福建省泉州市惠安縣2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

1、福建省泉州市惠安縣2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題每小題有四個答案，其中有且只有一個答案是正確的，答對的得3分，答錯或不答的一律得0分1計算的結(jié)果是（）A2B±2C2D2下列計算錯誤的是（）A6a+2a=8aBa（a3）=3Ca2÷a2=0Da1a2=a3下列四個圖形中，是三棱錐的表面展開圖的是（）ABCD4學(xué)校團委組織“陽光助殘”捐款活動，九年一班學(xué)生捐款情況如下表：捐款金額（元）5102050人數(shù)（人）10131215則學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是（）A13人B12人C10元D20元5下列事件發(fā)生屬于不可能事件的是（）A射擊運動員只射擊1次，就命中靶心B畫一個三角形，使其

2、三邊的長分別為8cm，6cm，2cmC任取一個實數(shù)x，都有|x|0D拋擲一枚質(zhì)地均勻且六個面分別刻有1到6的點數(shù)的正方體骰子，朝上一面的點數(shù)為66如圖，O的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE=2，DE=8，則AB的長為（）A2B4C6D87已知RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，AD平分BAC，則點B到AD的距離是（）AB2CD二、填空題在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答8若A=70°，則A的余角是_度9我國第一艘航母“遼寧艦”的最大的排水量約為68000噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是_噸10計算： =_11分解因式：xy29x=_12如圖，點O是正五邊形ABCDE的

3、中心，則BAO的度數(shù)為_13如圖，在ABC中，兩條中線BE，CD相交于點O，則SDOE：SDCE=_14若關(guān)于x的方程x2+（k2）xk2=0的兩根互為相反數(shù)，則k=_15如果圓錐的底面周長為2cm，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角是120°，則該圓錐的側(cè)面積是_cm2（結(jié)果保留）16如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE若DE：AC=3：5，則的值為_17如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l：y=kx3k（k0）與x、y軸的正半軸分別交于點A、B，動點D（異于點A、B）在線段AB上，DCx軸于C（1）不論k取任何負數(shù)，直線l總經(jīng)過一個定點，寫出

4、該定點的坐標為_；（2）當(dāng)點C的橫坐標為2時，在x軸上存在點P，使得PBPD，則k的取值范圍為_三、解答題（共89分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答18計算：|2|（2）2+2sin60°（21）019先化簡，再求值：2x（x+1）+（x1）2，其中x=220如圖，已知四邊形ABCD是菱形，DEAB于E，DFBC于F求證：ADECDF21某校開展“中國夢泉州夢我的夢”主題教育系列活動，設(shè)有征文、獨唱、繪畫、手抄報四個項目，該校共有800人次參加活動下面是該校根據(jù)參加人次繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題（1）此次有_名同學(xué)參加繪畫活動，扇形統(tǒng)計圖中“獨

5、唱”部分的圓心角是_度請你把條形統(tǒng)計圖補充完整（2）經(jīng)研究，決定撥給各項目活動經(jīng)費，標準是：征文、獨唱、繪畫、手抄報每人次分別為10元、12元、15元、12元，請你幫學(xué)校計算開展本次活動共需多少經(jīng)費？22有三張正面分別寫有數(shù)字2，1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片北背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）（1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求使分式+有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率23如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx1經(jīng)過點A（2，1）

6、，它的對稱軸與x軸相交于點B（1）求點B的坐標；（2）如果直線y=x+1與此拋物線的對稱軸交于點C、與拋物線在對稱軸右側(cè)交于點D，且BDC=ACB求此拋物線的表達式24某公司采購某商品60箱銷往甲乙兩地，已知某商品在甲地銷售平均每箱的利潤y1（百元）與銷售數(shù)量x（箱）的關(guān)系為y1= 在乙地銷售平均每箱的利潤y2（百元）與銷售數(shù)量t（箱）的關(guān)系為y2=（1）將y2轉(zhuǎn)換為以x為自變量的函數(shù)，則y2=_；（2）設(shè)某商品獲得總利潤W（百元），當(dāng)在甲地銷售量x（箱）的范圍是0x20時，求W與x的關(guān)系式；（總利潤=在甲地銷售利潤+在乙地銷售利潤）（3）經(jīng)測算，在20x30的范圍內(nèi)，可以獲得最大總利潤，求這

7、個最大總利潤，并求出此時x的值25（12分）（2016惠安縣二模）如圖，在平面直角坐標xOy內(nèi)，函數(shù)y=（x0，m是常數(shù)）的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a1過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連結(jié)AD，DC，CB（1）求m的值；（2）求證：DCAB；（3）當(dāng)AD=BC時，求直線AB的函數(shù)表達式26（14分）（2016惠安縣二模）如圖，矩形ABCD的邊AB=3，AD=4，點E從點A出發(fā)，沿射線AD移動，以CE為直徑作圓O，點F為圓O與射線BD的公共點，連結(jié)EF、CF，過點E作EGEF，EG與圓O相交于點G，連結(jié)CG（1）求證：四邊形EFCG是矩形；（2）求tanC

8、EG的值；（3）當(dāng)圓O與射線BD相切時，點E停止移動，在點E移動的過程中，求四邊形EFCG面積的取值范圍2016年福建省泉州市惠安縣中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題每小題有四個答案，其中有且只有一個答案是正確的，答對的得3分，答錯或不答的一律得0分1計算的結(jié)果是（）A2B±2C2D【考點】算術(shù)平方根【分析】即為4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義求值【解答】解： =2故選A【點評】本題考查了算術(shù)平方根關(guān)鍵是理解算式是意義2下列計算錯誤的是（）A6a+2a=8aBa（a3）=3Ca2÷a2=0Da1a2=a【考點】同底數(shù)冪的除法；整式的加減；同底數(shù)冪的乘法；負整數(shù)

9、指數(shù)冪【分析】直接利用合并同類項法則以及去括號法則以及同底數(shù)冪的乘除法運算法則分別化簡求出答案【解答】解：A、6a+2a=8a，正確，不合題意；B、a（a3）=3，正確，不合題意；C、a2÷a2=1，錯誤，符合題意；D、a1a2=a，正確，不合題意；故選：C【點評】此題主要考查了合并同類項以及去括號法爾以及同底數(shù)冪的乘除法運算等知識，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵3下列四個圖形中，是三棱錐的表面展開圖的是（）ABCD【考點】幾何體的展開圖【分析】根據(jù)三棱錐的四個面都是三角形，還要能圍成一個立體圖形，進而分析得出即可【解答】解：A、能組成三棱錐，是；B、不組成三棱錐，故不是；C、組成的

10、是三棱柱，故不是；D、組成的是四棱錐，故不是；故選A【點評】本題主要考查了三棱錐的表面展開圖和空間想象能力，注意幾何體的形狀特點進而分析才行4學(xué)校團委組織“陽光助殘”捐款活動，九年一班學(xué)生捐款情況如下表：捐款金額（元）5102050人數(shù)（人）10131215則學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是（）A13人B12人C10元D20元【考點】中位數(shù)【分析】根據(jù)題意得出按照從小到大順序排列的第25個和第26個數(shù)據(jù)都是20（元），它們的平均數(shù)即為中位數(shù)【解答】解：10+13+12+15=50，按照從小到大順序排列的第25個和第26個數(shù)據(jù)都是20（元），它們的平均數(shù)即為中位數(shù)， =20（元），學(xué)生捐款金額的中位數(shù)是2

11、0元；故選：D【點評】本題考查了中位數(shù)的定義、平均數(shù)的計算；熟練掌握中位數(shù)的定義，正確求出中位數(shù)是解決問題的關(guān)鍵5下列事件發(fā)生屬于不可能事件的是（）A射擊運動員只射擊1次，就命中靶心B畫一個三角形，使其三邊的長分別為8cm，6cm，2cmC任取一個實數(shù)x，都有|x|0D拋擲一枚質(zhì)地均勻且六個面分別刻有1到6的點數(shù)的正方體骰子，朝上一面的點數(shù)為6【考點】隨機事件【分析】根據(jù)必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，可得答案【解答】解：A、射擊運動員只射擊1次，就命中靶心是隨機事件，故A錯誤

12、；B、畫一個三角形，使其三邊的長分別為8cm，6cm，2cm是不可能事件，故B正確；C、任取一個實數(shù)x，都有|x|0是必然事件，故C錯誤；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻且六個面分別刻有1到6的點數(shù)的正方體骰子，朝上一面的點數(shù)為6是隨機事件，故D錯誤；故選：B【點評】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6如圖，O的直徑CD垂直弦AB于點E，且CE=2，DE=8，則AB的長為（）A2B4C6D8【考點】垂徑定理；勾股定理【

13、分析】根據(jù)CE=2，DE=8，得出半徑為5，在直角三角形OBE中，由勾股定理得BE，根據(jù)垂徑定理得出AB的長【解答】解：CE=2，DE=8，OB=5，OE=3，ABCD，在OBE中，得BE=4，AB=2BE=8故選：D【點評】本題考查了勾股定理以及垂徑定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握7已知RtABC中，C=90°，AC=3，BC=4，AD平分BAC，則點B到AD的距離是（）AB2CD【考點】角平分線的性質(zhì)【分析】過點D作DEAB交AB于E，設(shè)CD=x，則BD=4x，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得CD，求得SABD，由勾股定理得到AD，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：過點D作DEAB交A

14、B于E，C=90°，AC=3，BC=4，AB=5，設(shè)CD=x，則BD=8x，AD平分BAC，=，即=，解得，x=CD=，SABD=×ABDE=×5=，AD=，設(shè)BD到AD的距離是h，SABD=×ADh，h=故選：C【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式，三角形的角平分線定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵二、填空題在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答8若A=70°，則A的余角是20度【考點】余角和補角【分析】根據(jù)互余的定義計算即可【解答】解：A=70°，A的余角是：90°70°=20°故答案為：2

15、0【點評】本題主要考查了余角的定義，若兩個角的度數(shù)和為90°，則這兩個角互余，那么一個角是另一個角的余角，熟練掌握定義是關(guān)鍵9我國第一艘航母“遼寧艦”的最大的排水量約為68000噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是6.8×104噸【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將68000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.8×104故答案為：6.8×104

16、【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10計算： =1【考點】分式的加減法【分析】先通分，再加減，然后約分【解答】解：原式=1【點評】本題考查了分式的加減，學(xué)會通分是解題的關(guān)鍵11分解因式：xy29x=x（y+3）（y3）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】應(yīng)先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：xy29x=x（y29）=x（y3）（y+3）故答案為：x（y3）（y+3）【點評】本題考查對多項式的分解能力，一般先考慮提公因式，再考慮利用公式分解因式

17、，要注意分解因式要徹底，直到不能再分解為止12如圖，點O是正五邊形ABCDE的中心，則BAO的度數(shù)為54°【考點】正多邊形和圓【分析】連接OB，則OB=OA，得出BAO=ABO，再求出正五邊形ABCDE的中心角AOB的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果【解答】解：連接OB，則OB=OA，BAO=ABO，點O是正五邊形ABCDE的中心，AOB=72°，BAO=（180°72°）=54°；故答案為：54°【點評】本題考查了正五邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、正五邊形中心角的求法；熟練掌握正五邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問

18、題的關(guān)鍵13如圖，在ABC中，兩條中線BE，CD相交于點O，則SDOE：SDCE=1：3【考點】三角形的重心【分析】直接根據(jù)三角形重心的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：在ABC中，兩條中線BE，CD相交于點O，點O是ABC的重心，OD：CD=1：3，SDOE：SDCE=1：3故答案為：1：3【點評】本題考查的是三角形的重心，熟知三角形的重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1是解答此題的關(guān)鍵14若關(guān)于x的方程x2+（k2）xk2=0的兩根互為相反數(shù)，則k=2【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用x1+x2=可得到（k2）=0，然后解一元一次方程即可【解答】解：根據(jù)題意得（k2）=0，解得k=

19、2故答案為2【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=15如果圓錐的底面周長為2cm，側(cè)面展開后所得的扇形的圓心角是120°，則該圓錐的側(cè)面積是3cm2（結(jié)果保留）【考點】圓錐的計算【分析】設(shè)圓錐的母線長為l，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2=，然后根據(jù)扇形的面積公式計算該圓錐的側(cè)面積【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為l，根據(jù)題意得2=，解得l=3，所以該圓錐的側(cè)面積=23=3（cm2）故答案為3【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展

20、開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長16如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE若DE：AC=3：5，則的值為【考點】翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BAC=EAC，再根據(jù)矩形的對邊平行可得ABCD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得DCA=BAC，從而得到EAC=DCA，設(shè)AE與CD相交于F，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AF=CF，再求出DF=EF，從而得到ACF和EDF相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出=，設(shè)DF=3x，F(xiàn)C=5x，在RtADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根據(jù)矩形

21、的對邊相等求出AB，然后代入進行計算即可得解【解答】解：矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，BAC=EAC，AE=AB=CD，矩形ABCD的對邊ABCD，DCA=BAC，EAC=DCA，設(shè)AE與CD相交于F，則AF=CF，AEAF=CDCF，即DF=EF，=，又AFC=EFD，ACFEDF，=，設(shè)DF=3x，F(xiàn)C=5x，則AF=5x，在RtADF中，AD=4x，又AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，=故答案為：【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，綜合性較強，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵17如圖，在平面直角坐標系xOy

22、中，直線l：y=kx3k（k0）與x、y軸的正半軸分別交于點A、B，動點D（異于點A、B）在線段AB上，DCx軸于C（1）不論k取任何負數(shù)，直線l總經(jīng)過一個定點，寫出該定點的坐標為（3，0）；（2）當(dāng)點C的橫坐標為2時，在x軸上存在點P，使得PBPD，則k的取值范圍為【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】（1）在y=kx3k（k0）中，當(dāng)y=0時，x=3，即：不論k取任何負數(shù)，直線l總經(jīng)過定點（3，0）（2）可設(shè)點P的坐標為（a，0），證明BOPPCD，由分析k的取值范圍【解答】解：（1）y=kx3k=k（x3），又k0，x3=0，即：x=3x=3時，y=0，即不論k取任何負數(shù)，直線l總經(jīng)

23、過定點（3，0），故答案為：（3，0），（2）設(shè)點P的坐標為（a，0），OBOA，PBPD，DCOA，BOP=PCD=90°，BPD=90°，BPO+DPC=90°，又BPO+PBO=90°，PBO=DPC，BOPPCD，y=kx3k，點P（a，0），點A（3，0），x=0時，y=3k，OP=a，PC=2a，CD=2k3k=k，BO=3k，解得，3k2=2aa2a22a+1=13k2（a1）2=13k2（a1）20，13k20，又k0，【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵證明BOPPCD，由分析k的取值范圍三、

24、解答題（共89分）在答題卡上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答18計算：|2|（2）2+2sin60°（21）0【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)的冪的性質(zhì)化簡求出答案【解答】解：原式=24+1=3【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵19先化簡，再求值：2x（x+1）+（x1）2，其中x=2【考點】整式的混合運算化簡求值【分析】原式利用單項式乘以多項式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=2x2+2x+x22x+1=3x2+1，當(dāng)x=2時，原式=3

25、5;（2）2+1=36+1=37【點評】此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵20如圖，已知四邊形ABCD是菱形，DEAB于E，DFBC于F求證：ADECDF【考點】菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出AD=CD；A=C，再利用全等三角形的判定方法得出答案【解答】證明：四邊形ABCD是菱形，AD=CD；A=C，又DEAB于E，DFBC于F，AED=CFD=90°；在ADE和CDF中，ADECDF（AAS）【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法，正確掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵21某校開展“中國夢泉州夢我的夢”主題教育系列活

26、動，設(shè)有征文、獨唱、繪畫、手抄報四個項目，該校共有800人次參加活動下面是該校根據(jù)參加人次繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題（1）此次有200名同學(xué)參加繪畫活動，扇形統(tǒng)計圖中“獨唱”部分的圓心角是36度請你把條形統(tǒng)計圖補充完整（2）經(jīng)研究，決定撥給各項目活動經(jīng)費，標準是：征文、獨唱、繪畫、手抄報每人次分別為10元、12元、15元、12元，請你幫學(xué)校計算開展本次活動共需多少經(jīng)費？【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)手抄報的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，用1減去其它所占的百分百就是獨唱的百分比，再乘以360°即可得出扇形統(tǒng)計圖中“獨唱”部分的圓心角

27、的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它的人數(shù)就是繪畫的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)征文、獨唱、繪畫、手抄報的人數(shù)和每次的標準求出各項的費用，再加起來即可求出總費用【解答】解：（1）繪畫的人數(shù)是800×25%=200（名）；扇形統(tǒng)計圖中“獨唱”部分的圓心角是360°×（128%37%25%）=36（度），故答案為：200，36如圖：（2）根據(jù)題意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元），答：開展本次活動共需9608元經(jīng)費【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到

28、必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小22有三張正面分別寫有數(shù)字2，1，1的卡片，它們的背面完全相同，將這三張卡片北背面朝上洗勻后隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為x的值，放回卡片洗勻，再從三張卡片中隨機抽取一張，以其正面的數(shù)字作為y的值，兩次結(jié)果記為（x，y）（1）用樹狀圖或列表法表示（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求使分式+有意義的（x，y）出現(xiàn)的概率【考點】列表法與樹狀圖法；分式有意義的條件【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)；（2）找出能使分式有意義的（x，y）情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解：（1）列表如下

29、：2112（2，2）（1，2）（1，2）1（2，1）（1，1）（1，1）1（2，1）（1，1）（1，1）所有等可能的情況有9種；（2）分式的最簡公分母為（x+y）（xy），xy且xy時，分式有意義，能使分式有意義的（x，y）有4種，則P=【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx1經(jīng)過點A（2，1），它的對稱軸與x軸相交于點B（1）求點B的坐標；（2）如果直線y=x+1與此拋物線的對稱軸交于點C、與拋物線在對稱軸右側(cè)交于點D，且BDC=ACB求此拋物線的表達式【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由

30、點A（2，1）在拋物線y=ax2+bx1，代入即可；（2）由于點C是直線y=x+1和拋物線對稱軸x=1的交點，確定出點C的坐標，再根據(jù)BCDABC得到BC2=CD×AB，CD的長，從而求出點D坐標，即可【解答】解：（1）點A（2，1）在拋物線y=ax2+bx1上，4a+2b1=1，=1，對稱軸為x=1，B（1，0）（2）直線y=x+1與此拋物線的對稱軸x=1交于點C，C（1，2），BC=2，DEB=45°，xBA=45°，BCD=CBA=135°，BDC=ACB，BCDABC，BC2=CD×AB，CD=2，設(shè)點D（m，m+1），C（1，2），（

31、m1）2+（m+12）2=（2）2，m=3或m=1（舍），D（3，4），點D在拋物線y=ax2+bx1上，9a+3b1=4，4a+2b1=1，a=，b=，拋物線解析式為y=x2x1【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了確定拋物線解析式，對稱軸的方法，相似三角形的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是判定三角形相似24某公司采購某商品60箱銷往甲乙兩地，已知某商品在甲地銷售平均每箱的利潤y1（百元）與銷售數(shù)量x（箱）的關(guān)系為y1= 在乙地銷售平均每箱的利潤y2（百元）與銷售數(shù)量t（箱）的關(guān)系為y2=（1）將y2轉(zhuǎn)換為以x為自變量的函數(shù)，則y2=；（2）設(shè)某商品獲得總利潤W（百元），當(dāng)在甲地銷售量x（箱）的

32、范圍是0x20時，求W與x的關(guān)系式；（總利潤=在甲地銷售利潤+在乙地銷售利潤）（3）經(jīng)測算，在20x30的范圍內(nèi)，可以獲得最大總利潤，求這個最大總利潤，并求出此時x的值【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）直接利用采購某商品60箱銷往甲乙兩地，表示出t與x的關(guān)系即可，進而代入y2求出即可；（2）利用（1）中所求結(jié)合自變量取值范圍得出W與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）利用（1）中所求結(jié)合自變量取值范圍得出W與x的函數(shù)關(guān)系式，進而利用函數(shù)增減性求出函數(shù)最值即可【解答】解：（1）某公司采購某商品60箱銷往甲乙兩地，在甲地銷售數(shù)量x（箱），在乙地銷售數(shù)量t=60x，當(dāng)0t30，即060x30，解得：30x6

33、0，此時y2=6；當(dāng)30t60，即3060x60，解得：0x30，此時y2=（60x）+8=x+4；綜上，（2）綜合y1= 和（1）中 y2，當(dāng)對應(yīng)的x范圍是0x20 時，W1=（x+5）x+（x+4）（60x）=x2+5x+240；（3）當(dāng)20x30 時，W2=（x+75）x+（x+4）（60x）=x2+75x+240x=30，W在20x30隨x增大而增大，當(dāng)x=30時，W2取得最大值為2407.5（百元）【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法等知識，得出W與x的函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵25（12分）（2016惠安縣二模）如圖，在平面直角坐標xOy內(nèi)，函數(shù)y=（x0，m是常數(shù)）

34、的圖象經(jīng)過A（1，4），B（a，b），其中a1過點A作x軸垂線，垂足為C，過點B作y軸垂線，垂足為D，連結(jié)AD，DC，CB（1）求m的值；（2）求證：DCAB；（3）當(dāng)AD=BC時，求直線AB的函數(shù)表達式【考點】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）直接把點A（1，4）代入反比例函數(shù)y=，求出m的值即可；（2）設(shè)BD，AC交于點E，利用銳角三角函數(shù)的定義得出tanEAB=tanECD，進而可得出結(jié)論；（3）根據(jù)DCAB，當(dāng)AD=BC時，有兩種情況：當(dāng)ADBC時，由中心對稱的性質(zhì)得出a的值，故可得出點B的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)表達式即可；當(dāng)AD與BC所在直線不平行時，由軸對稱的性質(zhì)得：B

35、D=AC，求出a的值，故可得出點B的坐標，設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為y=kx+b，分別把點A，B的坐標代入，利用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)表達式即可【解答】解：（1）函數(shù)（x0，m是常數(shù)）圖象經(jīng)過A（1，4），m=4；（2）解法1，設(shè)BD，AC交于點E，在RtAEB中，tanEAB=；在RtCED中，tanECD=；EAB=ECD；DCAB解法2，設(shè)BD，AC交于點E，根據(jù)題意，可得B點的坐標為（a，），D點的坐標為（0，），E點的坐標為（1，）a0，AE=4，CE=，EB=a1，ED=1；=a1，=a1又AEB=CED；AEBCEDEAB=ECD；DCAB（3）解法1，DCAB，當(dāng)AD=BC時，有兩種情況：當(dāng)ADBC時，由中心對稱的性質(zhì)得：BE=DE，則a1=1，得a=2點B的坐標是（2，2）設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為y=kx+b，分別把點A，B的坐標代入，得解得直線AB的函數(shù)表達式是y=2x+6當(dāng)AD與BC所在直線不平行時，由軸對稱的性質(zhì)得：BD=AC，a=4，點B的坐標是（4，1）設(shè)直線AB的函數(shù)表達式為y=kx+b，分別把點A，B的坐標代入，得解得直線AB的函數(shù)表達式是y=x+5綜上所述，所求直線AB的函數(shù)表達式是y=2x+6或y=x+5解法2，當(dāng)AD=BC時，AD2=BC2在RtAED中，AD2=AE2+DE2； 在RtBEC中，