閱讀與思考三角學(xué)與天文學(xué)

1、任意角的三角函數(shù)（學(xué)案）授課班級(jí)：高 2017 級(jí) 15 班授課人：唐一心一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)借助單位圓理解并掌握任意角的三角函數(shù)定義,理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù),并從任意角的三角函數(shù)定義認(rèn)識(shí)正弦、余弦、正切函數(shù)的定義域,理解并掌握正弦、余弦、正切函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)。2.通過(guò)建立圓周運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，調(diào)動(dòng)象限角、·弧度制、·單位圓 、·銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，在建立函數(shù)模型的過(guò)程中水到渠成地引入任意角三角函數(shù)的概念。3.能初步應(yīng)用定義分析和解決與三角函數(shù)值有關(guān)的一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。二、自主學(xué)習(xí)探究情境選擇數(shù)學(xué)模型:摩天輪的中心離地面高度為h，它的直徑為2r，逆時(shí)

2、針?lè)较騽蛩俎D(zhuǎn)動(dòng)，問(wèn)題轉(zhuǎn) 動(dòng)一周需要 360秒，若現(xiàn)在你坐在座艙中，從初始位置點(diǎn)A 出發(fā)(如圖 1所示) 圖1求人相對(duì)于地面的高度h與時(shí)間t 的函數(shù)關(guān)系式 先從一個(gè)具體情境入手，例如過(guò)了30 秒后 ，你離地面的高度如何計(jì)算?再計(jì)算幾個(gè) :60 秒時(shí)或 90 秒時(shí)？一般的 ，過(guò)了 t秒呢 ?分析數(shù)學(xué)模型問(wèn)題 :對(duì)任意角 POA; sin POA 該如何定義 ? 對(duì)前面這個(gè)問(wèn)題往下具體分析:對(duì)比 :h0h0 MP 與 h t h0 r sin t愿望 :要想兩者和諧統(tǒng)一問(wèn)題一 :當(dāng)為銳角時(shí)，此規(guī)定與初中定義矛盾嗎?問(wèn)題二 :圓的半徑 r 大小有限定嗎 ?問(wèn)題三 :半徑 r 取多少時(shí)，會(huì)使得比值更加簡(jiǎn)

3、潔 ?即 : 在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，以單位長(zhǎng)度1為半徑的圓( 意圖:可以打破知識(shí)結(jié)構(gòu)的平衡，感受到學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性角的范圍擴(kuò)大了，銳角三角函數(shù)也應(yīng)該“與時(shí)俱進(jìn)”，并不顯得突然 把定義的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生參與定義過(guò)程發(fā)展思維。)設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P x, y，那么，y 叫做的正弦，記作sin，即siny ;x 叫的余弦，記作cos，即cosx ;y 叫做 的正切 , 記作 tan , 即 tan = y (x 0).xx1三角函數(shù)的定義:以角 的頂點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以角的始邊的方向作為x 軸的正方向，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，如圖所示設(shè)角 的終邊上任一點(diǎn)P(

4、x， y)， OP r(r 0)，則定義：(1)余弦函數(shù)：_叫做角 的余弦，記作cos ，即cos _.(2)正弦函數(shù)：_叫做角 的正弦，記作sin ，即sin_.(3)正切函數(shù)：_叫做角 的正切，記作tan ，即tan _.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義域三角函數(shù)定義域sin Rcos Rtan | _3.正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限的符號(hào)例 1. 求 5 的正弦、余弦和正切值 .3例 2 已知角 的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) P0 (-3,-4),求角 的正弦、余弦和正切值 .探究：試確定三角函數(shù)在各象限的符號(hào)練習(xí)：確定三角函數(shù)值的符號(hào)(1) sin() ； (2) cos130；(3) tan

5、443四、學(xué)以致用1.如果 的終邊過(guò)點(diǎn) P(2sin 30，° 2cos 30 )°，則 sin 的值等于 ()113D3A. 2B2C23已知角 的終邊經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P(1，a)且cos1，則 a _.2.33.確定下列各式的符號(hào)：·°；°7 78 ·tan；(3)cos 6 tan· 6.(1)sin 105 cos 230(2)sin8五、自主小測(cè)1已知角 終邊經(jīng)過(guò) P(31)2， )，則 cos (2A.1B.3C.31223D ±2112 cos( 6 )等于 ()1B 13D3A. 22C. 223已知 co

6、s ·tan 0，那么角 是()A第一或第二象限角B第二或第三象限角C第三或第四象限角D第一或第四象限角4當(dāng) 為第二象限時(shí)， |sin |cos |的值是 _sin cos 125已知角的終邊過(guò)點(diǎn)P(5， a)，且 tan 5 ，求 sin cos 的值6.已知角 的終邊上有一點(diǎn)P(3， m)，且sin 24 m，求cos 與 tan 的值參考答案1.【解析】由三角函數(shù)定義可知，角的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為角的余弦值，故cos 32 .【答案】B2.【解析】cos(1136) cos( 2 ) cos 2.66【答案】C3.【解析】由 cos tan 0知， cos 與 tan 異號(hào)，所以 在第三或第四象限【答案】C4.【解析】因?yàn)?為第二象限角，所以|sin |cos | 1，cos 1.sin 【答案】25.【解】12， a 12， a 12.角 的終邊過(guò)點(diǎn) P(5， a)且 tan 555因此 r |OP|52 a2 13， sin 1213， cos 135，故 sin cos 12 5 7 .13 13136.【思路探究】此類(lèi)問(wèn)題的解答一般根據(jù)三角函數(shù)的定義求解對(duì)于本題可由定義求出m 的值，再求 cos 與 tan 的值【解析】點(diǎn) P 到原點(diǎn)的距離r 32 m23 m2， sin m23m24 m，解得 m 0 或