x) ( y)(L(y) A(x,y)P62-3a) 假設(shè)有限個(gè)數(shù)的乘積等于零，那么至少有一個(gè)因子等假設(shè)有限個(gè)數(shù)的乘積等于零，那么至少有一個(gè)因子等于零。于零。 N(x):x是有限個(gè)數(shù)的乘積，是有限個(gè)數(shù)的乘積，Z(x):x等于零，等于零，F(xiàn)(x):x是乘是乘積中的一個(gè)因子。積中的一個(gè)因子。 (x)(N(x) Z(x)(y)(F(y) Z(y)b) 對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)于每一個(gè)實(shí)數(shù)x,存在一個(gè)更大的實(shí)數(shù)存在一個(gè)更大的實(shí)數(shù)y。

6、R(x):x是實(shí)數(shù)，是實(shí)數(shù)，G(x,y):x大于大于y， (x)(R(x) (y)(R(y) G(y,x) c) 存在實(shí)數(shù)存在實(shí)數(shù)x,y和和z,使得使得x與與y之和大于之和大于x與與z之積。之積。 R(x):x是實(shí)數(shù)，是實(shí)數(shù)，G(x,y):x大于大于y， (x) (y) (z)(R(x)R(y)R(z) G(x+y,xy)P65-1指出約束變?cè)妥栽谧冊(cè)猙) (x)(P(x) Q(x) (x) S(x) x是約束變?cè)?，在是約束變?cè)?，?P(x) Q(x) 中受全稱量詞中受全稱量詞的約束，在的約束，在S(x)中受存在量詞的約束。中受存在量詞的約束。c) (x)(y)(P(x) Q(y) (x)R

7、(x) x和和y都是約束變?cè)际羌s束變?cè)?，P(x)中的中的x受存在量詞的受存在量詞的約束，約束，R(x)中的中的x受全稱量詞的約束，受全稱量詞的約束，y受全稱受全稱量詞的約束。量詞的約束。P65-2 假設(shè)論域是集合假設(shè)論域是集合a,b,c,試消去公式中的量詞試消去公式中的量詞a) (x) P(x) (P(a)P(b)P(c)c) (x)(P(x) Q(x) ) (P(a)Q(a) (P(b)Q(b) (P(c)Q(c)P66-4,54. 對(duì)公式中的約束變?cè)M(jìn)展換名對(duì)公式中的約束變?cè)M(jìn)展換名a) (x)(y)(P(x,z)Q(y) S(x,y) (u)(v)(P(u,z)Q(v) S(x,y)

8、5. 對(duì)公式中的自在變?cè)M(jìn)展代入對(duì)公式中的自在變?cè)M(jìn)展代入a) (yA(x,y)xB(x,z) xzC(x,y,z) (yA(u,y)xB(x,v) xzC(x,t,z)P75-1 把以下各式化為前束范式)()(,)()(,)ax P xyQx yxy P xQx y P75-1 把以下各式化為前束范式)( ( , )( )( )( , )( )( )( , )( )( )( , )( )( )( , )( )( )( ( , )( )( )( , )( )( )bxyP x yzQ zR xxyP x yzQ zR xxyP x yzQ zR xxyP x yzQ zR xxyP x yzQ

9、 zR xx y z P x yQ zR xx y zP x yQ zR x P75-1 把以下各式化為前束范式)( , , )( , )( , )( ( , , )( , )( , )( , , )( , )( , )( , , )( , )( , )( ( , , )( , )( , )cx yzP x y zuQ x uvQ y vx yzP x y zuQ x uvQ y vx yz P x y zu Q x uvQ y vx y z u vP x y zQ x uQ y vx y z u v P x y zQ x uQ y v P79-1 證明以下各式)( )( ),( )( )ax

10、A xB xx B xxA x 1)( )( ) 2)( )( ) 1)3)( ) 4)( ) 3)5)( ) 2)4)6)( ) 5)xA xB xPA uB uUSxB xPB uUSA uTxA xEG 證明證明)( ( )( ),( ( )( )( ( )( )cx A xB xx C xB xx C xA x證明證明1)( )( ) P2) ( )( ) US1)3)( )( ) P4)( )( ) US3)5)( )( ) T2)6)( )( ) T4)5)7)( )( ) UG6)x A xB xA uB ux C xB xC uB uB uA uC uA ux C xA x P

11、79-2 用CP規(guī)那么證明)( ( )( )( )( )ax P xQ xxP xxQ x證明證明1)( ) 2) ( )1)3)( ( )( ) 4) ( )( ) 3)5)( ) 2)4)6)( ) 5)7)( )( ) xP xPP uESx P xQ xPP uQ uESQ uTxQ xUGxP xxQ x CP 附加前提 P79-3 符號(hào)化以下命題并推證其結(jié)論a)一切有理數(shù)是實(shí)數(shù)，某些有理數(shù)是整數(shù)，一切有理數(shù)是實(shí)數(shù)，某些有理數(shù)是整數(shù)，因此某些實(shí)數(shù)是整數(shù)。因此某些實(shí)數(shù)是整數(shù)。令令 R(x): x是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù), Q(x): x是有理數(shù)，是有理數(shù)， I(x): x是整數(shù)。是整數(shù)。 命題符號(hào)

12、化為：命題符號(hào)化為：( ( )( ),( ( )( )x Q xR xx Q xI x前提:( ( )( )x R xI x結(jié)論:證明證明( ( )( ),( ( )( )x Q xR xx Q xI x前提:( ( )( )x R xI x結(jié)論:1) x(Q(x)I(x) P2) Q(c)I(c) ES1)3) x(Q(x)R(x) P4) Q(c)R(c) US3)5) Q(c) T2)6) R(c) T4)5)7) I(c) T2)8) R(c)I(c) T6)7)9) x(R(c)I(c) EG8)P79-3 符號(hào)化以下命題并推證其結(jié)論b)任何人假設(shè)他喜歡步行，他就不喜歡乘汽車，任何人

13、假設(shè)他喜歡步行，他就不喜歡乘汽車，每一個(gè)人或者喜歡乘汽車或者喜歡騎自行車。每一個(gè)人或者喜歡乘汽車或者喜歡騎自行車。有的人不愛(ài)騎自行車，因此有的人不愛(ài)步行。有的人不愛(ài)騎自行車，因此有的人不愛(ài)步行。令令 P(x): x喜歡步行喜歡步行, Q(x): x喜歡乘汽車，喜歡乘汽車， R(x): x喜歡騎自行車喜歡騎自行車.命題符號(hào)化為：命題符號(hào)化為：( ( )( ),( ( )( ), ( )x P xQ xx Q xR xx R x 前提:( )x P x 結(jié)論:證明證明( ( )( ),( ( )( ), ( )x P xQ xx Q xR xx R x 前提:( )x P x 結(jié)論:1)( ) 2

14、)( ) 1)3)( ( )( ) 4) ( )( ) 3)5) ( ) 2)4)6)( ( )( ) 7) ( )( ) 5)8)( ) x R xPR cESx Q xR xPQ cR cUSQ cTx P xQ xPP cQ cUSP c 5)7)9)( ) 8)Tx P xEG P79-3 符號(hào)化以下命題并推證其結(jié)論c)每個(gè)大學(xué)生不是文科學(xué)生就是理工科學(xué)生，有每個(gè)大學(xué)生不是文科學(xué)生就是理工科學(xué)生，有的大學(xué)生是優(yōu)等生，小張不是理工科學(xué)生，但的大學(xué)生是優(yōu)等生，小張不是理工科學(xué)生，但他是優(yōu)等生，因此假設(shè)小張是大學(xué)生，他就是他是優(yōu)等生，因此假設(shè)小張是大學(xué)生，他就是文科學(xué)生。文科學(xué)生。令令 G(

15、x): x是大學(xué)生是大學(xué)生, L(x): x是文科學(xué)生，是文科學(xué)生， P(x): x是理工科學(xué)生，是理工科學(xué)生，S(x):x是優(yōu)秀生，是優(yōu)秀生， c:小張小張.命題符號(hào)化為：命題符號(hào)化為：x(G(x)L(x)P(x), x(G(x)S(x), P(c), S(c)前提： G(c)L(c)結(jié)論：證明證明x(G(x)L(x)P(x), x(G(x)S(x), P(c)S(c)前提：1) G(c) P 2) x(G(x)L(x)P(x) P3) G(c)L(c)P(c) US2)4) L(c)P(c) T1)3)5) P(c) P6) L(c) 附加 T4)5)7) G(c)L(c) CP G(c)

16、L(c)結(jié)論：練習(xí) 求前束范式( )( )( )( )xF xG xxF xxG x ( ( )( )( )( )x F xG xxF xxG x ( )( )( )( )xF xG xxF xxG x ( )( )( )x F xG xx F x ( ( )( )( )( )x F xG xx F xxG x ( ( )( )( )( )x F xG xG xx F x ( )( )()xy F xG xFy ( )( )()xFxG xyFy 練習(xí)n試論證：每一個(gè)買(mǎi)到門(mén)票的人，都能得到座位。試論證：每一個(gè)買(mǎi)到門(mén)票的人，都能得到座位。因此，假設(shè)沒(méi)有座位，那么任何人就買(mǎi)不著門(mén)因此，假設(shè)沒(méi)有座位

17、，那么任何人就買(mǎi)不著門(mén)票了。票了。令令 B(x,y): x 買(mǎi)買(mǎi) y, T(x): x是門(mén)票，是門(mén)票， P(x): x是座位，是座位， R(x,y): x得到得到y(tǒng).命題符號(hào)化為：命題符號(hào)化為：( ( , )( )( ( )( , )x y B x yT yy P yR x y 前提：( )( ( )( , )yP yx y T yB x y 結(jié)論：證明證明1( ,)( ) ( )( ,) 2) ( ) 3) ( ) 2)4) ( ) 3)5) ( )( , ) xy B x yTyy P yR x yPyP yPyP yTP tUSP tR u t ）附加 4)6) ( )( , ) 5)7) ( )( ,) 6)8) ( )( ,) 7)TP tR u tTyP yR u yUGy P yR u yT ( )( , )( )yP yx yB x yT y 結(jié)論：( ( ( , )( )( ( )( , )x y B x yT yy P yR x y 前 提 ：9) ( ,)( ) ( )( ,) 1)10)(